[原創(chuàng)]數(shù)列，為何受高考的青睞？

許愿真 2014-05-03

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數(shù)列，為何受高考的青睞？

大罕

   筆者對近十三年（2000－2012）上海高考數(shù)學(xué)（理科）試題中關(guān)于數(shù)列的試題作了統(tǒng)計。數(shù)列題年年有，每年2－3道，1－2道選填題，1道解答題。
其中壓軸題有：
200年第21題、2001年第22題、2002年第21題、2005年第22題、2006年第21題、2008年第14題、2008年第14.題、2008年第21題、2009年第23.題、2003年第19題，2004年第12題，200年第19題、2005年第12題、2007年第20題、2011年第22題、2012年第23題，計有16個年份由它壓軸。
其中中檔題有：
2011年第14題、2009年第12題、2010年第10題、2010年第20題、2011年第18題。
我們看到，數(shù)列題常常用來壓軸，地位顯赫，不可小覰。
   數(shù)列的公式并不多，等差等比數(shù)列的通項公式，前n項和公式就那么幾個?？墒?，眾所周知，數(shù)列的題目很難。為什么會這樣難？
第一，從計算上看，即使是等差等比數(shù)列，有硬算（順路走，代入恰當(dāng)公式）、巧算（利用數(shù)列性質(zhì)或等式變換技巧）、怎么算（尋找解題途徑）的講究。又如數(shù)列的求和，有分組求和法、通項分析求和法，裂項求和法、錯位相減求和法。
第二，從表達上看，數(shù)列的表示有通項公式法，有遞推公式法。類型上看有復(fù)合型等差等比數(shù)列，有可化為等差等比數(shù)列的數(shù)列（逐差數(shù)列，逐商數(shù)列，取倒數(shù)列，一階遞推數(shù)列，anSn混雜數(shù)列）。
第三，從數(shù)列的項來看，可以是三角式、指數(shù)式、對數(shù)式或其它形式，五花八門。
第四，從屬性上看，數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。函數(shù)的各項性質(zhì)都可以拿來考查，例如圖像、單調(diào)性、最值，分段函數(shù)。
第五，從能力考查上看，由于數(shù)列是中學(xué)數(shù)學(xué)多分支的交匯處，所以數(shù)列成為命題的極好的載體。內(nèi)容可具體可抽象，入口可寬可窄，變化多端，靈活生動。