分類： 轉(zhuǎn)貼

內(nèi)容提要
本書由我國(guó)相對(duì)論領(lǐng)域著名專家北京師范大學(xué)梁燦彬教授主筆撰寫。本書用顯淺而直觀的幾何語(yǔ)言，較少的數(shù)學(xué)公式，對(duì)狹義相對(duì)論與廣義相對(duì)論的物理基礎(chǔ)及前沿領(lǐng)域作了通俗、清晰而富有趣味的介紹，對(duì)廣大理工科學(xué)生和教師理解相對(duì)論大有幫助。除了相對(duì)論基礎(chǔ)知識(shí)，本書還詳細(xì)講述了光速為什么是極限速率、高速物體的視覺形象、相對(duì)論在全球定位系統(tǒng)(GPS)的重要作用、蟲洞和時(shí)間機(jī)器(以及弒母悖論)……等饒有興味的專題。
本書可作為我國(guó)高等學(xué)校物理學(xué)類、天文學(xué)類個(gè)專業(yè)本科生及研究生的廣義相對(duì)論課程教材，亦可供有關(guān)的科學(xué)研究人員和教師參考。各行各業(yè)的相對(duì)論愛好者(及優(yōu)秀高中生)只要稍有微積分初步知識(shí)都可將本書選做從零起學(xué)習(xí)相對(duì)論的入門讀物。

【梁老師】書中前言：

我從1981年起在美國(guó)芝加哥大學(xué)相對(duì)論組任訪問學(xué)者兩年，在該組“言必稱幾何”的濃郁學(xué)術(shù)氣氛的耳濡目染之下學(xué)到了用整體微分幾何研究廣義相對(duì)論的先進(jìn)方法，回國(guó)后立即開課推廣。2000、2001年出版了《微分幾何入門與廣義相對(duì)論》上、下冊(cè)，2006及 2009年又與周彬博士合作修訂為第二版，并擴(kuò)充內(nèi)容成為上、中、下三冊(cè)，在國(guó)內(nèi)相對(duì)論界乃至理論物理學(xué)界產(chǎn)生了一定的影響。我從1983年起至今從不間斷地開設(shè)這方面的碩、博士研究生系列課程，同時(shí)吸引了(并且正在吸引著)無(wú)數(shù)本科生選修和旁聽，取得了良好的效果。我欣慰地看到在聽課的研究生和本科生中都涌現(xiàn)出一大批“心領(lǐng)神會(huì)”的尖子生，而且這些知識(shí)對(duì)他們?nèi)蘸蟮难芯抗ぷ靼l(fā)揮著重要的作用。然而，要用這種方法學(xué)習(xí)相對(duì)論，物理工作者必須過好微分幾何這一關(guān)，具體來說就是至少大致讀懂該書上冊(cè)的前五章。我每次講這五章時(shí)，總有許多物理聽眾由于感到格格不入或者拿不出足夠的復(fù)習(xí)時(shí)間而先后掉隊(duì)(撤退)。然而他們對(duì)第6章(用幾何語(yǔ)言剖析狹義相對(duì)論)甚感興趣，不少撤退了的聽眾又紛紛來聽第6章，無(wú)奈由于缺乏前五章的基礎(chǔ)而跟不上。前五章早已成為學(xué)習(xí)《微分幾何與廣義相對(duì)論》的攔路虎。

一年多前，我的前學(xué)生張華在采訪我之前在網(wǎng)上征集問題，征來的一個(gè)問題對(duì)我觸動(dòng)巨大。這個(gè)問題是：“有許多工科學(xué)生對(duì)相對(duì)論也感興趣，他們希望了解這個(gè)領(lǐng)域，但往往不能花費(fèi)大量時(shí)間在這上面，畢竟，三本書對(duì)于非物理專業(yè)的同學(xué)來說還是太耗費(fèi)精力了，不管是物理專業(yè)還是非物理專業(yè)的學(xué)生，都是國(guó)家的棟梁，手心手背都是肉，梁老師是否會(huì)考慮為這些同學(xué)做些什么呢？”我清醒地知道，即使是物理專業(yè)的學(xué)生，也只有少數(shù)佼佼者能較好地讀完這三冊(cè)書。我的確應(yīng)該設(shè)法為相對(duì)論愛好者(連“手心”帶“手背”的“肉”)做些什么。經(jīng)過大約一周的思考，我毅然決定把《電磁學(xué)拓展篇》的寫作再次暫停(盡管此書早該出版，屬于一拖再拖)，立即著手寫一本當(dāng)時(shí)暫名為《趣味相對(duì)論》的書，基本宗旨是：①盡量用幾何語(yǔ)言；②盡量通俗易懂。這兩點(diǎn)宗旨表面上互相抵觸，但經(jīng)驗(yàn)使我自信有辦法做到兩者兼顧。1997年9月，我在系主任的支持下大膽地為北師大物理系一年級(jí)新生開設(shè)了一門名為《趣味近代物理》的選修課(限于課時(shí)，后來成為《趣味相對(duì)論》)，先用一種很容易接受的講法帶領(lǐng)學(xué)生“學(xué)一點(diǎn)點(diǎn)幾何”，在此基礎(chǔ)上就可以不用前五章而把第6章的主要內(nèi)容娓娓道來，特別是用幾何語(yǔ)言對(duì)尺縮、鐘慢、雙子、車庫(kù)佯謬進(jìn)行剖析。這是一次“空前絕后”的成功嘗試(“空前”是指從未有過這種課程，“絕后”是指一直沒有時(shí)間再講一次)，大半學(xué)生基本聽懂，約有10%的學(xué)生達(dá)到心領(lǐng)神會(huì)、言必稱幾何的美好境界。我相信，以此為基礎(chǔ)，我可以寫出一本既用幾何語(yǔ)言又比較好懂的書。

本書雖然力求易懂，卻并非科普著作，因?yàn)闀谐霈F(xiàn)許多公式，要求讀者有起碼的一點(diǎn)微積分知識(shí)。書中對(duì)許多問題的深入細(xì)致、追根問底式的討論也完全不是科普書的味道。書名《趣味相對(duì)論》容易引起科普書的誤解，所以后來放棄。本書共有九章，前五章講狹義相對(duì)論，后四章講廣義相對(duì)論，都是從零開始，所以書名改為《從零學(xué)相對(duì)論》。我一直認(rèn)為學(xué)習(xí)相對(duì)論有一條捷徑(可惜有太多的人不走)，就是盡早學(xué)習(xí)和使用幾何語(yǔ)言?！皬牧銓W(xué)”還意味著要盡早學(xué)會(huì)最起碼的幾何語(yǔ)言。本書從第二章開始帶領(lǐng)讀者“學(xué)一點(diǎn)點(diǎn)幾何”，以下各章就盡量用幾何語(yǔ)言講解。人們總以為幾何語(yǔ)言難學(xué)，所以只顧砍柴、不愿磨刀。但是如果按本書的講法去學(xué)，只要很少的磨刀時(shí)間就能砍大量的柴，何樂不為？為了通俗易懂，全書不講張量，以好懂得多的“線元”代替度規(guī)張量，強(qiáng)調(diào)“線元決定幾何”。 “線元”一詞貫穿全書，幾乎可說“一個(gè)線元吃到底”，居然連GPS(全球定位系統(tǒng))原理、史瓦西時(shí)空的最大延拓、嵌入圖、蟲洞和時(shí)間機(jī)器等復(fù)雜問題也能依靠線元講清楚。本書雖然起點(diǎn)為零，但卻不惜篇幅、不厭其煩地力圖帶領(lǐng)讀者由淺入深地達(dá)到比較深刻的理解境界，以下四句可以作為本書的副標(biāo)題：
四維眼光，幾何語(yǔ)言，從零學(xué)起，漸步登高。

雖然本書比《微分幾何入門與廣義相對(duì)論》的三冊(cè)書在篇幅上小很多，但卻包含了該書不曾涉及的許多方面的內(nèi)容，而且多數(shù)都有詳細(xì)討論，例如：①時(shí)序和因果關(guān)系 (§3.6)；②高速運(yùn)動(dòng)物體的視覺形象(§4.4)；③質(zhì)點(diǎn)必須亞光速的論證(§5.9)；④全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)(GPS)的相對(duì)論修正(§8.6)；⑤ 廣義相對(duì)論的近代實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證(§8.2, 8.5)；⑥蟲洞和時(shí)間機(jī)器(第9章)。此外，本書還多處添加了相對(duì)論史(重要?dú)v史事件和著名人物的“八卦”故事)的介紹。

為了適應(yīng)不同讀者，本書內(nèi)容分為必讀和選讀兩大部分，分別用宋體和楷體排印。必讀部分自成體系，不會(huì)由于略去選讀內(nèi)容而影響后續(xù)必讀內(nèi)容的學(xué)習(xí)。各頁(yè)的腳注(如果有的話)與選讀內(nèi)容類似，初次學(xué)習(xí)的讀者不妨略去全部或部分選讀和腳注內(nèi)容。第1至5章還配有一定數(shù)量的習(xí)題，對(duì)學(xué)好這五章頗有幫助，其中第4章的習(xí)題尤為重要，建議讀者至少要做其中的多數(shù)題目。

相對(duì)論的幾何語(yǔ)言包括兩大方面：①用時(shí)空?qǐng)D討論問題；②用4維矢量和張量討論問題。為了大大削減入門難度，本書的幾何語(yǔ)言只限于第①方面(在這方面做了很大程度的發(fā)揮)，這也許是本書的最大不足。一個(gè)明顯的后果就是無(wú)法講電磁場(chǎng)，因?yàn)橐惶犭姶艌?chǎng)就要涉及電磁場(chǎng)張量。我們已經(jīng)想好了補(bǔ)救辦法：再寫一本風(fēng)格類似但一開始就介紹4維矢量和張量的書(不妨戲稱為本書的“妹妹篇”)。用映射定義張量是最優(yōu)雅的講法，已經(jīng)詳述于《微分幾何入門與廣義相對(duì)論》上冊(cè)，其惟一缺點(diǎn)是比較抽象，成為許多物理人的攔路虎。我們初步打算在待寫的“妹妹篇”中用坐標(biāo)變換的常用講法介紹張量，在此基礎(chǔ)上就可以充分自由地用張量語(yǔ)言討論各種相對(duì)論問題。
本書第二作者、中科院應(yīng)用數(shù)學(xué)所副研究員曹周鍵是前面提到的《趣味近代物理》選修生中鶴立雞群的第一名，在本科期間又聽全了我的碩、博士生系列課程，是我在畢生教學(xué)中遇到的最優(yōu)異的學(xué)生之一。我們?cè)谶@次合作寫書中有過無(wú)數(shù)次討論，我自己百思不解的若干問題跟他討論后都受到重要啟發(fā)，經(jīng)過討論往往迎刃而解。書中對(duì)不少問題的獨(dú)特理解都包含著他的重要貢獻(xiàn)，他的加盟使得本書質(zhì)量得以明顯提高。

筆者曾邀請(qǐng)北京師范大學(xué)物理系裴壽鏞教授和中科院數(shù)學(xué)所吳小寧副研究員審閱過本書第七章的初稿，他們提出的意見和建議對(duì)該章的修改起到了重要作用。此外，北師大相對(duì)論組博士生韓愈和廣州大學(xué)本科生楊錦波也曾應(yīng)邀閱讀過本書的部分重要章節(jié)，他們也都提出了很好的修改意見。筆者在此要對(duì)他們深表謝意。

梁燦彬
2012年10月11日于北京

• pym0857

  老師的用意學(xué)生用心領(lǐng)會(huì)，愿讀此書。

  2013-11-1  15:22舉報(bào)分享回復(fù)(0)

• 高美古洋芋

  > 全書不講張量，以好懂得多的“線元”代替度規(guī)張量，> 強(qiáng)調(diào)“線元決定幾何”。 “線元”一詞貫穿全書，> 幾乎可說“一個(gè)線元吃到底”comments:一理論物理朋友說：線元只是決定"黎曼幾何"，仿射幾何并不需要線元。
  “體”（物理圖像）—“相”（時(shí)空?qǐng)D）—“用”（坐標(biāo)公式方程）
  
  

  2013-11-12  19:48舉報(bào)分享取消回復(fù)(3)

  您還能輸入140字

  • 

    豎琴螺 回復(fù) 高美古洋芋：多謝！(2013-11-18  15:54)

    舉報(bào)分享回復(fù)
  • 

    高美古洋芋 回復(fù) 豎琴螺：關(guān)于辯證法，兩點(diǎn)信息供參考。1. 在與自然科學(xué)的關(guān)聯(lián)這個(gè)方面，已故數(shù)學(xué)家龔昇教授（華先生弟子）有本小書《話說微積分》，極好，現(xiàn)在只有淘寶上可買到。2. 關(guān)于辯證法的“數(shù)理”化，錢學(xué)森先生多年前號(hào)召的，已有專業(yè)書籍出版（如張清宇、楊武金等先生；非歐氏幾何 ~ 非亞氏邏輯）。(2013-11-17  18:53)

    舉報(bào)分享回復(fù)
  • 

    豎琴螺 回復(fù) 高美古洋芋：可以看看梁燦彬教授的視頻。我認(rèn)為梁燦彬教授的這個(gè)思路是很可取的，他實(shí)際上是通過對(duì)幾何的概念式發(fā)展，在一個(gè)更高的層次上用幾何概念來講數(shù)學(xué)問題。對(duì)于不懂辯證法的同學(xué)來說，這的確很難。當(dāng)然，梁燦彬教授的這個(gè)思路本身還在發(fā)展過程中，有些地方還不得不回到代數(shù)領(lǐng)域。實(shí)際上，你可以這么想，這就好比，在古代，生產(chǎn)力十分落后的時(shí)期，人們每天都要自己重新生產(chǎn)捕獵工具、鉆木取火。到了現(xiàn)在，生產(chǎn)力的高度發(fā)展使得人們可以使用社會(huì)化生產(chǎn)的成果，而不必再親自發(fā)明這些工具，這樣，當(dāng)下的人們實(shí)際上是站在了一個(gè)“經(jīng)歷過概念式發(fā)展的工具”的基礎(chǔ)上來生活的，人們不必關(guān)心這些工具本身是怎么來的，而只要關(guān)心怎么使用這些工具就行了，使用打火機(jī)的人不一定非要知道打火機(jī)本身是怎么生產(chǎn)出來的，燒菜能手也不必知道廚房用品本身是怎么生產(chǎn)出來的。梁燦彬教授的思路就是如此，他是要站在一個(gè)已經(jīng)通過概念式發(fā)展了的幾何基礎(chǔ)上來講相對(duì)論。(2013-11-13  08:36)