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行 程 問 題 行程問題按運動方向可以分為三類： ⑴ 相向運動問題(或稱相遇問題) ⑵ 同向運動問題(或稱追及問題) ⑶ 背向運動問題(或稱相離問題) 一、相遇問題——相向而行 例1、小李和小劉在周長為400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點同時出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長時間？ 解“第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈。因此總路程為400×2 相遇時間＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒） 答：二人從出發(fā)到第二次相遇需100秒時間 例2、甲乙二人同時從兩地騎自行車相向而行，甲每小時行15千米，乙每小時行13千米，兩人在距中點3千米處相遇，求兩地的距離。 解“兩人在距中點3千米處相遇”是正確理解本題題意的關鍵。從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過了中點3千米，乙距中點3千米，就是說甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此， 相遇時間＝（3×2）÷（15－13）＝3（小時） 兩地距離＝（15＋13）×3＝84（千米） 答：兩地距離是84千米。 例3、 甲、乙兩車分別同時從A、B兩地相對開出，第一次在離A地95千米處相遇．相遇后繼續(xù)前進到達目的地后又立刻返回，第二次在離B地25千米處相遇．求A、B兩地間的距離是多少千米？
二、相背問題——反向而行 1、東西兩鎮(zhèn)相距20千米，甲乙兩人分別從兩鎮(zhèn)同時出發(fā)相背而行，甲每小時行的路程是乙的2倍，3小時后兩人相距56千米，兩人的速度各是多少？ 2、甲乙二人繞湖行走從某點出發(fā)相背而行，環(huán)湖24km甲走60分鐘歇5分鐘 ，甲每小時走4km ，乙走50分鐘歇10分鐘每小時走6km求多少分鐘甲乙二人第一次相遇？ （ 130分鐘甲走了120分鐘并休息完10分鐘。這時甲走了；2*4=8km 130分鐘乙走了110分鐘并休息完20分鐘。這時乙走了：110/60*6=11km 還剩下：24-（11+8）=5km 剩下的5km，甲乙同時在走； 5/(4+6)=0.5h=30分鐘 即：130+30=160分鐘甲乙二人第一次相遇
3、追及問題——同向而行 1、.當甲在60米賽跑中沖過終點線時，比乙領先10米、比丙領先20，如果乙和丙按原來的速度繼續(xù)沖向終點，那么當乙到達終點時將比丙領先多少米? 2、上午8時8分，小明騎自行車從家里出發(fā).8分后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上他的時候，離家恰是8千米，這時是 _________ 時 _________ 分. 三、環(huán)形跑道行程問題： 1、例2小李和小劉在周長為400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點同時出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長時間？ 解“第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈。因此總路程為400×2 相遇時間＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒） 答：二人從出發(fā)到第二次相遇需100秒時間
2、甲、乙兩人環(huán)繞周長400米的跑道跑步，如果兩人從同一地點出發(fā)背向而行，那么經過2分鐘相遇，如果兩人從同一地點出發(fā)同向而行，那么經過20分鐘兩人相遇，已知甲的速度比乙快，求甲、乙兩人跑步的速度各是多少?道的相遇問題
四、變速行程問題 1、一列火車從甲地開往乙地，如果將車速提高20%，可以比原計劃提前一小時；如果先以原速度行駛240千米后，再將速度提高25%，則可提前40分鐘到達，求甲、乙兩地之間的距離及火車原來的速度。
2、甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行。甲車每小時行40千米。當兩車在途中相遇時，甲車行的路程與乙車行的路程的比是8：7.相遇后，兩車立即返回各自的出發(fā)點，這時甲車把速度提高25%，乙車速度不變。當甲車返回A地時，乙車距B地還有6／5小時的路程。A、B兩地相距多少千米？
五、盈虧問題與行程問題相結合 1、小剛從家到學校,如果以每分鐘50米的速度行走,就要遲到3分鐘,如果以每分鐘70米的速度行走,就可以提前5分鐘到校,求他家到學校的路程。 2、小明從甲地去乙地，如果每小時多行6千米，則提前5分鐘到達；如果每小時少行5千米，則遲到6分鐘。求小明從甲地去乙地的距離？ 六、其它行程問題 1、小方帶著一條獵犬騎車離家到15千米遠的東山交游，他騎車的速度是每小時12千米，獵犬奔跑速度是騎車速度的兩倍，當獵犬跑到東山腳下后，如小方還未到，則馬上返回迎著小方跑去，遇到小方后再跑向東山……這樣來回跑一直到小方到東山為止，這時，這只獵犬一共跑了多少千米路？ 2、火車過橋問題： 3、流水行船問題： |
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