看上去很假

死理性派證明的定理是：在酒吧里，一定有這樣一個人，如果他在喝酒，那么酒吧里的每一個人都在喝酒。

這個定理看似荒謬，但在數(shù)學(xué)上看是完全正確的。死理性派鄭重地給出了證明。在數(shù)理邏輯中，“如果 A 則 B”寫成表達(dá)式就是“A → B”，只要 A 不成立或者 B 成立（任滿足其一），整個表達(dá)式就是成立的。

在酒吧里，要么所有人都在喝酒，要么至少有一個人沒在喝酒。如果所有人都在喝酒，那么不管對誰來說，“如果他在喝酒，那么所有人都在喝酒”這個命題都沒有錯，因?yàn)榇_實(shí)每一個人都在喝酒。如果至少有一個人沒在喝酒，對這個沒有喝酒的人來說，“如果他在喝酒，那么所有人都在喝酒”也是對的，因?yàn)槭聦?shí)上他沒在喝酒，并沒違反這一句話。無論是哪種情況，我們都能找到一個人，如果他在喝酒，那么酒吧里的每一個人都在喝酒。至此，定理也就證明到了。利用數(shù)理邏輯的符號，這個結(jié)論可以表示成

x. (D(x)→?y. D(y))

它總是成立的。這叫“酒鬼悖論”（drinker paradox），是由美國數(shù)學(xué)家雷蒙德·斯穆里安（Raymond Smullyan）在《這本書叫什么》一書中首次提出的，書上稱它為“酒鬼原理”（drinker principle）。

一地邏輯

命題“A → B”中，A 稱為前件（antecedent），B 稱為后件（consequent）。上面提到過，只有在前件為真并且后件為假的時(shí)候，整個命題才是假的?！叭绻?2 是偶數(shù)，那么 2 是奇數(shù)”，這句話矛盾得一塌糊涂；但“如果 2 是奇數(shù)，那么 2 是偶數(shù)”呢？由于前件就不成立，“如果 2 是奇數(shù)，那么怎么怎么樣”這句話不會有任何反例，因此這句話是對的！大家或許想問，按此邏輯，無論“如果 2 是奇數(shù)，那么______”的空白處填什么，這句話都是對的咯？沒錯，在數(shù)學(xué)中，我們可以由一個錯誤的假設(shè)推導(dǎo)出任意命題。隨便哪句話前面加上一個不可能成立的條件，整個句子就立刻成為了一個數(shù)學(xué)定理。要是每個人都這么做了，定理的數(shù)量就會爆炸性地增長。在經(jīng)典邏輯里，有一個詞叫做“爆炸原理”（principle of explosion），專門描述這種“矛盾可以推出一切”的缺德做法。

在數(shù)學(xué)中，接受爆炸原理的邏輯有經(jīng)典邏輯（classical logic）、直覺主義邏輯（intuitionistic logic）等等。那就是說，還有不接受爆炸原理的邏輯？沒錯，這種邏輯就是為了消滅爆炸原理而生的。最晚至 1910 年，數(shù)學(xué)界就已經(jīng)開始討論這個問題了。直到 1976 年，秘魯哲學(xué)家奎薩達(dá)（Francisco Miró Quesada）才給了這種邏輯一個名字，叫做“次協(xié)調(diào)邏輯”（paraconsistent logic）。

酒鬼悖論還會帶來很多其它有意思的理論。比方說，酒鬼悖論有個加強(qiáng)版叫做“無限酒鬼悖論”（infinite drinker paradox）：在無窮多個人里面，一定有這么一個人，如果他在喝酒，那么所有人都在喝酒。這也是一個邏輯上完全正確的定理，證明方法同上。無限酒鬼悖論的價(jià)值就更高了，在無限酒鬼悖論的指引下，證明哥德巴赫猜想（Goldbach’s conjecture）有了一種全新的思路：由酒鬼原理，一定存在一個大于 2 的整數(shù)，如果它能夠表示為兩個素?cái)?shù)的和，那么所有數(shù)都能表示為兩個素?cái)?shù)的和。如果試遍所有的素?cái)?shù)組合，都不能表示出這個數(shù)，那么我們就找到了反例，推翻了哥德巴赫猜想；但若找出了把它分解成兩個素?cái)?shù)之和的方法，猜想便得證了。證明或推翻哥德巴赫猜想的任務(wù)就簡化為了找到這樣的數(shù)。

停，不對。堅(jiān)持直覺主義邏輯的死理性派跳了出來。

你出來干嘛，你不是也接受爆炸原理嗎，回去。

這次和爆炸原理又不一樣了，直覺主義死理性派解釋到。在經(jīng)典邏輯中，一個命題和它的否定，至少有一個為真，這叫做“排中律”（law of excluded middle）。但在直覺主義邏輯的體系中，這就不一定了。如果一個命題可以在有限的步驟里計(jì)算出真值，我們就說它是可判定的（decidable）。只有在命題及其否命題都可判定的時(shí)候，排中律才生效；而一扯上無限，排中律就不管用了。我們是無法在有限的步驟內(nèi)判斷是否無限個人都在喝酒或者至少有一個人沒喝酒的，因而若酒吧中有無窮多個人，之前的定理就有爭議了。也就是說，無限酒鬼悖論在傳統(tǒng)邏輯中也是成立的，但在直覺主義邏輯中則是不可接受的。

說了這么多，死理性派的酒也醒了。他終于從自己的世界中走了出來，又重新開始說人話了。有趣的是，死理性派自己也覺得，周圍人講話都有邏輯多了 。