39、（陜西理）已知各項(xiàng)全不為零的數(shù)列{a_k}的前k項(xiàng)和為S_k,且S_k＝N^*),其中a₁=1.

(Ⅰ)求數(shù)列{a_k}的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)對(duì)任意給定的正整數(shù)n(n≥2),數(shù)列{b_k}滿足（k=1,2,…，n-1）,b₁=1.求b₁+b₂+…+b_n^.

　　　解：（Ⅰ）當(dāng)，由及，得．

　　　當(dāng)時(shí)，由，得．

　　　因?yàn)?/span>，所以．從而．

，．故．

　　（Ⅱ）因?yàn)?/span>，所以．

　　　所以

．

　　　故

．

40、（陜西文）已知實(shí)數(shù)列等比數(shù)列,其中成等差數(shù)列.

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)數(shù)列的前項(xiàng)和記為證明: ＜128…).

解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為，

　　　由，得，從而，，．

　　　因?yàn)?/span>成等差數(shù)列，所以，

　　　即，．

　　　所以．故．

　?。á颍?/span>．

41、（山東理）設(shè)數(shù)列滿足，．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

　　　解：(I)

　　　　　驗(yàn)證時(shí)也滿足上式，

　　　(II) ，

          ，

42、（山東文）設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和．已知，且構(gòu)成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列的等差數(shù)列．

（2）令求數(shù)列的前項(xiàng)和．

　　　解：（1）由已知得

       解得．

       設(shè)數(shù)列的公比為，由，可得．

　　　又，可知，

　　　即，

　　　解得．

　　　由題意得．

．

　　　故數(shù)列的通項(xiàng)為．

　　（2）由于

       由（1）得

       又

       是等差數(shù)列．

       故．

43、（全國(guó)2理）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)．

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，證明，其中為正整數(shù)．

解：（1）由

       整理得  ．

       又，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，得

       （2）方法一：

       由（1）可知，故．

       那么，

       又由（1）知且，故，

       因此      為正整數(shù)．

　　方法二：

　　　由（1）可知，

　　　因?yàn)?/span>，

　　　所以      ．

　　　由可得，

　　　即  

　　　兩邊開(kāi)平方得    ．

　　　即   為正整數(shù)．

44、（全國(guó)2文）設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為．已知，求的通項(xiàng)公式．

　　　解：由題設(shè)知，

　　　　　　　則    ②

　　　　由②得，，，

　　　　因?yàn)?/span>，解得或．

　　　　當(dāng)時(shí)，代入①得，通項(xiàng)公式；

　　　　當(dāng)時(shí)，代入①得，通項(xiàng)公式．

45、（全國(guó)1理）已知數(shù)列中，，．

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列中，，，

　　　證明：，．

　　　　解：（Ⅰ）由題設(shè)：

，

．

　　　所以，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，

，

　　　即的通項(xiàng)公式為，．

　?。?/span>Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明．

　　?。?/span>ⅰ）當(dāng)時(shí)，因，，所以

，結(jié)論成立．

　　?。?/span>ⅱ）假設(shè)當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，即，

　　　　　　也即．

　　　　　　當(dāng)時(shí)，

，

　　　　　又，

　　　　　所以　　

．

　　　　　也就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立．

　　　　　根據(jù)（ⅰ）和（ⅱ）知，．

46、（全國(guó)1文）設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，

（Ⅰ）求，的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

　　　解：（Ⅰ）設(shè)的公差為，的公比為，則依題意有且

　　　　　解得，．

　　　　　所以，

．

　　　?。á颍?/span>．

，①

，②

　　　　?、冢俚?/span>，