| 連續(xù)性方程式可采用不同的方法進(jìn)行推導(dǎo)，本節(jié)是通過物料衡算進(jìn)行推導(dǎo)的。 |
在定 態(tài)流動(dòng)系統(tǒng)中，對(duì)直徑不同的管段做物料衡算，如圖1-8所示。以管內(nèi)壁，截面1-1′與2-2′為衡算范圍．由于把流體視為連續(xù)介質(zhì)，即流體充滿管道，并連續(xù)不斷地從截面1-1′流入、從截面2-2′流出。 |
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| 對(duì)于定態(tài)流動(dòng)系統(tǒng)，物料衡算的基本關(guān)系仍為輸入量等于輸出量，即單位時(shí)間進(jìn)入截面1—1′的流體質(zhì)量與流出截面2-2′的流體質(zhì)量相等，若以1s為基準(zhǔn)，則物料衡算式為：ws1=ws2 |
| 因ws=uAρ，故上式可寫成： |
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 （1-16）
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| 若上式推廣到灌錄上任何一個(gè)截面，即： |
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 （1-16a）
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| 式1-16a表示在定態(tài)流動(dòng)系統(tǒng)中，流體流經(jīng)各截面的質(zhì)量流量不變，而流速u隨管道截面積A及流體的密度ρ而變化。 |
| 若流體可視為不可壓縮的流體，即ρ=常數(shù)，則式1-16a可改寫為： |
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 （1-16b）
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| 式1-16b說明不可壓縮流體不僅流經(jīng)各截面的質(zhì)量流量相等，它們的體積流量也相等。 |
| 式1-16至1-16b都稱為管內(nèi)定態(tài)流動(dòng)的連續(xù)性方程式。它反映了在定態(tài)流動(dòng)系統(tǒng)中，流量一定時(shí)，管路各截面上流速的變化規(guī)律。此規(guī)律與管路的安排以及管路上是否裝有管件，閥門或輸送設(shè)備等無(wú)關(guān)。 |
 【例1-9】在定態(tài)流動(dòng)系統(tǒng)中，水連續(xù)地從粗管流入細(xì)管。粗管內(nèi)徑為細(xì)管的兩倍，求細(xì)管內(nèi)水的流速是粗臂內(nèi)的若干倍。 |
| 解：以下標(biāo)1及2分別表示粗管和絹管。不可壓縮流體的連續(xù)性方程式為： |
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u1A1=u2A2
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| 圓管的截面積A=πd2/4，于是上式可寫成： |
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| 由此得 |
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| 因d1=2d2，所以 |
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| 由此解可見，體積流量一定時(shí)，流速與管徑的平方成反比。這種關(guān)系雖簡(jiǎn)單，但對(duì)分析流體流動(dòng)問題是很有用的。 |
