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復(fù)習(xí)第九章 電磁感應(yīng)
二. 重點、難點： 電磁感應(yīng)中的幾類典型問題
（一）電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題 電磁感應(yīng)和力學(xué)問題的綜合，其聯(lián)系橋梁是磁場對感應(yīng)電流的安培力，因為感應(yīng)電流與導(dǎo)體運動的加速度有相互制約的關(guān)系，這類問題中的導(dǎo)體一般不是做勻變速運動，而是經(jīng)歷一個動態(tài)變化過程再趨于一個穩(wěn)定狀態(tài)，故解這類問題時正確進行動態(tài)分析確定最終狀態(tài)是解題的關(guān)鍵。 1. 受力情況、運動情況的動態(tài)分析、思考路線是：導(dǎo)體受力運動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢→感應(yīng)電流→通電導(dǎo)體受安培力→合外力變化→加速度變化→速度變化→感應(yīng)電動勢變化→…，周而復(fù)始地循環(huán)，直至最終達到穩(wěn)定狀態(tài)，此時加速度為零，而速度v通過加速達到最大值，做勻速直線運動或通過減速達到穩(wěn)定值做勻速直線運動。 2. 解決此類問題的基本步驟 （1）用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律（包括右手定則）求出感應(yīng)電動勢的大小和方向。 （2）依據(jù)全電路歐姆定律，求出回路中的電流強度。 （3）分析導(dǎo)體的受力情況（包含安培力，可利用左手定則確定所受安培力的方向）。 （4）依據(jù)牛頓第二定律列出動力學(xué)方程或平衡方程，或運動學(xué)方程，或能量守恒方程，然后求解。 例1. （2004·上海）水平面上兩根足夠長的金屬導(dǎo)軌平行固定放置，間距為L，一端通過導(dǎo)線與阻值為R的電阻連接；導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m的金屬桿（見圖甲），金屬桿與導(dǎo)軌的電阻忽略不計，勻強磁場豎直向下。用與導(dǎo)軌平行的恒定拉力F作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運動，當(dāng)改變拉力的大小時，相對應(yīng)的勻速運動速度v也會變化，v和F的關(guān)系如圖乙。（取重力加速度g=10m/s2） （1）金屬桿在勻速運動之前做什么運動？ （2）若m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5Ω，磁感應(yīng)強度B為多大？ （3）由v—F圖線的截距可求得什么物理量？其值為多少？
解析：（1）變速運動（或變加速運動、加速度減小的加速運動） （2）感應(yīng)電動勢：E=BLv 感應(yīng)電流： 安培力： 由圖線可知金屬桿受拉力、安培力和阻力的作用，勻速時合力為零。 由圖線可知直線的斜率為K=2，得 （3）由直線的截距可以求得金屬桿受到的阻力f， 答案：（1）變速運動 （2）1T （3）動摩擦因數(shù)μ=0.4
（二）電磁感應(yīng)中的電路問題 1. 求解電磁感應(yīng)中電路問題的關(guān)鍵是清楚內(nèi)電路和外電路。“切割”磁感線的導(dǎo)體和磁通量變化的線圈都相當(dāng)于“電源”，該部分導(dǎo)體的電阻，相當(dāng)于內(nèi)電阻，而其余部分的電路則是外電路 2. 幾個公式： ①感生電動勢 動生電動勢E=BLv（B、L、v兩兩垂直） 電源內(nèi)部電流由負極到正極 ②感生電荷量 3. 解決此類問題的基本步驟： ①用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律或右手定則確定感應(yīng)電動勢的大小和方向。 ②分析內(nèi)、外電路的結(jié)構(gòu)。 ③應(yīng)用閉合電路的歐姆定律和部分電路歐姆定律及串、并聯(lián)規(guī)律、電功率計算公式等聯(lián)立求解。 例2. 如圖所示，有一磁感應(yīng)強度為B=0.40T的勻強磁場，其磁感線垂直地穿過半徑l=20cm的金屬環(huán)。OA是一根金屬棒，它貼著圓環(huán)沿順時針方向繞O點勻速轉(zhuǎn)動，OA棒的電阻r=0.40Ω，電路上三只電阻
解析：OA金屬棒切割磁感線運動產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，把它當(dāng)作電源，根據(jù)題意畫出等效電路，如圖所示。
由 而總電流為 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得 答案：90rad/s
例3. 矩形線圈abcd，長ab=20cm，寬bc=10cm，匝數(shù)n=200，線圈回路總電阻R=5Ω。整個線圈平面內(nèi)均有垂直于線框平面的勻強磁場穿過，若勻強磁場的磁感應(yīng)強度B隨時間t的變化規(guī)律如圖所示，求： （1）線圈回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流； （2）當(dāng)t=0.3s時，線圈的ab邊所受的安培力大?。?/span> （3）在1min內(nèi)線圈回路產(chǎn)生的焦耳熱。
解析：磁感應(yīng)強度的變化率 感應(yīng)電動勢為 感應(yīng)電流為 （2）當(dāng)t=0.3s時，磁感應(yīng)強度B=0.2T，則安培力為 （3） 答案：（1）2V 0.4A （2）3.2N （3）48J
例4. （2004·河南）圖中
解析：設(shè)桿向上運動的速度為v，因桿的運動，兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積減少，從而磁通量也減少，由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動勢的大小 回路中的電流
電流沿順時針方向，兩金屬桿都要受到安培力作用，作用于桿
作用于桿
當(dāng)桿勻速運動時，根據(jù)牛頓第二定律有
解以上各式
作用于兩桿的重力功率的大小
電阻上的熱功率
答案：
（三）電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化問題 1. 電磁感應(yīng)過程實質(zhì)是不同形式的能量轉(zhuǎn)化的過程，電磁感應(yīng)過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流在磁場中必定受到安培力作用。因此要維持安培力存在，必須有“外力”克服安培力做功。此過程中，其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能。“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能。當(dāng)感應(yīng)電流通過用電器時，電能又轉(zhuǎn)化為其他形式的能。 同理，安培力做功的過程，是電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能的過程，安培力做多少功就有多少電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。 2. 電能求解思路主要有三種： ①利用克服安培力求解：電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功； ②利用能量守恒求解：開始的機械能總和與最后的機械能總和之差等于產(chǎn)生的電能； ③利用電路特征來求解：通過電路中所產(chǎn)生的電能來計算。 3. 解電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量守恒問題的一般步驟： ①在電磁感應(yīng)中，切割磁感線的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路將產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，該導(dǎo)體或回路就相當(dāng)于電源。 ②分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量發(fā)生了相互轉(zhuǎn)化，應(yīng)特別注意對下面第c條的理解和應(yīng)用。 a. 有摩擦力做功，必有內(nèi)能產(chǎn)生； b. 有重力做功，重力勢能必然發(fā)生變化； c. 克服安培力做功，必然有其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能，并且克服安培力做多少功，就產(chǎn)生多少電能； d. 如果是安培力做正功，就是電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。 ③列有關(guān)能量的關(guān)系式。 例5. （2005·天津）圖中MN和PQ為豎直方向的兩平行長直金屬導(dǎo)軌，間距l為0.40m，電阻不計，導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強度B為0.50T的勻強磁場垂直。質(zhì)量m為
解析：由能量守恒，有mgv=P 代入數(shù)據(jù)解得v=4.5m/s 又E=BLv 設(shè)電阻 答案：4.5m/s 6.0Ω
例6. （2006·上海）如圖所示，將邊長為a、質(zhì)量為m、電阻為R的正方形導(dǎo)線框豎直向上拋出，穿過寬度為b、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，磁場的方向垂直紙面向里，線框向上離開磁場時的速度剛好是進入磁場時速度的一半，線框離開磁場后繼續(xù)上升一段高度，然后落下并勻速進入磁場。整個運動過程中始終存在著大小恒定的空氣阻力f且線框不發(fā)生轉(zhuǎn)動。求： （1）線框在下落段勻速進入磁場時的速度v2； （2）線框在上升階段剛離開磁場時的速度v1； （3）線框在上升階段通過磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q。
解析：（1）線框在下落階段勻速進入磁場瞬間：
解得： （2）線框從離開磁場至上升到最高點的過程：
線框從最高點回落至進入磁場瞬間：
③④聯(lián)立解得： （3）線框在向上通過磁場過程中
答案：（1） （2） （3）
（四）電磁感應(yīng)中的圖象問題 1. 圖象問題 2. 解決此類問題的一般步驟 （1）明確圖象的種類，即是B—t圖還是 （2）分析電磁感應(yīng)的具體過程。 （3）結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓定律等規(guī)律寫出函數(shù)方程。 （4）根據(jù)函數(shù)方程，進行數(shù)學(xué)分析，如分析斜率的變化、截距等。 （5）畫圖象或判斷圖象。 例7. （2005·全國卷I）如圖所示圖中兩條平行虛線之間存在勻強磁場，虛線間的距離為l，磁場方向垂直紙面向里，abcd是位于紙面內(nèi)的梯形線圈，ad與bc間的距離也為l。t=0時刻，bc邊與磁場區(qū)域邊界重合（如圖）?，F(xiàn)令線圈以恒定的速度v沿垂直于磁場區(qū)域邊界的方向穿過磁場區(qū)域。取沿a→b→c→d→a的感應(yīng)電流為正，則在線圈穿越磁場區(qū)域的過程中，感應(yīng)電流I隨時間t變化的圖線可能是（ ）
解析：當(dāng)線圈進入磁場的過程中，由楞次定律可判斷感應(yīng)電流的方向為a—d—c—b—a，與規(guī)定的電流正方向相反，所以電流值為負值，當(dāng)線圈出磁場的過程中，由楞次定律可判斷感應(yīng)電流的方向為a—b—c—d—a，與規(guī)定的電流方向相同，所以電流值為正值，又兩種情況下有效切割磁感線的長度均不斷增加，則感應(yīng)電動勢逐漸增大，感應(yīng)電流逐漸增大，所以B選項正確。 答案：B
【模擬試題】 1. 如圖所示，矩形線圈長為L、寬為h、電阻為R、質(zhì)量為m，在空氣中豎直向下落一段距離后（空氣阻力不計），再進入一寬度為h、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中。線圈在進入磁場時的動能為
A. C. 2. 如圖所示，CDEF是固定的、水平放置的、足夠長的U形金屬導(dǎo)軌，整個導(dǎo)軌處于豎直向上的勻強磁場中，在導(dǎo)軌上架著一個金屬棒ab，在極短時間內(nèi)給ab棒一個水平向右的沖量，使它獲得一個速度開始運動，最后又靜止在導(dǎo)軌上。則ab棒在運動過程中，就導(dǎo)軌是光滑和粗糙兩種情況相比較（ ） A. 安培力對ab棒做的功相等 B. 電流通過整個回路所做的功相等 C. 整個回路產(chǎn)生的總熱量不同 D. ab棒動量的改變量相同
3. 如圖所示，一根足夠長的水平滑桿SS'上套有一質(zhì)量為m的光滑金屬圓環(huán)。在滑桿的正下方與其平行地放置一足夠長的光滑水平的木制軌道，且穿過金屬環(huán)的圓心O?，F(xiàn)使質(zhì)量為M的條形磁鐵以v0的水平速度沿軌道向右運動，則（ ） A. 磁鐵穿過金屬環(huán)后，二者將先后停下來 B. 圓環(huán)可能獲得的最大速度為 C. 磁鐵與圓環(huán)系統(tǒng)損失的動能可能為 D. 磁鐵與圓環(huán)系統(tǒng)損失的動能可能為
4. 如圖所示，電動機用輕繩牽引一根原來靜止的長為L=1m、質(zhì)量m=0.1kg的導(dǎo)體棒AB，導(dǎo)體棒電阻為R=1Ω，導(dǎo)體棒與豎直形金屬框架有良好接觸，框架處在如圖所示方向的磁感應(yīng)強度B=1T的勻強磁場中，且足夠長。當(dāng)導(dǎo)體棒上升h=4m的高度時恰好獲得穩(wěn)定速度。已知在電動機牽引導(dǎo)體棒時，電路中電壓表和電流表示數(shù)分別穩(wěn)定在U=7V和I=1A，電動機自身內(nèi)阻r=1Ω，不計框架電阻及一切摩擦，g取10m/s2。試求： （1）導(dǎo)體棒的穩(wěn)定速度多大？ （2）若棒從靜止到速度穩(wěn)定共用1s時間，則在此過程中棒上產(chǎn)生的焦耳熱是多少？
5. 圖中
6. 位于豎直平面內(nèi)的矩形平面導(dǎo)線框abcd，ab長L1=1.0m，bd長L2=0.5m，線框的質(zhì)量m=0.2kg，電阻R=2Ω，其下方有一勻強磁場區(qū)域，該區(qū)域的上、下邊界PP'和QQ'均與ab平行。兩邊界間距離為H，且H>L2，磁場的磁感應(yīng)強度B=1.0T，方向與線框平面垂直。如圖所示，令線框的dc邊從離磁場區(qū)域上邊界PP'的距離h=0.7m處自由下落。已知線框的dc邊進入磁場以后，在ab邊到達邊界PP'前，線框的速度已達到這一階段的最大值。問從線框開始下落到dc邊剛剛到達磁場區(qū)域下邊界QQ'的過程中，磁場作用于線框的安培力做的總功為多少？（g取10m/s2）
7. 如圖所示，豎直固定的光滑U形金屬導(dǎo)軌MNOP每米長度的電阻為r，MN平行于OP，且相距為L，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場與導(dǎo)軌所在平面垂直。有一質(zhì)量為m、電阻不計的水平金屬桿ab可在導(dǎo)軌上自由滑動，滑動過程中與導(dǎo)軌接觸良好且保持垂直。將ab從某一位置由靜止開始釋放后，下滑h高度時速度達最大，在此過程中，電路里產(chǎn)生的熱量為Q。以后，設(shè)法讓桿ab保持這個速度勻速下滑，直到離開導(dǎo)軌為止。求： （1）金屬桿勻速下滑時的速度； （2）勻速下滑過程中通過金屬桿的電流I與時間t的關(guān)系。
【試題答案】 1. ABD 2. D 3. BC 4. （1）2m/s （2）1.8J 5. 6. －0.8J 7. （1） |
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