這是投資人的圣杯。布萊克-斯科爾斯方程是費希爾·布萊克(Fischer Black)和麥倫·斯科爾斯(Myron Samuel Scholes)的發(fā)明，它給出了為還沒完成的金融合同低價的理性依據(jù)。這就像是在比賽中對一匹馬下注。它開創(chuàng)了復雜的投資新時代，催生了巨大的全球金融產(chǎn)業(yè)。但在次級貸款市場出問題的時候，可愛的金融市場變成了布萊克-赫爾（黑洞之音，與方程押韻）方程，把世上的錢源源不斷的吸進去。

注意危機發(fā)展的人都知道涉及商業(yè)和商品的實體經(jīng)濟與稱為衍生工具的復雜金融工具比起來大為遜色。衍生工具不是錢或者商品，它們是對投資的投資，對預期的預期。衍生工具造成了世界經(jīng)濟的繁榮，但它們也帶來了市場的動蕩——信用緊縮，導致銀行體系近于崩潰，經(jīng)濟暴跌。正是布萊克-斯科爾斯方程開創(chuàng)了衍生工具的時代。

方程本身不是問題。它很準確而有用，限制條件也交代得很清楚。它提供了用于評估金融衍生產(chǎn)品價值的行業(yè)標準。這樣衍生產(chǎn)品就可以在到期之前進行交易。如果你合理地使用方程，在市場條件不合適的時候不要用它，結果很好。問題是有人可能濫用它。這個方程讓金融衍生產(chǎn)品成了可以獨立交易的商品。金融業(yè)把這個方程叫做“米達斯方程”【注】，認為它有把任何東西變成黃金的魔力。但市場忘了米達斯國王的故事的結局。

布萊克-斯科爾斯為大規(guī)模的幾經(jīng)增長奠定了基礎。到2007年，國際金融系統(tǒng)每年交易金融衍生產(chǎn)品的價值有一千萬億美元。考慮通貨膨脹因素，這是上世紀世紀制造業(yè)產(chǎn)品總價值的十倍。缺點是發(fā)明的金融工具越來越復雜，它們的價值和風險也變得原來越不透明了。因而公司需要雇傭有數(shù)學天才的分析師來開發(fā)類似的方程，以判斷這些新金融工具的價值和風險。但是，災難是他們忘了問這些答案在市場條件發(fā)生變化的時候還能有多可靠。

布萊克和斯科爾斯在1973年發(fā)明了他們的方程，羅伯特·莫頓(Robert C. Merton)不久又給出了進一步的證明。這個方程對最簡單最古老的衍生產(chǎn)品——期權是成立的。在此過程中有兩類人參與交易。賣方期權給予購入者在特定時候以約定價格賣出一種貨物的權利。買入期權與此相似，不過它指的是買入而非賣出的權利。方程提供了在期權到期前計算其價值的系統(tǒng)方法。這樣期權就可以隨時交易。這個方程非常有效，它幫助莫頓和斯科爾斯在1997年贏得了諾貝爾經(jīng)濟學獎（布萊克去世因而無緣諾獎）。

如果雙方都清楚衍生產(chǎn)品的確切價值，并且達成一致，怎么會有人能賺到錢呢？方程要求使用這估計若干的數(shù)量。不過通過衍生產(chǎn)品賺錢的關鍵是贏得你的預期——購入可以在將來高價賣出或者是到期后價值超出預期的衍生產(chǎn)品。獲利者賺到的錢就是別人虧掉的。在任意年份，都有75%到90%的期權交易者虧損。在次貸泡沫破碎的時候，世界銀行業(yè)損失數(shù)千億美元。在隨后的恐慌中，納稅人被迫買單。但這是政治，而不是數(shù)理經(jīng)濟學。

布萊克-斯科爾斯方程把期權的合理價格和另外四個量聯(lián)系起來。其中三個可以直接測量：時間，與期權相關的資產(chǎn)價格以及無風險利率——這就是國債之類理論上沒有風險的投資可以得到的收益。方程假定資產(chǎn)的波動在期權存續(xù)期間保持一致，這樣就無需修正。波動可以通過對價格變化進行統(tǒng)計分析，不過它無法通過可靠方法精確測量，估值也可能與實際值不一致。

許多金融模型背后的思想源自路易·巴舍利耶(Louis Bachelier)在1900年的創(chuàng)制，他認為股票市場的波動可以通過一種稱為布朗運動的隨機過程來模擬。在任意瞬間，股價或張或跌，模型假定這些事件的發(fā)生概率。它們可能概率相當，也可能一個并另一個概率高。這就像是有人站在街上不停地丟硬幣來決定是向前一小步還是向后一小步，結果就是它不規(guī)律地做往返的曲折運動。股價的漲跌反映到股價上就是隨機上下的運動。布朗運動最重要的統(tǒng)計學特征就是它的平均值和標準差。平均值就是短期的平均價格，它通常會向特定方向運動，這就是市場所認定的股價走向。標準差可以當成是股價與平均值的差值，它通過標準統(tǒng)計公式計算而來。對股價來說這就是波動性，它是衡量股價漲落隨機性的參數(shù)。在股價對時間的圖標上，反映波動性就是股價線條的粗糙程度。

布萊克-斯科爾斯采納了巴舍利耶的看法。方程并沒有給出期權的價值（購入或賣出期權的價格）。它是一個偏微分方程，表述的是其它量改變時價格對時間的變化。幸運的是，解這個方程可以得到一個特定公式顯示賣方期權的價值，另一個類似的公式給出買方期權的價值。

布萊克-斯科爾斯公式早期的成功激勵金融產(chǎn)業(yè)開發(fā)許多用于不同金融工具的相關方程。傳統(tǒng)銀行可以使用這些方程幫助據(jù)頂貸款和交易，并評估可能的利潤并注意潛在的風險。但不那么傳統(tǒng)的公司就沒這么謹慎了。很快，銀行就追隨它們進入投機產(chǎn)業(yè)。

任何有關現(xiàn)實的模型都存在簡化和假定。布萊克-斯科爾斯方程基于套利定價理論，在這里面漂移和波動性都是常數(shù)，但在現(xiàn)實的市場中這常常是錯的。方程還假定交易沒有成本，沒有斷短線交易的限制，總是可以以已知的無風險固定利率貸出和借入。顯然，在這些方面和現(xiàn)實差距也非常大。

銀行、對沖基金和其他投機人很快交易極大量復雜的金融衍生產(chǎn)品。其中一種是信用違約互換，這就像是保鄰居家房子免于火災的險種。這些金融工具定價后被認為是獨立存在的資產(chǎn)，這意味這可以用它們來為其它債務作擔保。在一切變得越發(fā)發(fā)雜以后，人們用模型來給與現(xiàn)實相去更遠的衍生品估計價格和風險。有時衍生產(chǎn)品來自房地產(chǎn)，市場假定房產(chǎn)價格會永遠上漲，把這種投資當成是無風險投資。

在這些假定都成立時，風險很低，因為巨大的股市波動應該是非常罕見的。但是在1987年10月19日的黑色星期一，世界股市在幾小時內(nèi)損失了超過20%的市值。這樣的事件在模型假定中根本就是不可能的。金融數(shù)學專家納西姆·尼古拉斯·塔利卜(Nassim Nicholas Taleb)在他的暢銷書《黑天鵝》中把這種極端事件稱作黑天鵝。古時候，人類知道的所有天鵝都是白色的，“黑天鵝”的意思和我們現(xiàn)在說“飛豬”差不多。但在1697年，荷蘭探險家魏勒姆·德·弗拉明戈在澳大利亞后來叫做天鵝河的地方發(fā)現(xiàn)了大批黑天鵝。因而這個詞就變成了一種尚未證實的假定，但可能會成為一個廣泛傳播的謬誤。

股市中的大起大落遠比布朗運動預言的多得多。原因是不切實際的假定——忽略了可能存在的黑天鵝。但通常情況下模型和現(xiàn)實吻合非常好，因而人們的信心隨著時間流逝而增長，許多銀行家和交易員忘記了模型的局限性。他們把這個方程當成了辟邪的法寶，一種可以保護他們在發(fā)生問題以后免受批評的數(shù)學魔法。

銀行、對沖基金和其他投機人很快交易極大量復雜的金融衍生產(chǎn)品。其中一種是信用違約互換，這就像是保鄰居家房子免于火災的險種。這些金融工具定價后被認為是獨立存在的資產(chǎn)，這意味這可以用它們來為其它債務作擔保。在一切變得越發(fā)發(fā)雜以后，人們用模型來給與現(xiàn)實相去更遠的衍生品估計價格和風險。有時衍生產(chǎn)品來自房地產(chǎn)，市場假定房產(chǎn)價格會永遠上漲，把這種投資當成是無風險投資。

布萊克-斯科爾斯方程源自數(shù)學物理學，在這個領域，時間一直在流動，變量也是平滑變化的。這些模型可能在金融世界中就不那么正確。傳統(tǒng)的數(shù)理經(jīng)濟學不總是與事實吻合，在它們脫節(jié)的時候就會產(chǎn)生巨大的誤差。因而，物理學家、數(shù)學家和經(jīng)濟學家總是在尋找更好的模型。

處于這種研究最前沿的就是數(shù)學分支復雜性科學，它使用模型來把市場當成大量個人在特定規(guī)則下的相互作用進行研究。這些模型顯示了群體本能的毀滅性影響：市場交易員會模仿其他交易員的行為。基本上上世紀的每一場金融危機都是由于群體本能而爆發(fā)。群體本能讓所有東西同時完蛋。如果工程師采取同樣的態(tài)度，一旦某座橋倒塌，世上其它所有的橋也會同時倒塌。

研究生態(tài)系統(tǒng)可以發(fā)現(xiàn)，不穩(wěn)定性是經(jīng)濟模型中的常見現(xiàn)象，主要是因為經(jīng)濟體系糟糕的設計。鼠標一點就能轉移數(shù)十億美元的便利可以迅速帶來利潤，但它也讓動蕩以前所未有的速度傳播。

那這個方程是不是金融崩潰的罪魁禍首呢？是也不是。布萊克-斯科爾斯方程可能對崩潰有些貢獻，但只有它被濫用才會如此。無論如何，方程只是這道金融不負責任、政治無能、獎勵不當和管理缺失的大菜中的一味調料而已。

金融業(yè)者本該是定價專家，但他們所做的也就是隨機的猜測而已。股票市場在二十年后又回到了原地。金融體系過于復雜，不可能靠充滿錯誤的預感和直覺來操作，但目前的數(shù)學模型不能足夠好地代表現(xiàn)實情況。我們對整個體系知之太少，它又是如此的不穩(wěn)定。世界經(jīng)濟需要大刀闊斧的改革，我們需要更多而不是更少的數(shù)學家。數(shù)學可能是突飛猛進的科學，但它不是魔術。