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1．兩個(gè)十位數(shù)11……1和99……9相乘，所得的積中，是奇數(shù)數(shù)字的有（87 ）個(gè)。 因?yàn)槠鏀?shù)與偶數(shù)相乘的積為偶數(shù)，奇數(shù)與奇數(shù)相乘的積為奇數(shù)，兩個(gè)十位數(shù)的第一個(gè)數(shù)為：13，差為2，最后一個(gè)數(shù)為97，求n項(xiàng)，n=43，因?yàn)榉謩e與11與99相乘，故=43*2=86個(gè)加上11*99共87個(gè) 2．所有加上12后能被5整除的三位數(shù)，它們的總和是（ 99090）。 加上12能被5整除的三位數(shù)的第一個(gè)數(shù)是103，=103+12=115；最后一位數(shù)是：998；=998+12=1010；則a1=103，an=998，d=5，則n=180，=（103+998）/2*180=99090； 3．如果三本作文本的價(jià)錢等于四本數(shù)學(xué)練習(xí)本的價(jià)錢，而買四本作文本比買三本數(shù)學(xué)練習(xí)本多付0.56元，那么，每本作文本的價(jià)錢是（ 0.32）元,數(shù)學(xué)本(0.24)元。解:3X-4Y=0;4X-3Y-0.56=0;得X=0.32;Y=0.24; 4．塑料袋里有一些奶糖，如果每次取3粒，最后剩1粒，如果每次取5?；?粒，最后都剩4粒，這袋糖最少有（109 ）粒。=5*7*3+4=109 5．一列快車長200米，一列慢車長280米，兩車在雙軌鐵路上同向而行，從快車車頭與慢車車尾相遇到快車車尾與慢車車頭相離，共用160秒。坐在快車上的人看到有49棵樹從車窗邊掠過，相遇、相離時(shí)正好各有一棵掠過，如果每兩棵樹距離60米（樹的粗細(xì)不計(jì)），那么慢車的速度是每秒（15 ）米。 因?yàn)榭吹?9棵數(shù)，故合計(jì)=48*60=2880（米），快車共開了=2880-200=2680（米），慢車共開了=2680-280=2400（米）慢車的速度=2400/160=15 6．張師傅開車去某地，在起點(diǎn)處他看見路邊里程碑上寫著兩位數(shù)△□千米，過了一小時(shí)，他看見第二里程碑上寫著□△千米，又過了一小時(shí)，第三個(gè)里程碑上寫著三位數(shù)，恰好是第一個(gè)兩位數(shù)的中間加個(gè)0，即△0□千米。如果汽車的速度始終不變，第三個(gè)里程碑上顯示的數(shù)是（106 ）。 因?yàn)椤酢?△□=9X（9的倍數(shù)）而且不可能大于 7．一個(gè)人從A地越過山頂B到C地，走了19.5千米，共用了5小時(shí)30分鐘。如果他從A到B上山時(shí)每小時(shí)行3千米，從B到C下山時(shí)每小時(shí)行5千米，那么他從C經(jīng)B返回A用的時(shí)間是（4小時(shí)54分）。 設(shè)從A到B用的時(shí)間為X，則3X+5（5.5-X）=19.5;X=4;則AB路程為=3*4=12;BC路程為=5*1.5=7.5; 那么他從C經(jīng)B返回A用的時(shí)間是7.5/3+12/5=2.5+2.4=4.9=4小時(shí)54分; 8．甲和乙兩人同向而行，如果甲讓乙先走7米，5秒鐘后甲可以追上乙；如果甲讓乙先走2秒鐘，則7秒鐘后甲可以追上乙。甲每秒鐘走（6.3 ）米。設(shè)甲每秒鐘走X米,乙每秒鐘走Y米,則7+5Y=5X;9Y=7X;則X=6.3 9．一組人員一起割兩塊草地上的草，大的一塊草地比小的一塊大一倍，全體組員用半天時(shí)間割大的一塊地，下午他們分開割，一半人留在原地到傍晚把草割完，另外一半人到小草地上割草，到傍晚還剩下一塊。剩下的地第二天由一個(gè)人用一天時(shí)間才割完。這組割草人共有（8 ）人。設(shè)小的一塊為X,則大的一塊為2X,設(shè)人數(shù)為Y;則2X=Y/2+Y/4,X=Y/4+1,則Y=8, 10．時(shí)針與分針在八點(diǎn)與九點(diǎn)之間成一直線時(shí)，小剛開始從東村出發(fā)到西村，到達(dá)西村時(shí)，時(shí)針恰好與分針第一次重合。小剛從東村到西村共約用了（33 ）分鐘。（得數(shù)保留整數(shù)） 依題議分析當(dāng)時(shí)針與分針在8點(diǎn)與9點(diǎn)之間成一直線時(shí)，把一個(gè)鐘60分鐘分成12等份，每等份中有5分鐘，則從8點(diǎn)則3點(diǎn)中間應(yīng)該為6等份30分鐘，故時(shí)間應(yīng)該為8點(diǎn)12分鐘，然后再重合時(shí)，分鐘最少就走30分鐘，則時(shí)針要走2.5分鐘,則分鐘合計(jì)要走(30+2.5)=32.5分鐘,則共約用33分鐘; 11．錢袋中有1分、2分和5分三種硬幣，甲從袋中取出三枚，乙從袋中取出兩枚，取出的五枚硬幣僅有兩種面值，并且甲取出的三枚硬幣的和比乙取出的兩枚硬幣的和少3分，那么取出的錢數(shù)的總和最多是（17 ）分。(1)可以為1+1+1+=3,1+5=6;(2)1+1+5=7,5+5=10; 12．有一批文章共15篇，各篇文章的頁數(shù)分別是1頁、2頁、3頁……14頁和15頁稿紙。如果將這些論文按一定次序裝訂成冊，并且統(tǒng)一編上頁碼，那么每篇文章的第一頁是奇數(shù)頁碼的論文最多可有（11）篇。 先排偶數(shù)頁的文章共7篇,然后在排奇數(shù)文章8篇8/2=4篇為奇數(shù)(7+4)=11; 13．在一根長100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一個(gè)紅點(diǎn)，同時(shí)自右至左每隔5厘米也染上一個(gè)紅點(diǎn)，然后沿所有的紅點(diǎn)處將木棍逐段鋸開，那么長度是4厘米的短木棍有（7 ）條。100/6可以鋸16個(gè)點(diǎn),=100/5-1=19個(gè)點(diǎn);分別在5的倍數(shù),6的倍數(shù)有點(diǎn);最小公倍數(shù)為30,(1-30)長度是4厘米的短木棍只有2根,則90是30的3倍;則2*3=6,而且100/6剩下最后一段也是4厘米;則為6+1=7;
15．一條街上，一個(gè)騎車人和一個(gè)步行人同向而行，騎車人的速度是步行人速度的3倍。每隔10分鐘有一輛公共汽車超過步行人，每隔20分鐘，有一輛公共汽車超過騎車人。如果公共汽車從始發(fā)站每次間隔同樣的時(shí)間發(fā)一輛車，那么每隔（ ）分鐘發(fā)一輛公共汽車。 16．有一群雞和兔，腿的總數(shù)比頭的總數(shù)的2倍多60，兔子有（30 ）只。因?yàn)殡u為兩條腿故都是2的倍數(shù),只有兔是四條腿每個(gè)都要多2條腿;=60/2=30 17．計(jì)算： 1×2×3×4×5×6×7-（1+2×1×2+3×1×2×3+……+6×1×2×3×4×5×6）=（1 ） 18．租用倉庫共堆放貨物2噸，每月租金6千元，這些貨原來估計(jì)要銷售2個(gè)月，由于降低價(jià)格，結(jié)果1個(gè)月就銷售完了，因而節(jié)省了租金。結(jié)算下來，反而多賺1千元，每千克貨物降低價(jià)格（2.5 ）元。=(6000-1000)/2000=2.5(元) 19．直線1上最多能找到（3 ）個(gè)點(diǎn)，使它與A、B一起組成等腰三角形的三個(gè)頂點(diǎn)。開始對(duì)稱1次,從左取與AB相等1次,從右取與AB相等1次; 20．某科學(xué)家設(shè)計(jì)了一只時(shí)鐘，這只時(shí)鐘每晝夜10小時(shí)，每小時(shí)100分鐘（如圖所示），當(dāng)這只鐘顯示5點(diǎn)鐘時(shí)，實(shí)際上是中午12點(diǎn)；當(dāng)這只鐘顯示6點(diǎn)75分時(shí)，實(shí)際上是下午（16 ）點(diǎn)（12）分。 因?yàn)檫@只鐘每天共10*100=1000（分）；而我們正常的鐘一天共24*60=1440（分）兩個(gè)的比1：1.44,也就是這個(gè)鐘走一分鐘,正常的鐘應(yīng)該走1.44分鐘,這只鐘從5點(diǎn)走到6點(diǎn)75分時(shí)共走了175分鐘,則正常的鐘應(yīng)該走175*1.44=252(分),252/60等于4小時(shí)12分鐘,則12+4=16小時(shí); 21．長江沿岸有A、B兩碼頭，已知客船從A到 B航行每天行500千米，從B到A航行每天行400千米，如果客船在A、B兩碼頭間往返航行5次共用18天，那么兩碼頭間的距離是（ ）千米。Y/500*5+Y/400*5=18;Y=800 22．計(jì)算:(22/29+1/377)÷(37/51-66/91)÷18÷10.5=( 23．把1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個(gè)數(shù)分別填在下面的九個(gè)方框中，可使以下等式成立：□□×□□=□□×□□=3634 24.下圖是由豎直線和水平線組成的圖形，（長度單位是米），過A點(diǎn)畫一條直線把這個(gè)圖形分成面積相等的兩部分，這條直線和邊界相交于一點(diǎn)K，從A沿邊界走到K點(diǎn)，較短的路程是（13.5 ）米。面積=4*(8-5)+5*6=42;42/2=21;可以先多D點(diǎn)劃一條線平行BC,則此面積為=(6-4)*5=10;剩下的11平方;4X*1/2=11,則X=11/2,也就是在DE中的0.5米處為K點(diǎn);ABCDK=6+5+2+0.5=13.5,從AFEK=8+4+2.5=14.5 25．有一個(gè)長方形棋盤，每個(gè)小方格的邊長都是1，長有200格、寬有120格（如圖），縱橫線交叉的點(diǎn)稱為格點(diǎn)，連結(jié)A、B兩點(diǎn)的線段共經(jīng)過（ ）個(gè)格點(diǎn)（包括A、B兩點(diǎn)）。 26. 有20個(gè)等式： 1+2=3 4+5+6=7+8 9+10+11+12=13+14+15 ………………
27．有一根4cm長的不能伸縮的細(xì)線，它的一端固定在邊長是1cm的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)B，將它按順時(shí)針方向繞正方形一周，然后把線拉緊后放出，使線的另一端到C的位置（A、B、C在一直線上），線掃過的面積是（ ）cm2。 解：∏r2/4=0.25*3.14*(42+32+22+12)=23.55 cm2 28．老師在黑板上寫了若干個(gè)從1開始的連續(xù)自然數(shù)：1，2，3，4…， 擦掉的自然數(shù)是22,因?yàn)槠骄鶖?shù)大于13小于14,故只有當(dāng)寫到(27+1)/2=14,故寫自然數(shù)是寫到27,如果沒有擦掉的話就是平均數(shù)就是14, 故擦掉的數(shù)一定大于14,因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)為9/13大于0.5,故應(yīng)該大于(27-14)/2+14=13/2+14=20.5,從21開始減去,從22開始減;
30．有2克、3克、4克三種砝碼各若干個(gè)，分成17堆。如果要在每堆中各取出1克（允許各堆之間交換砝碼，例如甲堆有兩個(gè)2克砝碼，乙堆有1個(gè)3克砝碼，交換后成為甲堆有一個(gè)3克砝碼，乙堆有一個(gè)2克砝碼，取出2克砝碼一個(gè)，這樣甲乙兩堆中就各取出1克砝碼）。那么這17堆至少要有（26 ）個(gè)砝碼。 因?yàn)橹挥忻慷炎钌儆腥齻€(gè)才能各取出一克來,因?yàn)?7為奇數(shù),故最后一個(gè)要三堆里面各取一克,最少需要5個(gè),故=14/2*3+5=7*3+5=21+5=26(個(gè)) 31．計(jì)算： 275×35+88×360+53×275+365×88=（88000 ） 32．計(jì)算： 44444×55555÷11111＝（ 222220） 33．計(jì)算： 999999×999999+1999999=（ 1000000000000） 34．全班42人排成一列橫隊(duì)。從左面數(shù)起，小華是第24個(gè)，從右面數(shù)起，小明是第24個(gè)，小華和小明之間有（ ）人。=24+24-42=6-1-1=4 35．如果被乘數(shù)增加15，乘數(shù)不變、積就增加180。如果被乘數(shù)不變，乘數(shù)增加4，那么積就增加120，原來兩個(gè)數(shù)相乘的積是（360 ）。X*(Y+15)-XY=180;X=12;(X+4)*Y-XY=120;Y=30;X*Y=12*30=360; 36．有一個(gè)數(shù)自身相加、相減，相乘、相除，所得的結(jié)果的總和是81，這個(gè)數(shù)是（8 ）。 解：設(shè)這個(gè)數(shù)是n,依上可知：n+n+n-n+n×n+n÷n=81 37．把432個(gè)同樣大小的正方形拼成一個(gè)長方形，一共有（26 ）種不同的拼法。1*432;2*216;3*144;4*108;6*72;8*54;9*48;12*36;16*27;18*24;2*2*108;2*3*72;2*4*54;2*6*36;2*8*27;2*12*18;3*3*48;3*6*24;3*8*18;3*9*16;3*12*12;4*4*27;4*6*18;4*9*12;6*6*12;6*8*9; 38．把一個(gè)竹竿垂直插到一個(gè)蓄水池的池底，浸濕的部分是1.2米，掉過頭把另一端垂直插到池底，這樣沒有浸濕的部分比全長的一半還少0.4米。這根竹竿沒有浸濕的部分長（1.6 ）米。設(shè)總長為X,則開始沒有浸濕的長為X-1.2,第二次沒有浸濕部分長為X-1.2-1.2,得到X-2.4=X/2-0.4,得到X=4,則沒有浸濕部分為(4-2.4)=1.6; 39．小明在做減法時(shí)，把被減數(shù)十位上的8錯(cuò)看成3，把被減數(shù)個(gè)位上的5錯(cuò)看成6，這樣算出來的差是108，正確的得數(shù)是（157 ）。解：被減數(shù)十位上的8錯(cuò)看成3，則差應(yīng)加上50元，把被減數(shù)個(gè)位上的5錯(cuò)看成6，則差應(yīng)調(diào)減1元錢，合計(jì)應(yīng)調(diào)整差數(shù)為49元，則正確的得數(shù)為108+49=157 40．有4個(gè)互不相等的自然數(shù)，最大數(shù)與最小數(shù)的差等于4，最小數(shù)與最大數(shù)的積是一個(gè)奇數(shù)，而這四個(gè)數(shù)的和是最小的兩位奇數(shù)。這四個(gè)數(shù)的積是多少(1*2*3*5)=30？最小的兩位奇數(shù)11, 平均數(shù)11/4=2.75,則最小數(shù)與最大數(shù)的積是奇數(shù),故最小數(shù)與最大數(shù)應(yīng)該都為奇數(shù),則小于2.75的奇數(shù)為1,最大數(shù)為5,中間兩個(gè)合計(jì)為(11-1-5)=5,只能分別為2與3; 41．如果把一根長36厘米的鐵絲圍成長和寬都是整厘米數(shù)的長方形，一共有多少種圍法(4)？1*36;2*18;3*12;4*9; 42．從1～9這九個(gè)數(shù)字中，每次取兩個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，而十位與個(gè)位上數(shù)字的和都必須比10大，這樣的兩位數(shù)一共有幾個(gè)？1不管與那個(gè)數(shù)組合的和都小于10,1不能取,2只能與9配合才大于10(2),3與9與8(4);4與9與8與7;(6);5與9與8與7與6(8),6與9與8與7;(6);7與9與8(4),8與9(2);(2+4+6+8+6+4+2)=32 43．有一塊正方形木板，在它的第一邊截去2分米，在相鄰的第二邊截去1分米，這樣剩下部分的面積就比原來的少25平方分米，剩下的面積是多少平方分米？設(shè)邊長為X,則截去的面積為25,2*X+(1*(X-2))=25;得到X=9,剩下的面積是=9*9-25=81-25=56 44．?dāng)?shù)一數(shù)下圖中一共有（18）個(gè)長方形（包括正方形）。 45．小明的媽媽買來一袋蘋果和梨，已知蘋果的只數(shù)是梨的2倍。他們每天吃去5只蘋果、4只梨。幾天以后，梨已吃完，還剩下15只蘋果。媽媽買來蘋果多少只？設(shè)梨為X個(gè)，則蘋果為2X，天數(shù)為Y；（1）X-4Y=0；（2）2X-5Y=15，得到X=20，剛蘋果為40個(gè)； 46．三頭牛和八只羊，一天共吃青草48千克；五頭牛和十五只羊一天共吃青草85千克。一頭牛和一只羊一天共吃青草多少千克？設(shè)牛每天吃X千克，設(shè)羊每天吃Y千克，（1）3X+8Y=48；（2）5X+15Y=85；Y=3，X=8；一頭牛和一只羊一天共吃青草=3+8=11； 47．100匹馬馱100筐水果，大馬馱3筐，母馬馱2筐、小馬馱半筐。已知母馬不少于20匹。求大馬、母馬、小馬各有幾匹。設(shè)大馬為X，母馬為Y，則小馬為100-X-Y，則3X+2Y+（100-X-Y）*1/2=100，得到Y(jié)=（100-5X）/3，因?yàn)槟格R要大于20，而且100-3Y要是5的倍數(shù)，（1）則Y應(yīng)該為20，則X=8，小馬為72；（2）則Y應(yīng)該為25，則X=5，小馬為70；（3）則Y應(yīng)該為30，則X=2，小馬為68； 48．有一路電車從甲站開往乙站，每5分鐘發(fā)一趟車，全程要行15分鐘。有一人從乙站騎自行車沿電車路線去甲站。出發(fā)時(shí)恰好有一輛車到達(dá)乙站，在路上他又遇到10輛迎面開來的電車，到達(dá)甲站時(shí)恰好正有一輛電車開出。求騎車人從乙站到甲站共用了多少分鐘。(10+1)*5=55 49．甲乙兩人在相距90米的直路上來回跑步，甲的速度是每秒跑3米，乙的速度是每秒跑2米。如果他們同時(shí)分別從直路兩端出發(fā)，10分鐘內(nèi)共相遇幾次(5*3+2)=17？因?yàn)楣灿?00秒,每個(gè)單程甲需30秒,故甲可跑20個(gè)單程可跑1800米,而乙則每個(gè)單程需45秒,故乙可跑13多個(gè)單程可跑1200米,甲與乙同時(shí)相向有四次機(jī)會(huì),每一次相向跑步時(shí)可相遇5次(18,54,90,126,162)5*3=15次,甲就跑了6*3=18個(gè)單程,剩下2個(gè)單程需跑60秒還可相遇2次; 50．一個(gè)游泳者逆流游泳，在A橋遺失一只空水壺，水壺浮在水面，隨水漂流。游泳者繼續(xù)逆泳了1小時(shí)到達(dá)D橋，發(fā)覺水壺遺失，休息了12分鐘再游回去找尋水壺，又游了1.05小時(shí)后，在B橋找到了水壺。求AD兩橋的距離是AB兩橋距離的幾倍。4/3倍，假設(shè)人和水流速度分別是v1，v2，
51．某紡織廠倉庫，可儲(chǔ)存全廠45日的用棉量，現(xiàn)在倉庫無貨，如用一輛汽車來運(yùn)，除供應(yīng)每天全廠生產(chǎn)外，5天可將倉庫裝滿；如用2輛馬車來運(yùn)，除供應(yīng)每天生產(chǎn)外，9日可將倉庫裝滿。如果用1輛汽車和2輛馬車同時(shí)運(yùn)，那么除供應(yīng)生產(chǎn)外，幾天可將倉庫裝滿？設(shè)倉庫儲(chǔ)存量為Y,則每天用量為Y/45,設(shè)汽車每日運(yùn)輸量為X,馬車每日運(yùn)輸量為Z;5X=Y/45*5+Y;X=2/9Y;9Z=Y/45*9+Y;Z=2/15Y;兩個(gè)合在一起每天運(yùn)輸量為16/45Y;則每天可剩=(16/45-1/45)Y=15/45Y,=45/15=3(天) 52．某商店帳本上有一筆帳被墨水污染成如下圖的樣子，金額的百位和十位上的數(shù)字已被墨水染蓋住。請你幫助算一算，賣出游戲機(jī)幾臺(tái)（11）？金額是多少元（720.5）？ 53．兩支同樣長的新蠟燭，粗蠟燭全部點(diǎn)完要2小時(shí)，細(xì)蠟燭全部點(diǎn)完要1小時(shí)，同時(shí)點(diǎn)燃這兩支蠟燭，到同時(shí)熄滅時(shí)，剩下粗蠟燭的長是剩下細(xì)蠟燭長的3倍。求蠟燭點(diǎn)燃了多少時(shí)間。解：設(shè)蠟燭點(diǎn)燃了X小時(shí)，蠟燭長為a.
54．如圖，四個(gè)圓兩兩相交，它們把四個(gè)圓分成13個(gè)區(qū)域，如果在這些區(qū)域內(nèi)分別填上1～13這十三個(gè)數(shù)，然后把每個(gè)圓內(nèi)所有的數(shù)各自分別相加，最后把這四個(gè)圓的和相加得出總和。這個(gè)總和的最小可能值是多少？ 因?yàn)榭偤妥钚〉脑?就只能最大數(shù)只加一次,則13,12,11,10分別放到最外面的只加一次的地方,然后有四個(gè)同時(shí)加2次9,8,7,6;然后有四個(gè)同時(shí)加3次2,3,4,5最后一個(gè)數(shù)加4次1,=13+12+11+10+(9+8+7+6)*2+(2+3+4+5)*3+1*4=152 55．如下圖，兩個(gè)大小相等的正方形內(nèi)分別緊排著9個(gè)等圓和16個(gè)等圓，則第一個(gè)正方形的空白部分是第二個(gè)正方形空白部分的百分之幾？ 設(shè)正方形的邊長為12,則大圈的半徑為2,小圈的半徑為3/2,則大圓圈的面積為9∏22=∏36,則小圓圈的面積也等于12∏（3/2）2=27∏,故第一個(gè)正方形的空白部分=144--36∏；第二個(gè)正方形的空白部分=144—27∏；(144--36∏)/( 144—27∏)=40.71%; 56．某人有一塊手表和一個(gè)鬧鐘，手表比鬧鐘每小時(shí)慢30秒，而鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每小時(shí)快30秒，如果在標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間中午12時(shí)正把手表撥準(zhǔn)，那么到第二天中午標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間12時(shí)正，手表顯示的時(shí)間和標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間相差多少？ 57．某地區(qū)的交通路線如下圖所示，為了找出從A到B的最短路線，有人想出一個(gè)既簡便又準(zhǔn)確的方法，他用細(xì)繩放在交通線路上，圖上交點(diǎn)處，繩子都打上結(jié)，這樣就得到了一個(gè)用細(xì)繩表示的交通線路圖，請你幫他說出來，然后怎樣做就能立即得到最短路線？ 58．將1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)用任何方法分成兩組，證明總可以在某一組中找到這樣兩個(gè)數(shù)，它們的差與這一組中的某一個(gè)數(shù)相等。 59．如下圖把一個(gè)圓等分成12格，標(biāo)上1～12這十二個(gè)數(shù)碼。從1起順時(shí)針走3格，就到第4格；再從第4格起逆時(shí)針走4格，就到第12格。象這樣，從第1格開始順時(shí)針走250格，再從那里起逆時(shí)針走356格，接著又順時(shí)針走173格，就到了第幾格？=250/12余額為10，則走到11格，356/12=余額為8，則走到3格，173/12=余額為5，則走到8格； 60．一條鐵鏈有7個(gè)環(huán)，如果把其中第三個(gè)環(huán)打開，就可以分別得到環(huán)數(shù)是2、1、4的三條鐵鏈（如圖），這樣便可以用這三條鐵鏈一次拿出1～7中的任何整環(huán)數(shù)。 仿照上面的辦法，想一想，把一條有23個(gè)環(huán)的鐵鏈，打開其中的兩個(gè)環(huán)，使得可以一次拿出1～23中的任何整環(huán)數(shù)。應(yīng)該怎樣打開？第一次在第三個(gè)環(huán)打開,第二次在第8個(gè)到15個(gè)打開, 21488; 61．有一路公共汽車，包括起點(diǎn)和終點(diǎn)共有15個(gè)車站。如果一輛車除終點(diǎn)站外，每一站上車的乘客中，恰好各有一位乘客到這一站以后的每一站下車。要保證車上的乘客每人都有座位，這輛車上至少應(yīng)有多少個(gè)座位？同191題一樣;56個(gè)位,因?yàn)橹挥械搅说搅说?站則好上8個(gè),7*8=56 62．有一個(gè)長24厘米、寬8厘米的長方形ABCD，M點(diǎn)在AD邊上以每秒2厘米的速度沿AD從A向D點(diǎn)移動(dòng)；同時(shí)N點(diǎn)以每秒8厘米的速度，從B點(diǎn)出發(fā)，在BC邊上來回運(yùn)動(dòng)。在M點(diǎn)從A點(diǎn)到 D點(diǎn)期間，一共有幾次使MN和AB邊平行？其中第二次平行時(shí)，是在M點(diǎn)出發(fā)后多少秒？因?yàn)殚L為24厘米,M的速度為2秒,走完總共AD共需12秒,而N走完BC一次需3秒,故第一次平行肯定大于3秒,2X+（8X-24）=24=4.8
63．甲乙兩人在圓形跑道上從同一點(diǎn)A出發(fā)，按相反方向運(yùn)動(dòng)，他們的速度分別是每秒2米和每秒6米。如果他們同時(shí)出發(fā)并當(dāng)他們在A點(diǎn)第一次再相遇時(shí)為止，從出發(fā)到結(jié)束他們共相遇了幾次？ 64．時(shí)針和分針在12點(diǎn)正重合，以后當(dāng)他們第一次再重合時(shí)大約是什么時(shí)刻？因?yàn)闀r(shí)針與分針在12點(diǎn)重合證明此時(shí)剛好為12點(diǎn),分針走一圈時(shí)(60分鐘時(shí))時(shí)針只走了1個(gè)格子,也就是5分鐘這里,當(dāng)他們以后第一次再重合時(shí)大約是1小時(shí)過5分鐘到6分鐘的時(shí)刻; 65.工程師每天在同一時(shí)刻到達(dá)某站，然后乘上工廠定時(shí)來接的汽車按時(shí)到工廠。有一天工程師提前55分鐘到某站，因汽車未到就步行向工廠走去，在路上遇見來接他的汽車后乘車比平時(shí)提前10分鐘到達(dá)工廠。已知汽車每小時(shí)行50千米，工程師步行每小時(shí)行多少千米？ 66．小明放學(xué)后沿某路公共汽車路線以每小時(shí)4千米的速度回家，途中每隔9分鐘有一輛公共汽車超過他；每隔6分鐘遇見迎面開來的一輛公共汽車。如果公共汽車按相等的時(shí)間間隔發(fā)車，并以相同速度行駛，那么公共汽車每隔幾分鐘發(fā)一輛車？ 67．從1開始依次把自然數(shù)一一寫下去得：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13…… 從左向右數(shù)，數(shù)到第12個(gè)數(shù)字起將開始第一次出現(xiàn)三個(gè)連排的1。數(shù)到第幾個(gè)數(shù)字起將開始出現(xiàn)五個(gè)連排的1。只有當(dāng)111,112出來時(shí)就有連排5個(gè)1;所以只有數(shù)到112個(gè)數(shù)次時(shí); 68.一個(gè)盆子內(nèi)裝了若干只蟋蟀和蜘蛛，共有46只腳。已知蟋蟀比蜘蛛多，求盆內(nèi)5蟋蟀和蜘蛛2各有幾只？6X+8Y=46；X〉Y，X=5，Y=2 69．下圖是鉛筆的截面圖，中間有1支鉛筆，外面要圍住它，需用6支鉛筆圍成一周，用同樣的鉛筆再可在它的外面圍上第二周、第三周。第三周共用幾支鉛筆圍成？因?yàn)榈谝恢転?6*1=6；第二周為=6*2=12；第三周=6*3=18； 70．編號(hào)為1至10的十個(gè)果盤中，每盤都盛有水果，共盛放100個(gè)。其中第一盤里有16個(gè)，并且編號(hào)相鄰的三個(gè)果盤中水果數(shù)的和都相等，求第8盤中水果最多可能有幾個(gè)。最多11個(gè),10盤中有4個(gè)盤是16個(gè),乘下的6個(gè)盤共36個(gè),其中每三個(gè)是一樣的,則最少為1個(gè)1*3=3個(gè),剩下的三個(gè)盤中就有33個(gè)33/3=11個(gè); 71．在圖形中，如果從某點(diǎn)出發(fā)的線的數(shù)目是偶數(shù)的，我們把這樣的點(diǎn)稱為偶頂點(diǎn)；如果線的數(shù)目是奇數(shù)的，我們把這樣的點(diǎn)稱為奇頂點(diǎn)。看下面的圖形，它共有（）個(gè)奇頂點(diǎn)，（ ）個(gè)偶頂點(diǎn)。想一想，這個(gè)圖形能不能一筆畫成，請你畫一畫。可以一筆畫成; 72．請將下列圖形一筆畫成。如果不行，你能說明理由嗎？第一個(gè)可以,先畫外面的;第二個(gè)不行,因?yàn)樽钕旅娴拈L方形與直線;第三個(gè)也不行,因?yàn)閮蓚€(gè)小圓與直線; 73．下圖是某層樓房間的平面圖，每個(gè)房間都有門道通往過道，每相鄰兩個(gè)房間之間各有一扇門道。你能不能不重復(fù)地走一次穿過每扇門？如果不能，關(guān)閉哪扇門后，就能走一次不重復(fù)地穿過所有的門。不能,關(guān)閉D與E中間的門或D與C中間的門; 74．編一本 683頁的書，問：（1）排印這本書的頁碼共用了多少個(gè)數(shù)字？10（2）其中數(shù)字“1”在頁碼中共出現(xiàn)了幾次？解:個(gè)數(shù)位用(10-1)*9=9,十位位用(100-10)*2=180;百數(shù)位=(683-100-1)*3=1746,共用(1746+180+9)=1935;個(gè)位數(shù)1出現(xiàn)1次,十位數(shù)1出現(xiàn)10+9=19;百位數(shù)=100+1*6+10*6+9*5+8=219;合計(jì)為=219+19+1=239; 75．排一本辭典的頁碼共用了4889個(gè)數(shù)字。這本辭典共有多少頁？(1499)
77．用1、2、3、4四個(gè)數(shù)字排列起來，組成一個(gè)四位數(shù)，其中每個(gè)數(shù)字都用一次。象這樣組成的所有不重復(fù)的四位數(shù)，它們的總和是多少， 78．一本故事書，每2頁文字之間有3頁插圖；如果這本書有99頁，且第一頁是文字，那么這本書共有多少頁插圖？是一個(gè)等差數(shù)列, a1=1,d=5,分析得到an= 1+5*(n-1),則an= 97 1、5、9、13、……
解：五根環(huán)需要打開5次，焊接4次，故為5*5+7*4*4=25+28=53（分鐘） 80．三盤桔子共有45只，如果從第一盤中拿出4只放到第二盤，再從第二盤中拿出7只放到第三盤，那么三個(gè)盤子中的桔子只數(shù)就完全相等。原來每盤桔子各有多少只？三盤桔子平均數(shù)45/3=15個(gè),故第一盤原來桔子數(shù)為15+4=19,而第三盤=15-7=8個(gè),則第二盤桔子數(shù)=45-19-8=18; x+y+z=45
81．有一個(gè)池塘中的睡蓮，每天長大一倍，經(jīng)過20天可以把池塘全部遮滿。那么，睡蓮要遮住半個(gè)池塘需要經(jīng)過多少天？是一個(gè)等比數(shù)列,a1=x,q=2,n=20,an=x*2(20-1),由此可以分析第20天是第19天的2倍,故睡蓮要遮住半個(gè)池塘需要經(jīng)過19天; 82．有兩只空瓶，一只可盛7千克水，另一只可盛5千克水?，F(xiàn)在要利用這兩只空瓶取得6千克水，應(yīng)該怎樣?。?/p> 每只空瓶各取一半即可，3.5+2.5=6 83．某校進(jìn)行乒乓球單打比賽，參賽選手共56人，如果采用淘汰賽，最后產(chǎn)生冠軍。那么一共要進(jìn)行多少場比賽？55 84．第一小組有6個(gè)男同學(xué)，4個(gè)女同學(xué)，已知男同學(xué)的平均身高比女同學(xué)的平均身高高4厘米。小明在計(jì)算第一小組同學(xué)的平均身高時(shí)用男同學(xué)和女同學(xué)的平均身高的和去除以2求得。試問：小明這樣求出的全組平均身高比正確的平均身高數(shù)高還是低？相差多少厘米？設(shè)女同學(xué)平均身高為X,則男同學(xué)的平均身高為X+4;則第一小組的正確的平均身高數(shù)(4X+6(X+4))/10=X+2.4;而小明求出的全組平均身高為(X+X+4)/2=X+2;小明求出的平均身高比正確的平均身高數(shù)要低,相差X+2.4-(X+2)=0.4(厘米); 85．有43位同學(xué)，每人身上所帶的錢數(shù)從8角到5元各不相同，且都是整角數(shù)，大家用自己所帶的錢全部去買畫片，畫片有3角一張和5角一張兩種，每個(gè)人都盡量多買5角一張的畫片，那么他們所買的3角一張的畫片總數(shù)是多少張？最少錢的同學(xué)為8角,最多錢的同學(xué)為50角,n=43,則10以下的共2份3角,10-20以下的共4份,20-30也是4份,30-40也是4份,40-50也是4份,共=4*4+2=18張 符合題意的錢數(shù)為：8、9、13、14、18、19、23、24、28、29、33、34、38、39、43，44，48，49；
86．甲、乙兩村之間隔兩條河（如圖所示），為使兩村間的行程最短，應(yīng)在兩條河的什么位置各架一座橋。（作圖表示） 87．一條公路上有A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7七個(gè)村莊，現(xiàn)要在這段公路上設(shè)一車站，使這七個(gè)村莊的人到車站的步行路程總和最小，車站應(yīng)該建在何處？ 88．要把從杭州捕撈的3噸魚和從寧波捕撈的6噸魚運(yùn)到甲、乙兩縣，若每噸魚的運(yùn)費(fèi)如下表，若甲縣需魚4噸，乙縣需魚5噸，怎樣調(diào)運(yùn)，才能使運(yùn)費(fèi)最省？=500*4+700*2+3*500=2000+1400+1500=4900 89．有一個(gè)3×3的方格紙，如圖，甲、乙兩人輪流往方格里填寫1、3、4、5、6、7、8、9、10這九個(gè)數(shù)字，最后甲的得分是上、下兩行6個(gè)數(shù)的和，乙的得分是左、右兩列六個(gè)數(shù)的和，得分多的勝，請你為甲找出一種必勝的方法。
90．山區(qū)有一個(gè)工廠，它的十個(gè)車間分散在一條環(huán)形的鐵路線上，有四列貨車在環(huán)形鐵道上為各車間運(yùn)送貨物，貨車一到車間裝卸工要立即裝上或卸下貨物，裝卸工可固定在車間等候，也可跟車到站裝卸，每個(gè)車間所需裝卸工人數(shù)已標(biāo)在下面的圖中，試問怎樣安排裝卸工，能使總?cè)藬?shù)最少？ 91．如圖有六個(gè)荔枝產(chǎn)地，產(chǎn)量（噸）寫在產(chǎn)地旁，問荔枝收購站應(yīng)設(shè)在交通圖中的哪個(gè)地方，可使運(yùn)力最?。?/p>
92．現(xiàn)有10箱手表，已知9箱是全鋼的，1箱是半鋼的，從外表區(qū)分不出來，全鋼的每塊重20克，半鋼的每塊重18克，能不能只稱一次，就把這箱半鋼的手表找出來。從第一箱中拿1個(gè)，第二箱中拿2個(gè)…第9箱中拿9個(gè)，假如重量都為20克時(shí)總重量=（（1+9）/2）*9*20=900（克），如果少2克，則是第一箱為半鋼…如果少18克，則是第9箱為半鋼； 93．甲、乙兩廠生產(chǎn)同一規(guī)格的上衣和褲子，甲廠每月用16天生產(chǎn)上衣，14天生產(chǎn)褲子，共生產(chǎn)448套；乙廠每月用12天生產(chǎn)上衣，18天生產(chǎn)褲子，共生產(chǎn)720套，現(xiàn)在兩廠合并后，每月最多生產(chǎn)多少套衣服？ 94．有一位探險(xiǎn)家，用六天時(shí)間徒步橫穿沙漠，如果一個(gè)搬運(yùn)工人只能搬運(yùn)一個(gè)人四天吃的糧食和水，那么這位探險(xiǎn)家至少要雇幾個(gè)搬運(yùn)工？ 95．如圖所示的病房區(qū)共有五間單人病房，住著 A、B、C、D四位病人?，F(xiàn)在準(zhǔn)備讓 A、D交換位置，C、B交換位置，要求一次只能將一位病人搬入另一間無人的病房，那么，要完成交換，至少要為病人搬幾次家？6次 96．在一條公路邊有A1、A2、A3三個(gè)工廠，如圖所示，現(xiàn)在要在公路上設(shè)一個(gè)車站，使三個(gè)工廠的工人到車站步行的路程和最小，這個(gè)車站應(yīng)放在何處最好。 97．5位同學(xué)同時(shí)找到班主任談話，每人的談話時(shí)間分別為8、4、2、6、5分鐘，現(xiàn)在如何安排他們的談話次序，使同學(xué)們化費(fèi)的時(shí)間總和（每人等的時(shí)間和每人談話的時(shí)間）最少？總共時(shí)間是多少？
所以做從B點(diǎn)垂直河流的點(diǎn)C點(diǎn),然后做從A點(diǎn)垂直河流的點(diǎn)D點(diǎn),然后連接CD點(diǎn),然后在CD點(diǎn)中間的點(diǎn)分別到河流的兩邊就是這條橋; 99．在如圖所示的長方體中，求沿長方體的表面從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)B的最短距離。（單位：厘米） =（62+32）開2次根號(hào)+5=11.71(厘米) 100．27只乒乓球中有一只是次品，次品比正品輕一點(diǎn)，現(xiàn)有一臺(tái)天平秤，問最少要稱幾次，一定能把次品找出來。3，第1次27/3=9，第二次9/3=3，第3次2/1，第一次分三組，每組9只，找出有次品的哪一組；第二次分三組，每組3只，找出有次品的一組；第三次分成三組，每組1只即可找出次品。 101．有捆繩子總長85米，要截成長度為5米、6米兩種規(guī)格長度的短繩子，要材料不浪費(fèi)，全部用完，試問如何截法？60與25，或30與55， 102．小明在假期里的某一天，要送通知到班級(jí)的同學(xué)家，同學(xué)家庭住址分布在如圖所示的街道上，試問小明從家里出發(fā)，走遍所有街道，通知到所有同學(xué)家，走什么樣的路線最合理，全程共走多少米？=(300+100+200+400)*2=2000 103．下圖是一個(gè)糧店和居民點(diǎn)的位置示意圖，“○”表示糧店，○內(nèi)的數(shù)字表示該糧店存糧數(shù)（噸），“·”表示居民點(diǎn)，線段表示道路，線段上的數(shù)字表示距離（千米）。假設(shè)運(yùn)輸1噸糧食每千米運(yùn)費(fèi)0.3元，每個(gè)居民點(diǎn)都需要30噸糧食，應(yīng)如何調(diào)運(yùn)才能使運(yùn)費(fèi)最省？運(yùn)費(fèi)為多少元？=30*1*0.3+30*3*0.3+20*2*0.3+10*5*0.3+30*4*0.3=9+27+12+15+36=99 104．某工廠七個(gè)車間的位置分布如圖，圖中的線段上的數(shù)字表示兩個(gè)車間之間的距離，現(xiàn)要在各車間之間建立有線廣播網(wǎng)，應(yīng)該選擇怎樣的線路，架設(shè)的電線最?。?/p> 105．某城市的街道如圖所示呈棋盤狀，灑水車要在所有街道和城市四周灑水一次，請你為灑水車畫出一條最短行駛路線。 106．桌上放著60根火柴，甲乙二人輪流取，每次取1～3根，規(guī)定誰取到最后的一根誰獲勝。假定雙方都采用最佳方法，甲先取，誰一定獲勝？給出一種獲勝方法。 107．如圖，甲、乙兩地在公路AB的兩側(cè)，在公路上找一點(diǎn)到甲、乙兩地的距離和最小。 108．如圖，甲、乙兩點(diǎn)在直線AB的同側(cè)，在直線AB上求一點(diǎn)，使它到甲、乙兩點(diǎn)的距離和最小。 109．小靈通準(zhǔn)備燒水沏茶招待客人，他洗水壺要用1分鐘，燒開水要用15分鐘，洗茶杯要用2分鐘，拿茶葉要用1分鐘，洗茶壺要用2分鐘。試問最少要用幾分鐘能使客人喝上茶？=1+15=16 110．有16個(gè)不同國家的集郵愛好者，想通過郵寄的辦法相互交換各國最近發(fā)行的郵票，使得每人都有16個(gè)國家的郵票，請想出一個(gè)使通信次數(shù)最小的交換辦法。 111．甲、乙兩人輪流在圓桌面上平放硬幣，誰最后放不下硬幣了，誰就輸。試說明參者的最優(yōu)策略。 112．如圖，長方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，已知有一只小蟲由A點(diǎn)出發(fā)，要沿著長方形的邊或?qū)蔷€爬到C點(diǎn)，中間不許回到A點(diǎn)，也不許重復(fù)已爬過的路，問：有幾條路線3？哪條路線的路程最短？AC 113．如圖，假如角ABC是一個(gè)直角，CB垂直AB，現(xiàn)在由A點(diǎn)到C點(diǎn)，有如下四種走法： ?。?）A→D→C （2）A→B→C （3）A→E→C （4）A→C 試比較四種走法中哪條路線最近？（4）AC最近，哪條路線最遠(yuǎn)？（2）與（3）一樣最遠(yuǎn)； 114．用一只平底鍋煎餅，每次只能放兩只，煎一只要2分鐘（規(guī)定正、反面各需1分鐘），問煎5只餅至少需要幾分鐘？=5*2=10/2=5分；先煎二只共用2分鐘，再煎二只只煎正面共1分鐘，然后一只煎好正面的與第5只餅煎正面共1分鐘，剩一下一只煎好正面的再與第5只再煎一面共1分鐘，總共5分鐘； 115．60個(gè)同學(xué)去野營，他們搭的五頂帳蓬分別放在正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)上，如圖，圖中圈內(nèi)的數(shù)字表示每個(gè)帳蓬內(nèi)的人數(shù)，現(xiàn)在想將五個(gè)帳蓬內(nèi)的人數(shù)調(diào)整到一樣多，怎樣調(diào)最簡便？共60個(gè)人，每個(gè)賬蓬12個(gè)人，則C中過4個(gè)人到B中，A中過4個(gè)到B，A中過1人到E中，D中過2人到E； 116．在如圖所示的道路中，數(shù)字表示各段路的路程，求出從A到B的最短路程。=1+5+6+4=16 117．有一個(gè)桶裝著8千克水，另有裝5千克和3千克的空瓶各一個(gè)，用這三個(gè)容器至少要倒多少次，才能將8千克水平分成兩個(gè)4千克？3次 118．小軍爺爺出生的年份數(shù)是他逝世時(shí)年齡的29倍，小軍爺爺在1955年主持過一次學(xué)術(shù)會(huì)議，問小軍爺爺當(dāng)時(shí)的年齡多大？只有1914與1941年可以被29整除,如果1914年出生的話,那1955年他是41歲,如果是1941年出生的話,那1955年他就是14歲好像有點(diǎn)不符合主持學(xué)術(shù)會(huì)議;故應(yīng)該為41歲;逝世年齡應(yīng)該為66歲; 119．有三頂紅帽、兩頂白帽，現(xiàn)將其中三頂給排成一列的三人每人戴一頂，每人只能看見自己前面人的帽，現(xiàn)讓三人從后到前依次回答自己頭上戴的帽什么顏色，后面的人回答不知道，中間的人也回答不知道，根據(jù)這兩個(gè)人的回答，你能不能知道最前面的人戴的帽是什么顏色？紅帽; 120.A、B、C三個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行了循環(huán)賽，下表給出了比賽的部分結(jié)果，請你根據(jù)已有的數(shù)填滿下表，并指出各場比賽的結(jié)果;解:由失球數(shù)(2+4+7)-進(jìn)球數(shù)(3+3)=A的進(jìn)球數(shù)7(個(gè));因?yàn)镃比賽了兩局有一局為平,故另一局為負(fù),而B跟C一樣一負(fù)一平;
121．張老師、李老師、劉老師三人在北京、上海、廣州中學(xué)教不同的課程：數(shù)學(xué)、語文、外語。又知道： ?。?）張老師不在北京工作； ?。?）李老師不在上海工作； （3）在北京的不教外語； （4）在上海工作的教數(shù)學(xué)； ?。?）李老師不教語文。 問：三位老師各在哪個(gè)城市？各教什么課程？張老師在上海教數(shù)學(xué)；李老師在廣州教外語，劉老師在北京教語文； 122．某校舉行作文比賽，甲、乙、丙、丁、戍五位同學(xué)得了前五名，發(fā)獎(jiǎng)前，老師讓他們猜一猜各人的名次排列情況。 甲說：乙第三名，丙第五名； 乙說：戍第四名，丁第五名； 丙說：甲第一名，戍第四名； 丁說：丙第一名，乙第二名； 戍說：甲第三名，丁第四名； 老師說：每個(gè)名次都有人猜對(duì)。 那么名次該如何排列呢？丙第1，乙第2，甲第3，戍第4，丁第5； 123．四紙卡片上分別寫著努、力、學(xué)、習(xí)四個(gè)字（一張上寫一個(gè)字），取出其中三張覆蓋在桌面上，甲、乙、丙分別猜每張卡片上是什么字，具體如下表： 結(jié)果每一張上的字至少有一人猜中，所猜三次中，有一人一次也沒猜中，有兩人分別猜中了兩次和三次。 問這三張卡片上各是什么字？只有乙全猜中時(shí),甲才猜中兩次,丙才一次都未猜中,故這三張卡片各是力學(xué)習(xí); 124．A、B、C、D、E、F六人分別是中國、日本、美國、英國、法國、德國人。現(xiàn)在已知： ?。?）A和中國人是醫(yī)生；（2）E和法國人是教師； （3）C和日本人是警察；（4）B和F曾當(dāng)過兵，日本人從未當(dāng)過兵； ?。?）英國人比A年齡大，德國人比C年齡大； （6）B同中國人下周要到中國去旅行，而C同英國人下周要到瑞士去度假。 問：A、B、C、D、E、F各是哪一國人？ 125．趙、錢、孫、李四人，一個(gè)是教師，一個(gè)是售貨員，一個(gè)是工人，一個(gè)是干部，請根據(jù)下面的一些情況，判斷出每個(gè)人的職業(yè)是什么。 ?。?）趙和錢是鄰居，每天一起騎車去上班；（2）錢比孫年齡大； ?。?）趙正在教李打太極拳；（4）教師每天步行上班； ?。?）售貨員的鄰居不是干部；（6）干部和工人互不相識(shí)； ?。?）干部比售貨員和工人年齡都大。 解:由第1點(diǎn)與第4點(diǎn)分析出,教師是孫或李,由第7點(diǎn)分析出干部只比教師年齡小,而由第2點(diǎn)分析教師是李;由第5點(diǎn)跟第1點(diǎn)可分析,趙與錢應(yīng)該是售貨員與工人,那干部就是 126．甲、乙、丙、丁四人在一起，交談時(shí)發(fā)生了語言困難，在漢、英、法、日四種語言中，每人只會(huì)兩種，可惜沒有大家都會(huì)的語言，只有一種語言是三個(gè)人都會(huì)的。 （1）乙不會(huì)英語，但當(dāng)甲與丙交談時(shí)，卻要請他當(dāng)翻譯。 ?。?）甲會(huì)日語，丁不懂日語，但兩人能相互交談； （3）乙、丙、丁三人想相互交談，卻找不到大家都會(huì)的語言； （4）沒有人既能用日語講話，又能用法語講話。 想一想：甲、乙、丙、丁四人各會(huì)說哪兩種語言？ 127．甲、乙、丙、丁、戍五人各從圖書館借來一本故事書，約定讀完后互相交換，這五本書的厚度及五人的閱讀速度都差不多，因此總是五人同時(shí)交換書，經(jīng)過數(shù)次交換后，他們五人都讀完了這五本書，現(xiàn)已知： ?。?）甲最后讀的書是乙讀的第二本； ?。?）丙最后讀的書是乙讀的第四本； ?。?）丙讀的第二本書甲在一開始就讀了； ?。?）丁最后讀的書是丙讀的第三本； ?。?）乙讀的第四本書是戍讀的第三本； ?。?）丁第三次讀的書是丙一開始讀的那一本。 根據(jù)以上情況，請判斷出每個(gè)人讀這五本書的順序。 128. A、B、C、D、E五個(gè)人如下排列： A在C前面6米； B在C后面8米； A在E前面2米； E在D前面7米。 請回答下列問題： ?。?） C與E之間有多少米？=6-2=4; （2）緊跟在C后面的是誰？相距多少米？D; ?。?）最前與最后之間有多少米？=6+8=14 129．1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)運(yùn)動(dòng)員取得了運(yùn)動(dòng)會(huì)100米賽跑的前4名。小記者來采訪他們各自的名次。1號(hào)說：“3號(hào)在我前面沖向終點(diǎn)。”另一個(gè)得第三名的運(yùn)動(dòng)員說：“1號(hào)不是第4名?！毙〔门袉T說：“它們的號(hào)碼與它們的名次都不相同?！蹦阒浪鼈兊拿螁?？由1號(hào)說的可以分析3號(hào)在他前面,1號(hào)應(yīng)該為2,3,4名,但由另一個(gè)第三名的運(yùn)動(dòng)員說的可以分析1號(hào)為第2名,3號(hào)為第一名,由小裁判說的可以分析4號(hào)為第三名,2號(hào)為第四名; 130．有紅、白、藍(lán)、黃、黑五個(gè)盒子，其中紅盒比白盒大；藍(lán)盒比黃盒大比黑盒?。稽S盒比白盒大；黑盒比紅盒小。試問：哪個(gè)盒子最大，哪個(gè)盒子最小。白盒最小,紅盒最大; 131．五年級(jí)4個(gè)班舉行數(shù)學(xué)競賽，小明猜想比賽結(jié)果是3班第一名，2班第二名，4班第四名；小華猜想的名次排列是：2班，4班，3班，1班。結(jié)果4班是第二名，其它班級(jí)名次小明、小華沒有一個(gè)猜準(zhǔn)。請問這次競賽的名次是怎樣排列的。1班,4班,2班,3班; 132．甲、乙、丙、丁四位學(xué)生在廣場上踢足球，打碎了玻璃窗，有人問他們時(shí)，他們這樣說： 甲：“玻璃是丙也可能是丁打碎的”； 乙：“是丁打碎的”； 丙：“我沒有打壞玻璃”； ?。骸拔也挪桓蛇@種事”； 深深了解學(xué)生的老師說：“他們中有三位決不會(huì)說謊話”。那么，到底是誰打碎了玻璃？解:假如乙說假說 就會(huì)與丁說的話矛盾,故乙沒有說謊,丙也沒有話謊,甲也沒有說謊,只有丁說謊,丁打碎的; 133．有兩個(gè)自然數(shù)的積是40，證明它們的和不會(huì)大于41。40的最大約數(shù)是40跟1,故最大的和應(yīng)該為41; 134．一天老師讓四個(gè)學(xué)生來分辨四張畫像，畫像分別是漢、回、蒙、藏族的人，從1號(hào)到4號(hào)編了號(hào)，每個(gè)學(xué)生寫出其中任意兩個(gè)民族的名字，結(jié)果如下： 甲：2號(hào)是漢族，3號(hào)是蒙族； 乙：1號(hào)是藏族，2號(hào)是回族； 丙：2號(hào)是漢族，4號(hào)是藏族； ?。?號(hào)是藏族，1號(hào)是蒙族。 老師看了這些結(jié)果說：“你們每個(gè)人都只寫對(duì)了一個(gè)。”試問這幾個(gè)民族的人分別是幾號(hào)？3號(hào)是蒙族,2號(hào)是回族,4號(hào)是藏族,1號(hào)是漢族; 135．有一立方體，每個(gè)面上分別寫上1、2、3、4、5、6，有三個(gè)人從不同角度觀察的結(jié)果如圖（1）、（2）、（3）所示，問這個(gè)立方體上相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)字各是什么？從(1)可分析1的對(duì)面應(yīng)該為2,3,5;從(2)分析可得1的對(duì)面為4,5,6;故1與5對(duì)應(yīng)該;從(1)分析4的對(duì)面可以是2與3,從(3)分析4的對(duì)面為2,故4的對(duì)面為2;3跟6對(duì)面; 136．趙、張、王三人是鄰居，張的家在中間，他們分別是醫(yī)生、教師和工人。一天晚上，王不在家，工人和王的女兒去看電影，趙家在放電視，電視機(jī)開得太響，影響教師看書，教師用手指在與趙家相隔的板壁上彈了幾下。請推斷出他們各自的職業(yè)。因?yàn)閺埣以谥虚g,趙王兩家在兩邊,趙家放電視只會(huì)影響張家故張家為教師,趙家為醫(yī)生,王家為工人; 137．已知A＞B，D＜C，E＞A，B＞F，E＜D。 想一想：下列各項(xiàng)是什么關(guān)系？ A□＜D D□＜B F□＜E C□＞A E□＜C 138．有A、B、C、D、E、F六人圍一張圓桌而坐，已知E與C相隔一人并坐在C的右面（如圖），D坐在A的對(duì)面，B與F相隔一人并坐在F的左面，F(xiàn)與A不相鄰。試定A、B、C、D、E、F的位置。 C的右面是A，左邊是F，F(xiàn)的左邊是D，D的左邊是B，B的左邊是E； 139．明明、冬冬、藍(lán)藍(lán)、靜靜、思思和毛毛六人參加一次會(huì)議，見面時(shí)每兩人都要握一次手，明明已握了五次手，冬冬已握了四次手，藍(lán)藍(lán)已握了三次手，靜靜已握了兩次手，思思握了一次，問毛毛已握了幾次手？ 140．甲、乙、丙、丁比賽乒乓球，每兩個(gè)人要賽一場，結(jié)果甲勝了丁，并且甲、乙、丙三人勝的場數(shù)相同。問丁勝了幾場？他們四個(gè)人比賽有6勝6負(fù)，因?yàn)榧滓呀?jīng)勝了一局，剩下5局，不可能每人都勝2局，則只能每天勝1局，故丁勝了3場； 141．三個(gè)口袋，有一個(gè)裝著兩個(gè)黑球，另一個(gè)裝著兩個(gè)白球，還有一個(gè)裝著一個(gè)黑球一個(gè)白球?？墒?，口袋外面的標(biāo)簽都貼錯(cuò)了，標(biāo)簽上寫的字與袋子里球的顏色不一樣。你能不能只從一個(gè)口袋里摸出一個(gè)球，就能說出這三個(gè)口袋各裝的是什么顏色的球？ 142．甲說：“我10歲，比乙小2歲，比丙大1歲?！?/p> 乙說：“我不是年齡最小的，丙和我差3歲，丙是13歲”。 丙說：“我比甲年齡小，甲 11歲，乙比甲大3歲?！?/p> 以上每人所說的三句話中都有一句是錯(cuò)的，請確定甲、乙、丙三人的年齡。丙是10歲，甲11歲，乙13歲； 143．A、B、C三個(gè)人回答同樣的七個(gè)判斷題，按規(guī)定凡答案是對(duì)的，就打一個(gè)“√”，相對(duì)，答案是錯(cuò)的，就打一個(gè)“×”。回答結(jié)果發(fā)現(xiàn)，這三個(gè)人都只答對(duì)5題，答錯(cuò)2題，A、B、C三人所答題的情況如下所示： 請問：這七道題目的正確答案是什么？因?yàn)槌说?題，其他6題都是同時(shí)兩個(gè)人是一樣的，而且都是兩次不一樣，故6-2=4+1=5；故第倆人選擇一樣的就是對(duì)的，然后第5題是大家都對(duì)的，故對(duì)錯(cuò)對(duì)錯(cuò)錯(cuò)對(duì)對(duì)； 144．甲、乙、丙三人用汽槍射靶，每人射一發(fā)子彈，中靶的位置如圖所示（圖上黑點(diǎn)處），其中只有一發(fā)射中靶心（25分）。計(jì)算成績時(shí)發(fā)現(xiàn)三人得分相同。甲說：“我有兩發(fā)子彈共得18分”，乙說：“我有一發(fā)子彈只得3分”，請你判斷是誰射中了靶心？共有99分，共打了15發(fā)子彈，每人打5發(fā)子彈，每人各得33分；則每發(fā)平均為6分以上；因?yàn)榧變砂l(fā)子彈已得18分（15+3），故不可能是他打的子彈；而如果是乙打中25分，則他剩下的3發(fā)要得5分，則一定還要一個(gè)3分，則乙只一發(fā)子彈得3分，故也不可能是乙打中25分，只有丙只是打中25分；而且丙應(yīng)該是打中=1*25+1*5+3*1=33； 145．少年宮一至四樓的八個(gè)房間分別是音樂、舞蹈、美術(shù)、書法、棋類、電工、航模、生物八個(gè)活動(dòng)室。 已知：（1）一樓是舞蹈室和電工室；（2）航模室上面是棋類室，下面是書法室；（3）美術(shù)室和書法室在同一層樓上，美術(shù)室的上面是音樂室；（4）音樂室和舞蹈室都設(shè)在單號(hào)房間。請指出八個(gè)活動(dòng)室的號(hào)碼。 由(4)得出舞蹈室是101,則電工室在102;由(3)得出美術(shù)室與音樂室是在101上面,而由(2)得出航模室是302,棋類室是402,書法室是202,由(3)再得出美術(shù)室是201,音樂室是301,生物室是401; 146．陳、李、王三位老師擔(dān)任五（1）班的語文、數(shù)學(xué)、思品、體育、音樂和美術(shù)六門課的教學(xué)，每人教兩門，現(xiàn)在知道，（1）思品老師和數(shù)學(xué)老師是鄰居；（2）李老師最年輕；（3）陳老師喜歡和體育教師、數(shù)學(xué)老師交談；（4）體育老師比語文老師年齡大；（5）李老師、音樂老師、語文老師三人經(jīng)常一起去游泳。你能分析各人分別教的是哪兩門課嗎？由(1)(2)(4)(5)得出李老師教數(shù)學(xué)與美術(shù),或美術(shù)與思品;他一定是教美術(shù); 147．口袋中有三種顏色的筷子各10根，問： ?。?）至少取多少根才能保證三種顏色的筷子都取到？ ?。?）至少取多少根才能保證有兩雙不同顏色的筷子？ ?。?）至少取多少根才能保證有兩雙顏色相同的筷子？ 148．為了豐富暑假生活，學(xué)校組織甲、乙兩班進(jìn)行了一次軍棋對(duì)抗賽，每班各出五人，同時(shí)對(duì)奕。比賽時(shí)天氣很熱，學(xué)校給選手們準(zhǔn)備了兩種飲料，有可樂，有汽水，每個(gè)選手都選用了一種飲料，證明至少有兩對(duì)選手，不但甲班選手用的飲料相同，而且乙班選手用的飲料也相同。 149．100名少先隊(duì)員選大隊(duì)長，候選人是甲、乙、丙三人，選舉時(shí)每人只能投票選舉一人，得票最多的人當(dāng)選，開票中途累計(jì)，前61張選票中，甲得35票，乙得10票，丙得16票。問在尚未統(tǒng)計(jì)的選票中，甲至少再得多少票就一定當(dāng)選？ 150．證明：在從1開始的前10個(gè)奇數(shù)中任取6個(gè)，一定有兩個(gè)數(shù)的和為20。 因?yàn)閍1=1,d=2,n=10,an=19;因?yàn)閍1+ an=20,而且這樣的結(jié)果有5對(duì),所以從1開始的前10個(gè)奇數(shù)中任取6個(gè),都成在一對(duì)這樣的數(shù);故一定有兩個(gè)數(shù)的和為20; 151．任意寫一個(gè)由數(shù)字1、2、3組成的三十位數(shù)，從這三十位數(shù)中任意截取相鄰三位，可得一個(gè)三位數(shù)，證明從所有不同位置中任意截取的三位數(shù)中至少有兩個(gè)相同。 152．在一個(gè)半徑為1的圓內(nèi)，隨意放置7個(gè)點(diǎn)，證明必有兩個(gè)點(diǎn)之間距離不超過1。 153．證明：從1、2、3……、19、20這二十個(gè)數(shù)中，任選12個(gè)不同的數(shù)，證明其中一定包括兩個(gè)數(shù)，它們的差是10，也一定包括兩個(gè)數(shù)，其差是11。 154．把1到10，這10個(gè)自然數(shù)擺成一個(gè)圓圈，證明一定存在相鄰的三個(gè)數(shù)，它們的和大于 17。 155．從自然數(shù)1，2，3，4，……，99，100中，任意取出51個(gè)數(shù)，求證其中一定有兩個(gè)數(shù)，它們中的某一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。 156．任意給定的七個(gè)不同的自然數(shù)，求證其中必有兩個(gè)數(shù)，其和或差是10的倍數(shù)。 157．把1到100這100個(gè)自然數(shù)中，任意取出51個(gè)，證明其中必定能找出2個(gè)數(shù)，它們的差等于50。 158．設(shè)x1、x2、……x30是任意給定的30個(gè)整數(shù)，證明其中一定存在8個(gè)整數(shù)，把這8個(gè)整數(shù)用適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)連接起來，結(jié)果正好是1155的倍數(shù)。 159．將7支鉛筆放入2個(gè)筆盒內(nèi)，共有______種放法，各種放法中總有一個(gè)筆盒內(nèi)鉛筆支數(shù)不少于______支，因?yàn)?=______×2+1。一般來說，把k×n+1件物品放入n個(gè)抽屜內(nèi)，一定有一個(gè)抽屜內(nèi)物品不少于______+1件。 160．把9個(gè)點(diǎn)放入邊長為1的2×2的小方格內(nèi)，那么至少有一個(gè)小方格內(nèi)有______個(gè)點(diǎn)，并且這一格內(nèi)的點(diǎn)組成圖形的面積一定小于______。 161．夏令營有400個(gè)小朋友參加，問在這些小朋友中： （1）至少有多少人在同一天過生日？=400-366=34(天)最少兩個(gè)人在同一天過生日; ?。?）至少有多少人單獨(dú)過生日？365天單獨(dú)過生日; ?。?）至少有多少人不單獨(dú)過生日？35人不單獨(dú)過生日; 162．在一副撲克牌中，最少要拿多少張，才能保證四種花色都有。 163．證明在任意的37人中，至少有4人的屬相相同。 164．一個(gè)正方體有六個(gè)面，給每個(gè)面都涂上紅色或白色，證明至少有三個(gè)面是同色。 165．學(xué)校開辦了語文、數(shù)學(xué)、美術(shù)和音樂四個(gè)課外學(xué)習(xí)班，每個(gè)學(xué)生最多可以參加兩個(gè)（可以不參加）。至少在多少個(gè)學(xué)生中，才能保證有兩個(gè)或兩個(gè)以上的同學(xué)參加學(xué)習(xí)班的情況完全相同。 166．在邊長為1的三角形中，任意放入5個(gè)點(diǎn)，證明其中至少有兩個(gè)點(diǎn)之間的距離小于1／2。 167．證明：任意取12個(gè)自然數(shù)，至少有兩個(gè)自然數(shù)被11除的余數(shù)相同。 168．至少要給出多少個(gè)自然數(shù)（這些數(shù)可以隨便寫），就能保證其中必有兩個(gè)數(shù)，它們的差是7的倍數(shù)。 169．有甲、乙兩種不同的書若干本，每個(gè)同學(xué)至少借1本，至多借2本（同樣的書不能借2本），需要多少個(gè)同學(xué)借書，就可保證其中有10個(gè)借的書完全相同？ 170．用紅、藍(lán)兩種顏色將一個(gè) 3 × 9的矩形小方格隨意涂色，證明：必有兩列，它們的小方格中涂的顏色完全相同。
171.從1、2、3、4、5、6、7、8、9、10這10個(gè)數(shù)中，任意取出6個(gè)數(shù)，證明，從中至少能找出兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的整數(shù)倍。 172．任取10個(gè)整數(shù)，證明其中至少有兩個(gè)數(shù)的差能被9整除。 173．任意給定的五個(gè)整數(shù)中，必有三個(gè)數(shù)的和是3的倍數(shù)。 174．畫圖說明，把4支鉛筆放入3個(gè)筆盒內(nèi)，共有______種不同的放法，各種放法中總有______個(gè)筆盒內(nèi)鉛筆的支數(shù)不少于2支。那么把n+1件物品放入n個(gè)抽屜內(nèi)，總有一個(gè)抽屜內(nèi)的物品不少于______件。 175．把 5個(gè)棋子放入下圖中四個(gè)每條邊長為“1”的小三角形內(nèi)，那么一定有一個(gè)小三角形內(nèi)至少有______個(gè)棋子，兩棋子的距離一定小于______。
176．在一條1米長的線段上的任意六個(gè)點(diǎn)，試證明這六個(gè)點(diǎn)中至少有兩個(gè)點(diǎn)的距離不大于20厘米。 177．學(xué)校舉行開學(xué)典禮，要沿操場的400米跑道插40面彩旗，試證明不管怎樣插至少有兩面彩旗之間的距離不大于10米。 178．跳繩練習(xí)中，一分鐘至少跳多少次才能保證某一秒鐘內(nèi)至少跳了兩次？ 179．一只魚缸有很多條魚共有五個(gè)品種，問至少撈出多少條魚，才能保證有五條相同品種的魚？ 180．有甲、乙兩種不同的書各若干本，每個(gè)同學(xué)至少借一本，至多借二本，（同樣的書最多借一本）只要有幾個(gè)同學(xué)借書，就可保證有兩人借的書完全相同。 181．籃子里有蘋果、梨、桃子和桔子，如果每個(gè)小朋友都從中任意拿兩個(gè)水果，問至少有多少個(gè)小朋友才能保證至少有兩個(gè)小朋友拿的水果完全一樣？ 182．六個(gè)小朋友每人至少有一本書，一共有20本書，試證明至少有兩個(gè)小朋友有相同數(shù)量的書。 183．用紅、黃兩種顏色將2×5的矩形的小方格隨意涂色，每個(gè)小方格涂一種顏色，證明必有兩列它們的小方格中涂的顏色完全相同。 184．10雙不同尺碼的鞋子堆在一起，若隨意地取出鞋來，并使其至少有兩只鞋可以配成一雙，試問需取出多少雙鞋就能保證成功？ 185．某次會(huì)議有10位代表參加，每位代表至少認(rèn)識(shí)其余9位中的一位，試說明這10位代表中，至少有2位認(rèn)識(shí)人的個(gè)數(shù)相同？ 186．布袋中裝有塑料數(shù)字1、2、3各若干個(gè)，每次任選6個(gè)數(shù)字相加，至少選多少次才能保證有兩個(gè)相加的和相等。 187．運(yùn)用規(guī)律，解答問題。 1995個(gè)奇數(shù); 188．大小相同的小方塊，如右圖那樣堆起來，立方塊上所標(biāo)的數(shù)字，表示從最上面一層開始順次所編的號(hào)碼。 ?。?）寫出第5層前排各小方塊的號(hào)碼。 ?。?）第一層到第7層一共有多少個(gè)小方塊？ ?。?）100號(hào)的小方塊應(yīng)在哪一層？ 189．43位同學(xué)，他們身上帶的錢從8分到5角，錢數(shù)都各不相同。每個(gè)同學(xué)都把身上帶的全部錢各自買了畫片，畫片只有兩種，3分一張和5分一張，每人都盡量多買5分一張的畫片。問他們所買的3分畫片的總數(shù)是多少張？ 190．從1到1001的所有自然數(shù)按格式排列，用一個(gè)正方形框子框出九個(gè)數(shù)，要使這九個(gè)數(shù)的和等于（1）1995，（2）2529，（3）1998問能否辦到？若能辦到，請你寫出正方形框里的最大數(shù)和最小數(shù)。 ;設(shè)第一項(xiàng)為a,則第二項(xiàng)為a+1,則第三項(xiàng)為a+2,則第二列的第一項(xiàng)為a+7, 則第二項(xiàng)為a+8,則第三項(xiàng)為a+9, 則第三列的第一項(xiàng)為a+14, 則第二項(xiàng)為a+15,則第三項(xiàng)為a+16,則9a+72=1995,a不等于整數(shù),故不能辦到; 但9a+72=2529,a=273故能辦到;最小數(shù)為273,最大數(shù)為289; 但9a+72=1998,a=214故能辦到;最小數(shù)為214,最大數(shù)為230; 191．有一路公共汽車，包括起點(diǎn)和終點(diǎn)站在內(nèi)，共有15個(gè)車站。如果有一輛車，除終點(diǎn)站外，每一站上車的乘客中，恰好各有一位乘客從這一站到以后的每一站。為了使每位乘客都有座位，問這輛公共汽車至少要有多少個(gè)座位？同61題一樣; 192．自然數(shù)按照右圖格式進(jìn)行排列，（橫寫為行、縱寫為列）。 求（1）第21列、第7行的數(shù)是幾 ?。?）數(shù)190在第幾行，第幾列？ 因?yàn)槊繌?開始的正方形數(shù)字與一對(duì)稱的數(shù)為第2列第2行交叉的數(shù)為22-(2-1=)3,所以當(dāng)?shù)?行每7列的數(shù)為7*7-(7-1)=43;因?yàn)榈?行的分布公式為(n-1)2-1=1,故第21列為(21-1)2-1=401,第第7行的第21列為=401+6=407 193．一個(gè)圓把平面分成兩部分，也就是圓外一份圓內(nèi)一份，兩個(gè)圓最多把平面分成幾部分？三個(gè)圓最多把平面分成幾部分？……10個(gè)圓最多把平面分成多少部分？ 194．有一個(gè)十層臺(tái)階，若每一次可以上一層或兩層，那么登上十層臺(tái)階共有多少種不同的辦法？ 195．將自然數(shù)按從小到大的順序排列成螺旋形，2處拐一個(gè)彎，在3處拐第二個(gè)彎，在5處拐第三個(gè)彎…，問拐第20個(gè)彎的地方是哪個(gè)數(shù)。 196．一本書中間有一張裝訂時(shí)缺漏，余下各頁頁碼的和正好等于880，這本書共有多少頁？ 197．計(jì)算： 198．“烏郎猜想”：任意給一個(gè)自然數(shù)，如果它是偶數(shù)，就將它除以2，如果它是奇數(shù)，就將它乘以3再加1，對(duì)所得的結(jié)果照這樣計(jì)算下去，你猜會(huì)得出什么結(jié)果？ 199．找規(guī)律，填上恰當(dāng)?shù)臄?shù)。
200． 201．原先甲、乙、丙、丁四人分別坐在1、2、3、4號(hào)位子上（如圖所示）。后來不停地調(diào)換位子。第一次是上下兩排交換，第2次是在第一次交換后再左右兩排交換，第三次再上下交換，第四次再左右交換……問第73次交換位子后，甲坐在第幾號(hào)位子上？=73/4剩1,則甲在丙的位子3; 202．有一長串珠子是由1994顆紅、白兩種顏色的珠子穿成。且2顆白珠子中間總穿著4顆紅珠子，無連續(xù)串4顆以上的紅珠子。問這一串珠子共有多少顆紅珠子？=1994/6*4=332*4=1328 203．3÷7的商是一個(gè)循環(huán)小數(shù)，這個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后面第1995位上的數(shù)字是幾？如果數(shù)到某一位小數(shù)時(shí)，這位小數(shù)前的小數(shù)各位數(shù)字之和是500，這位小數(shù)是第幾位小數(shù)？=1995/6剩3,則數(shù)字為8;=3/7=0.428571;(4+2+8+5+7+1)=27;500/27=18;500-(27*18)=14;4+2+8=14;則為8;這位小數(shù)是第=18*6+3=111位小數(shù); 204．原有5根繩子，取其中若干根，將每根剪成5段后放回。然后再取出、剪短、放回……。是否可能在某次放回后，繩子的段數(shù)剛好是1995段？ 205． 206．求證：27個(gè)72的連乘積與23個(gè)32的連乘積的差是10的倍數(shù)。 207．在8個(gè)連續(xù)自然數(shù)1986、1987……1993中挑選出兩個(gè)，使這兩數(shù)的積是6的倍數(shù)，有多少種不同的挑選法？20 208．把連續(xù)偶數(shù)2、4、6、8……按右圖的方法排列。 ?。?）數(shù)1990屬 A、 B、 C、 D列的哪一列上？在C列; （2）第101行B列上的數(shù)是幾？604 209．下表中，上下兩個(gè)對(duì)應(yīng)的字和字母配成一組。例如第一組是（我、A），第五組是（國、E）…… ?。?）第65組是（ ）。65/5=13個(gè)組合,國,=65/6剩5是E,則為國、E （2）如果1993組是（我、B），那么第2000組應(yīng)是（ ）。(2000-1993)=7,愛C 我+7個(gè)數(shù),B+7個(gè); 210．緊接1992后面寫一串?dāng)?shù)字，寫下的每一個(gè)數(shù)字，都是前面兩個(gè)數(shù)字乘積的個(gè)位數(shù)。 例如 9×2=18，在 2后面寫 8，又∵ 2×8=16，在 8后面寫6……，這樣得到一串?dāng)?shù)字：1992868…… ?。?）這串?dāng)?shù)字從1開始往右數(shù)，第1995個(gè)數(shù)字是幾？ （2）這串?dāng)?shù)字的前1995個(gè)數(shù)字的和是多少？ 211．70個(gè)數(shù)排成一列，除了兩頭的兩個(gè)數(shù)以外，每個(gè)數(shù)的3倍都恰好等于它兩邊兩個(gè)數(shù)的和，這一列數(shù)最左邊的幾個(gè)是這樣的：0、1、3、8、21……，問最右邊的一個(gè)數(shù)被6除余幾？ 212．把連續(xù)奇數(shù)1、3、5、7……，按右邊的方法排列。 問：數(shù)1995在哪條射線上？是這射線的第幾個(gè)數(shù)？
213．（1）計(jì)算下列各題，你能發(fā)現(xiàn)從1起求若干奇數(shù)和的規(guī)律嗎？ 1＋3= 1＋3＋5= 1＋3＋5＋7= 1＋3＋5＋7＋9= ?。?）求1＋3+5+……＋99= （1+99）/2*50=2500 101，103，105，……，199。=（101+199）/2*50=7500； 214．用花、白兩種正方形的瓷磚拼成大的正方形圖形，要求中間用白瓷磚，四周一圈用花瓷磚（如下圖所示）。 ?。?）填寫下列表格。想一想，這些數(shù)量之間有什么關(guān)系？（3-1）*4=8；（4-1）*4=12；（5-1）*4=16；（6-1）*4=20；（7-1）*4=24； ?。?）如果所拼的圖形中，用了100塊白瓷磚，那么，花瓷磚用了多少塊？=10*10；（10+2-1）*4=11*4=44； （3）如果所拼的圖形中用了100塊花瓷磚，那么白瓷磚用了多少塊？=100/4=25；（25+1-2）=24*24=576 215．用若干相同的小等邊三角形，可以拼成大的等邊三角形。（如下圖所示） ?。?）填寫下面表格，想一想，小三角形的個(gè)數(shù)與大三角形的層數(shù)有什么關(guān)系？1+（1+2*1）=4=2*2；1+（1+2*1）+（1+2*2）=9=3*3；1+(1+2*1)+(1+2*2)+(1+2*3)=16=4*4;=16+(1+2*4)=16+9=25=5*5;=25+11=36=6*6;36+13=49=7*7;=8*8=64; （2）如果拼成的大三角形有 30層.那么共用了多少個(gè)小三角形？=30*30=900; 216．把一張長方形紙對(duì)折再對(duì)折，然后在折疊著的角上剪一刀，紙的中間就剪出了一個(gè)洞（如下圖所示）。 ?。?）填寫下面表格。想一想，對(duì)折的次數(shù)與剪出洞的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？=2(2-2);2(3-2);2(4-2); ?。?）如果對(duì)折了10次后，再在折疊著的角上剪一刀，那么這張紙上共剪出了多少個(gè)洞？2(10-2)=256; 217．用火柴棒搭成兩排大小相等的正方形（如下圖所示）。 ?。?）填寫下面表格，想一想，小正方形的個(gè)數(shù)與所用火柴棒的根數(shù)有什么關(guān)系？=7+(4/2-1)*5=12;7+(6/2-1)*5=7+10=17; ?。?）如果搭12個(gè)這樣的正方形，那么需要多少根火柴？=7+((12/2-1)*5=7+25=32; ?。?）用157根火柴可以搭成這樣的正方形多少個(gè)？7+(x/2-1)*5=157;x/2-1=(157-7)/5;x=31*2=62(個(gè)) 218．第一次把一根一米長的木棒鋸成相等的兩段，第二次再把鋸成的兩段各鋸成相等的兩段。至少經(jīng)過幾次這樣的操作后，每段木棒的長度小于1厘米？=100/2X＜1；當(dāng)2的7次方時(shí)就等于128大于100，故應(yīng)該為7次； 219．如果在下面45個(gè)空格內(nèi)分別填上這空格所在行和所在列的兩個(gè)數(shù)的和。問這45個(gè)數(shù)的總和是多少？ 220．已知1995年元旦是星期日，2000年的元旦是星期幾？=365*4+366=1826/7=260(周)=1826-7*260=6天,星期五;如果則好為7的倍數(shù)的話就剛好為星期六,但6比7小一故為星期五; 221．從長方形左下方的頂點(diǎn)發(fā)出一道光束，光線按45°角前進(jìn)，碰到正方形的邊即呈45。角折射，最后從長方形頂點(diǎn)射出（如下圖）。 這樣，光線從發(fā)出點(diǎn)到終點(diǎn)共通過6個(gè)小方格。 ?。?）調(diào)查光線通過的小正方形個(gè)數(shù)與長邊、寬邊上小正方形個(gè)數(shù)的關(guān)系。 光線通過的正方形個(gè)數(shù)與長邊、寬邊上的正方形個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？ （2）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算下面各題。 222．在A、B、C、D4個(gè)城市中間，有如圖所示的一些道路，由A市通向D市的路線有多少條？（不準(zhǔn)由C市回到B市）。38 223．如圖，四邊形ABCD的兩組對(duì)邊的交點(diǎn)為E、F，對(duì)角線的交點(diǎn)為G，從A、B、C、D、E、F、G七個(gè)點(diǎn)中取出三個(gè)點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，試問能夠作成多少個(gè)三角形。 224．在一個(gè)半圓環(huán)上共有12個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，可畫出多少個(gè)三角形？12*11*10=1220 225．（1）有五本不同的書，分別借給了3名同學(xué)，每人借一本，有多少種不同借法？5*4*3=60（2）有三本不同的書，5名同學(xué)來借，每人最多借一本，借完為止，有多少種不同借法？ 226．試問540的約數(shù)有幾個(gè)？=3個(gè),2,3,5, 227．有一樓梯共有10級(jí)，如規(guī)定每次只能跨上一級(jí)或二級(jí)，要登上第10級(jí)，共有多少種不同走法？ 228．包括小明、小華在內(nèi)的21名小學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)集訓(xùn)，準(zhǔn)備從這21名學(xué)生中選一個(gè)由6個(gè)人組成的代表隊(duì)參加數(shù)學(xué)比賽。 ?。?）小明、小華都是代表隊(duì)員，共有多少種選法？ （2）小明、小華都不是代表隊(duì)員，共有多少種選法？ ?。?）小明、小華至少有一個(gè)是代表隊(duì)員，共有多少種選法？ 229．有10個(gè)外型相同的排球，其中正品6只，次品4只，從中任取3只，問3只中至多有2只次品的取法有多少種。 230．下圖中的正方形被分割成9個(gè)相同的小正方形，它們一共有16個(gè)頂點(diǎn)，不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)三角形，在這些三角形中與陰影三角形面積相同的有多少個(gè)？ 231．有男生7人，女生6人，從中選出4名中隊(duì)委員，要求適合下列條件，各有多少種選法？ ?。?）男、女學(xué)生各2名；;（2）至少選1名女生。 232．父、母和4個(gè)孩子共6人，圍著圓桌而坐，解答下列問題：（1）6人的坐法；（2）父母互相挨著的坐法；（3）父、母要面對(duì)面的坐法；（4）最小的孩子坐在父母中間，即父、母和最小的孩子互相挨著的坐法。 234．用數(shù)碼0、1、2、3、4可以組成多少個(gè)（1）三位數(shù)；（2）沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)；（3）沒有重復(fù)數(shù)字的偶數(shù)；（4）小于1000的自然數(shù)。 235．如圖，從甲地到乙地有兩條路線，乙地到丁地也有兩條路線；從甲地到丙地只有一條路線，丙地到丁地有三條路線。那么從甲地到丁地共有多少種不同走法？ 236．一座房屋有四個(gè)門分別為A、B、C、D，從某一個(gè)門進(jìn)，又從其它的門出的方法共有多少種？完成下列的樹狀圖。 237．把下圖4個(gè)正三角形板，各涂上紅、藍(lán)、白、黑四色，其方法共有幾種？ 238．某信號(hào)兵用紅、黃、藍(lán)三面旗子從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號(hào)，每次可以掛一面、二面或三面，并且不同的順序表示不同的信號(hào)，一共可以表示多少種信號(hào)？ 239．72的質(zhì)因數(shù)的表示形式為72=_3*3*2*2*2______，它有__2_____個(gè)約數(shù)。 240．沿著下圖的實(shí)線走，從A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短線路共有幾種？ 241．題庫中有三種類型的題目，數(shù)量分別為30道、40道和45道，每次考試要從三種類型的題目中各取一道組成一張小試卷，問該題庫共可組成這樣的小試卷多少張？ 242．小張和小王共有書不超過20本，試問他們各自有書本的本數(shù)有多少種不同情況？ 243．在一個(gè)圓周上有十個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為端點(diǎn)或頂點(diǎn)，可以畫出多少條或多少個(gè)不同的（1）線段=10*9*1/2=45，（2）三角形=10*9*8*1/2=720/2=360，（3）四邊形？=10*9*8*7*1/2=5040*1/2=2520 244．用0、1、2、3四個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？ 245．用1克、3克、9克三個(gè)砝碼（砝碼只能放在一個(gè)秤盤上），可以秤出幾種不同重量的物體7？如果砝碼可以任意放，那么用1克、3克、9克三個(gè)砝碼可以秤出幾種不同重量的物體？從1克到13克都可以稱出來,共13種; 246．把全部三位正整數(shù)同時(shí)印刷出來，“0”這個(gè)鉛字需要多少個(gè)？ 247．有A，B，C，D，E5人，任選2人組成互助學(xué)習(xí)小組，共有幾種組成方法？5*4=20 248．下圖是一個(gè)棋盤，將一個(gè)白子和一個(gè)黑子放在棋盤交叉點(diǎn)上，但不能在同一條線上。問：共有多少種不同的放法？ 249．張東參加由18個(gè)人出席的聯(lián)歡會(huì)，他與這些人一一握手，張東一共握了幾次手？ 250．從甲地到乙地，每天有2班輪船，4班火車，6班汽車，那么這一天中乘坐這些交通工具，從甲地到乙地共有多少種走法？ 251．從甲地到乙地有4條不同的路，從乙地到丙地有6條不同的路。那么從甲地經(jīng)乙地到丙地共有多少不同的路？ 252．如圖，其中有7個(gè)點(diǎn)和10條線段，一只甲蟲要從A點(diǎn)沿著線段爬到B點(diǎn)，要求任何線段和點(diǎn)不得重復(fù)經(jīng)過，問：這只甲蟲最多有幾種不同走法？ 253．用1、2兩個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？（試用樹形圖來表示）8 254．在自然數(shù)中，用兩位數(shù)作被減數(shù)，一位數(shù)作減數(shù)，共能組成多少個(gè)不同的減法算式？ 255．書架上層放有6本不同的數(shù)學(xué)書，下層放有5本不同的語文書。 ?。╨）從中任取一本，有多少種不同取法？ （2）從中任取一本數(shù)學(xué)書與語文書，有多少種不同取法？ 256．沿著下圖中的實(shí)線走，從A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短線有幾種？5 257．一把鑰匙只能開一把鎖，現(xiàn)有10把鑰匙和10把鎖，最多要試驗(yàn)多少次就能配好全部的鑰匙和鎖？ 258．用一張10元、一張5元、一張2元、一張1元，可組成多少種不同的幣值？ 259．上海電話號(hào)碼有7個(gè)數(shù)碼，其中第一個(gè)數(shù)字不為0，而且數(shù)字不重復(fù)，這樣的電話號(hào)碼共有多少個(gè)？ 260．圓上有12個(gè)點(diǎn)，以每3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形，一共可以畫多少個(gè)三角形？若以每4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)四邊形，一共可以畫多少個(gè)四邊形？ 261．小明和小強(qiáng)參加同一次考試，如果小明答對(duì)的題目占題目總數(shù)的3 / 4 .小強(qiáng)答對(duì)了27道題，他們兩人都答對(duì)的題目占題目總數(shù)的2 / 3 ，那么兩人都沒有答對(duì)的題目共有幾道？共有=27*4/3=36道題,兩人都答對(duì)的題目共36*2/3=24(道),=36-24-(27-24)=9 262．A、B、C、D、E、F和G在爭論:今天是星期幾? A、后天是星期三。 B、不對(duì)，今天是星期三。 C、你們都錯(cuò)了，明天是星期三。 D、胡說!今天既不是星期一，也不是星期二，也不是星期三。 E、我確信昨天是星期四。 F、不對(duì)，你弄顛倒了，明天是星期四。 G、不管怎么說，反正昨天不是星期六。 實(shí)際上，這七個(gè)人當(dāng)中只有一個(gè)人講對(duì)了。 請問：講對(duì)的是誰?今天究竟是星期幾? 25分(同308一樣) 如果A對(duì)了，則G也對(duì)了，故A是錯(cuò)誤的（今天不是星期一），如果B對(duì)了，則FG也對(duì)了，故B是錯(cuò)誤的（今天不是星期三），如果C對(duì)了，則G也對(duì)了，故C是錯(cuò)誤的（今天不是星期二），如果E對(duì)了，則D也對(duì)了，則E錯(cuò)了（今天不是星期五）如果F對(duì)了，則B也對(duì)了，故F是錯(cuò)誤的，如果G對(duì)了，則D也對(duì)了，故G 錯(cuò)了（昨天就是星期六），那只有D說對(duì)了，今天是星期天； 263．住在某個(gè)旅館的同一房間的四個(gè)人a 、b、c、d正在聽一組流行音樂，他們當(dāng)中有一個(gè)人在修指甲，一個(gè)人在寫信，一個(gè)人躺在床上，一個(gè)人在看書： (1) (2)
(3) (4) (5) 請問：他們各自在做什么？（簡單寫出推理過程）30分;(床上,看書,寫信,修指甲) 264．某工程如果由第一、二、三小隊(duì)合干，需12天才能完成；由第一、三、五小隊(duì)合干，需7天才能完成；由第二、四、五小隊(duì)合干，需8天才能完成；由第一、三、四小隊(duì)合干，需42天才能完成。那么這五個(gè)小隊(duì)一起合干，需要幾天才能完成這項(xiàng)工程？(與303相同) 265．農(nóng)夫瓊斯對(duì)他老婆說:"喂，瑪麗亞，如果照我的辦法，賣掉75只小雞，那么咱們的雞飼料還能維持20夭。然而，假使照你的建議，再買進(jìn)100只小雞的話，那么雞飼料將只夠維持15天。" "啊，親愛的，"她答道，"那我們現(xiàn)在有多少只小雞呢？" 問題就在這里了，他們究竟有多少只小雞?(與307相同) 266．這是一個(gè)特別的保險(xiǎn)箱，打開它，需以一定順序?qū)⒚總€(gè)按鈕都按一次（只能一次），最后按的鈕是F。鈕上已標(biāo)出移動(dòng)的步數(shù)和方向，即1U代表上移一步，1D代表下移一步，1L代表左移一步，1R代表右移一步。參考給你的選項(xiàng)，最先必須按哪個(gè)鈕？從F到推;F上面的3D最先必須按它;
267．某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)為32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒有及格的有4人，那么兩次考試都及格的人數(shù)是多少？=32-26=6;32-24=8;因?yàn)閮纱味紱]有及格的為4人,則第一次考試中2人未及格的在第二次考試有及格,第二次考試中有4人在第一次考試有及格;兩次都及格的為=32-2-4-4=22(人)
269．一個(gè)自然數(shù)各位上的數(shù)字之和是16，而且各位數(shù)字都不相同，符合條件的最小的數(shù)是幾（79）？最大的數(shù)是幾？（64321） 270．住在某個(gè)旅館的同一房間的四個(gè)人a 、b、c、d正在聽一組流行音樂，他們當(dāng)中有一個(gè)人在修指甲，一個(gè)人在寫信，一個(gè)人躺在床上，一個(gè)人在看書： （1）a不在修指甲，也不在看書 （2） （3）如果a不躺在床上，那么d不在修指甲 （4）c不在看書，也不在修指甲 （5）d不在看書，也不躺在床上 請問：他們各自在做什么？（簡單寫出推理過程）(與263相同)
271．一天晚上，一對(duì)已婚夫婦，和他們的兒子女兒在家里發(fā)生了一起謀殺案，兇手、幫兇、被害人和目擊者分別是家里的人。情況如下： （1）目擊者和那個(gè)幫兇不是同一性別； （2）年齡最大的和目擊者不是同一性別； （3）年齡最輕的和被害人不是同一性別； （4）幫兇比受害者大； （5）父親是年齡最長者； （6）兇手不是家中最年輕的成員。 272．某校下午2點(diǎn)整派車去某廠接勞模做報(bào)告，往返需1小時(shí)。該勞模在下午1點(diǎn)整就離廠步行向?qū)W校走來，中途遇到接他的車，便坐上車去學(xué)校，于下午2點(diǎn)40分到達(dá)。則汽車的速度是勞模步行速度的( B)倍
A.5 273．賽馬場的跑馬道600米長，現(xiàn)有甲、乙、丙三匹馬，甲1分鐘跑2圈，乙1分鐘跑3圈，丙1分鐘跑4圈。如果這三匹馬并排在起跑線上，同時(shí)往一個(gè)方向跑，請問經(jīng)過幾分鐘，這三匹馬自出發(fā)后第一次并排在起跑線上?( D )。 A.1／2 274．假設(shè)排列著100個(gè)乒乓球，由兩個(gè)人輪流拿球裝入口袋，能拿到第100個(gè)乒乓球的人為勝利者。條件是：每次拿球者至少要拿1個(gè)，但最多不能超過5個(gè)，問：如果你是最先拿球的人，你該拿幾個(gè)？以后怎么拿就能保證你能得到第100個(gè)乒乓球？ 275．一個(gè)岔路口分別通向誠實(shí)國和說謊國。來了兩個(gè)人，已知一個(gè)是誠實(shí)國的，另一個(gè)是說謊國的。誠實(shí)國永遠(yuǎn)說實(shí)話，說謊國永遠(yuǎn)說謊話。現(xiàn)在你要去說謊國，但不知道應(yīng)該走哪條路，需要問這兩個(gè)人。請問應(yīng)該怎么問？ 276．有人給酒肆的老板娘出了一個(gè)難題：此人明明知道店里只有兩個(gè)舀酒的勺子，分別能舀7兩和11兩酒，卻硬要老板娘賣給他2兩酒。聰明的老板娘毫不含糊，用這兩個(gè)勺子在酒缸里舀酒，并倒來倒去，居然量出了2兩酒，聰明的你能做到嗎？先4那11兩的那個(gè)舀4下,得44兩,然后用7兩的那個(gè)在44兩里舀6下,6*7=42兩,剩下的就是44-42=2兩; 277．如果你有無窮多的水，一個(gè)3公升的提捅，一個(gè)5公升的提捅，兩只提捅形狀上下都不均勻，問你如何才能準(zhǔn)確稱出4公升的水？ 278．一個(gè)舊書商所賣的舊書中，簡裝書的售價(jià)是成本的3倍，精裝書的售價(jià)是成本的4倍。昨天，這個(gè)書商一共賣了120本書，每本書的成本都是1元錢。如果他賣這些書所得的凈利潤(銷售收入減去成本)為300元，那么昨天他所賣出的書中有多少是簡裝書？設(shè)簡裝書賣出X本,(3-1)X+(4-1)*(120-X)=300;得X=60 279．1元錢一瓶汽水，喝完后兩個(gè)空瓶換一瓶汽水，問：你有20元錢，最多可以喝到幾瓶汽水？=20+20/2+10/2+2+1+(1+5-4)/2=20+10+5+2+1+1=39 280．市長：當(dāng)我們4年前重組城市警察部門以節(jié)省開支時(shí)，批評(píng)者們聲稱重組會(huì)導(dǎo)致警察對(duì)市民責(zé)任心的減少，會(huì)導(dǎo)致犯罪的增長。警察局整理了重組那年以后的偷盜統(tǒng)計(jì)資料，結(jié)果表明批評(píng)者們是錯(cuò)誤的，包括小偷小摸在內(nèi)的各種偷盜報(bào)告普遍地減少了。 下列哪一項(xiàng)，如果正確，最能削弱市長的論述? (A)當(dāng)城市警察局被認(rèn)為不負(fù)責(zé)時(shí)，偷盜的受害者們不愿向警察報(bào)告偷盜事故。 (B)市長的批評(píng)者們一般同意認(rèn)為警察局關(guān)于犯罪報(bào)告的統(tǒng)計(jì)資料是關(guān)于犯罪率的最可靠的有效數(shù)據(jù)。 (C)在警察部門進(jìn)行過類似重組的其他城市里，報(bào)告的偷盜數(shù)目在重組后一般都上升了。 (D)市長對(duì)警察系統(tǒng)的重組所節(jié)省的錢比預(yù)期目標(biāo)要少。 (E)在重組之前的4年中，與其他犯罪報(bào)告相比，各種偷盜報(bào)告的數(shù)目節(jié)節(jié)上升。 281．具有大型天窗的獨(dú)一無二的S百貨商場的經(jīng)驗(yàn)表明，商店內(nèi)射入的陽光可增加銷售額。S商場的大天窗可使商店的一半地方都有陽光射入，這樣可以降低人工照 明需要，商店的另一半地方只有人工照明。從該店兩年前開張開始，天窗一邊的各部門的銷售量要遠(yuǎn)高于其他各部門的銷售量。 下列哪一項(xiàng)，如果正確，最能支持上面論述? (A)在某些陰天里，商場中天窗下面的部分需要更多的人工燈光來照明。 (B)在商場夜間開放的時(shí)間里，位于商場中天窗下面部分的各部門的銷售額不比其他部門高。 (C)許多顧客在一次購物過程中，在商場兩邊的部門都購買商品。 (D)除了天窗，商場兩部分的建筑之間還有一些明顯的差別。 (E)位于商場天窗下面部分的各部門，在S商場的其它一些連鎖店中也是銷售額最高的部門。 282．有三個(gè)人去住旅館，住三間房，每一間房$10元，于是他們一共付給老板$30，第二天，老板覺得三間房只需要$25元就夠了于是叫小弟退回$5給三位客人，誰知小弟貪心,只退回每人$1，自己偷偷拿了$2，這樣一來便等于那三位客人每人各花了九元，于是三個(gè)人一共花了$27，再加上小弟獨(dú)吞了不$2，總共是$29?？墒钱?dāng)初他們?nèi)齻€(gè)人一共付出$30那么還有$1呢？=27-2=25,還有1元在老板那里,25+3+2=30 283．有一輛火車以每小時(shí)15公里的速度離開洛杉磯直奔紐約，另一輛火車以每小時(shí)20公里的速度從紐約開往洛杉磯。如果有一只鳥，以30公里每小時(shí)的速度和兩輛火車同時(shí)啟動(dòng)，從洛杉磯出發(fā)，碰到另一輛車后返回，依次在兩輛火車來回飛行，直到兩輛火車相遇，請問，這只小鳥飛行了多長距離？設(shè)路程為Y,兩車相遇時(shí)間為X;15X+20X=Y;Y/X=35;
284．你有兩個(gè)罐子，50個(gè)紅色彈球，50個(gè)藍(lán)色彈球，隨機(jī)選出一個(gè)罐子，隨機(jī)選取出一個(gè)彈球放入罐子，怎么給紅色彈球最大的選中機(jī)會(huì)？在你的計(jì)劃中，得到紅球的準(zhǔn)確幾率是多少？ 285．有一種觀點(diǎn)認(rèn)為“只要有足夠的錢，就可以買到一切”。從這個(gè)觀點(diǎn)可以推出下面哪個(gè)結(jié)論？ C A．有些東西，即使有足夠的錢，也不能買到，如友誼、健康、愛情等。 B．如果沒有足夠的錢，那么什么也買不到。 C．有一件我買不到的東西，便說明我沒有足夠的錢。 D．有錢要比沒錢好。 E．沒有足夠多的錢時(shí)，也可以買到一切東西。 286．古希臘柏拉圖學(xué)院的門口豎著一塊牌子“不懂幾何者禁入”。這天，來了一群人，他們都是懂幾何的人。如果牌子上的話得到準(zhǔn)確的理解和嚴(yán)格的執(zhí)行，那么以下諸斷定中，只有一項(xiàng)是真的。這一真的斷定是： A．他們可能不會(huì)被允許進(jìn)入。 B．他們一定不會(huì)被允許進(jìn)入。 C．他們一定會(huì)被允許進(jìn)入。 D．他們不可能被允許進(jìn)入。 E．他們不可能不被允許進(jìn)入。 只有A是對(duì)的,一定跟不可能都是沒有第二條路選擇的; 287．有兩位盲人，他們都各自買了兩對(duì)黑襪和兩對(duì)白襪，八對(duì)襪子的布質(zhì)、大小完全相同，而每對(duì)襪子都有一張商標(biāo)紙連著。兩位盲人不小心將八對(duì)襪子混在一起。他們每人怎樣才能取回黑襪和白襪各兩對(duì)呢？他們只需一對(duì)襪子里拿一個(gè),就可以拿成黑白黑白黑白黑白,也剛好為2對(duì)白的,2對(duì)黑的; 288．有兩根不均勻分布的香，香燒完的時(shí)間是一個(gè)小時(shí)，你能用什么方法來確定一段15分鐘的時(shí)間？ 289．某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)為32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒有及格的有4人，那么兩次考試都及格的人數(shù)是多少？=32-26=6;32-24=8;因?yàn)閮纱味紱]有及格的為4人,則第一次考試中2人未及格的在第二次考試有及格,第二次考試中有4人在第一次考試有及格;兩次都及格的為=32-2-4-4=22(人) 290．一篇文章，現(xiàn)有甲乙丙三人，如果由甲乙兩人合作翻譯，需要10小時(shí)完成，如果由乙丙兩人合作翻譯，需要12小時(shí)完成?，F(xiàn)在先由甲丙兩人合作翻譯4小時(shí)，剩下的再由乙單獨(dú)去翻譯，需要12小時(shí)才能完成，則，這篇文章如果全部由乙單獨(dú)翻譯，要幾小時(shí)能夠完成？設(shè)甲每小時(shí)完成X,乙每小時(shí)完成Y,丙每小時(shí)完成Z,則12Y+12Z=4X+4Z+12Y,得到Z=X/2,10X+10=12Y+12Z;得到Y(jié)=2X; 如果全部由乙單獨(dú)翻譯則首先他需10個(gè)小時(shí),因?yàn)樗羌椎?倍,故甲需10小時(shí)翻譯的他只需5個(gè)小時(shí),故為15個(gè)小時(shí); 291．某企業(yè)發(fā)獎(jiǎng)金是根據(jù)利潤提成的。利潤低于或等于10萬元時(shí)可提成10%；低于或等于20萬元時(shí)，高于10萬元的部分按7.5%提成；高于20萬元時(shí)，高于20萬元的部分按5%提成。當(dāng)利潤為40萬元時(shí)，應(yīng)發(fā)放獎(jiǎng)金多少萬元? =10*10%+10*7.5%+20*5%=1+0.75+1=2.75(萬元) 292．某校下午2點(diǎn)整派車去某廠接勞模做報(bào)告，往返需1小時(shí)。該勞模在下午1點(diǎn)整就離廠步行向?qū)W校走來，中途遇到接他的車，便坐上車去學(xué)校，于下午2點(diǎn)40分到達(dá)。則汽車的速度是勞模步行速度的( )倍？節(jié)省20分鐘,那單程節(jié)省10分鐘,因?yàn)閱纬涕_車需30分鐘,故車為2點(diǎn)20碰到勞模,勞模當(dāng)時(shí)坐了80分鐘,則汽車的速度是勞模步行速度的8倍; 10v1=80v2 293．賽馬場的跑馬道600米長，現(xiàn)有甲、乙、丙三匹馬，甲1分鐘跑2圈，乙1分鐘跑3圈，丙1分鐘跑4圈。如果這三匹馬并排在起跑線上，同時(shí)往一個(gè)方向跑，請問經(jīng)過幾分鐘，這三匹馬自出發(fā)后第一次并排在起跑線上?因?yàn)楸环昼娕?圈,他是甲的2倍,他們倆最小公倍數(shù)為4,而乙與丙的最小公倍數(shù)為3*4=12,只有大家都跑了12分鐘這三匹馬自出發(fā)后第一次并排在起跑線上; 294．某單位召開一次會(huì)議。會(huì)前制定了費(fèi)用預(yù)算。后來由于會(huì)期縮短了3天，因此節(jié)省了一些費(fèi)用，僅伙食費(fèi)一項(xiàng)就節(jié)約了5000元，這筆錢占預(yù)算伙食費(fèi)的1/3?；锸迟M(fèi)預(yù)算占會(huì)議總預(yù)算的3/5，問會(huì)議的總預(yù)算是多少元？伙食費(fèi)用=5000*3=15000(元);總預(yù)算=15000*5/3=25000(元) 295．一個(gè)經(jīng)理有三個(gè)女兒，三個(gè)女兒的年齡加起來等于13，三個(gè)女兒的年齡乘起來等于經(jīng)理自己的年齡，有一個(gè)下屬已知道經(jīng)理的年齡，但仍不能確定經(jīng)理三個(gè)女兒的年齡，這時(shí)經(jīng)理說只有一個(gè)女兒的頭發(fā)是黑的，然后這個(gè)下屬就知道了經(jīng)理三個(gè)女兒的年齡。請問三個(gè)女兒的年齡分別是多少？為什么？ 應(yīng)該為2,2,9,因?yàn)轭^發(fā)是黑色的三歲以上才會(huì)是黑色的,=2*2*9=36; 296．對(duì)一批編號(hào)為1～100，全部開關(guān)朝上(開)的燈進(jìn)行以下*作：凡是1的倍數(shù)反方向撥一次開關(guān)；2的倍數(shù)反方向又撥一次開關(guān)；3的倍數(shù)反方向又撥一次開關(guān)……問：最后為關(guān)熄狀態(tài)的燈的編號(hào)。因?yàn)槊總€(gè)數(shù)的除數(shù)都是兩個(gè)兩個(gè)相配比的,只有當(dāng)n2才有中間一個(gè)數(shù)自己相乘,只有當(dāng)這些數(shù)是奇數(shù)才是關(guān)的狀態(tài);只有1,4,9,16,25,36,49,64,81,100;共10個(gè)數(shù); 297．一群人開舞會(huì)，每人頭上都戴著一頂帽子。帽子只有黑白兩種，黑的至少有一頂。每個(gè)人都能看到其它人帽子的顏色，卻看不到自己的。主持人先讓大家看看別人頭上戴的是什幺帽子，然后關(guān)燈，如果有人認(rèn)為自己戴的是黑帽子，就打自己一個(gè)耳光。第一次關(guān)燈，沒有聲音。于是再開燈，大家再看一遍，關(guān)燈時(shí)仍然鴉雀無聲。一直到第三次關(guān)燈，才有劈劈啪啪打耳光的聲音響起。問有多少人戴著黑帽子？3個(gè)人,因?yàn)榈谝淮?沒有人打耳光最少應(yīng)該有2頂黑帽子,第二次關(guān)燈有沒有人打耳光,最少應(yīng)該有3頂黑帽子, 298．如圖是由大小兩個(gè)正方形組成的圖形，大正方形的邊長是6厘米，小正方形的邊長是4厘米。陰影部分的面積是多少平方厘米？=6*6+4*4=36+16=52;減去4*4*1/2=8,減去6*10*1/2=30;減去6*2*1/2=6;陰影部分為=52-8-30-6=8(平方厘米) 299．有9個(gè)同學(xué)排成一排照相，共有多少種不同的站法？P9=9*8*7*6*5*4*3*2*1=362880; 300．在某一個(gè)月里，星期一多于星期二，星期天多于星期六，那么這個(gè)月的5號(hào)是星期幾？星期四 301．一個(gè)自然數(shù)各位上的數(shù)字之和是16，而且各位數(shù)字都不相同，符合條件的最小的數(shù)是幾（79）？最大的數(shù)是幾？（64321） 302．甲乙丙三倉共存糧120噸．甲運(yùn)10噸給丙倉，乙給甲18噸．這時(shí)，乙比丙少5分之1．甲的8分之5相當(dāng)于丙的4分之3．三倉各有幾噸？解：X+Y+Z=120；（X+8）+（Y-18）+（Z+10）=120；（Y-18）=5/4*（Z+10）；5/8*（X+8）=3/4*（Z+10）；解丙Z=18（噸），乙Y=40.4(噸),甲X=61.6(噸); 假設(shè)甲、乙、丙三倉各有x、y、z噸
303．某工程如果由第一、二、三小隊(duì)合干，需12天才能完成；由第一、三、五小隊(duì)合干，需7天才能完成；由第二、四、五小隊(duì)合干，需8天才能完成；由第一、三、四小隊(duì)合干，需42天才能完成。那么這五個(gè)小隊(duì)一起合干，需要幾天才能完成這項(xiàng)工程？ 假設(shè)第一、二、三、四、五個(gè)小隊(duì)每天能完成x、y、z、m、n
304．某影院有25排座位，后一排比前一排多兩個(gè)座位，已知最后一排有80個(gè)座位，求這個(gè)影院一共有多少個(gè)座位？解:(80+(80-24*2))/2*25=1400(個(gè)) 假設(shè)第一排為x個(gè) 305．一輛汽車從甲地開往乙地，如果把車速提高百分之20，那么可以比原定時(shí)間提早1小時(shí)到達(dá)。如果以原速行駛120千米后，再將速度提高百分之25，那么可以比原定時(shí)間提早40分鐘到達(dá)。甲、乙兩地之間的路程有多少千米？設(shè)正常車速為X,甲到乙路程為Y,則需要時(shí)間為Y/X;(1)1.2X*(Y/X-1)=Y，體得到Y(jié)/X=6;(2) Y-120=｛1.25X*（6-120/X-0.8）｝；得X=60;得Y=360; 假設(shè)汽車的速度是v，甲、乙相隔距離是s，從甲到乙所發(fā)時(shí)間為t
306．我們大家一起來試營一家有80間套房的旅館，看看知識(shí)如何轉(zhuǎn)化為財(cái)富。 經(jīng)調(diào)查得知，若我們把每日租金定價(jià)為160元，則可客滿；而租金每漲20元，就會(huì)失去3位客人。 每間住了人的客房每日所需服務(wù)、維修等項(xiàng)支出共計(jì)40元。 問題：我們該如何定價(jià)才能賺最多的錢？360元，可以賺16000元； 假設(shè)房租為x,盈利為y y = (x-40)(80-3*(x-160)/20) 解的x=366.7時(shí) y最大 依據(jù)題意x=360時(shí)，y為16000 307．農(nóng)夫瓊斯對(duì)他老婆說:"喂，瑪麗亞，如果照我的辦法，賣掉75只小雞，那么咱們的雞飼料還能維持20天。然而，假使照你的建議，再買進(jìn)100只小雞的話，那么雞飼料將只夠維持15天。" "啊，親愛的，"她答道，"那我們現(xiàn)在有多少只小雞呢？" 問題就在這里了，他們究竟有多少只小雞?設(shè)共X只小雞，每只雞每天吃Y的飼料， 則總飼料=20*Y（X-75）；（20Y（X-75））/（Y*（X+100））=15；X=600， 依據(jù)題意 （x-75）*20=（x+100）*15 解得x=600 308．A、B、C、D、E、F和G在爭論:今天是星期幾? A:后天是星期三。 B:不對(duì)，今天是星期三。 C:你們都錯(cuò)了，明天是星期三。 D:胡說!今天既不是星期一，也不是星期二，也不是星期三。 E:我確信昨天是星期四。 F:不對(duì)，你弄顛倒了，明天是星期四。 G:不管怎么說，反正昨天不是星期六。 實(shí)際上，這七個(gè)人當(dāng)中只有一個(gè)人講對(duì)了。 請問:講對(duì)的是誰?今天究竟是星期幾?， 如果A對(duì)了，則G也對(duì)了，故A是錯(cuò)誤的（今天不是星期一），如果B對(duì)了，則FG也對(duì)了，故B是錯(cuò)誤的（今天不是星期三），如果C對(duì)了，則G也對(duì)了，故C是錯(cuò)誤的（今天不是星期二），如果E對(duì)了，則D也對(duì)了，則E錯(cuò)了（今天不是星期五）如果F對(duì)了，則B也對(duì)了，故F是錯(cuò)誤的，如果G對(duì)了，則D也對(duì)了，故G 錯(cuò)了（昨天就是星期六），那只有D說對(duì)了，今天是星期天； 若A對(duì)，則今天星期一，那么B、C、D、E、F說法錯(cuò)誤，但G有可能對(duì)不符題意 若B對(duì)，則今天星期三，那么A、C、D、E說法錯(cuò)誤，但F也對(duì)且G也有可能對(duì)不符題意 若C對(duì)，則今天星期二，那么A、B、D、E、F說法錯(cuò)誤，但G有可能對(duì)不符題意 若D對(duì)，則今天有可能是星期四、五、六、日，那么A、B、C、F說法錯(cuò)誤，但G有可能對(duì)不符題意 若E對(duì)，則今天星期五，那么A、B、C、F說法錯(cuò)誤，而G可能對(duì)也可能錯(cuò) 若F對(duì)，則今天星期三，那么A、C、D、E說法錯(cuò)誤，但B也對(duì)且G也可能對(duì)不符題意 若G對(duì)，則今天可能是星期一、二、三、四、五、六，則A、B、C、D、E、F都可能對(duì)不符題意 綜上所述，D是對(duì)的，今天星期日 309．五位裁判員給一名體操運(yùn)動(dòng)員評(píng)分后，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分,平均得9.58分;只去掉一個(gè)最高分,平均得9.46分;只去掉一個(gè)最低分,平均得9.66分.這個(gè)運(yùn)動(dòng)員的最高分與最低分相差多少? 解:=9.58*3=28.74；最低分=9.46*4-28.74=9.1;最高分=9.66*4-28.74=9.9;相差分?jǐn)?shù)=9.9-9.1=0.8(分) 依據(jù)題意a+b+c=9.58*3=28.74
則x=9.9 則x-y=9.9-9.1=0.8 一、工程問題 1．甲乙兩個(gè)水管單獨(dú)開，注滿一池水，分別需要20小時(shí)，16小時(shí).丙水管單獨(dú)開，排一池水要10小時(shí)，若水池沒水，同時(shí)打開甲乙兩水管，5小時(shí)后，再打開排水管丙，問水池注滿還要多少小時(shí)？ 解： 1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小時(shí)后進(jìn)水量 1-45/80＝35/80表示還要的進(jìn)水量 35/80÷（9/80-1/10）＝35表示還要35小時(shí)注滿 答：5小時(shí)后還要35小時(shí)就能將水池注滿。 2．修一條水渠，單獨(dú)修，甲隊(duì)需要20天完成，乙隊(duì)需要30天完成。如果兩隊(duì)合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊(duì)的工作效率是原來的五分之四，乙隊(duì)工作效率只有原來的十分之九?，F(xiàn)在計(jì)劃16天修完這條水渠，且要求兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊(duì)要合作幾天？ 解： 由題意得，甲的工效為1/20，乙的工效為1/30，甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。 又因?yàn)?，要求“兩?duì)合作的天數(shù)盡可能少”，所以應(yīng)該讓做的快的甲多做，16天內(nèi)實(shí)在來不及的才應(yīng)該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少”。 設(shè)合作時(shí)間為x天，則甲獨(dú)做時(shí)間為（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天 3．一件工作，甲、乙合做需4小時(shí)完成，乙、丙合做需5小時(shí)完成?，F(xiàn)在先請甲、丙合做2小時(shí)后，余下的乙還需做6小時(shí)完成。乙單獨(dú)做完這件工作要多少小時(shí)？ 解： 由題意知，1/4表示甲乙合作1小時(shí)的工作量，1/5表示乙丙合作1小時(shí)的工作量 （1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小時(shí)、乙做了4小時(shí)、丙做了2小時(shí)的工作量。 根據(jù)“甲、丙合做2小時(shí)后，余下的乙還需做6小時(shí)完成”可知甲做2小時(shí)、乙做6小時(shí)、丙做2小時(shí)一共的工作量為1。 所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小時(shí)的工作量。 1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。 1÷1/20＝20小時(shí)表示乙單獨(dú)完成需要20小時(shí)。 答：乙單獨(dú)完成需要20小時(shí)。 4．一項(xiàng)工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時(shí)間要比前一種多半天。已知乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需17天完成，甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要多少天完成？ 解：由題意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1 （1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后結(jié)束必須如上所示，否則第二種做法就不比第一種多0.5天） 1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因?yàn)榍懊娴墓ぷ髁慷枷嗟龋?/p> 得到1/甲＝1/乙×2 又因?yàn)?/乙＝1/17 所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天 5．師徒倆人加工同樣多的零件。當(dāng)師傅完成了1/2時(shí)，徒弟完成了120個(gè)。當(dāng)師傅完成了任務(wù)時(shí)，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個(gè)？ 答案為300個(gè) 120÷（4/5÷2）＝300個(gè) 可以這樣想：師傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，兩次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，剛好是120個(gè)。 6．一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？ 答案是15棵 算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵 7．一個(gè)池上裝有3根水管。甲管為進(jìn)水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完?，F(xiàn)在先打開甲管，當(dāng)水池水剛溢出時(shí)，打開乙,丙兩管用了18分鐘放完，當(dāng)打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完？ 答案45分鐘。 1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)。 1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了6分鐘的水，也就是甲18分鐘進(jìn)的水。 1/2÷18＝1/36 表示甲每分鐘進(jìn)水 最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分鐘。 8．某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊(duì)去做，恰好如期完成，若乙隊(duì)去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，問規(guī)定日期為幾天？ 答案為6天 解： 由“若乙隊(duì)去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，”可知： 乙做3天的工作量＝甲2天的工作量 即：甲乙的工作效率比是3：2 甲、乙分別做全部的的工作時(shí)間比是2：3 時(shí)間比的差是1份 實(shí)際時(shí)間的差是3天 所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的時(shí)間，也就是規(guī)定日期 方程方法： [1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1 解得x＝6 9．兩根同樣長的蠟燭，點(diǎn)完一根粗蠟燭要2小時(shí)，而點(diǎn)完一根細(xì)蠟燭要1小時(shí)，一天晚上停電，小芳同時(shí)點(diǎn)燃了這兩根蠟燭看書，若干分鐘后來點(diǎn)了，小芳將兩支蠟燭同時(shí)熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長是細(xì)蠟燭的2倍，問：停電多少分鐘？ 答案為40分鐘。 解：設(shè)停電了x分鐘 根據(jù)題意列方程 1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2 解得x＝40 二．雞兔同籠問題 1．雞與兔共100只,雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少28條,問雞與兔各有幾只? 解： 4*100＝400，400-0＝400 假設(shè)都是兔子，一共有400只兔子的腳，那么雞的腳為0只，雞的腳比兔子的腳少400只。 400-28＝372 實(shí)際雞的腳數(shù)比兔子的腳數(shù)只少28只，相差372只，這是為什么？ 4+2＝6 這是因?yàn)橹灰獙⒁恢煌米訐Q成一只雞，兔子的總腳數(shù)就會(huì)減少4只（從400只變?yōu)?96只），雞的總腳數(shù)就會(huì)增加2只（從0只到2只），它們的相差數(shù)就會(huì)少4+2＝6只（也就是原來的相差數(shù)是400-0＝400，現(xiàn)在的相差數(shù)為396-2＝394，相差數(shù)少了400-394＝6） 372÷6＝62 表示雞的只數(shù)，也就是說因?yàn)榧僭O(shè)中的100只兔子中有62只改為了雞，所以腳的相差數(shù)從400改為28，一共改了372只 100-62＝38表示兔的只數(shù) 三．?dāng)?shù)字?jǐn)?shù)位問題 1．把1至2005這2005個(gè)自然數(shù)依次寫下來得到一個(gè)多位數(shù)123456789.....2005,這個(gè)多位數(shù)除以9余數(shù)是多少? 解： 首先研究能被9整除的數(shù)的特點(diǎn)：如果各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，那么這個(gè)數(shù)也能被9整除；如果各個(gè)位數(shù)字之和不能被9整除，那么得的余數(shù)就是這個(gè)數(shù)除以9得的余數(shù)。 解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除 依次類推：1~1999這些數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字之和可以被9整除 10~19，20~29……90~99這些數(shù)中十位上的數(shù)字都出現(xiàn)了10次，那么十位上的數(shù)字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除 同樣的道理，100~900 百位上的數(shù)字之和為4500 同樣被9整除 也就是說1~999這些連續(xù)的自然數(shù)的各個(gè)位上的數(shù)字之和可以被9整除； 同樣的道理：1000~1999這些連續(xù)的自然數(shù)中百位、十位、個(gè)位
上的數(shù)字之和可以被9整除（這里千位上的“1”還沒考慮，同時(shí)這里我們少200020012002200320042005 從1000~1999千位上一共999個(gè)“1”的和是999，也能整除； 200020012002200320042005 最后答案為余數(shù)為0。 2．A和B是小于100的兩個(gè)非零的不同自然數(shù)。求A+B分之A-B的最大值。 解： (A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B) 前面的 1 不會(huì)變了，只需求后面的最小值，此時(shí) (A-B)/(A+B) 最大。 對(duì)于 B / (A+B) 取最小時(shí)，(A+B)/B 取最大， 問題轉(zhuǎn)化為求 (A+B)/B 的最大值。 (A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1 (A+B)/B = 100 (A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 100 3．已知A.B.C都是非0自然數(shù),A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的準(zhǔn)確值是多少? 答案為6.375或6.4375 因?yàn)锳/2 + B/4 + C/16＝8A+4B+C/16≈6.4， 所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C為非0自然數(shù)，因此8A+4B+C為一個(gè)整數(shù)，可能是102，也有可能是103。 當(dāng)是102時(shí)，102/16＝6.375 當(dāng)是103時(shí)，103/16＝6.4375 4．一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字 之和是16其中十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大1.如果把這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào),得到一個(gè)新的三位數(shù),則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大198,求原數(shù). 答案為476 解：設(shè)原數(shù)個(gè)位為a，則十位為a+1，百位為16-2a 根據(jù)題意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198 解得a＝6，則a+1＝7 16-2a＝4 答：原數(shù)為476。 5．一個(gè)兩位數(shù),在它的前面寫上3,所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的7倍多24,求原來的兩位數(shù). 答案為24 解：設(shè)該兩位數(shù)為a，則該三位數(shù)為300+a 7a+24＝300+a a＝24 答：該兩位數(shù)為24。 6．把一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個(gè)新數(shù),它與原數(shù)相加,和恰好是某自然數(shù)的平方,這個(gè)和是多少? 答案為121 解：設(shè)原兩位數(shù)為10a+b，則新兩位數(shù)為10b+a 它們的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b） 因?yàn)檫@個(gè)和是一個(gè)平方數(shù)，可以確定a+b＝11 因此這個(gè)和就是11×11＝121 答：它們的和為121。 7．一個(gè)六位數(shù)的末位數(shù)字是2,如果把2移到首位,原數(shù)就是新數(shù)的3倍,求原數(shù). 答案為85714
解：設(shè)原六位數(shù)為abcde2，則新六位數(shù)為2abcde，再設(shè)abcde（五位數(shù)）為x，則原六位數(shù)就是10x+2，新六位數(shù)就是200000+x 根據(jù)題意得，（200000+x）×3＝10x+2 解得x＝85714 所以原數(shù)就是857142 答：原數(shù)為857142 8．有一個(gè)四位數(shù),個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12,十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是9,如果個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字互換,千位數(shù)字與十位數(shù)字互換,新數(shù)就比原數(shù)增加2376,求原數(shù). 答案為3963 解：設(shè)原四位數(shù)為abcd，則新數(shù)為cdab，且d+b＝12，a+c＝9 根據(jù)“新數(shù)就比原數(shù)增加2376”可知abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察 abcd 2376 cdab 根據(jù)d+b＝12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。 再觀察豎式中的個(gè)位，便可以知道只有當(dāng)d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4時(shí)成立。 先取d＝3，b＝9代入豎式的百位，可以確定十位上有進(jìn)位。 根據(jù)a+c＝9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。 再觀察豎式中的十位，便可知只有當(dāng)c＝6，a＝3時(shí)成立。 再代入豎式的千位，成立。 得到：abcd＝3963 再取d＝8，b＝4代入豎式的十位，無法找到豎式的十位合適的數(shù)，所以不成立。 9．有一個(gè)兩位數(shù),如果用它去除以個(gè)位數(shù)字,商為9余數(shù)為6,如果用這個(gè)兩位數(shù)除以個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和,則商為5余數(shù)為3,求這個(gè)兩位數(shù). 解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為ab 10a+b＝9b+6 10a+b＝5（a+b）+3 化簡得到一樣：5a+4b＝3 由于a、b均為一位整數(shù) 得到a＝3或7，b＝3或8 原數(shù)為33或78均可以 10．如果現(xiàn)在是上午的10點(diǎn)21分,那么在經(jīng)過28799...99(一共有20個(gè)9)分鐘之后的時(shí)間將是幾點(diǎn)幾分? 答案是10：20 解： （28799……9（20個(gè)9）+1）/60/24整除，表示正好過了整數(shù)天，時(shí)間仍然還是10：21，因?yàn)槭孪扔?jì)算時(shí)加了1分鐘，所以現(xiàn)在時(shí)間是10：20 四．排列組合問題 1．有五對(duì)夫婦圍成一圈，使每一對(duì)夫婦的夫妻二人動(dòng)相鄰的排法有（ ） A 768種 B 32種 C 24種 D 2的10次方中 解： 根據(jù)乘法原理，分兩步： 第一步是把5對(duì)夫妻看作5個(gè)整體，進(jìn)行排列有5×4×3×2×1＝120種不同的排法，但是因?yàn)槭菄梢粋€(gè)首尾相接的圈，就會(huì)產(chǎn)生5個(gè)5個(gè)重復(fù)，因此實(shí)際排法只有120÷5＝24種。 第二步每一對(duì)夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對(duì)夫妻均有2種排法，總共又2×2×2×2×2＝32種 綜合兩步，就有24×32＝768種。 2 若把英語單詞hello的字母寫錯(cuò)了,則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有 ( ) A 119種 B 36種 C 59種 D 48種 解： 5全排列5*4*3*2*1=120 有兩個(gè)l所以120/2=60 原來有一種正確的所以60-1=59 五．容斥原理問題 1． 有100種食物.其中含鈣的有68種,含鐵的有43種,那么,同時(shí)含鈣和鐵的食品種類的最大值和最小值分別是( A 43,25 解：根據(jù)容斥原理最小值68+43-100＝11 最大值就是含鐵的有43種 2．在多元智能大賽的決賽中只有三道題.已知:(1)某校25名學(xué)生參加競賽,每個(gè)學(xué)生至少解出一道題;(2)在所有沒有解出第一題的學(xué)生中,解出第二題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的2倍:(3)只解出第一題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出第一題的人數(shù)多1人;(4)只解出一道題的學(xué)生中,有一半沒有解出第一題,那么只解出第二題的學(xué)生人數(shù)是( ) A5 解：根據(jù)“每個(gè)人至少答出三題中的一道題”可知答題情況分為7類：只答第1題，只答第2題，只答第3題，只答第1、2題，只答第1、3題，只答2、3題，答1、2、3題。 分別設(shè)各類的人數(shù)為a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123 由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…① 由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2……② 由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③ 由（4）知：a1＝a2+a3……④ 再由②得a23＝a2－a3×2……⑤ 再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥ 然后將④⑤⑥代入①中，整理得到 a2×4+a3＝26 由于a2、a3均表示人數(shù)，可以求出它們的整數(shù)解： 當(dāng)a2＝6、5、4、3、2、1時(shí)，a3＝2、6、10、14、18、22 又根據(jù)a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2>a3 因此，符合條件的只有a2＝6，a3＝2。 然后可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，總?cè)藬?shù)＝8+6+2+7+2＝25，檢驗(yàn)所有條件均符。 故只解出第二題的學(xué)生人數(shù)a2＝6人。 3．一次考試共有5道試題。做對(duì)第1、2、3、、4、5題的分別占參加考試人數(shù)的95%、80%、79%、74%、85%。如果做對(duì)三道或三道以上為合格，那么這次考試的合格率至少是多少？ 答案：及格率至少為71％。 假設(shè)一共有100人考試 100-95＝5 100-80＝20 100-79＝21 100-74＝26 100-85＝15 5+20+21+26+15＝87（表示5題中有1題做錯(cuò)的最多人數(shù)） 87÷3＝29（表示5題中有3題做錯(cuò)的最多人數(shù)，即不及格的人數(shù)最多為29人） 100-29＝71（及格的最少人數(shù)，其實(shí)都是全對(duì)的） 及格率至少為71％ 六．抽屜原理、奇偶性問題 1．一只布袋中裝有大小相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍(lán)、黃四種，問最少要摸出幾只手套才能保證有3副同色的？ 解：可以把四種不同的顏色看成是4個(gè)抽屜，把手套看成是元素，要保證有一副同色的，就是1個(gè)抽屜里至少有2只手套，根據(jù)抽屜原理，最少要摸出5只手套。這時(shí)拿出1副同色的后4個(gè)抽屜中還剩3只手套。再根據(jù)抽屜原理，只要再摸出2只手套，又能保證有一副手套是同色的，以此類推。 把四種顏色看做4個(gè)抽屜，要保證有3副同色的，先考慮保證有1副就要摸出5只手套。這時(shí)拿出1副同色的后，4個(gè)抽屜中還剩下3只手套。根據(jù)抽屜原理，只要再摸出2只手套，又能保證有1副是同色的。以此類推，要保證有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只） 答：最少要摸出9只手套，才能保證有3副同色的。 2．有四種顏色的積木若干，每人可任取1-2件，至少有幾個(gè)人去取，才能保證有3人能取得完全一樣？ 答案為21 解： 每人取1件時(shí)有4種不同的取法,每人取2件時(shí),有6種不同的取法. 當(dāng)有11人時(shí),能保證至少有2人取得完全一樣: 當(dāng)有21人時(shí),才能保證到少有3人取得完全一樣. 3．某盒子內(nèi)裝50只球，其中10只是紅色，10只是綠色，10只是黃色，10只是藍(lán)色，其余是白球和黑球，為了確保取出的球中至少包含有7只同色的球，問：最少必須從袋中取出多少只球？ 解：需要分情況討論，因?yàn)闊o法確定其中黑球與白球的個(gè)數(shù)。 當(dāng)黑球或白球其中沒有大于或等于7個(gè)的，那么就是： 6*4+10+1=35(個(gè)) 如果黑球或白球其中有等于7個(gè)的，那么就是： 6*5+3+1＝34（個(gè)） 如果黑球或白球其中有等于8個(gè)的，那么就是： 6*5+2+1＝33 如果黑球或白球其中有等于9個(gè)的，那么就是： 6*5+1+1＝32 4．地上有四堆石子，石子數(shù)分別是1、9、15、31如果每次從其中的三堆同時(shí)各取出1個(gè)，然后都放入第四堆中，那么，能否經(jīng)過若干次操作，使得這四堆石子的個(gè)數(shù)都相同?（如果能請說明具體操作，不能則要說明理由） 不可能。 因?yàn)榭倲?shù)為1+9+15+31＝56 56/4＝14 14是一個(gè)偶數(shù) 而原來1、9、15、31都是奇數(shù)，取出1個(gè)和放入3個(gè)也都是奇數(shù)，奇數(shù)加減若干次奇數(shù)后，結(jié)果一定還是奇數(shù)，不可能得到偶數(shù)（14個(gè)）。 七．路程問題 1．狗跑5步的時(shí)間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，馬開始追它。問：狗再跑多遠(yuǎn)，馬可以追上它？ 解： 根據(jù)“馬跑4步的距離狗跑7步”，可以設(shè)馬每步長為7x米，則狗每步長為4x米。 根據(jù)“狗跑5步的時(shí)間馬跑3步”，可知同一時(shí)間馬跑3*7x米＝21x米，則狗跑5*4x＝20米。 可以得出馬與狗的速度比是21x：20x＝21：20 根據(jù)“現(xiàn)在狗已跑出30米”，可以知道狗與馬相差的路程是30米，他們相差的份數(shù)是21-20＝1，現(xiàn)在求馬的21份是多少路程，就是 30÷（21-20）×21＝630米 2．甲乙輛車同時(shí)從a b兩地相對(duì)開出，幾小時(shí)后再距中點(diǎn)40千米處相遇？已知，甲車行完全程要8小時(shí)，乙車行完全程要10小時(shí)，求a b 兩地相距多少千米？ 答案720千米。 由“甲車行完全程要8小時(shí)，乙車行完全程要10小時(shí)”可知，相遇時(shí)甲行了10份，乙行了8份（總路程為18份），兩車相差2份。又因?yàn)閮绍囋谥悬c(diǎn)40千米處相遇，說明兩車的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米。 3．在一個(gè)600米的環(huán)形跑道上，兄兩人同時(shí)從同一個(gè)起點(diǎn)按順時(shí)針方向跑步，兩人每隔12分鐘相遇一次，若兩個(gè)人速度不變，還是在原來出發(fā)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，哥哥改為按逆時(shí)針方向跑，則兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？ 答案為兩人跑一圈各要6分鐘和12分鐘。 解： 600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差 600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和 （50+150）÷2=100，表示較快的速度，方法是求和差問題中的較大數(shù) （150-50）/2=50，表示較慢的速度，方法是求和差問題中的較小數(shù) 600÷100=6分鐘，表示跑的快者用的時(shí)間 600/50=12分鐘，表示跑得慢者用的時(shí)間 4．慢車車長125米，車速每秒行17米，快車車長140米，車速每秒行22米，慢車在前面行駛，快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時(shí)間？ 答案為53秒 算式是（140+125)÷(22-17)=53秒 可以這樣理解：“快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車”就是快車車尾上的點(diǎn)追及慢車車頭的點(diǎn)，因此追及的路程應(yīng)該為兩個(gè)車長的和。 5．在300米長的環(huán)形跑道上，甲乙兩個(gè)人同時(shí)同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？ 答案為100米 300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及時(shí)間 5×500＝2500米，表示甲追到乙時(shí)所行的路程 2500÷300＝8圈……100米，表示甲追及總路程為8圈還多100米，就是在原來起跑線的前方100米處相遇。 6．一個(gè)人在鐵道邊，聽見遠(yuǎn)處傳來的火車汽笛聲后，在經(jīng)過57秒火車經(jīng)過她前面，已知火車鳴笛時(shí)離他1360米，(軌道是直的),聲音每秒傳340米，求火車的速度（得出保留整數(shù)） 答案為22米/秒 算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒 關(guān)鍵理解：人在聽到聲音后57秒才車到，說明人聽到聲音時(shí)車已經(jīng)從發(fā)聲音的地方行出1360÷340＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57＝61秒。 7．獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動(dòng)作快，獵犬跑2步的時(shí)間，兔子卻能跑3步，問獵犬至少跑多少米才能追上兔子。 正確的答案是獵犬至少跑60米才能追上。 解： 由“獵犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知當(dāng)獵犬每步a米，則兔子每步5/9米。由“獵犬跑2步的時(shí)間，兔子卻能跑3步”可知同一時(shí)間，獵犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。從而可知獵犬與兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是說當(dāng)獵犬跑60米時(shí)候，兔子跑50米，本來相差的10米剛好追完 8． AB兩地,甲乙兩人騎自行車行完全程所用時(shí)間的比是4:5,如果甲乙二人分別同時(shí)從AB兩地相對(duì)行使,40分鐘后兩人相遇,相遇后各自繼續(xù)前行,這樣，乙到達(dá)A地比甲到達(dá)B地要晚多少分鐘? 答案：18分鐘 解：設(shè)全程為1,甲的速度為x乙的速度為y 列式40x+40y=1 x:y=5:4 得x=1/72 y=1/90 走完全程甲需72分鐘,乙需90分鐘 故得解 9．甲乙兩車同時(shí)從AB兩地相對(duì)開出。第一次相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛，各自到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回。第二次相遇時(shí)離B地的距離是AB全程的1/5。已知甲車在第一次相遇時(shí)行了120千米。AB兩地相距多少千米？ 答案是300千米。 解：通過畫線段圖可知，兩個(gè)人第一次相遇時(shí)一共行了1個(gè)AB的路程，從開始到第二次相遇，一共又行了3個(gè)AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分別是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3＝360千米，從線段圖可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。 因此360÷（1+1/5）＝300千米 從A地到B地，甲、乙兩人騎自行車分別需要4小時(shí)、6小時(shí)，現(xiàn)在甲乙分別AB兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，相遇時(shí)距AB兩地中點(diǎn)2千米。如果二人分別至B地，A地后都立即折回。第二次相遇點(diǎn)第一次相遇點(diǎn)之間有（）千米 10．一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要6小時(shí);逆流8小時(shí)。如果水流速度是每小時(shí)2千米，求兩地間的距離？ 解：（1/6-1/8）÷2＝1/48表示水速的分率 2÷1/48＝96千米表示總路程 11．快車和慢車同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開出，快車每小時(shí)行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢車行完全程需要8小時(shí)，求甲乙兩地的路程。 解： 相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3 時(shí)間比為3：4 所以快車行全程的時(shí)間為8/4*3＝6小時(shí) 6*33＝198千米 12．小華從甲地到乙地,3分之1騎車,3分之2乘車;從乙地返回甲地,5分之3騎車,5分之2乘車,結(jié)果慢了半小時(shí).已知,騎車每小時(shí)12千米,乘車每小時(shí)30千米,問:甲乙兩地相距多少千米? 解： 把路程看成1，得到時(shí)間系數(shù) 去時(shí)時(shí)間系數(shù)：1/3÷12+2/3÷30 返回時(shí)間系數(shù)：3/5÷12+2/5÷30 兩者之差：（3/5÷12+2/5÷30）-（1/3÷12+2/3÷30）=1/75相當(dāng)于1/2小時(shí) 去時(shí)時(shí)間：1/2×（1/3÷12）÷1/75和1/2×（2/3÷30）1/75 路程：12×〔1/2×（1/3÷12）÷1/75〕+30×〔1/2×（2/3÷30）1/75〕=37.5（千米） 八、比例問題 1．甲乙兩人在河邊釣魚,甲釣了三條,乙釣了兩條,正準(zhǔn)備吃,有一個(gè)人請求跟他們一起吃,于是三人將五條魚平分了,為了表示感謝,過路人留下10元,甲、乙怎么分？ 答案：甲收8元，乙收2元。 解： “三人將五條魚平分，客人拿出10元”，可以理解為五條魚總價(jià)值為30元，那么每條魚價(jià)值6元。 又因?yàn)椤凹揍灹巳龡l”，相當(dāng)于甲吃之前已經(jīng)出資3*6＝18元，“乙釣了兩條”，相當(dāng)于乙吃之前已經(jīng)出資2*6＝12元。 而甲乙兩人吃了的價(jià)值都是10元，所以 甲還可以收回18-10＝8元 乙還可以收回12-10＝2元 剛好就是客人出的錢。 2．一種商品，今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持原售價(jià)，因此，每份利潤下降了5分之2，那么，今年這種商品的成本占售價(jià)的幾分之幾？ 答案22/25 最好畫線段圖思考： 把去年原來成本看成20份，利潤看成5份，則今年的成本提高1/10，就是22份，利潤下降了2/5，今年的利潤只有3份。增加的成本2份剛好是下降利潤的2份。售價(jià)都是25份。 所以，今年的成本占售價(jià)的22/25。 3．甲乙兩車分別從A.B兩地出發(fā),相向而行,出發(fā)時(shí),甲.乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度減少20%,乙的速度增加20%,這樣,當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí),乙離A地還有10千米,那么A.B兩地相距多少千米? 解： 原來甲.乙的速度比是5:4 現(xiàn)在的甲：5×（1-20％）＝4 現(xiàn)在的乙：4×（1+20％）4.8 甲到B后，乙離A還有：5-4.8＝0.2 總路程：10÷0.2×（4+5）＝450千米 4．一個(gè)圓柱的底面周長減少25%，要使體積增加1/3，現(xiàn)在的高和原來的高度比是多少？ 答案為64：27 解：根據(jù)“周長減少25％”，可知周長是原來的3/4，那么半徑也是原來的3/4，則面積是原來的9/16。 根據(jù)“體積增加1/3”，可知體積是原來的4/3。 體積÷底面積＝高 現(xiàn)在的高是4/3÷9/16＝64/27，也就是說現(xiàn)在的高是原來的高的64/27 或者現(xiàn)在的高：原來的高＝64/27：1＝64： |
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