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復(fù)利計(jì)算和單利計(jì)息的差別 復(fù)利計(jì)算和單利計(jì)息的差別在于，單利計(jì)算方法中期限是在括號(hào)中與年利率直接相乘；而在復(fù)利計(jì)算中，期限是作為指數(shù)，在括號(hào)之外的。如果投資的期限相同，而且投資的年利率也一樣，那么前者的值要大于后者的值，因此，在復(fù)利計(jì)息方式下計(jì)算出來(lái)的到期還本付息額要大于單利方式下計(jì)算出來(lái)的數(shù)值，并且期限越長(zhǎng)，這兩個(gè)值之間的差額越大。 同樣是100元的資金，每年的利率都是2.00%，用單利法和復(fù)利法分別進(jìn)行投資，期限越長(zhǎng)，差距越大。原因是在復(fù)利法下所得到的利息收入被不斷地再投資并且不斷地得到新的收益。 那么為什么會(huì)有單利法和復(fù)利法之間的差別呢？單利法計(jì)算簡(jiǎn)單，操作容易，也便于理解，因此銀行存款計(jì)息和到期一次還本付息的國(guó)債都采取單利計(jì)息的方式。但是對(duì)于投資者而言，每一期收到的利息都是會(huì)進(jìn)行再投資的，不會(huì)有人把利息收入原封不動(dòng)地放在錢包里，至少存入銀行也是會(huì)得到活期存款的收益的。因此復(fù)利法是更為科學(xué)的計(jì)算投資收益的方法。 特別是復(fù)利法的現(xiàn)值計(jì)算，這個(gè)公式?jīng)Q定了你當(dāng)前應(yīng)該付出多少資金來(lái)取得未來(lái)固定的收入，所有對(duì)債券定價(jià)的分析，都是圍繞著這個(gè)問(wèn)題而展開(kāi)的。 單利情況 銀行的儲(chǔ)蓄存款利率都是按照單利計(jì)算的。所謂單利，就是只計(jì)算本金在投資期限內(nèi)的時(shí)間價(jià)值（利息），而不計(jì)算利息的利息。這是利息計(jì)算最簡(jiǎn)單的一種方法。 單利利息的計(jì)算公式為： I=P0×r×n 其中：I為到期時(shí)的利息，P0為本金，r為年利率，n為期限； ※例：Peter的投資回報(bào) Peter現(xiàn)在有一筆資金1 000元，如果進(jìn)行銀行的定期儲(chǔ)蓄存款，期限為3年，年利率為2.00％，那么，根據(jù)銀行存款利息的計(jì)算規(guī)則，到期時(shí)Peter所得的本息和為： 1 000＋1 000×2.00％×3＝1 060（元）。 按照每年2.00%的單利利率，1 000元本金在3年內(nèi)的利息為60元。那么反過(guò)來(lái)說(shuō)，如果按照單利計(jì)算，3年后的1 060元相當(dāng)于現(xiàn)在的多少資金呢？這就是所謂的“現(xiàn)值”問(wèn)題。 現(xiàn)值，是在給定的利率水平下，未來(lái)的資金折現(xiàn)到現(xiàn)在時(shí)刻的價(jià)值，是資金時(shí)間價(jià)值的逆過(guò)程。 按照單利法，從將來(lái)值計(jì)算現(xiàn)值的方法很簡(jiǎn)單。我們以Vp表示現(xiàn)值，Vf表示將來(lái)值，則有 Vf=Vp×（1+r×n）這里r表示投資的利率，n表示期限，通常以年為單位。把這個(gè)公式反過(guò)來(lái)，就得到現(xiàn)值的計(jì)算公式： ※例：Peter的投資回報(bào) Peter想在3年后收入1 060元，那么他現(xiàn)在應(yīng)該存多少錢進(jìn)入銀行？銀行當(dāng)前的3年期存款年利率為2.00％，那么，根據(jù)單利現(xiàn)值的計(jì)算公式 Peter現(xiàn)在就要存入1 000元才能保證3年后有1 060元的收入。 復(fù)利情況 所謂復(fù)利，是指在每經(jīng)過(guò)一個(gè)計(jì)息期后，都要將所生利息加入本金，以計(jì)算下期的利息。這樣，在每一計(jì)息期，上一個(gè)計(jì)息期的利息都要成為生息的本金，即以利生利，也就是俗稱的“利滾利”。 ※例：Peter的投資回報(bào) Peter的一筆資金的數(shù)額為1 000元，銀行的1年期定期儲(chǔ)蓄存款的利率為2.00％。Peter每年初都將上一年的本金和利息提出，然后再一起作為本金存入1年期的定期存款，一共進(jìn)行3年。那么他在第3年末總共可以得到多少本金和利息呢？這項(xiàng)投資的利息計(jì)算方法就是復(fù)利。 在第一年末，共有本息和為： 1 000+1 000×2.00％＝1 020（元） 隨后，在第一年末收到的本息和作為第二年初的投資本金，即利息已被融入到本金中。因此，在第二年末，共有本息和為： 1 020＋1 020×2.00％＝1 040.40（元） 依此類推，在第三年末，共有本息和為： 1 040.40＋1 040.40×2.00％＝1 061.21（元） 復(fù)利計(jì)息方式下到期的本息和的計(jì)算原理就是這樣。這種方法的計(jì)算過(guò)程表面上太復(fù)雜了，但事實(shí)并非如此。上述的Peter資金本息和的計(jì)算過(guò)程實(shí)際上可以表示為： 1 000×（1＋2.00％）×（1＋2.00％）×（1＋2.00％）＝1 000×（1＋2.00％）3＝1 061.21（元） 和單利法一樣，我們以Vp表示現(xiàn)值，Vf表示將來(lái)值，則有 Vf=Vp×（1+r）^n 這里r表示投資的利率，n表示期限，通常以年為單位。 把這個(gè)公式反過(guò)來(lái)，就得到現(xiàn)值的計(jì)算公式： ※例：Peter的投資回報(bào) Peter想在三年后收入1 061.21元，如果按照復(fù)利的投資方法，他現(xiàn)在應(yīng)該存多少錢進(jìn)入銀行？銀行當(dāng)前的1年期存款利率為2.00％，那么，根據(jù)復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算公式： Peter現(xiàn)在就要存入1 000元才能保證3年后有1 061.21元的收入。當(dāng)然，Peter必須每年都把本金和利息收入合并起來(lái)進(jìn)行新的投資，才會(huì)得到1 061.21元這個(gè)結(jié)果。 請(qǐng)你務(wù)必仔細(xì)地理解這個(gè)例子，這個(gè)例子是以后所有債券定價(jià)分析的基礎(chǔ)。復(fù)利法的現(xiàn)值公式?jīng)Q定了你當(dāng)前應(yīng)該付出多少資金來(lái)取得未來(lái)的預(yù)期收入，而債券的定價(jià)分析，就是圍繞著這個(gè)問(wèn)題展開(kāi)的。 |
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來(lái)自： 小茉香 > 《會(huì)計(jì)》
