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乘除法中的簡(jiǎn)便運(yùn)算 乘、除法計(jì)算簡(jiǎn)算的核心思想是“湊整”和“化簡(jiǎn)”。即在計(jì)算中，靈活運(yùn)用乘除法運(yùn)算律，盡可能把題目給出的數(shù)據(jù)湊成整十、整百、整千的數(shù)，最好是10、100、1000時(shí)，再計(jì)算；或運(yùn)用商不變的性質(zhì)把題目中的較大的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為較小的數(shù)據(jù)再計(jì)算。 為了更好地簡(jiǎn)算，對(duì)這三組計(jì)算要爛熟于心：5×2=10；25×4=100；125×8=1000。關(guān)于5、15的偶數(shù)倍也要能熟練計(jì)算。 乘、除法簡(jiǎn)算中常用的運(yùn)算律有： 乘法交換律：a×b=b×a； 乘法結(jié)合律：（a×b）×c=a×(b×c)； 除法的運(yùn)算性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)； 商不變的性質(zhì)：①a÷b =（a×c）÷(b×c)； 乘法交換律、結(jié)合律和除法的運(yùn)算性質(zhì)，孩子在課堂上已經(jīng)掌握，通過本講學(xué)習(xí)，要學(xué)會(huì)靈活使用、推廣使用。其中乘法交換律和結(jié)合律常常是同時(shí)綜合使用。乘法交換律可推廣為在同一級(jí)（我們把乘、除法運(yùn)算定為第二級(jí)運(yùn)算）運(yùn)算中的 “帶符號(hào)移動(dòng)”。 【題目】： （1）47600÷25；（4）617×958+617×1043-617。 【解析】： 解題前要先仔細(xì)觀察題目中的數(shù)據(jù)，再選擇合適方法計(jì)算。 第（1）題，除數(shù)25乘以4可以湊成100，有兩種算法： ①47600÷25 =(47600×4)÷(25×4) =190400÷100 =1904 =1904 如果對(duì)商不變的性質(zhì)不熟悉，可用第②種解法。 第（4）題，先想清楚，最后減去617就是減去1個(gè)617，再把乘法分配律推廣到乘法對(duì)減法的分配即可。 617×958+617×1043-617 【題目】： （1）9999×2222+3333×3334；（2）1234×100010001。 【解析】： 第（1）題，看到這道算式首先想到的應(yīng)該是運(yùn)用乘法分配律計(jì)算，但前后兩步乘法計(jì)算中缺少相同的乘數(shù)。因此，要想辦法湊成一個(gè)相同的乘數(shù)： 9999×2222+3333×3334 =3333×3×2222+3333×3334 =3333×6666+3333×3334 =3333×（6666+3334） =3333×10000 =33330000 第（2）題，這題中的兩個(gè)數(shù)據(jù)都不接近一個(gè)“整”大數(shù)，但100010001每個(gè)數(shù)位上非0的數(shù)字都是1，像這樣的數(shù)可以拆成最高位為1的“整”大數(shù)，便于計(jì)算： 1234×100010001 【題目】： 計(jì)算456×567567-567×456456。 【解析】： 觀察題目中數(shù)據(jù)，很有規(guī)律，而且很容易想到乘法分配律，但左右兩步乘法計(jì)算中沒有相同的乘數(shù)，因此需要對(duì)題中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，湊出相同乘數(shù)： 456×567567-567×456456 =456×567×1001-567×456×1001 =0 【題目】： 求 99…99 1999個(gè)9 【解析】： 觀察題目中數(shù)據(jù)，首先肯定是要把最后一個(gè)加數(shù)拆成前面的乘數(shù)和另一個(gè)數(shù)的和，然后再邊計(jì)算邊觀察。有很多簡(jiǎn)算題的簡(jiǎn)算方法要在完成了前面的一步或幾步后才能被發(fā)現(xiàn)： 99…99 1999個(gè)9 =99…99 1999個(gè)9 =99…99 1999個(gè)9 =99…99 1999個(gè)9 =（99…99 1999個(gè)9 =100…00 =100…00 3998個(gè)0 所以這題結(jié)果的末尾有3998個(gè)0。 上面所得的結(jié)果我不認(rèn)同，我覺得最后的結(jié)果應(yīng)該是：3998+8=4006 |
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