可能有些話你是看不懂的，但是相信不久的將來(lái)你會(huì)明白的，因?yàn)橛行﹥?nèi)容需要到大學(xué)后才會(huì)學(xué)的。

1、抽象地定義一樣事物，是從功能上說(shuō)的，并非從形狀上定義。e.g.腦or智能：=思維、學(xué)習(xí)、創(chuàng)造。而外星人，我們并不能說(shuō)是“奇形怪狀的東西”。 

2、越抽象的東西，將代表越廣泛的東西。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人，可以去從事任何職業(yè)。

 3、顧拜旦認(rèn)為，達(dá)不到的目標(biāo)才是偉大的目標(biāo)。起初，奧運(yùn)會(huì)是不允許職業(yè)運(yùn)動(dòng)員參加的，是薩馬蘭奇將它搞成了金錢和權(quán)勢(shì)的工具，出現(xiàn)了興奮劑之類烏煙瘴氣的東西。

4、學(xué)習(xí)物理，需要很強(qiáng)的直覺(jué)思維，物理知識(shí)是逐漸加深的。而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要邏輯性、想象力，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是上升的，有基礎(chǔ)才能繼續(xù)學(xué)習(xí)。 

5、不用公式說(shuō)明，而是用自己的語(yǔ)言敘述的數(shù)學(xué)，才是真正學(xué)到了數(shù)學(xué)。 

6、許多的國(guó)際文件都有法文副本，因?yàn)榉ㄎ钠缌x較少。 

7、為什么我們都用十進(jìn)制呢？因?yàn)槲覀兌加惺种割^。在酷熱的非洲草原，有的部落使用二十進(jìn)制，因?yàn)樗麄冇檬帜_指頭的總數(shù)。Lagrange曾經(jīng)證明，十進(jìn)制是最優(yōu)秀的計(jì)數(shù)方法。 

8、在牛頓-萊布尼茨時(shí)代，無(wú)人能解釋極限理論。在迷惑和悵惘中，法國(guó)數(shù)學(xué)家達(dá)朗貝爾振臂一呼：“向前進(jìn)，就會(huì)產(chǎn)生力量。” 

9、一個(gè)小孩在鐘表下玩，其父問(wèn)：“3+5=？”答曰：“8”。又問(wèn)：“9+4=？”答曰：“1”。該小孩對(duì)嗎？他是對(duì)的，如果mod12 。 

10、華羅庚認(rèn)為，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，第一頁(yè)沒(méi)有看懂就不要看第二頁(yè)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要抓住最基本、最主干的知識(shí)，要做到對(duì)于基礎(chǔ)滾瓜爛熟。十八般武藝vs一般武藝，孰勝孰負(fù)？往往一般武藝制勝，喬峰和郭靖就是例子。 

11、阿拉伯?dāng)?shù)字的創(chuàng)立，是全人類文化的突破。比如羅馬數(shù)字，其進(jìn)位技術(shù)低劣，寫個(gè)1億3千六百萬(wàn)，需要很大版幅。 

12、抽屜原則又名“鶴巢定理”，僅對(duì)有限的集合有用。Hilbert在介紹cantor的無(wú)限概念時(shí)，講過(guò)一個(gè)故事：在一個(gè)旅游海島上，僅有一家客棧。如果有有限個(gè)客房，則旅客住滿后就不能再住了。如果有無(wú)限個(gè)房間，住了無(wú)限個(gè)人。則可以再多住一個(gè)人，只需要房間1的人挪到房間2，房間n的人挪到房間n+1。也可以再住無(wú)限個(gè)人，只需要房間1的人挪到房間2，房間2的人挪到房間4，房間n的人挪到房間2n，那么就空出了無(wú)限個(gè)房間了。 

13、做科學(xué)工作的基本品質(zhì)是：像小孩一樣，充滿好奇并刨根究底。 

14、exp(πi)+1=0,這個(gè)等式是世界上最漂亮的數(shù)學(xué)方程之一，它的優(yōu)美程度絕不亞于凡爾賽宮珍藏的油畫。它包含了數(shù)學(xué)中最重要的5個(gè)字母，加法符號(hào)、指數(shù)符號(hào)、等號(hào)。這個(gè)方程，可以駐足欣賞一個(gè)下午沒(méi)問(wèn)題。 

15、域上的向量空間推廣到環(huán)上，就叫“模”。整個(gè)代數(shù)學(xué)，很大部分內(nèi)容是將問(wèn)題引向“模”的領(lǐng)域，i.e.同調(diào)代數(shù)。 

16、數(shù)學(xué)模型“此消彼長(zhǎng)”，應(yīng)用及其廣泛，它可以解釋各種現(xiàn)象，比如生物學(xué)中“捕食群落結(jié)構(gòu)”，比如經(jīng)濟(jì)學(xué)的“經(jīng)濟(jì)周期”，比如物理學(xué)上的波。 

17、讀書，并不一定只讀容易的書，還要多讀難讀的書。因?yàn)檎撐亩疾皇呛米x的書。 

18、做科學(xué)研究的態(tài)度是，沒(méi)有經(jīng)過(guò)自己腦袋思考和驗(yàn)證的東西，都不能接受。中國(guó)人太相信權(quán)威了，這點(diǎn)很不好。 

19、群G在集合S上的（左）作用，是一個(gè)映射。（有個(gè)交換圖，不便畫出）。這個(gè)概念要永遠(yuǎn)地、不斷地理解，無(wú)論在拓?fù)淙?、微分拓?fù)洹⒋鷶?shù)、動(dòng)力系統(tǒng)，它都是個(gè)精致概念。它衍生出控制論的最佳載體，還可以進(jìn)行集合分類。作為非線性數(shù)學(xué)的重要概念，它提供了生物進(jìn)化系統(tǒng)的數(shù)學(xué)背景，它能解釋DNA背后的東西---智能。這里有個(gè)悖論，即是生命發(fā)展與熱力學(xué)第二定理是反其道而行之，世界物質(zhì)本趨于熱死寂，而生物卻在發(fā)展。但是生物行為組成了社會(huì)，比如人類行為組成了經(jīng)濟(jì)社會(huì)。目前熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理的模型在經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)上大有可為，SARS、股市崩盤、癌細(xì)胞最后擴(kuò)散等等，或可從這個(gè)思路研究。 

20、代數(shù)是復(fù)數(shù)的推廣，以前漢堡學(xué)派稱“algebra”為“超復(fù)數(shù)系”。

21、方陣最重要的意義在于：滿足一種運(yùn)算A×B≠B×A，滿足該運(yùn)算規(guī)則的最容易控制的對(duì)象，就是矩陣。 
22、力學(xué)的演變：牛頓力學(xué)F=ma，是最早期的；Lagrange的分析力學(xué)，用二階微分方程敘述，是為發(fā)展；而今流行Hamilton力學(xué)，由一階微分組構(gòu)成，它的特點(diǎn)是將經(jīng)典力學(xué)與量子力學(xué)結(jié)合起來(lái)。目前，量子力學(xué)在經(jīng)濟(jì)金融系統(tǒng)中應(yīng)用前景非常廣闊。最贊的力學(xué)書是V.I.Anold的《經(jīng)典力學(xué)的數(shù)學(xué)方法》。 

23、數(shù)學(xué)家高斯的墓碑是正十七邊形，多么浪漫～ 

24、貓從房子上跳下來(lái)，總是前掌先觸地，為什么呢？可以觀察到貓的尾巴一直在做螺旋運(yùn)動(dòng)。 

25、經(jīng)典力學(xué)的三大理論：時(shí)間均勻性導(dǎo)出的動(dòng)量守恒，空間均勻性導(dǎo)出的能量守恒，空間的各向同等性導(dǎo)出的角動(dòng)量守恒。 

26、最速落線方程導(dǎo)出的特殊方法：將斜坡水平細(xì)割，每個(gè)小段都是勻速直線，而每個(gè)小段的速度不同，從而是折線運(yùn)動(dòng)。用光的折射定理，計(jì)算即可。（公式在初中就學(xué)過(guò)）。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，這個(gè)思路可以用于投資分析，時(shí)間序列上分撥投資。

27、在復(fù)變量中，橢圓和雙曲線是一樣的。如果把雙曲線作于球面上，則雙曲線的兩支分別延長(zhǎng)，可以對(duì)接成為橢圓。而實(shí)平面可以看作無(wú)限大球面上一塊。 

28、Euclidean空間的鏡面對(duì)稱，很特殊很漂亮。一個(gè)直觀的故事是，左手和右手，大家都覺(jué)得是對(duì)稱的，但是事實(shí)上它們不能通過(guò)旋轉(zhuǎn)而重合，必須在三維空間中通過(guò)鏡面對(duì)稱才能重合！ 

29、做習(xí)題在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是第一位的，美國(guó)數(shù)學(xué)家摩爾曾說(shuō)：“l(fā)earning maths is to do it.” 

30、《西游記》的電視劇是拍得不好的，但是它的主題曲很好，比如那句“敢問(wèn)路在何方？路在腳下。”學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，也是從做習(xí)題一步一步開(kāi)始的。學(xué)數(shù)學(xué)，每天都得做一定量的習(xí)題，“拳不離手”，“曲不離口”。 

31、數(shù)學(xué)中的證明題不一定比計(jì)算題難。在代數(shù)拓?fù)渲?，?jì)算題比證明題難做多了。愛(ài)因斯坦的數(shù)學(xué)沒(méi)有學(xué)好，有一次他問(wèn)他叔叔，“代數(shù)是什么？”答曰：“懶人的算術(shù)。” 

32、研究數(shù)學(xué)（物理），解題就跟搞偵探一樣。由于每一個(gè)人都是嫌疑犯，我們必須在線索（條件）下，合乎邏輯地推證。二者之間唯一的區(qū)別是，看偵探小說(shuō)可以直接看最后一頁(yè)，從而知道結(jié)果，而數(shù)學(xué)和物理則沒(méi)有最后一頁(yè)?？茖W(xué)的精神與Olympic精神是一致的，都重在過(guò)程。 

33、華羅庚在西南聯(lián)大時(shí)，有飛機(jī)空襲，他所在的防空洞垮塌。人們把他從土里挖出時(shí)，他手里正翻開(kāi)著一本數(shù)學(xué)書。 

34、Princeton的德國(guó)數(shù)學(xué)家興格爾，每天只吃兩頓飯，早餐和晚餐。兩餐之間的整個(gè)時(shí)段都在思考數(shù)學(xué)。兩餐之外，則是一個(gè)完全不包括數(shù)學(xué)的世界，那里有各種世間瑣碎。 

35、世界上最好的天體物理學(xué)家，是莫斯科大學(xué)的一位院士（？）。對(duì)他來(lái)說(shuō)，除了過(guò)馬路，其余時(shí)間都在思考物理問(wèn)題。 

36、能做出事業(yè)和成就的人，一定是個(gè)精力充沛的人。像巴爾扎克，他每天只睡不足5個(gè)小時(shí)，他每天早上喝一杯咖啡。 

37、19C是數(shù)論的世紀(jì)，而20C是拓?fù)涞氖兰o(jì)。在20C后半段，算術(shù)代數(shù)幾何也很活躍。 

38、高斯是數(shù)論的奠基者，他的文章十分嚴(yán)整。100年后，人們?cè)侔嫠臅?，發(fā)現(xiàn)一個(gè)字都不能改動(dòng)。 

39、海森堡是個(gè)偉大的人。他認(rèn)為如果他不擔(dān)綱去造原子彈，那么納粹會(huì)另找一個(gè)去制造。海森堡作為德國(guó)的原子彈制造負(fù)責(zé)人，他從不專心去做，敷衍上級(jí)。事實(shí)上，海森堡是有制造原子彈的水平的。 

40、童年時(shí)看過(guò)一句話影響了張老師一生，那就是愛(ài)因斯坦說(shuō)，他最喜歡看燈塔。燈塔，那里有黑夜、大海、星空、潮水、看不清楚的遠(yuǎn)方.... 

41、林彪有句話值得大家踐行，“少而精，學(xué)到手。”一定要把教材搞透徹， 

42、丁肇中曾說(shuō)，在我的實(shí)驗(yàn)組里，有與我共事二三十年的物理學(xué)家，我對(duì)他們非常了解。但是了解僅限于物理，對(duì)于他們的生活和家庭，我一無(wú)所知。丁還說(shuō)過(guò)，搞物理課題的時(shí)候，腦袋里除了物理，對(duì)其他一切概念和生活都是模糊的。呆在實(shí)驗(yàn)室，三五天不出門是常事。 

43、“邏輯不可戰(zhàn)勝。”---波洛的《尼羅河慘案》我看了三遍，仍然充滿滋味。一切的推斷都必須經(jīng)得起邏輯的檢驗(yàn)；不符合邏輯規(guī)范，就不會(huì)發(fā)生。有兩門科學(xué)的研究模式類似數(shù)學(xué)，那就是考古學(xué)和宇宙發(fā)源史。 

44、陳省身有2/3的知識(shí)是聽(tīng)課之余聽(tīng)講座獲得的。對(duì)于他陌生的領(lǐng)域，他聽(tīng)過(guò)該講座后，所知仍然膚淺，但是卻在他腦子里根植了一種印象。以至于，后來(lái)，他在研究數(shù)學(xué)時(shí)，往往能打破成見(jiàn)，思維創(chuàng)新。 

45、狹義相對(duì)論是基于線性坐標(biāo)變換（洛侖茲變換）；廣義相對(duì)論是基于非線性坐標(biāo)變換（黎曼變換）。 

46、混沌動(dòng)力學(xué)證明了不可能有長(zhǎng)期的天氣預(yù)報(bào)。 

47、小平邦彥是物理學(xué)諾獎(jiǎng)和數(shù)學(xué)菲爾茨獎(jiǎng)的雙料獲得者，他晚年時(shí)期，試圖花費(fèi)大量時(shí)間，用常規(guī)方法學(xué)習(xí)數(shù)理邏輯，但是他一直沒(méi)有搞懂。他說(shuō)，學(xué)習(xí)新知識(shí)一定要在年輕時(shí)候。毛主席也說(shuō)過(guò)，“白紙上最好畫畫。” 

48、數(shù)理邏輯學(xué)家魯賓遜曾說(shuō)：“不管是理想的，還是實(shí)在的無(wú)窮總體都是不存在的。更確切地說(shuō)，任何講到或意思上含有無(wú)窮總體的說(shuō)法都是沒(méi)有意義的。”