復(fù)習(xí)第十章  交流電

重點(diǎn)、難點(diǎn)解析：

一、交流電的產(chǎn)生

  1. 交變電流的定義：強(qiáng)度和方向都隨時(shí)間做周期性變化的電流叫交變電流。

  2. 正弦交變電流：隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的交變電流叫做正弦交變電流，正弦交變電流的圖象是正弦函數(shù)曲線。

  3. 交變電流的產(chǎn)生

       （1）將一個(gè)平面線圈置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，線圈中產(chǎn)生正弦交變電流。

（2）中性面：與磁場(chǎng)方向垂直的平面叫中性面。

中性面的特點(diǎn)：①線圈轉(zhuǎn)到中性面位置時(shí)，穿過線圈的磁通量最大，但磁通量的變化率為零，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零。②線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周，經(jīng)過中性面2次，線圈每經(jīng)過中性面一次，電流的方向改變1次。

  4. 交變電流的變化規(guī)律

       瞬時(shí)值表達(dá)式：，，。N匝平面矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的電動(dòng)勢(shì)最大值：。

二、表征交變電流的物理量

  1. 瞬時(shí)值：交變電流某一時(shí)刻的值，瞬時(shí)值是時(shí)間的函數(shù)，不同時(shí)刻的瞬時(shí)值不同。

  2. 最大值：。它反映的是交變電流大小的變化范圍，瞬時(shí)值與最大值的關(guān)系是：。

  3. 有效值：交變電流的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)來規(guī)定的，讓交流電和直流電通過相同阻值的電阻，如果它們?cè)谙嗤臅r(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，就把這一直流電的數(shù)值，叫做該交變電流的有效值，用“E、I、U”表示，對(duì)于正弦交流電，其有效值與最大值的關(guān)系是：，，。

  4. 周期和頻率：。

三、電感和電容對(duì)交變電流的作用

  1. 電感對(duì)交變電流的阻礙作用用感抗表示，其大小由線圈的自感系數(shù)和交變電流的頻率決定，線圈的自感系數(shù)越大，交變電流的頻率越高，感抗越大；低頻扼流線圈的自感系數(shù)很大，有“通直流，阻交流”的作用，高頻扼流線圈的自感系數(shù)很小，有“通低頻，阻高頻”的作用。

  2. 電容對(duì)交流電的作用用容抗表示，其大小由電容器的電容和交流電的頻率決定，電容器的電容越大，交流電的頻率越高，電容器的容抗就越大；隔直電容器有“通交流，隔直流”的作用，旁路電容器有“通高頻，阻低頻”的作用。

【典型例題】

一、交變電流的變化規(guī)律（包括圖象）

  1. 正弦交流電的產(chǎn)生過程，實(shí)際上是線圈在磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)而產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象的過程，其處理方法就是處理電磁感應(yīng)問題的有關(guān)方法。

  2. 中性面的特點(diǎn)：在該位置穿過線圈的磁通量最大，但磁通量的變化率，故無感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流；線圈每轉(zhuǎn)過中性面一次，電動(dòng)勢(shì)和電流方向就改變一次。

  3. 交變電流的變化規(guī)律要從函數(shù)表達(dá)式與圖象兩方面結(jié)合起來理解，取線圈在中性面位置時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，線圈中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)、閉合時(shí)線圈兩端點(diǎn)間的電壓以及電路中電流變化規(guī)律為：，，。

  例1. 一矩形線圈繞垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)并位于線圈平面內(nèi)的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈中的感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化的圖線如圖所示，則

       A. 時(shí)刻通過線圈的磁通量為零    

B. 時(shí)刻通過線圈的磁通量絕對(duì)值最大

C. 時(shí)刻通過線圈的磁通量變化率絕對(duì)值最大

D. 每當(dāng)i變換方向時(shí)，通過線圈的磁通量絕對(duì)值都最大

解析：熟悉交流電的產(chǎn)生過程，磁通量為零時(shí)，磁通量變化率最大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、感應(yīng)電流最大，因此選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤。

答案：D

二、交變電流的有效值和平均值

       對(duì)于交變電流，應(yīng)注意區(qū)分有效值和平均值的使用范圍。

  1. 關(guān)于交變電流的有效值問題，首先觀察是不是正弦交流電，若完全是，則直接應(yīng)用，求解；若部分是，則其中的和部分也可直接應(yīng)用，關(guān)系，并結(jié)合焦耳定律求解；若完全不是，則根據(jù)有效值的定義和焦耳定律求解。

  2. 交變電流的平均值是交變電流圖線與橫坐標(biāo)（t軸）所圍的面積跟時(shí)間的比值，其數(shù)值可以用計(jì)算；而，注意此值不等于這段時(shí)間始、末時(shí)刻瞬時(shí)值的算術(shù)平均值；

  3. 在計(jì)算交變電流的焦耳熱時(shí)，應(yīng)用有效值；在處理流過的電荷量時(shí)，應(yīng)用電流的平均值。

  例2. 如圖表示一交變電流隨時(shí)間變化的圖象，此交變電流的有效值是

       A. A                    B. 5A                           C.                  D.

解析：此題主要考查學(xué)生對(duì)交流有效值的理解程度，由于多數(shù)學(xué)生對(duì)交流有效值的意義理解欠深刻，只是機(jī)械地套用正弦式電流的最大值等于有效值的倍關(guān)系，直接從圖上求得最大值的平均值除以即得到而錯(cuò)選D項(xiàng)，另外有的學(xué)生雖然認(rèn)識(shí)到了電流的熱效應(yīng)與其方向無關(guān)，僅由大小決定，只是簡(jiǎn)單地取正負(fù)半軸最大值的算術(shù)平均值，而錯(cuò)選C項(xiàng)。

正確的思路應(yīng)為：嚴(yán)格按照有效值的定義，交變電流的有效值的大小等于在熱效應(yīng)方面與之等效（在相同時(shí)間內(nèi)通過相同的電阻所產(chǎn)生的熱量相等）的直流的電流值，可選擇一個(gè)周期（0.2s時(shí)間），根據(jù)焦耳定律，有：

解之可得：，即應(yīng)選B項(xiàng)。

答案：B

  例3. 一個(gè)電阻接在10V的直流電源上，它的發(fā)熱功率是P，當(dāng)接到電壓為的交變電流電源上，它的發(fā)熱功率是

       A.                     B.                       C. P                             D. 2P

解析：因，而，

所以，故答案是B。

答案：B

四、變壓器

  1. 變壓器是改變交流電壓的設(shè)備，而不改變交變電流的功率和頻率。

  2. 變壓器是由原線圈、副線圈和閉合鐵芯組成的。

  3. 變壓器是根據(jù)電磁感應(yīng)原理來改變電壓的。

  4. 理想變壓器：不考慮銅損（線圈電阻產(chǎn)生的焦耳熱）、鐵損（渦流產(chǎn)生的焦耳熱）和漏磁的變壓器，即它的輸入功率等于輸出功率。

  5. 理想變壓器的基本公式

（1）功率關(guān)系：；

（2）電壓關(guān)系：，若有若干副線圈時(shí)：

（3）電流關(guān)系：，若有若干副線圈時(shí)，。

  6. 幾種常用的變壓器

（1）自耦變壓器——調(diào)壓變壓器

（2）互感變壓器

五、電能的輸送

       輸電線上的功率損失：設(shè)輸電電流為I，輸電線的電阻為R，則功率損失。

減少輸電線上的功率損失的方法：在輸電距離一定的情況下，由可知，可減小導(dǎo)線的電阻率和增大橫截面積；由和可知，通過升高輸電電壓，從而減小輸電電流，達(dá)到減少功率損失的目的。

減小輸電線路上電壓損失的方法：由可知，可減小輸電線電阻和提高輸電電壓。

六、理想變壓器中各物理量之間的關(guān)系

       對(duì)理想變壓器的認(rèn)識(shí)應(yīng)從原、副線圈的功率關(guān)系、電壓關(guān)系和電流關(guān)系等方面入手去研究。

  1. 對(duì)于理想變壓器，磁感線全部集中在鐵芯中（即沒有漏磁），變壓器本身不損耗能量，因而理想變壓器沒有能量損失，即。

  2. 理想變壓器原、副線圈的端電壓與匝數(shù)的關(guān)系式，此式對(duì)于有一個(gè)或幾個(gè)副線圈的變壓器均適用，還適用于兩個(gè)副線圈之間。

  3. 理想變壓器原、副線圈中電流與匝數(shù)的關(guān)系為：，此式僅適用于只有一個(gè)副線圈供電時(shí)的變壓器，若有幾個(gè)副線圈同時(shí)輸出電流，則有：

  例4. （經(jīng)典回放）如圖所示，理想變壓器的原、副線圈匝數(shù)之比為，原線圈回路中的電阻A與副線圈回路中的負(fù)載電阻B的阻值相等。a、b端加入交流電壓后，兩電阻消耗的電功率之比_________，兩電阻兩端電壓之比=__________。

       解析：變壓器的實(shí)質(zhì)是能量轉(zhuǎn)換器，理想變壓器在能量轉(zhuǎn)換過程中沒有能量損失，即有，，因，所以有。

對(duì)理想變壓器，有

又，，所以

，R，所以。

答案：1：16        1：4

七、理想變壓器的動(dòng)態(tài)分析

  1. 輸入電壓決定輸出電壓，這是因?yàn)檩敵鲭妷?/span>，當(dāng)不變時(shí)，不論負(fù)載電阻R變化與否，不會(huì)改變。

  2. 輸出電流決定輸入電流，在輸入電壓一定的情況下，輸出電壓也被完全確定。當(dāng)負(fù)載電阻R增大時(shí)，減小，則相應(yīng)減?。划?dāng)負(fù)載電阻R減小時(shí)，增大，則相應(yīng)增大，在使用變壓器時(shí)，不能使變壓器次級(jí)短路。

  3. 輸出功率決定輸入功率，理想變壓器的輸出功率與輸入功率相等，即，在輸入電壓一定的情況下，當(dāng)負(fù)載電阻R增大時(shí)，減小，則變壓器輸出功率減小，輸入功率也將相應(yīng)減??；當(dāng)負(fù)載電阻R減小時(shí)，增大，變壓器的輸出功率增大，則輸入功率也將增大。

  例5. 如圖所示，電路中理想變壓器初級(jí)加一個(gè)固定的交變電壓，那么下列情況正確的是

       A. 當(dāng)滑動(dòng)頭E上移時(shí)，燈泡EL變亮

B. 當(dāng)滑動(dòng)頭E上移時(shí)，電流表讀數(shù)變大

C. 當(dāng)滑動(dòng)頭E上移時(shí)，電壓表讀數(shù)變大

D. 若閉合開關(guān)S，則電流讀數(shù)變大，而讀數(shù)變小

解析：當(dāng)E向上移動(dòng)時(shí)，副線圈電路的總電阻變大，故副線圈干路電流減小，故讀數(shù)變小，燈EL變暗，V測(cè)得電壓，不變，變小，故V讀數(shù)變大，當(dāng)閉合S后，讀數(shù)變大，讀數(shù)不變。

答案：C。

八、遠(yuǎn)距離輸電線路上的電壓損失和功率損失

對(duì)于遠(yuǎn)距離高壓輸電問題，一般情況下輸送的電功率是一定的，這時(shí)對(duì)輸電系統(tǒng)有：，由于線路上損失的電能是不可避免的，因此為了減少線路上的電能損失，可以采用以下幾個(gè)基本途徑：

  1. 提高輸送電壓U。

  2. 適當(dāng)增大輸電線的橫截面積S。

  3. 采用電阻率小的導(dǎo)線。

其中最有效的方法是提高輸電電壓。對(duì)這一變電過程一般按照“發(fā)電升壓輸電線降壓用電器”的順序，或從“用電器”倒退到“發(fā)電”，一步一步逐步分析，注意升壓變壓器副線圈中的電流、輸電線上的電流、降壓變壓器原線圈中的電流三者關(guān)系，還必須靈活運(yùn)用電流比、電壓比和功率關(guān)系建立各部分電路的有機(jī)聯(lián)系。

  例6. 一小型水力發(fā)電站水壩落差，流量為，發(fā)電機(jī)組的總效率，輸出電壓為350V，為向較遠(yuǎn)處的用戶供電，采用先升壓、再降壓的辦法，設(shè)輸電線的總電阻，允許輸電線電熱損失功率為電站輸出功率的5%，用戶需要電壓為220V。

試求：升壓變壓器、降壓變壓器的匝數(shù)比。（取）

解析：由題目條件可求得1s內(nèi)水做功為：

水流功率為

發(fā)電機(jī)的輸出功率為

升壓變壓器的輸入電流為，則

根據(jù)輸電線上損失功率，即

，

即為升壓變壓器的輸出電流，則可得：

降壓變壓器輸入電流即輸電線上的電流

降壓變壓器的輸出電流可由用戶得到功率和電壓求得：

，即

。

答案：1：4          6：1

【模擬試題】

  1. 處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的矩形線圈abcd，以恒定的角速度繞ab邊轉(zhuǎn)動(dòng)，磁場(chǎng)方向平行于紙面并與ab垂直，在時(shí)刻，線圈平面與紙面重合（如圖所示），線圈的cd邊離開紙面向外運(yùn)動(dòng)，若規(guī)定由方向的感應(yīng)電流為正，則能反映線圈中感應(yīng)電流I隨時(shí)間t變化的圖線是圖中的

  2. 正弦交變電源與電阻R、交流電壓表按照左圖所示的方式連接，，交流電壓表的示數(shù)是10V，右圖是交變電源輸出電壓u隨時(shí)間t變化的圖象，則

       A. 通過R的電流隨時(shí)間t變化的規(guī)律是

B. 通過R的電流隨時(shí)間t變化的規(guī)律是

C. R兩端的電壓隨時(shí)間t變化的規(guī)律是

D. R兩端的電壓隨時(shí)間t變化的規(guī)律是

  3. 在兩塊金屬板上加交變電壓，當(dāng)0時(shí)，板間有一個(gè)電子正好處于靜止?fàn)顟B(tài)，下面關(guān)于電子以后運(yùn)動(dòng)情況的判斷哪些是正確的

       A. 時(shí)，電子回到原出發(fā)點(diǎn)

B. 電子始終向一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)

C. 時(shí)，電子將有最大速度

D. 時(shí)，電子的位移最大

  4. 一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形金屬線框置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線框平面與磁場(chǎng)垂直，電阻為0.36Ω，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖所示，則線框中感應(yīng)電流有效值為

       A.            B.             C. A            D.

  5. 一矩形線圈，繞垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)并位于線圈平面內(nèi)的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間t的變化如圖所示，下列說法中正確的是

       A. 和時(shí)刻穿過線圈的磁通量為零

B. 和時(shí)刻穿過線圈的磁通量變化率為零

C. 從線圈平面與磁場(chǎng)方向平行時(shí)刻開始計(jì)時(shí)

D. 每當(dāng)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e變換方向時(shí)，穿過線圈的磁通量的絕對(duì)值都為最大

  6. 如圖所示，虛線方框中是磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向里，邊長(zhǎng)為L的正方形導(dǎo)線框abcd以角速度繞OO′軸由平行于磁場(chǎng)方向的位置勻速轉(zhuǎn)至圖示位置。設(shè)導(dǎo)線框的總電阻為R，線框在磁場(chǎng)中面積為線框總面積的，求此過程中，導(dǎo)線框產(chǎn)生的熱量。

  7. 在圖甲中，直角坐標(biāo)系Oxy的1、3象限內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第1象限內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B，第3象限內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向均垂直于紙面向里，現(xiàn)將半徑為l、圓心角為的扇形導(dǎo)線框OPQ以角速度繞O點(diǎn)在紙面內(nèi)沿逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，導(dǎo)線框的回路電阻為R。

（1）求導(dǎo)線框中的感應(yīng)電流的最大值；

（2）在圖乙中畫出導(dǎo)線框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電流I隨時(shí)間t變化的圖象（規(guī)定與圖甲中線框的位置相應(yīng)的時(shí)刻為）；

（3）求線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周產(chǎn)生的熱量。

  8. 一個(gè)理想變壓器，原線圈和副線圈的匝數(shù)分別是和，正常工作時(shí)輸入和輸出的電壓、電流、功率分別為和、和、和，已知，則

       A.                                         B.   

C.                                                 D.     

  9. 如圖所示，T為理想變壓器，、為理想交流電流表，、為理想交流電壓表，、、為電阻，原線圈兩端接電壓一定的正弦交流電，當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí)，各交流電表的示數(shù)變化情況應(yīng)是

  10. 在遠(yuǎn)距離輸電時(shí)，輸送的電功率為P，輸電電壓為U，所用導(dǎo)線電阻率為，橫截面積為S，總長(zhǎng)度為L，輸電線損失的電功率為P′，用戶得到的電功率為，則P′、的關(guān)系式正確的是

       A.                                             B.

C.                                      D.

  11. （經(jīng)典回放）電學(xué)中的庫侖定律、歐姆定律、法拉第電磁感應(yīng)定律（有關(guān)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小的規(guī)律）、安培定律（磁場(chǎng)對(duì)電流作用的規(guī)律）都是一些重要的規(guī)律，下圖為遠(yuǎn)距離輸電系統(tǒng)的示意圖（為了簡(jiǎn)單，設(shè)用戶的電器是電動(dòng)機(jī)），下列選項(xiàng)中正確的是

       A. 發(fā)電機(jī)能發(fā)電的主要原理是庫侖定律，變壓器能變壓的主要原理是歐姆定律，電動(dòng)機(jī)通電后能轉(zhuǎn)動(dòng)起來的主要原理是法拉第電磁感應(yīng)定律

B. 發(fā)電機(jī)能發(fā)電的主要原理是安培定律，變壓器能變壓的主要原理是歐姆定律，電動(dòng)機(jī)通電后能轉(zhuǎn)動(dòng)起來的主要原理是庫侖定律

C. 發(fā)電機(jī)能發(fā)電的主要原理是歐姆定律，變壓器能變壓的主要原理是庫侖定律，電動(dòng)機(jī)通電后能轉(zhuǎn)動(dòng)起來的主要原理是法拉第電磁感應(yīng)定律

D. 發(fā)電機(jī)能發(fā)電的主要原理是法拉第電磁感應(yīng)定律，變壓器能變壓的主要原理是法拉第電磁感應(yīng)定律，電動(dòng)機(jī)通電后能轉(zhuǎn)動(dòng)起來的主要原理是安培定律

  12. 鉗形電流表的外形和結(jié)構(gòu)如圖（a）所示，圖（a）中電流表的讀數(shù)為1.2A，圖（b）中用同一電纜線繞了3匝，則

       A. 這種電流表能測(cè)直流電流，圖（b）的讀數(shù)為2.4A

B. 這種電流表能測(cè)交流電流，圖（b）的讀數(shù)為0.4A

C. 這種電流表能測(cè)交流電流，圖（b）的讀數(shù)為3.6A

D. 這種電流表既能測(cè)直流電流，又能測(cè)交流電流，圖（b）的讀數(shù)為3.6A

  13. 發(fā)電機(jī)的端電壓為220V，輸出電功率為44kW，輸電導(dǎo)線的電阻為0.2Ω，如果用初、次級(jí)線圈匝數(shù)之比為1：10的升壓變壓器升壓，經(jīng)輸電線路后，再用初、次級(jí)匝數(shù)比為10：1的降壓變壓器降壓供給用戶。

（1）畫出全過程的線路圖；

（2）求用戶得到的電壓和功率；

（3）若不經(jīng)過變壓而直接送到用戶，求用戶得到的功率和電壓。

【試題答案】

  1. C     2. A        3. B        4. B        5. BCD

6.

7. （1）

（2）圖象如圖所示

（3）

8. BC   9. C        10. BD    11. D      12. C

13. （1）線路圖如圖所示。

（2）          （3）36kW