陸啟鏗

數(shù)學(xué)家。1927年5月17日生于廣東佛山。1950年畢業(yè)于中山大學(xué)。1980年當(dāng)選為中國(guó)科學(xué)院學(xué)部委員(院士)。中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院研究員。主要從事多復(fù)變函數(shù)論、數(shù)學(xué)物理學(xué)等方面的研究并取得多項(xiàng)重要成果。20世紀(jì)50年代發(fā)表了《Schwarz引理及解析不變量》論文，是國(guó)際上較早的討論多復(fù)變函數(shù)Schwarz引理的工作，引入了Schwarz解析不變量的概念；與華羅庚合作發(fā)表了《典型域的調(diào)和函數(shù)論》，建立了典型域上調(diào)和函數(shù)的系統(tǒng)理論。1966年提出了常曲率的有界域解析等價(jià)于單位超球的論述，并提出了“陸啟鏗猜想”。70年代指出物理上規(guī)范場(chǎng)與數(shù)學(xué)上的主纖維叢的聯(lián)絡(luò)的關(guān)系，證明楊振寧的規(guī)范場(chǎng)的積分定義等價(jià)于沿一曲線的平行移動(dòng)；80年代以來(lái)，提出一個(gè)系統(tǒng)的方法，可具體地構(gòu)造非緊對(duì)稱空間的熱核。

我感到非常榮幸，獲得了以培養(yǎng)我多年的導(dǎo)師華羅庚為名義的數(shù)學(xué)獎(jiǎng)。我同時(shí)感到意外，因?yàn)槲抑酝鈹?shù)學(xué)所推薦我申請(qǐng)華羅庚獎(jiǎng)，僅僅是由于我必須為我的老師華羅庚捧場(chǎng)，而不是由于我自認(rèn)為比和我差不多同齡的數(shù)學(xué)家工作得更好。我僅僅是在淵博的華羅庚的四個(gè)研究領(lǐng)域（數(shù)論、代數(shù)、多復(fù)變函數(shù)、應(yīng)用數(shù)學(xué)）中的一個(gè)方面(多復(fù)變函數(shù))跟他學(xué)習(xí)。這是取法乎上，但僅得乎中。如果我有一些成績(jī)的話，不及華老的四分之一。但華老偉大之處，不僅在他的學(xué)術(shù)上卓越的成就。他早在1950年便毅然繞道回國(guó)，在祖國(guó)最困難的時(shí)候，肩負(fù)起發(fā)展數(shù)學(xué)、培養(yǎng)人才的重?fù)?dān)。他有一句名言，就是“甘為人梯”。我就是在1951年華老把我從中山大學(xué)的一個(gè)助教調(diào)到了數(shù)學(xué)研究所籌備處工作的。這對(duì)我的一生是起決定性作用的，因?yàn)楫?dāng)時(shí)全國(guó)最優(yōu)越的研究數(shù)學(xué)的環(huán)境，我想是數(shù)學(xué)研究所了。它不但有世界第一流的數(shù)學(xué)家，而且與著名的學(xué)府北京大學(xué)、清華大學(xué)為鄰。它是中國(guó)近代數(shù)學(xué)的發(fā)源地，有不少著名數(shù)學(xué)家，學(xué)習(xí)、交流十分方便。數(shù)學(xué)所由于是新建，開(kāi)始時(shí)圖書(shū)并不多，我們經(jīng)常利用清華大學(xué)，后來(lái)是北京大學(xué)的圖書(shū)館。我記得新中國(guó)成立后多復(fù)變函數(shù)論的第一個(gè)討論班是在北京大學(xué)舉行的，參加者有程民德、莊圻泰、許寶祿、閔嗣鶴諸先生。報(bào)告的書(shū)籍是華老剛從蘇聯(lián)帶回來(lái)的新出版的福克斯的《多復(fù)變函數(shù)論》。新中國(guó)成立前中國(guó)有沒(méi)有過(guò)多復(fù)變函數(shù)論討論班，我沒(méi)有考證過(guò)，我想是沒(méi)有。

華老從一開(kāi)始便注意在數(shù)學(xué)研究所建立一個(gè)優(yōu)良的學(xué)風(fēng)。他對(duì)他的學(xué)生要求非常嚴(yán)格，他最初叫我報(bào)告R.Fueter寫的模函數(shù)論，我都是事先戰(zhàn)戰(zhàn)兢兢小心準(zhǔn)備的，每一個(gè)細(xì)節(jié)都驗(yàn)算過(guò)，以防他問(wèn)起來(lái)好答復(fù)。縱然如此，他還會(huì)問(wèn)一些意想不到的問(wèn)題。這樣我經(jīng)常被吊在黑板上，十分狼狽。開(kāi)始時(shí)我很不好受，面子上很難過(guò)，但后來(lái)我覺(jué)得從這種訓(xùn)練中我受益匪淺，知道什么是嚴(yán)謹(jǐn)與嚴(yán)密，以及把一個(gè)復(fù)雜的定理證明，分析為各個(gè)要素及找出關(guān)鍵所在。就是在這本書(shū)中，我發(fā)現(xiàn)其中有些頁(yè)有黃土斑斑的污點(diǎn)。我問(wèn)華老為何此書(shū)如此之臟，他說(shuō)這是在西南聯(lián)大躲空襲警報(bào)時(shí)，在防空洞看書(shū)，一個(gè)炸彈下來(lái)，把防空洞炸塌，連人帶書(shū)埋在土里，是閔嗣鶴先生把他從土里挖出來(lái)的。這使我肅然起敬，因?yàn)轱w機(jī)在頭上轟炸時(shí)還能專心讀書(shū)，這種雷打不動(dòng)的求知精神，令我終生難忘。

華老對(duì)我的研究工作，在思想方法上、在技巧的運(yùn)用上的影響，在我的論文中是到處可見(jiàn)的。我在20世紀(jì)50年代中期，曾花了幾年的時(shí)間想把單復(fù)變函數(shù)的Schwartz引理推廣到多復(fù)變函數(shù)，花了許多氣力，證明要差一個(gè)與曲率有關(guān)的常數(shù)因子才能成立。華老一聽(tīng)我說(shuō)這個(gè)結(jié)果，便說(shuō)這個(gè)因子可能就是一個(gè)解析不變量。經(jīng)華老一語(yǔ)道破之后，我果然很容易就證明它確是一個(gè)解析不變量，所以我在發(fā)表的文章中特別說(shuō)明，這是由華羅庚教授所啟發(fā)的靈感。不久?？怂拱堰@結(jié)果放進(jìn)他新出版的專著中，有的人稱之為“陸啟鏗不變量”，其實(shí)應(yīng)該說(shuō)是由華羅庚所啟發(fā)的不變量。

華老不僅指導(dǎo)了大量的學(xué)生，今天這些學(xué)生大部分已在不同的領(lǐng)域中，起著帶頭人的骨干作用。而且在他直接主持?jǐn)?shù)學(xué)所的業(yè)務(wù)期間，還經(jīng)常請(qǐng)著名的學(xué)者來(lái)作報(bào)告，介紹新的結(jié)果、新的研究領(lǐng)域，并不局限于他自己所從事的幾個(gè)領(lǐng)域。所以數(shù)學(xué)研究所的學(xué)術(shù)氣氛相當(dāng)活躍，絕大多數(shù)的研究人員都是夜以繼日全力去探索、去工作，晚上辦公室的燈火是通明的。在這樣的學(xué)術(shù)氣氛熏陶之下，我的學(xué)問(wèn)才有所長(zhǎng)進(jìn)。我記得50年代初，系統(tǒng)介紹新的研究領(lǐng)域的有兩位，一位是吳文俊先生介紹微分流形與現(xiàn)在稱之為大范圍的微分幾何；一位是馮康先生介紹廣義函數(shù)論。由于多復(fù)變函數(shù)論需要其他學(xué)科的知識(shí)，其中微分幾何是重要的一種。我曾自己去讀二三十年代出版的Einsenhart的與E.Cartan的黎曼幾何，Einsenhart的微分幾何基本是局部的微分幾何，而E. Cartan的微分幾何隱含有大范圍的思想，但十分難念，因?yàn)檫@本書(shū)經(jīng)常用到流形(variete )的概念，但找不到關(guān)于流形的定義。盡管我的張量運(yùn)算的技巧還可以，但最基本的概念都不甚了了。聽(tīng)了吳文俊先生的精辟的微分流形介紹，以及de Rham定理的證明，我頓開(kāi)茅塞。所以，我的關(guān)于大范圍微分幾何知識(shí)的啟蒙老師是吳文俊先生。馮康先生的廣義函數(shù)論的報(bào)告，對(duì)我也是一種啟蒙。在此之前我不知道什么叫廣義函數(shù)，因?yàn)镾chwartz的《廣義函數(shù)論》雖1950年已經(jīng)出版，但中國(guó)還未見(jiàn)到，而Gelfand的《廣義函數(shù)論》還未出版呢。

我之所以回顧這段歷史，是因?yàn)檫@與我的成長(zhǎng)過(guò)程分不開(kāi)。我不僅不是天才，我的能力最多只是平均水平上下。如果說(shuō)我做了一點(diǎn)工作的話，那是我有幸處于當(dāng)時(shí)一個(gè)相對(duì)說(shuō)優(yōu)越的環(huán)境，我有最好的老師，周圍有最卓越的老一輩數(shù)學(xué)家及很出色的有雄心壯志的同事。但不是說(shuō)當(dāng)時(shí)的物質(zhì)生活條件比現(xiàn)在的好，我工作7年之后才積蓄了足夠的錢來(lái)買一臺(tái)過(guò)得去的收音機(jī)來(lái)聽(tīng)聽(tīng)音樂(lè)。那時(shí)候什么電視機(jī)、電冰箱我還沒(méi)有見(jiàn)過(guò)?；A(chǔ)研究的成果未必與物質(zhì)生活條件成正比。在抗日戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)期，西南聯(lián)大的教授們的物質(zhì)生活條件之差令人難以想象，但那個(gè)時(shí)候出了不少著名的科學(xué)家，華羅庚、陳省身先生許多重要的工作都是那個(gè)時(shí)候完成的。這需要一股勁兒，一個(gè)優(yōu)良的學(xué)術(shù)傳統(tǒng)。相反的，有了一個(gè)較好的物質(zhì)生活環(huán)境，有些人便有可能不甘過(guò)做基礎(chǔ)研究的清貧生活，轉(zhuǎn)而尋求賺錢較多的職業(yè)，這對(duì)基礎(chǔ)研究來(lái)說(shuō)是一個(gè)危機(jī)。這種情況不僅國(guó)內(nèi)如此，我在美國(guó)經(jīng)常聽(tīng)見(jiàn)一些數(shù)學(xué)教授抱怨，他們收不到好的研

究生，因?yàn)閿?shù)學(xué)系畢業(yè)的博士生難以找到工作，就是找到，收入比其他行業(yè)也是低的。有才能的青年不愿讀數(shù)學(xué)，但是美國(guó)可以引進(jìn)愿意從事數(shù)學(xué)的人（廉價(jià)勞動(dòng)力）?，F(xiàn)在在我訪問(wèn)過(guò)的美國(guó)大學(xué)，都有一堆中國(guó)人在數(shù)學(xué)系，最近還增加一批東歐人。美國(guó)數(shù)學(xué)家的待遇雖比其他行業(yè)低，但仍然比中國(guó)的教授高許多倍。1990年我參加了一個(gè)美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)舉辦的微分幾何會(huì)議，到會(huì)者有400多人，將近有1/4是中國(guó)人，大部分是去找工作的。那么多微分幾何學(xué)家，美國(guó)大學(xué)當(dāng)然容納不下，他們很難找到專業(yè)對(duì)口的工作，但他們寧愿改行也不想回國(guó)工作。1978年以后我送出國(guó)的研究生，除了最初的兩名以外，都是有去無(wú)歸。以前國(guó)內(nèi)的工資是一刀切，相對(duì)之下數(shù)學(xué)所的環(huán)境就顯得優(yōu)越，因到處工作工資的級(jí)別都一樣?，F(xiàn)在這些優(yōu)越條件有逐漸喪失的危險(xiǎn)。我說(shuō)過(guò)數(shù)學(xué)所創(chuàng)始之初，圖書(shū)甚少，經(jīng)40年的慘淡經(jīng)營(yíng)，已初具規(guī)模，不但在國(guó)內(nèi)數(shù)一數(shù)二，比之國(guó)外著名大學(xué)數(shù)學(xué)系的圖書(shū)館也不遜色。然現(xiàn)在圖書(shū)的漲價(jià)、人民幣與外幣比值的下降，使得以前8萬(wàn)元一年的圖書(shū)經(jīng)費(fèi)，現(xiàn)在要60萬(wàn)元才能達(dá)到同樣的水平。若研究經(jīng)費(fèi)不大幅度增加，前途堪憂。至少應(yīng)有一筆特別的經(jīng)費(fèi)，在全國(guó)維持一個(gè)較完整的圖書(shū)館，使得全國(guó)其他單位可以由此得到需要的資料，否則我們的信息也不靈了。在這種時(shí)候，我感謝湖南教育出版社有遠(yuǎn)見(jiàn)地投資設(shè)立一個(gè)華羅庚數(shù)學(xué)獎(jiǎng)。這不僅是對(duì)華羅庚在中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展所建的功績(jī)給以一個(gè)肯定，而且也表達(dá)了社會(huì)對(duì)基礎(chǔ)研究的支持。我同時(shí)感謝比我年長(zhǎng)的數(shù)學(xué)家對(duì)我的啟蒙，感謝我工作40多年以來(lái)周圍的同志、同事、行政人員和以前的與現(xiàn)在的領(lǐng)導(dǎo)一貫給我的照顧、幫助與支持，也感謝比我年輕的，有的曾是我的學(xué)生而現(xiàn)在是我的同事的幫助。

我是一名殘疾人，我不知道一名殘疾人在舊社會(huì)中能干出什么事情來(lái)，我夢(mèng)想不到我能有機(jī)會(huì)跟隨著名的數(shù)學(xué)家華羅庚學(xué)習(xí)，也夢(mèng)想不到我會(huì)有出國(guó)訪問(wèn)的一天。40年來(lái)我一直受到中國(guó)科學(xué)院與數(shù)學(xué)研究所的照顧。直到不久前還因年紀(jì)大了、走動(dòng)更困難了，各級(jí)領(lǐng)導(dǎo)還特別批準(zhǔn)為我建一個(gè)車棚，使我能用電動(dòng)三輪車上下班，使我的活動(dòng)范圍能維持下去。這次獲華羅庚獎(jiǎng)，對(duì)我本人來(lái)說(shuō)深以為榮，我個(gè)人認(rèn)為是最高的榮譽(yù)。我同時(shí)也清醒地知道，我個(gè)人工作距離國(guó)際最先進(jìn)的水平還很遠(yuǎn)，我的成績(jī)僅是滄海的一粟，這個(gè)獎(jiǎng)對(duì)我是鼓勵(lì)而已。