2012年上海高考數(shù)學(xué)（理科）試題詳解(二)

大罕

    二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）

    15．若1+(√2)i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x²+bx+c=0的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則（  ）.B

     （A）b=2,c=3  （B）b=-2,c=3  （C）b=-2,c=-1      （D）b=2,c=-1

    解答：1+(√2)i實(shí)系數(shù)方程x²+bx+c=0有虛根1+(√2) i ，必有共軛虛根1－(√2) i，所以-b=1+(√2) i +1－(√2) i =2，c=[1+(√2) i][ 1－(√2) i]=3，故選B.

    16．在△ABC中，若sin ²A+sin²B<sin²C，則△ABC的形狀是（　）

    （A）銳角三角形.   （B）直角三角形.   （C）鈍角三角形.   （D）不能確定.

    解答：條件就是a²+b²<c²，由余弦定理知△ABC為鈍角三角形.

    17．設(shè)10≤x₁<x₂<x₃<x₄≤10⁴，x₅=10⁵. 隨機(jī)變量ξ₁取值x₁、x₂、x₃、x₄、x₅的概率均為0.2，隨機(jī)變量ξ₂取值(x₁+x₂)/2、(x₂+x₃)/2、(x₃+x₄)/2、(x₄+x₅)/2、(x₅+x₁)/2的概率也為0.2.若記Dξ₁、Dξ₂分別為ξ₁、ξ₂的方差，則（）. A

   （A）Dξ₁>Dξ₂.      （B）Dξ₁＝Dξ₂.     （C）Dξ₁＜Dξ₂.

   （D）Dξ₁與Dξ₂的大小關(guān)系與x₁、x₂、x₃、x₄的取值有關(guān).

    解答：參見http://blog.sina.com.cn/s/blog_4aeef05d0101725z.html

    18.設(shè)a_n=(1/n)sin[(nπ)/25] ，S_n=a₁+a₂+…+a_n，在S₁,S₂,…,S₁₀₀中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是(   ).

   （A）25   （B）50  （C）75   （D）100

    解答：先列舉試試看： 

       a₁=sin(π/25)>0,                    a₂₆=(1/26)sin(π/26)<0,

       a₂=(1/2)sin(2π/25)>0,              a₂₇=(1/27)sin(27π/25)<0,

              …                                  …

       a₂₄=(1/24)sin(24π/25)>0,           a₄₉=(1/49)sin(49π/25)<0,

       a₂₅=(1/25)sinπ=0，                 a₅₀=(1/50)sin2π=0，

    不難發(fā)現(xiàn)，S₁,S₂,…,S₂的各項(xiàng)均為正數(shù)或0，所以S₁,S₂,…,S₂₅均為正數(shù)；

    在S₂₆,S₂₇,…,S₅₀中，雖然a₂₆,a₂₇,…,a₅₀均為負(fù)數(shù)或0，但a₁,a₂,…,a₂₄,a₂₅均為正數(shù)或0，且|a₁|>|a₂₆|,|a₂|>|a₂₇|,…,|a₂₄|>|a₄₉|, a₂₅=a₅₀=0，所以S₂₆,S₂₇,…,S₅₀均為正數(shù).

    類似地分析，可知S₅₁,S₅₂,…,S₇₅均為正數(shù)；S₇₆,S₇₇,…,S₁₀₀均為正數(shù).所以選D.