熵【拼音】：shāng

詳細釋義

熵1：物理學上指熱能除以溫度所得的商，標志熱量轉化為功的程度。

2: 科學技術上用來描述、表征系統(tǒng)不確定程度的函數(shù)。亦被社會科學用以借喻人類社會某些狀態(tài)的程度。

3：傳播學中表示一種情境的不確定性和無組織性。

英文釋義：The degree of randomness or disorder in a thermodynamic system.^[1]

1.熵是體系的狀態(tài)函數(shù)，其值與達到狀態(tài)的過程無關；

2.熵的定義式是：dS=dQ/T，因此計算某一過程的熵變時，必須用與這個過程的始態(tài)和終態(tài)相同的過程的熱效應dQ來計算。（注：如果這里dQ寫為dQR則表示可逆過程熱效應，R為reversible；dQ寫為dQI為不可逆過程的熱效應，I為Irreversible。）

3.TdS的量綱是能量，而T是強度性質，因此S是廣度性質。計算時，必須考慮體系的質量；

4.同狀態(tài)函數(shù)U和H一樣，一般只計算熵的變化。

概念提出

1850年，德國物理學家魯?shù)婪颉た藙谛匏故状翁岢鲮氐母拍?，用來表示任何一種能量在空間中分布的均勻程度，能量分布得越均勻，熵就越大。一個體系的能量完全均勻分布時，這個系統(tǒng)的熵就達到最大值。 在克勞修斯看來，在一個系統(tǒng)中，如果聽任它自然發(fā)展，那么，能量差總是傾向于消除的。讓一個熱物體同一個冷物體相接觸，熱就會以下面所說的方式流動：熱物體將冷卻，冷物體將變熱，直到兩個物體達到相同的溫度為止。克勞修斯在研究卡諾熱機時，根據(jù)卡諾定理得出了對任意可逆循環(huán)過程都適用的一個公式 ：dS=dQ/T。^[2]

證明

對于絕熱過程Q=0，故S≥0，（因為Q無變化，系統(tǒng)處于無限趨于平衡狀態(tài)，熵會無限增大，因為平衡狀態(tài)是理想狀態(tài)，永遠達不到，為ds>0。）即系統(tǒng)的熵在可逆絕熱過程中不變，在不可逆絕熱過程中單調(diào)增大。這就是熵增加原理。由于孤立系統(tǒng)內(nèi)部的一切變化與外界無關，必然是絕熱過程，所以熵增加原理也可表為：一個孤立系統(tǒng)的熵永遠不會減少。它表明隨著孤立系統(tǒng)由非平衡態(tài)趨于平衡態(tài)，其熵單調(diào)增大，當系統(tǒng)達到平衡態(tài)時，熵達到最大值。熵的變化和最大值確定了孤立系統(tǒng)過程進行的方向和限度，熵增加原理就是熱力學第二定律。

1948年，香農(nóng)在Bell System Technical Journal上發(fā)表了《通信的數(shù)學原理》（A Mathematical Theory of Communication）一文，將熵的概念引入信息論中。

熱力學第一定律就是能量守恒與轉換定律，但是它并未涉及能量轉換的過程能否自發(fā)地進行以及可進行到何種程度。熱力學第二定律就是判斷自發(fā)過程進行的方向和限度的定律，它有不同的表述方法；

克勞修斯的描述①熱量不可能自發(fā)地從低溫物體傳到高溫物體，即熱量不可能從低溫物體傳到高溫物體而不引起其他變化；

開爾文的描述②不可能從單一熱源取出熱量使之全部轉化為功而不發(fā)生其他影響；

因此第二類永動機是不可能造成的。熱力學第二定律是人類經(jīng)驗的總結，它不能從其他更普遍的定律推導出來，但是迄今為止沒有一個實驗事實與之相違背，它是基本的自然法則之一。

由于一切熱力學變化（包括相變化和化學變化）的方向和限度都可歸結為熱和功之間的相互轉化及其轉化限度的問題，那么就一定能找到一個普遍的熱力學函數(shù)來判別自發(fā)過程的方向和限度?？梢栽O想，這種函數(shù)是一種狀態(tài)函數(shù)，又是一個判別性函數(shù)（有符號差異），它能定量說明自發(fā)過程的趨勢大小，這種狀態(tài)函數(shù)就是熵函數(shù)。

如果把任意的可逆循環(huán)分割成許多小的卡諾循環(huán)，可得出

∑(δQi/Ti)r=0 (1)

即任意的可逆循環(huán)過程的熱溫熵之和為零。其中，δQi為任意無限小可逆循環(huán)中系統(tǒng)與環(huán)境的熱交換量；Ti為任意無限小可逆循環(huán)中系統(tǒng)的溫度。上式也可寫成

∮(δQr/T)=0 (2)

克勞修斯總結了這一規(guī)律，稱這個狀態(tài)函數(shù)為“熵”，用S來表示，即

dS=δQr/T (3)

對于不可逆過程，則可得

dS>δQr/T (4)

或 dS－δQr/T>0 (5)

這就是克勞修斯不等式，表明了一個隔離系統(tǒng)在經(jīng)歷了一個微小不可逆變化后，系統(tǒng)的熵變大于過程中的熱溫商。對于任一過程（包括可逆與不可逆過程），則有

dS－δQ/T≥0 (6)

式中：不等號適用于不可逆過程，等號適用于可逆過程。由于不可逆過程是所有自發(fā)過程之共同特征，而可逆過程的每一步微小變化，都無限接近于平衡狀態(tài)，因此這一平衡狀態(tài)正是不可逆過程所能達到的限度。因此，上式也可作為判斷這一過程自發(fā)與否的判據(jù)，稱為“熵判據(jù)”。

對于絕熱過程，δQ=0，代入上式，則

dSj≥0 (7)

由此可見，在絕熱過程中，系統(tǒng)的熵值永不減少。其中，對于可逆的絕熱過程，dSj=0，即系統(tǒng)的熵值不變；對于不可逆的絕熱過程，dSj>0，即系統(tǒng)的熵值增加。這就是“熵增原理”，是熱力學第二定律的數(shù)學表述，即在隔離或絕熱條件下，系統(tǒng)進行自發(fā)過程的方向總是熵值增大的方向，直到熵值達到最大值，此時系統(tǒng)達到平衡狀態(tài)。

統(tǒng)計學

玻爾茲曼在研究分子運動統(tǒng)計現(xiàn)象的基礎上提出了公式：

S=k×lnΩ (8)

熵其中，Ω為系統(tǒng)分子的狀態(tài)數(shù)，k為玻爾茲曼常數(shù)。

這個公式反映了熵函數(shù)的統(tǒng)計學意義，它將系統(tǒng)的宏觀物理量S與微觀物理量Ω聯(lián)系起來，成為聯(lián)系宏觀與微觀的重要橋梁之一?；谏鲜鲮嘏c熱力學幾率之間的關系，可以得出結論：系統(tǒng)的熵值直接反映了它所處狀態(tài)的均勻程度，系統(tǒng)的熵值越小，它所處的狀態(tài)越是有序，越不均勻；系統(tǒng)的熵值越大，它所處的狀態(tài)越是無序，越均勻。系統(tǒng)總是力圖自發(fā)地從熵值較小的狀態(tài)向熵值較大（即從有序走向無序）的狀態(tài)轉變，這就是隔離系統(tǒng)“熵值增大原理”的微觀物理意義。

物理學

1．混亂度和微觀狀態(tài)數(shù)

決定反應方向主要有兩個因素:

(1).反應熱效應。放熱反應使體系的能量下降

(2).混亂度。一些吸熱反應在一定溫度下也可進行 特點是反應體系的混亂度變大。體系的微觀狀態(tài)數(shù)越多，體系的混亂度越大，微觀狀態(tài)數(shù)可以定量地表明體系的混亂度。

2．狀態(tài)函數(shù)

熵：描述體系混亂度的狀態(tài)函數(shù)叫做熵，用S表示。體系的狀態(tài)一定，其微觀狀態(tài)數(shù)一定，如果用狀態(tài)函數(shù)來表示混亂度的話，狀態(tài)函數(shù)與與微觀狀態(tài)數(shù)Ω存在下列關系S=klnΩ,其中k=1.38×10－23J/K叫波爾茲曼常數(shù)。熵是一種具有加和性的狀態(tài)函數(shù)，體系的熵值越大則微觀狀態(tài)數(shù)Ω的越大，即混亂度越大，因此可以認為化學反應趨向于熵值增加，即趨向于?rS>0。過程的始終態(tài)一定，狀態(tài)函數(shù)S的改變量?S的值是一定的，過程中的熱量變化是和途徑有關的量，若以可逆方式完成這一過程時，熱量用Qr表示，則?S=Qr/T 。在373K,1.013×105Pa時HO(l) →HO(g)的相變熱為44.0kJ/mol故此過程的摩爾熵變?Sm=Qr/T= 44.0×103/373=118(J/mol·K)

3．熱力學第三定律和標準熵

熱力學第三定律：在0K時任何完整晶體中的原子或分子只有一種排列方式，即只有唯一的微觀狀態(tài)，其熵值為零。從熵值為零的狀態(tài)出發(fā)，使體系變化到P=1.013×105Pa和某溫度T，如果知道這一過程中的熱力學數(shù)據(jù)，原則上可以求出過程的熵變值，它就是體系的絕對熵值。于是人們求得了各種物質在標準狀態(tài)下的摩爾絕對熵值，簡稱標準熵，單位為kJ/mol。

·熵均大于等于零，即，H_s \ge 0。

·設N是系統(tǒng)S內(nèi)的事件總數(shù)，則熵H_s \le log_2N。當且僅當p1=p2=...=pn時，等號成立，此時熵最大。

·聯(lián)合熵：H(X,Y) \le H(X) + H(Y)，當且僅當X，Y在統(tǒng)計學上相互獨立時等號成立。

·條件熵：H(X|Y) = H(X,Y) - H(Y) \le H(X)，當且僅當X，Y在統(tǒng)計學上相互獨立時等號成立。

·社會學意義：從宏觀上表示世界和社會在進化過程中的混亂程度。

按照一些后現(xiàn)代的西方社會學家觀點，熵的概念被其移植到社會學中。表示隨著人類社會隨著科學技術的發(fā)展及文明程度的提高，社會“熵”——即社會生存狀態(tài)及社會價值觀的混亂程度將不斷增加。按其學術觀點，現(xiàn)代社會中恐怖主義肆虐，疾病疫病流行，社會革命，經(jīng)濟危機爆發(fā)周期縮短，人性物化都是社會“熵”增加的表征。

如今年多次獲諾貝爾文學獎提名的托馬斯·品欽在大學畢業(yè)之后發(fā)表在雜志上的短篇小說《熵》，即闡釋了熵的社會學概念。這篇小說將熱力學的第二定律運用到對人類社會的描述上，其敏感性令人大吃一驚。所謂的熱力學第二定律，指的就是孤立系統(tǒng)熵恒定的定律。熵指的是物質系統(tǒng)的熱力學函數(shù)，在整個宇宙當中，當一種物質轉化成另外一種物質之后，不僅不可逆轉物質形態(tài)，而且會有越來越多的能量變得不可利用。也就是說，大量人類制造的化工產(chǎn)品、能源產(chǎn)品一經(jīng)使用，不可能再變成有利的東西，宇宙本身在物質的增殖中走向“熱寂”，走向一種緩慢的熵值不斷增加的死亡。眼下人類社會正是這個樣子：大量的產(chǎn)品和能源轉化成不能逆轉的東西，垃圾越來越多，人類社會逐步地走向一個惡化的熱寂死亡狀態(tài)。托馬斯·品欽后來主要的小說多次地、不斷地闡釋著這個熵的世界觀。

根據(jù)“熱力學第二定律”，作為一個“孤立”的系統(tǒng)，宇宙的“熵”會隨著時間的流逝而增加，由有序向無序，當宇宙的“熵”達到最大值時，宇宙中的其他有效能量已經(jīng)全數(shù)轉化為無效能量，所有物質溫度達到熱平衡。這樣的宇宙中再也沒有任何可以維持運動或是生命的能量存在。當熱寂達到絕對零度時所有分子都已停止運動。

熱力學

熵熵在熱力學中是表征物質狀態(tài)的參量之一，通常用符號S表示。在經(jīng)典熱力學中，可用增量定義為dS=(dQ/T)，式中T為物質的熱力學溫度；dQ為熵增過程中加入物質的熱量。下標“可逆”表示加熱過程所引起的變化過程是可逆的。若過程是不可逆的，則dS>(dQ/T)不可逆。從微觀上說，熵是組成系統(tǒng)的大量微觀粒子無序度的量度，系統(tǒng)越無序、越混亂，熵就越大。熱力學過程不可逆性的微觀本質和統(tǒng)計意義就是系統(tǒng)從有序趨于無序，從概率較小的狀態(tài)趨于概率較大的狀態(tài)。

單位質量物質的熵稱為比熵，記為s。熵最初是根據(jù)熱力學第二定律引出的一個反映自發(fā)過程不可逆性的物質狀態(tài)參量。

熱力學第二定律是根據(jù)大量觀察結果總結出來的規(guī)律，有下述表述方式：

①熱量總是從高溫物體傳到低溫物體，不可能作相反的傳遞而不引起其他的變化；

②功可以全部轉化為熱，但任何熱機不能全部地、連續(xù)不斷地把所接受的熱量轉變?yōu)楣?而不產(chǎn)生其他任何影響（即無法制造第二類永動機）；

③在孤立系統(tǒng)中，實際發(fā)生的過程總使整個系統(tǒng)的熵值增大，此即熵增原理。摩擦使一部分機械能不可逆地轉變?yōu)闊?，使熵增加。熱量dQ由高溫(T1)物體傳至低溫(T2)物體，高溫物體的熵減少dS1=dQ/T1，低溫物體的熵增加dS2=dQ/T2，把兩個物體合起來當成一個系統(tǒng)來看，熵的變化是dS=dS2+dS1>0，即熵是增加的。

物理學家玻爾茲曼將熵定義為一種特殊狀態(tài)的概率：原子聚集方式的數(shù)量?？删_表示為：

S=K㏑W

K是比例常數(shù)，稱為玻爾茲曼常數(shù)。

科學哲學

科學技術上泛指某些物質系統(tǒng)狀態(tài)的一種量（liàng）度，某些物質系統(tǒng)狀態(tài)可能出現(xiàn)的程度。亦被社會科學用以借喻人類社會某些狀態(tài)的程度。熵是不能再被轉化做功的能量的總和的測定單位。這個名稱是由德國物理學家魯?shù)罓柗颉た藙谛匏埂掺數(shù)罓柗颉た藙谛匏?1822—1888)〕德國物理學家，熱力學的奠基人之一。于1868年第一次造出來的。但是年輕的法國軍官沙迪·迦諾〔沙迪·迦諾(1796—1832)〕一般譯作“卡諾”，法國物理學家、工程師，在研究熱機效率的過程中，提出了“卡諾循環(huán)”定理。卻比克勞修斯早41年發(fā)現(xiàn)了熵的原理。迦諾在研究蒸汽機工作原理時發(fā)現(xiàn)，蒸汽機之所以能做功，是因為蒸汽機系統(tǒng)里的一部分很冷，而另一部分卻很熱。換一句話說，要把能量轉化為功，一個系統(tǒng)的不同部分之間就必須有能量集中程度的差異(即溫差)。當能量從一個較高的集中程度轉化到一個較低的集中程度(或由較高溫度變?yōu)檩^低溫度)時，它就做了功。更重要的是每一次能量從一個水平轉化到另一個水平，都意味著下一次能再做功的能量就減少了。比如河水越過水壩流入湖泊。當河水下落時，它可被用來發(fā)電，驅動水輪，或做其他形式的功。然而水一旦落到壩底，就處于不能再做功的狀態(tài)了。在水平面上沒有任何勢能的水是連最小的輪子也帶不動的。這兩種不同的能量狀態(tài)分別被稱為“有效的”或“自由的”能量，和“無效的”或“封閉的”能量。

熵的增加就意味著有效能量的減少。每當自然界發(fā)生任何事情，一定的能量就被轉化成了不能再做功的無效能量。被轉化成了無效狀態(tài)的能量構成了我們所說的污染。許多人以為污染是生產(chǎn)的副產(chǎn)品，但實際上它只是世界上轉化成無效能量的全部有效能量的總和。耗散了的能量就是污染。既然根據(jù)熱力學第一定律，能量既不能被產(chǎn)生又不能被消滅，而根據(jù)熱力學第二定律，能量只能沿著一個方向——即耗散的方向——轉化，那么污染就是熵的同義詞。它是某一系統(tǒng)中存在的一定單位的無效能量。

信息論

在信息論中，熵表示的是不確定性的量度。信息論的創(chuàng)始人香農(nóng)在其著作《通信的數(shù)學理論》中提出了建立在概率統(tǒng)計模型上的信息度量。他把信息定義為“用來消除不確定性的東西”。

熵在信息論中的定義如下：

如果有一個系統(tǒng)S內(nèi)存在多個事件S = {E1,...,En}, 每個事件的機率分布 P = {p1, ..., pn}，則每個事件本身的訊息為

Ie = ? log2pi

（對數(shù)以2為底，單位是位元(bit)）

Ie = ? lnpi

（對數(shù)以e為底，單位是納特/nats）

熵如英語有26個字母，假如每個字母在文章中出現(xiàn)次數(shù)平均的話，每個字母的訊息量為

I_e = -\log_2 {1\over 26} = 4.7

而漢字常用的有2500個，假如每個漢字在文章中出現(xiàn)次數(shù)平均的話，每個漢字的信息量為

I_e = -\log_2 {1\over 2500} = 11.3

整個系統(tǒng)的平均消息量為

H_s = \sum_{i=1}^n p_i I_e = -\sum_{i=1}^n p_i \log_2 p_i

這個平均消息量就是消息熵。因為和熱力學中描述熱力學熵的玻耳茲曼公式形式一樣，所以也稱為“熵”。

如果兩個系統(tǒng)具有同樣大的消息量，如一篇用不同文字寫的同一文章，由于是所有元素消息量的加和，那么中文文章應用的漢字就比英文文章使用的字母要少。所以漢字印刷的文章要比其他應用總體數(shù)量少的字母印刷的文章要短。即使一個漢字占用兩個字母的空間，漢字印刷的文章也要比英文字母印刷的用紙少。

實際上每個字母和每個漢字在文章中出現(xiàn)的次數(shù)并不平均，因此實際數(shù)值并不如同上述，但上述計算是一個總體概念。使用書寫單元越多的文字，每個單元所包含的訊息量越大。

I(A)度量事件A發(fā)生所提供的信息量，稱之為事件A的自信息，P(A)為事件A發(fā)生的概率。如果一個隨機試驗有N個可能的結果或一個隨機消息有N個可能值，若它們出現(xiàn)的概率分別為p1,p2,…，pN,則這些事件的自信息的平均值：[H=-SUM(pi*log(pi)),i=1,2…N]稱為熵。

如英語有26個字母……（如上所述不再重復）

I_e = -log_2 （1\26） = 4.7

而漢字常用的有2500個……(如上所述不再重復)

I_e = -log_2 （1\2500） = 11.3

整個系統(tǒng)的平均消息量為

H_s = sum_（i=1^n）p_i

I_e = -sum_（i=1^n） p_i * log_2 p_i

生命科學

生命體是一個開放的系統(tǒng)，時刻與外界進行著物質、能量、信息的交換，符合“耗散結構”，可以用熵來分析一個生命體從生長、衰老、病死的全過程，用“生命熵”來獨立定義。

生命熵的內(nèi)容包含生命現(xiàn)象的時間序、空間結構序與功能序，生命熵變就直接反應這三個序的程度變化之和。

熵（entropy)這一中文譯名是意譯而來的。“entropy”最初由克勞修斯（Clausius)于1865年創(chuàng)造的。字尾“tropy”源于希臘文，是轉變之意。字頭“en”是源于energy（能量）的字頭。1923年，德國物理學家普朗克（I.R.Planck）來南京第四中山大學(即中央大學前身)講學，我國著名物理學家胡剛復教授(時任南京第四中山大學自然科學院院長)擔任翻譯。胡剛復教授根據(jù)entropy意為熱量與溫度之商，而且這個概念與火有關，就在商上另加火旁，首次創(chuàng)造了中國字典中從未有過的新字“熵”。此字含義極其妥帖，沿用至今。

在19世紀60年代，有人曾十分戲劇性地描繪了“世界末日”的情景：“宇宙越是接近于其熵為一最大值的極限狀態(tài)，它繼續(xù)發(fā)生變化的可能就越??；當它完全達到這個狀態(tài)時，就不會再出現(xiàn)進一步的變化了，宇宙將永遠處于一種惰性的死寂狀態(tài)?！边@就是轟動一時的“宇宙熱寂論”。德國科學家克勞修斯，他提出的“熵”的概念和熱力學第二定律。

年輕的大學教授

魯?shù)婪?克勞修斯(Rudolf Julius Emanuel Clausisu)是德國物理學家、熱力學奠基人之一。1822年1月2日，克勞修斯出生于波蘭科沙林。父親是小學校長?？藙谛匏咕褪窃谒赣H創(chuàng)辦的學校里接受了人生的啟蒙教育。在小學里，克勞修斯是個聰明調(diào)皮的學生，尤其在數(shù)理方面有著與眾不同的才能，而他父親也就有意識地培育他這方面的興趣和能力。小學畢業(yè)后，克勞修斯進入斯德丁中學繼續(xù)他的學業(yè)，隨后于1840年順利考入柏林大學。在大學里，克勞修斯如魚得水，學習非常努力，而且興趣廣泛。他一度對歷史產(chǎn)生了濃厚的興趣，準備從事歷史研究，但又始終放不下對數(shù)理科學的鐘愛?？藙谛匏沟母改负屠蠋煻挤e極支持克勞修斯在數(shù)理方面發(fā)展，認為他有這方面的天賦，克勞修斯自己也覺得真正喜歡的還是數(shù)理科學，因此，他最后還是決定選擇數(shù)理研究作為自己的專攻方向。在柏林大學完成了大學學業(yè)以后，克勞修斯又進入哈雷大學，攻讀主修數(shù)學和物理的哲學博士學位。1847年，克勞修斯獲得博士學位，開始在柏林炮兵工程學院任教，擔任物理課教師。

1850年，克勞修斯發(fā)表了一篇關于熱的理論的論文，這是他第一次發(fā)表比較有分量的科研文章，但立刻引起了科學界的關注。在文中他提出的觀點，后來被認為是熱力學的第二定律。柏林炮兵工程學院對這位年輕的小伙子青睞有加，不久便破格聘他擔任學校的教授職位，如此年輕便擔任教授一職，這在學院還是第一次。但是克勞修斯在炮兵工程學院的任職時間并不長。1859年，他來到蘇黎世工業(yè)大學，擔任物理學教授。蘇黎世工業(yè)大學給克勞修斯的研究提供了良好的環(huán)境。在這里，他全身心地投入到物理學的研究之中?？藙谛匏寡芯康囊曇胺浅ｉ_闊，成就非凡，尤其在熱力學方面，經(jīng)過近10年的研究，他得出了熱力學的“克勞修斯不等式”，隨即提出了“熵”這一熱力學上的重要概念?？藙谛匏乖谔K黎世工業(yè)大學前后一共工作了12年，這期問他在科學研究上碩果累累，成為世人公認的大科學家。1869年克勞修斯返回德國，擔任維爾茨堡大學教授，兩年后，他又移居波恩，擔任波恩大學教授，繼續(xù)從事他的物理科學研究?？藙谛匏乖诓ǘ鞔髮W的研究工作并不順利，條件也比較艱苦。1870～1871年普法戰(zhàn)爭全面爆發(fā)?？藙谛匏箮ьI一個學生救護小組，四處救助傷員，不幸卻嚴重損壞了自己的膝蓋，從此長期受到傷痛的折磨，不得不將學生的實驗課交給其他老師負責。此后不久，克勞修斯又遭到更為沉重的打擊，他的妻子在生第6個孩子時去世，這不但在精神上使克勞修斯備感蒼涼，而且從此他不得不把一部分精力從科學研究中分出來，獨立承擔起照顧家庭的重任。盡管如此，克勞修斯還是在研究中取得了許多新的成就。1888年8月24日，克勞修斯工作到最后一刻黯然去世。

熱力學理論的奠基者

克勞修斯一生研究廣泛，但最著名的成就是提出了熱力學第二定律，成為熱力學理論的奠基人之一。

人類科學發(fā)展到19世紀，蒸汽機的應用已經(jīng)十分廣泛，如何進一步提高熱機的效率問題越來越受到人們的重視，成了理論物理研究的重點課題。1824年，卡諾在熱質說和永動機不可能的基礎上證明了后來著名的卡諾定理，這不僅推論出了熱機效率的最上限，而且也包含了熱力學第二定律的若干內(nèi)容。此后，經(jīng)過許多科學家長期的研究，到19世紀中葉，能量轉化和守恒定律建立了起來，這個物理學中極其重要的普遍規(guī)律，很快就成為研究熱和其他各種運動形式相互轉化的堅實基礎。

克勞修斯從青年時代起，就決定對熱力進行理論上的研究，他認為一旦在理論上有了突破，那么提高熱機的效率問題就可以迎刃而解。有了明確目標，克勞修斯學習異常勤奮，他知道只有在學生階段打下堅實的數(shù)理基礎，才能在今后的研究道路上有所建樹。因此，克勞修斯用了近10年時間在學校里埋頭苦讀。有志者事竟成，1850年，克勞修斯發(fā)表了第一篇關于熱的理論的論文——《論熱的動力以及由此推出關于熱本身的定律》。在論文里，他首先以當時焦耳用實驗方法所確立的熱功當量為基礎，第一次明確提出了熱力學第一定律：在一切由熱產(chǎn)生功的情況中，必有和所產(chǎn)生的功成正比的熱量被消耗掉；反之，消耗同樣數(shù)量的功，也就會產(chǎn)生同樣數(shù)量的熱。按照這個基本定律，克勞修斯又以理想氣體為例，進行進一步的論述，否定了熱質理論的基本前提，即宇宙中的熱量守恒，物質內(nèi)部的熱量是物質狀態(tài)函數(shù)的觀點。

在熱力學第一定律的基礎上，克勞修斯接著在論文的第二部分，重新論證了卡諾于1824年得出的“卡諾定律”——工作于兩個溫度問的一切理想熱機，有同樣多的熱量轉移而得到同樣多的功，且與工作物質無關，在這個循環(huán)過程中熱量并未消失?？藙谛匏菇?jīng)過精密的論證后認為，卡諾定理的基本內(nèi)容是正確的，但熱量的沒有消失顯然和熱功當量相矛盾，因此卡諾在論證過程中所依托的“熱質守恒”是不可信的?？藙谛匏怪赋?，根據(jù)我們的日常經(jīng)驗，要使熱從低溫物體傳向高溫物體，必須要消耗某種動力或者有其他的一些變化。在沒有任何形式變化的情況下，熱必定是從高溫物體向低溫物體轉移。這一著名的論斷就是熱力學第二定律的基本內(nèi)容。

熱力學第一、第二定律的確立，標志著熱力學基本理論的完成?？藙谛匏挂蛱岢鰺崃W第二定律而聲譽雀起，年紀輕輕就躋身于科學家的行列。但科學道路永無止境，克勞修斯一如既往地在科學道路上長途跋涉。

概念的提出

克勞修斯為了進一步推動熱的動力學說，克勞修斯把理論和實驗結合起來，進行深入的研究。在研究卡諾熱機操作循環(huán)過程中，他發(fā)現(xiàn)熱量在減少的同時，卻可以看出有一個量在整個循環(huán)的過程中自始至終保持不變。如果是在理想過程中的話，那么這個比值是個常數(shù)，而且從不會減少。這也就是說，在密閉系統(tǒng)中，系統(tǒng)的熱量和系統(tǒng)的絕對溫度的比值在任何過程中都是增長的。這個不小的發(fā)現(xiàn)使克勞修斯驚喜不已，他隱約感覺到自己的研究又將出現(xiàn)新的突破。于是，他不斷地實驗，反復地論證，把所有的精力都傾注在這個“恒量”的研究之中。1854年，克勞修斯把研究的結果以論文的形式予以發(fā)表，在文中，他提出了著名的“克勞修斯不等式”，得出了卡諾熱機效率的公式，并推廣到任何一個可逆的循環(huán)之中。1865年，克勞修斯發(fā)表了《力學的熱理論的主要方程之便于應用的形式》一文，在文中明確表達了“熵”的概念。熵是物質的狀態(tài)函數(shù)，即狀態(tài)一定時，物質的熵值也一定。從分子運動論的觀點來看，由于分子的熱運動，物質系統(tǒng)的分子要從有序趨向無序，熵變大則表示分子運動無序程度的增加。克勞修斯用大量的理論和事實依據(jù)嚴格證明，一個孤立的系統(tǒng)的熵永遠不會減少，此即熵增加原理。

有了熵的概念，熱力學第二定律可以從數(shù)學上表述為熵增加原理，他揭示了自然界中這樣的一個事實：在一個可逆的過程中，系統(tǒng)的熵越大，就越接近平衡狀態(tài)，雖然此間能量的數(shù)量不變，但可供利用或者是轉化的能量卻是越來越少?？藙谛匏褂渺氐母拍顏矶康乇硎鰺崃W的第二定律，為熱力學的發(fā)展開辟了全新的道路，人們通過這一簡潔的定理，對熱運動學說有了更為全面的認識。就這樣，熱力學第一定律闡明了熱在轉化過程中各種能量總是保持不變的規(guī)律，熵增加原理則定量地揭示出宏觀過程的方向性和限度，兩個定律相互交織，構成了一幅完整的圖畫，使人們對熱現(xiàn)象的能量轉化過程的基本特征有了全面的認識。

在1865年的論文末尾，克勞修斯把熱力學第一、第二定律擴大到適用于整個宇宙范圍，他認為宇宙的能量是個常數(shù)，宇宙的熵趨于某一最大值。此后，他在一次講演中進一步指出：宇宙的熵越接近某一最大的極限值，那么它變化的可能性越小，宇宙將永遠處于一種惰性的死寂狀態(tài)。這就是所謂的“熱寂說”。克勞修斯這個觀點顯然是錯誤的。恩格斯在這種理論剛出現(xiàn)不久，就對它進行了批判，指出導致熱寂說錯誤的一個重要原因是克勞修斯贊同“能消失了，如果不是在量上，那也是在質上消失了”。現(xiàn)代自然科學證明，宇宙中熱循環(huán)的形式是多種多樣的，各種運動形式都可以互相轉化，宇宙間熵的增加和減少的系統(tǒng)都是存在的。

貢獻

作為熱力學理論的奠基人，克勞修斯一生的成就遠不止于此，他在許多方面都取得了令人矚目的研究成果，尤其在氣體分子運動論方面，人們也習慣性地把他和麥克斯韋、玻耳茲曼一起稱為分子運動論的奠基人。

早在18世紀，科學家們就發(fā)現(xiàn)氣體是由大量激烈運動的粒子組成的，氣體的壓力來自于粒子對器壁的碰撞。到了19世紀50年代，克勞修斯等建立了熱力學理論，并用熱的運動學說作為基礎來進行分子運動研究，這大大促進了分子運動學說的發(fā)展。1857年，克勞修斯發(fā)表了一篇具有奠基性質的論文《論我們稱之為熱的那種運動》，論文內(nèi)容豐富，闡述了多個有關分子運動的問題?？藙谛匏箯臍怏w是運動分子集合體的觀點出發(fā)，認為考察單個分子的運動既不可能也毫無意義，系統(tǒng)的宏觀性質不是取決于一個或某些分子的運動，而是取決于大量分子運動的平均值。因此，他提出了統(tǒng)計平均的概念，這是建立分子運動論的前提。根據(jù)這個前提，克勞修斯建立了理想氣體分子運動的模型，并強調(diào)分子的動能不僅是它們的直線運動，而且是分子中原子旋轉和振蕩的運動，從而正確地確定了實際氣體和理想氣體的區(qū)別。在此基礎上，克勞修斯計算了碰撞器壁的分子數(shù)和相應的分子的動量變化，并通過一系列復雜的演算和論證，最終得出了因分子碰撞而施加給器壁的壓強公式，從而揭示了氣體定律的微觀本質。不僅如此，克勞修斯還把目光投向了氣體的固態(tài)和液態(tài)。他論斷說：三種聚集態(tài)中的分子都在運動，只是運動的方式有所差異而已。

在1857年的論文中，克勞修斯第一次計算得到了氧、氮、氫3種氣體分子在冰點時的速率。然而這個氣體分子運動速度高達每秒數(shù)百米的結論，遠遠超出了人們的意料，因為在現(xiàn)實生活中，氣體的擴散(比如煙霧的彌漫)過程是相當?shù)木徛虼巳藗儗τ诳藙谛匏沟?，研究成果表示了極大的懷疑。如何才能解釋這個根據(jù)理論計算得出的分子運動速度，與氣體擴散現(xiàn)象所顯示的速度二者之間的矛盾呢?克勞修斯陷入了新的困惑之中。他意識到，自己以前把分子看作數(shù)學上幾何點的模型不夠確切，必須加以修正。他從分析氣體分子間的相互碰撞入手，把分子的作用范圍作為他依據(jù)的主要概念，引入了在單位時間內(nèi)所發(fā)生的碰撞數(shù)和分子運動的自由程兩個概念，并得出了第一個平均自由程的公式。通過這些全新的研究方法，克勞修斯認為，盡管單個分子運動的速度非?？?，但由于分子間的相互碰撞，分子運動的軌跡十分曲折，就整個分子的集合體而言，其前進的路程就更加漫長，遠遠小于分子運動速度給出的結果，這也就是氣體擴散緩慢的原因。克勞修斯開創(chuàng)性地解決了氣體擴散速度小于分子運動速度之間的矛盾，終于打消了人們心頭的疑慮，使得他們對于分子運動論充滿了信心，開辟了研究氣體運動現(xiàn)象的道路。

勤奮的天才

熵克勞修斯從小就具有數(shù)理方面的天賦，在小學和中學階段，他的成績總是名列班級前茅，老師和同學都對他另眼相看。然而，真正讓師生敬重的不是他的天賦，而是他的勤奮刻苦?？藙谛匏箤W習非常努力，憑他在數(shù)理方面的能力，考試得高分根本不成問題，但是他上課仍然十分專心，老師布置的作業(yè)總是一絲不茍地很快完成。他把大量的課余時間都用在了課本之外的學習上，廣泛閱讀各類書籍，特別是在興趣濃厚的數(shù)理方面，自學得非常認真。到了大學和研究生階段，由于家境清寒，克勞修斯開始考慮如何減輕家庭負擔，他不得不一邊學習一邊兼任家庭補習教師，以此來資助弟妹的生活。半工半讀的生活雖十分辛苦，但為了不耽誤學習和研究，克勞修斯以超乎異常的毅力要求自己，把因打工而花費的時間用勤奮補回來。在整個讀書階段，他幾乎沒有休息日，除了工作就是學習、實驗，始終沒有輕松的時刻?？藙谛匏拐J為，每個人的成功都來自勤奮的工作，而不是依靠他的天賦。在他長達40年的科學研究中，他一直把刻苦鉆研、勇于攀登作為自己工作的信條，無論是在獲得成功、春風得意的時候，還是在實驗受阻、躑躕不前的日子，他都一如既往地以十足的干勁來對待眼前的一切，孜孜以求，毫不松懈，即使在臨死的前夕，惦記的還是他的科學研究。^[3]

由于長時間沉浸在枯燥的科學研究之中，克勞修斯的性格顯得有些孤僻，但是他為人極其坦誠，從不阿諛奉承，也不自高自大。他把全身心都撲在了科學研究上，然而一旦有人要他幫助，他都盡力去做，絕不推脫。在克勞修斯成名以后，常常會有人向他請教問題，有的書信求教，有的登門拜訪，他都認真對待。在學校里，許多學生都愿意隨克勞修斯學習，有些學生自以為很了不起，往往和他爭論，克勞修斯就會心平氣和地指出其不足之處和值得稱道的地方，從不以勢壓人，反而如朋友一般地進行討論，直到問題的解決。

克勞修斯生前曾得到過許多的榮譽，也獲得過無數(shù)的獎賞，還被不少科學團體選為名譽成員。1879年，他榮獲了著名的英國皇家學會科普利獎章。

克勞修斯的一生成就斐然，他提出了熱力學第二定律和熵的概念，成為熱力學理論的奠基人；他還計算得出了分子運動速度，并揭示出分子運動速度和氣體擴散兩者快慢不一的原因，從而成為分子運動論的奠基者之一。此外，他還創(chuàng)立了電解分離理論，開創(chuàng)了統(tǒng)計物理學這一嶄新的學科?？藙谛匏乖谌祟惪茖W史上功績卓著，但是，科學家的所有研究并非都是正確的，克勞修斯提出的“熱寂說”就被證明是錯誤的。