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雷格蒙塔努斯 遼寧師范大學(xué) 邵明湖 雷格蒙塔努斯，J．(Regiomontanus， Johannes)1436年6月6日生于德國哥尼斯堡(今俄羅斯加里寧格勒)；1476年7月6日卒于意大利羅馬．天文學(xué)、數(shù)學(xué)． 雷格蒙塔努斯又名J．繆勒(John Müller)，關(guān)于他的早期生活人們知道的不多，他12歲以前在家中受教育，然后去萊比錫學(xué)習(xí)．1450年4月14日在維也納大學(xué)注冊，開始跟隨G．波伊巴赫(Peuerbach)學(xué)習(xí)天文學(xué)。雷格蒙塔努斯于1452年1月16日獲得學(xué)士學(xué)位，這時他才15歲．但由于該大學(xué)的規(guī)章制度，他直到21歲才得到碩士學(xué)位．1457年11月11日，他受聘為維也納大學(xué)教員，從而成為波伊巴赫的學(xué)生和同事．在雷格蒙塔努斯的一生中，波伊巴赫對他的影響最大．波伊巴赫曾在意大利講授數(shù)學(xué)，之后定居維也納并使該大學(xué)成為當(dāng)時歐洲數(shù)學(xué)的中心之一．他寫過一本算術(shù)書和許多天文學(xué)著作，其中大部分直到他去世后才出版．是波伊巴赫最先認(rèn)識到年輕的雷格蒙塔努斯的天才，他非常欣賞雷格蒙塔努斯對天文學(xué)的熱愛，并極其認(rèn)真地教育他．雷格蒙塔努斯從行星理論學(xué)起，逐漸掌握了托勒密(Ptolemy)的天文學(xué)說．他還試圖掌握一切對天文學(xué)有用的知識，努力鉆研幾何學(xué)、算術(shù)與三角學(xué)，為他以后的發(fā)展打下了基礎(chǔ)．與波伊巴赫的友誼使雷格蒙塔努斯終生受益． 1460年5月5日，神圣羅馬教皇的使節(jié)C．貝薩里翁(Bessa－rion)到達(dá)維也納，經(jīng)過波伊巴赫的介紹，他成為第二個對雷格蒙塔努斯的一生產(chǎn)生重要影響的人物．貝薩里翁不僅是教皇的一位成功的外交家，而且也是一位有造詣的學(xué)者，尤其在天文學(xué)方面．他的母語是希臘語，又精通拉丁文，他熱衷于向使用拉丁文的西方知識界介紹古希臘經(jīng)典作家的著作，力勸波伊巴赫將托勒密的《天文學(xué)大成》(Almagest)縮寫成拉丁文出版，使之“更簡明易懂”，因為托勒密原著的語言晦澀，思想深奧．當(dāng)時維也納大學(xué)并不教授希臘語，波伊巴赫也未掌握這門語言，他利用12世紀(jì)克雷莫納的杰拉德(Gerard of Cremona)的拉丁文本勉力譯到第6卷便于1461年4月8日去世了，臨終前他請求雷格蒙塔努斯繼續(xù)完成這項工作．為了實現(xiàn)波伊巴赫的遺愿，雷格蒙塔努斯開始努力學(xué)習(xí)希臘語，由于有貝薩里翁的指導(dǎo)，他在較短的時間里便熟悉了這門語言．1461年11月20日他跟隨貝薩里翁到達(dá)羅馬．在這期間他閱讀了貝薩里翁提供給他的一些希臘文科學(xué)著作．根據(jù)記載，1463年4月28日之前雷格蒙塔努斯便完成了《天文學(xué)大成》的縮寫，名為《概論》(Epitome)．他把波伊巴赫和自己合詐完成的這本著作題獻(xiàn)給了貝薩里翁，但直到1496年8月31日該著作才得以出版，這已是雷格蒙塔努斯去世后20年了． 在羅馬期間，雷格蒙塔努斯廣交學(xué)者，尤其是那些熟悉希臘文的人，同時又忙于天文觀測，收集珍本圖書(包括希臘文和拉丁文的)，有很大收獲．1463年7月5日貝薩里翁作為教皇特使赴威尼斯共和國，雷格蒙塔努斯同行．1464年春天，雷格蒙塔努斯在帕多瓦(當(dāng)時在威尼斯共和國統(tǒng)治之下)大學(xué)演講，內(nèi)容是關(guān)于9世紀(jì)穆斯林科學(xué)家法漢尼(al－Farghànì)的工作．他在這次演講中聲稱自己讀過所有拉丁文和希臘文的經(jīng)典學(xué)術(shù)著作．1464年4月2日的月食之后，他離開帕多瓦赴威尼斯等候貝薩里翁，正是在這里的5—6月間他完成了《論各種三角形》(De triangulis omnimodis)一書．他將該書題獻(xiàn)給貝薩里翁，這是雷格蒙塔努斯最重要的著作，但直到1533年才首次出版．此外，他還在威尼斯撰寫了一篇對話，其內(nèi)容是行星理論． 1467年，雷格蒙塔努斯接受匈牙利國王的邀請來到布達(dá)佩斯，在當(dāng)時的皇家天文學(xué)家M．貝利卡(Martin Bylica of Olkusz)的協(xié)助下編制了他的《方位表》(Tables of directions)． 1468年，他在布達(dá)佩斯計算了一張正弦表(取sin90°=107)． 1471年，他離開匈牙利來到紐倫堡，在那里建立了一個印刷所以便出版科學(xué)著作，從而成為最早出版天文學(xué)與數(shù)學(xué)著作的人之一．可能是1476年1月第伯河決口之后橫掃羅馬城的一場瘟疫奪去了雷格蒙塔努斯的生命．對他死因的另一種說法是，因他宣稱要糾正喬治(Geroge of Trebizond)天文學(xué)著作中的錯誤，對方懷恨在心，導(dǎo)致喬治之于將他毒死．1476年7月6日，雷格蒙塔努斯卒于羅馬． 雷格蒙塔努斯對數(shù)學(xué)的主要貢獻(xiàn)是在三角學(xué)方面．他的代表作《論各種三角形》，是第一本使三角學(xué)脫離天文學(xué)而成為數(shù)學(xué)的一個獨立分支的系統(tǒng)著作．在雷格蒙塔努斯之前，三角學(xué)的發(fā)展已經(jīng)歷了很長的歷程，首先從天文學(xué)的研究中產(chǎn)生出球面三角的若干知識，逐漸地發(fā)展到平面三角學(xué)．公元前1600年的巴比倫人便已具有弦的某些知識，“普林頓322號”(Plimpton 322)泥板的內(nèi)容便顯示了他們對三角形的深刻認(rèn)識．古埃及人也可能早已發(fā)現(xiàn)三角形的不同元素之間具有某種關(guān)聯(lián)．希臘人對天文學(xué)和幾何學(xué)的研究促進了三角學(xué)的發(fā)展，他們首先認(rèn)識到有必要建立三角形的邊與角之間的精確關(guān)系．希帕霍斯(Hipparchus)曾為了天文觀測的需要作出一個弦表，門納勞斯(Menelaus)則給出了三角形的一個基本定理．之后，托勒密在其巨著《天文學(xué)大成》中發(fā)展了弦表，這些弦表在歐洲一直被廣泛采用，直到雷格蒙塔努斯的著作發(fā)表之前沒有多大改變．三角學(xué)的下一步發(fā)展是在東方，印度人和阿拉伯人都為之做出了貢獻(xiàn)．印度人考慮半弦和圓的半徑，這樣他們就發(fā)現(xiàn)了現(xiàn)代三角學(xué)賴以存在的基礎(chǔ)．阿拉伯人艾布瓦法(Abul Wefa)首次引入正割和余割；巴塔尼(al-Battānī)為測定太陽的仰角而提出的概念“直陰影”和“反陰影”后來發(fā)展成了“余切”和“正切”；納西爾丁(Nasīr ad－Din)則指出了平面三角學(xué)與球面三角學(xué)的差異，開始使三角學(xué)脫離天文學(xué)．雷格蒙塔努斯在寫作《論各種三角形》時，知曉托勒密以及一些印度、阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家的工作．由于他不懂阿拉伯語，他只能閱讀已譯成拉丁文的一部分著作．他從前人的工作中知道了弦表、正弦律以及余弦律等，從而建立起三角學(xué)的統(tǒng)一基礎(chǔ)，使之成為一個系統(tǒng)的整體． 《論各種三角形》產(chǎn)生于天文學(xué)研究的需要，早在波伊巴赫和雷格蒙塔努斯寫作《概論》的時候，處理平面和球面三角形中邊與角的比就是極為迫切的了．在該書獻(xiàn)辭的末尾雷格蒙塔努斯表明他將寫一本三角學(xué)的著作，這便是后來的《論各種三角形》．該書基于歐氏幾何，共含5篇．第1篇共57個定理，頭一部分(定理1—19)討論了量和比，如定理19：“如果四個成比例的量中有三個是已知的，則余下的第四個量也可知道．”這是《幾何原本》中已經(jīng)證明了的．其余部分則給出了直角、等腰及不等邊三角形的幾何解，其中定理20，27，28中提到或明確使用了正弦函數(shù)，如定理27：“當(dāng)一直角三角形的兩條邊已知時，(三角形中)所有的角都可求出來．”證明中便明確使用了正弦函數(shù)．斜三角形的四種情形的解在定理49，50，52，53中分別得到處理．定理49如下：“若一三角形的兩條邊及其夾角已知，則三角形的其他的邊與角皆可求得．”證明中采用從未知角向?qū)呑鞔咕€的方法，將三角形化作兩個直角三角形進行求解．在以上四個定理中沒有提到正弦函數(shù)．三角學(xué)知識的系統(tǒng)處理開始于第2篇的定理1，該定理即是一般三角形中的正弦定理，雷格蒙塔努斯利用該定理對定理4和定理5中的斜三角形進行了處理：在一三角形中當(dāng)兩角及一邊或兩邊及一角已知時，則余下的元素都可求得．接下來的許多定理可看作是今天意義上的練習(xí)題．在定理12和13中，雷格蒙塔努斯提出了求三角形邊長的代數(shù)解法，其中用到二次方程．?dāng)?shù)學(xué)史家認(rèn)為雷格蒙塔努斯熟悉切斯特的羅伯特(Robert of Chester)譯的阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米(al-Khowārizmī)的代數(shù)著作．定理26則隱含著三角形面積的三角公式．總之，第2篇的33個定理的內(nèi)容基本上屬于今天解三角形的范疇．第3篇共56個定理，是第4篇的基礎(chǔ)，其內(nèi)容已由平面轉(zhuǎn)移到球面．其中介紹了球被平面所截而產(chǎn)生的許多結(jié)果，如定理15：“大圓是由球面上的兩點決定的．”定理47：“在球面三角形中，延長其一邊時，則外角有時等于其對應(yīng)的內(nèi)角，有時大于它，有時甚至小于它．”第4篇的定理16，17分別給出了球面直角三角形和斜三角形中的正弦定理．在雷格蒙塔努斯的心目中，三角學(xué)是為天文學(xué)服務(wù)的，所以球面三角學(xué)的研究更為重要．該篇定理25，26，27處理了球面直角三角形，如定理25：“一球面三角形中、已知直角和兩條邊，則可求得其他的邊和角．”定理28—34則給出了解斜球面三角形的6種情形．第5篇繼續(xù)解球面三角形，只有15個定理，其中定理2即含有球面三角形的余弦定理，雖然用詞與今天不同．用現(xiàn)代符號，它可化為如下形式： 雷格蒙塔努斯早在維也納學(xué)習(xí)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家巴塔尼的《天文學(xué)》時就發(fā)現(xiàn)了余弦律，他認(rèn)識到其重要性，最先使之形成實用的定理． 雷格蒙塔努斯為三角學(xué)在平面和球面幾何中的應(yīng)用建立了牢固的基礎(chǔ)．他去世后，他的著作手稿在學(xué)者中廣為傳閱，對16世紀(jì)的數(shù)學(xué)家產(chǎn)生了相當(dāng)大的影響．從J．維爾納(Werner)到G．J．雷蒂庫斯(Rheticus)以至N．哥白尼(Copernicus)，他們都受到雷格蒙塔努斯直接或間接的影響． 雷格蒙塔努斯還曾試圖將丟番圖(Diophantus)的手稿譯成拉丁文．在1464年2月寫給意大利數(shù)學(xué)家G．比安基尼(Bian－chini)的一封信中，雷格蒙塔努斯聲稱自己發(fā)現(xiàn)了丟番圖的一部不完整的手稿，并說如果自己得到全部手稿，將把它譯成拉丁文，“因為我在我最尊敬的大師那里學(xué)到的希臘文足以完成這項任務(wù)”．他終未得到全部手稿，也沒有譯出這一部分手稿．然而現(xiàn)代對丟番圖的發(fā)現(xiàn)就始于雷格蒙塔努斯那部不完整的手稿的發(fā)現(xiàn)． 雷格蒙塔努斯的三角學(xué)研究是為天文學(xué)服務(wù)的．15世紀(jì)末，托勒密的成就仍然是天文學(xué)思想發(fā)展的頂峰．波伊巴赫和雷格蒙塔努斯合作完成的《概論》使人們更易于掌握托勒密的巨著《天文學(xué)大成》，然而其作用不僅在于促使人們對過去的知識有更好的理解，更重要的是它對當(dāng)時的科學(xué)發(fā)展做出了貢獻(xiàn)．《概論》并不局限于對《天文學(xué)大成》的翻譯，它還添加了后來的觀測數(shù)據(jù)，修正了一些計算并加入一些評論性的文字，其中之一表明托勒密的月球理論所需要的月球的視直徑與實際相差甚遠(yuǎn)，這一段(《概論》第5篇命題22)引起了哥白尼(當(dāng)時是波倫尼亞大學(xué)的學(xué)生)的注意．驚異于托勒密天文體系(已經(jīng)流行了1300多年)的這一錯誤，哥白尼開始嘗試為現(xiàn)代天文學(xué)奠定基礎(chǔ)，從而摒棄了舊的托勒密體系． 雷格蒙塔努斯編制了許多天文表．他的《方位表》中包括天體黃經(jīng)的計算，該表于1490年初版，以后多次再版．在問題10中，他指出應(yīng)該通過使sin90°等于105而不是6×105(在《論各種三角形》第5卷定理25中使用了這一底數(shù))來摒棄正弦表的60進制特征．在《論各種三角形》中他沒有使用正切函數(shù)，但在《方位表》中使用了間隔1°直到90°的正切表．他取tg45°=105，是我們現(xiàn)今這類表的典范．1468年，雷格蒙塔努斯在布達(dá)佩斯編制了一個正弦表，取sin90°=107．在他認(rèn)識到10進制的長處之前，他已經(jīng)準(zhǔn)備了一個60進制的正弦表，取sin90°=6×106．這兩個表都于1541年初版于紐倫堡，同時出版的還有他的論文《正弦表的制作》(Construction of sine)．此外，他還在匈牙利完成一張關(guān)于天空每日視旋轉(zhuǎn)的表，并且闡述了它的幾何基礎(chǔ)． 雷格蒙塔努斯自己出版了一些科學(xué)著作，包括他的《星歷表》(Ephemerides)和波伊巴赫的《行星新論》(New theory of theplanets)．《星歷表》給出了1475—1506年間每天的天體位置，有趣的是，C．哥倫布(Colombo)在第四次航海探險時隨身攜帶了一份《星歷表》，并利用它預(yù)示的1504年2月29日的月食嚇唬牙買加的土著印第安人，終于使他們屈服． |
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