【探究1】某公共汽車(chē)運(yùn)營(yíng)線路AB段上有A、D、C、B四個(gè)汽車(chē)站，如圖現(xiàn)在要在AB段上修建一個(gè)加油站M，為了使加油站選址合理，要求A、B、C、D四個(gè)汽車(chē)站到加油站M的路程總和最小，試分析加油站M在何處選址最好？

甲的探究：設(shè)點(diǎn)A、B、C、D、M均在數(shù)軸上，與之對(duì)應(yīng)的數(shù)為a、b、c、d、x，且a<><><>< p="">

MA+MB+MC+MD=|x-a|+|x-b|+ lx-cl+|x-d|

其中MA+MB=|x-a|+|x-b|，由絕對(duì)值的幾何意義知當(dāng)a≤x≤b時(shí)，MA+MB值最小，

同理：當(dāng)d≤x≤c時(shí)，MC+MD值最小，

綜上所述，當(dāng)d≤x≤c時(shí)，MA+ MB+ MC+MD的值最小，即加油站M應(yīng)建在線段CD上。

【探究2】如果某公共汽車(chē)運(yùn)營(yíng)線路上有A₁，A₂，A₃ A₄，A₅五個(gè)汽車(chē)站（從左到右依次排列），上述問(wèn)題中加油站M建在何處最好？

乙的探究：加油站M應(yīng)建在A₃汽車(chē)站．

【探究3】如果某公共汽車(chē)運(yùn)營(yíng)線路上有A₁，A₂，A₃，…，A_n共n個(gè)汽車(chē)站（從左到右依次排列），上述問(wèn)題中加油站M建在何處最好？

丙的探究：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，加油站M應(yīng)建在汽車(chē)站處；

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，加油站M應(yīng)建在線段上。

【探究4】根據(jù)以上結(jié)論，求|x-1|+|x-2|+.....+|x-616|+|x-617| 的最小值。

丁的探究：根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，就是在數(shù)軸上找出表示x的點(diǎn)，使它到表示1、2、…、617各點(diǎn)的距離之和最小。

根據(jù)【探究3】的結(jié)論，當(dāng)x=309時(shí)，原式的值最小。最小值是

|309-1|+|309-2|+…+|309-308|+0+|309-310|+…+|309-617|

=308+307+…+1+1+2+…+308

=95172.