我們?cè)凇捌纥c(diǎn)視界”—“三維球面”之中

楊明昆  王嚴(yán)學(xué)  楊昭國

(http://blog.sina.com.cn/s/mailto:ygyzg@126.com)

    1.“奇點(diǎn)”

    “引力奇異點(diǎn)”，也稱“時(shí)空奇異點(diǎn)”或“奇點(diǎn)”，是一個(gè)體積無窮小、密度無窮大、溫度無窮高、時(shí)空曲率無窮大的點(diǎn)。^{［1］［2］}

    理論認(rèn)為，我們的宇宙，起源于“奇點(diǎn)”“大爆炸”。^［3］

    2.“宇宙空間”

    《“宇宙的形狀、大小和體積”討論》^［4］一文認(rèn)為，我們所在的“宇宙空間”可以是一個(gè)有“兩極”的“特殊的”“圓柱狀空間”——“兩極宇宙”：一極是形成“引力場”的“引力極”——“奇點(diǎn)”，另一極是形成“反引力場”的“反引力極”——“對(duì)稱奇點(diǎn)”。這個(gè)“圓柱狀空間”的體積V=2π²R_s³，其大小L=(2+2π)R_s（R_S為“奇點(diǎn)”的史瓦西半徑，π為圓周率）。

圖1 “特殊的”“圓柱狀空間”示意圖

    并且，上述的“對(duì)稱奇點(diǎn)”與“奇點(diǎn)”，應(yīng)該是“重合的”。

    這一點(diǎn)，與數(shù)學(xué)家黎曼的發(fā)現(xiàn)是一致的。他發(fā)現(xiàn)了“圓柱形空間”，圓柱形兩頭互相連接但沒有彎曲圓柱本身——這一現(xiàn)象在普通的三維空間是不可想象的。^［3］

圖2 “兩極宇宙”示意圖

    這一點(diǎn)，與“蟲洞”的說法，也是一致的。^{［5］［6］}

圖3 “蟲洞”示意圖

    《“反引力計(jì)算公式”討論》^［7］一文認(rèn)為，“引力”與“反引力”相等的“球面”，稱為“平衡球面”，若設(shè)其半徑為R₀，則有R₀=77億光年，且有R_s=44.19億光年。

圖4 “平衡球面”半徑R₀ 與“奇點(diǎn)”的“史瓦西半徑”R_s

    設(shè)“地球所在球面”的半徑為R，而R=（137.98±0.37億光年），于是有：R＞R₀＞R_s。我們的地球已經(jīng)“逃出了‘奇點(diǎn)視界’”！這與“視界”的“含義”是矛盾的——為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況呢？

    3.“三維球面”

    3.1“四維空間” ^［8］

    一個(gè)有四個(gè)空間性維數(shù)的空間（“純空間性”的四維空間），或者說有四個(gè)兩兩正交的運(yùn)動(dòng)方向的空間。這種空間就是數(shù)學(xué)家們用來研究四維幾何物體的空間。

    在我們熟悉的三維空間里，有三對(duì)主要方向：上下（高度），南北（緯度），東西（經(jīng)度）。這三對(duì)方向兩兩正交，也就是說，它們兩兩成直角。從數(shù)學(xué)方面講，它們?cè)谌龡l不同的坐標(biāo)軸x、y、z上。

    純空間性的四維空間另有一對(duì)垂直于其他三個(gè)主要方向的主要方向。這一對(duì)方向處在另一條同時(shí)垂直于x、y、z軸的坐標(biāo)軸上，通常稱作w軸。這些額外的方向處于（實(shí)際上是垂直于）我們所能觀察到的三維世界中的方向之外。

圖5 四維正方體的三維陰影在二維平面上的投影

    在三維空間，我們可以把圓形向第三維度拉伸形成圓柱體。而在四維空間，我們可以向第四維度拉伸球體形成球柱體（球體為“蓋”的柱體）（如圖1所示的“特殊的”“圓柱狀空間”——筆者注）。

    3.2“三維球面”

    數(shù)學(xué)中，“三維球面”是球面在高維空間中的類比客體。它由四維歐幾里德空間中與一固定中心點(diǎn)等距離的所有點(diǎn)所組成。尋常的球面（或者說二維球面）是一個(gè)二維表面，而三維球面是一個(gè)具有三個(gè)維度的幾何客體。^［9］

    “三維球面”又稱為“超球面”。

    在四維歐幾里德空間中與P₀點(diǎn)有相同距離R的所有點(diǎn)的集合能形成一個(gè)超曲面，稱為四維球面。此超曲面之包含空間的超體積為：V=2π²R³。^［8］

    在下圖中，“三維球面”（“超球面”）的平行線（紅色）、子午線（藍(lán)色）以及超子午線（綠色）的立體投影法。因?yàn)榱Ⅲw投影法的共形特性，這些曲線彼此在交點(diǎn)上彼此正交（圖中黃色點(diǎn)），如同在四維空間中一樣。所有曲線都是圓；交會(huì)在<0,0,0,1>的曲線具有無限大的半徑（亦即：直線）。

圖6 “三維球面”“分解”示意圖

    也就是說，在“四維空間”中，可以存在一個(gè)“三維球面”：①這個(gè)“球面”是一個(gè)“三維空間”；②而這個(gè)“球面”——“三維空間”上的任意一點(diǎn)，到一個(gè)“固定中心點(diǎn)等距離”。

    那么，我們?nèi)祟惉F(xiàn)在所在的“空間”——是一個(gè)“三維空間”，其中的“任意一點(diǎn)” ——都是由一個(gè)“點(diǎn)”——“奇點(diǎn)”“大爆炸”而來——與“奇點(diǎn)”等距——可以看成一個(gè)“三維球面”！

所以，可以說：我們?cè)凇捌纥c(diǎn)視界”—“三維球面”之中！

參考資料:

［1］《引力奇點(diǎn)》維基百科

（http://zh./wiki/%E5%BC%95%E5%8A%9B%E5%A5%87%E7%82%B9）

［2］《宇宙奇點(diǎn)》百度百科（http://baike.baidu.com/view/744098.htm）

［3］《宇宙》維基百科

（http://zh./wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6#.E5.AE.87.E5.AE.99.E7.9A.84.E5.BD.A2.E7.8A.B6）

［4］《“宇宙的形狀、大小、體積”討論》（已提交、處理中）

（http://blog.sina.com.cn/s/blog_94b2f1e50101exf8.html）

［5］《揭秘都教授的“蟲洞”：想穿越有點(diǎn)難》鳳凰網(wǎng)科技

（http://tech.ifeng.com/discovery/detail_2014_03/02/34331607_0.shtml）

［6］《蟲洞是什么》譯言網(wǎng)

（http://article./view/469584/399468）

［7］《“反引力計(jì)算公式”討論》（已提交、處理中）

（http://blog.sina.com.cn/s/blog_94b2f1e50101ey5i.html）

［8］《四維空間》維基百科

（http://zh./wiki/%E5%9B%9B%E7%BB%B4%E7%A9%BA%E9%97%B4）

［9］《三維球面》維基百科

（http://zh./wiki/%E4%B8%89%E7%BB%B4%E7%90%83%E9%9D%A2）

［10］相關(guān)資料請(qǐng)參考《“引力場”與“空間場”》

(http://blog.sina.com.cn/s/articlelist_2494755301_0_1.html)

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