很多人小學(xué)的時(shí)候都學(xué)過“烏鴉喝水”的故事：一只烏鴉口渴了，四處找水喝。它發(fā)現(xiàn)一個(gè)瓶子里有水，但是夠不著，于是聰明的烏鴉把石子丟進(jìn)去，升高了水位，從而喝到了水。

這個(gè)故事最早的出處可能是伊索寓言，名為“烏鴉和水罐”，佩里索引號(hào)為390。在伊索的原版里，烏鴉先是試圖把水罐弄翻，發(fā)現(xiàn)力量不夠，然后想到了丟石頭的辦法。4世紀(jì)的寓言作家阿維安努斯說這個(gè)故事的寓意是聰明才智比蠻力更重要，16世紀(jì)畫家弗朗西斯·巴羅則說它的寓意是“需要是發(fā)明之母”……總之，作為一個(gè)寓言，它有各種各樣的解讀方法。那么今天我們來換一種解讀：烏鴉到底能不能靠丟石頭喝到水？怎樣的條件下它能成功，怎樣的條件下不能呢？

最重要的是水量，水夠多就不用在乎瓶子

如果把這道題化簡(jiǎn)成純物理題，那么就是：瓶子的體積為V1，瓶?jī)?nèi)有體積為V2的水，裝滿小石塊之后所有石塊的總體積為V3。假如V2+V3>V1，那么水就會(huì)溢出來，從而烏鴉肯定能喝到水。

而V3實(shí)際上是可以計(jì)算的，這涉及到一個(gè)概念：孔隙率（porosity）。

孔隙率是多孔材質(zhì)物體里“空”的部分占總體部分的比例。當(dāng)然這個(gè)比例受偶然因素影響很大，但一般有一個(gè)范圍。如果查閱數(shù)據(jù)會(huì)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于松散物質(zhì)而言，它的顆粒越“粗”，總孔隙率反而越小。比如粗礫石的平均孔隙率為0.28，細(xì)礫石是0.34，粗砂是0.39，細(xì)砂是0.43，粉砂是0.45。這個(gè)結(jié)論雖然看起來有違直覺，但實(shí)際上是因?yàn)樽匀画h(huán)境中，粗粒沉積物基本都是最先沉下來的，來不及經(jīng)過水流篩選，大小相差甚遠(yuǎn)——用沉積學(xué)的話說是“分選”很差。因此，大孔隙之中總會(huì)有小顆粒的物質(zhì)進(jìn)一步填充，于是減少了孔隙率。

不過在烏鴉的例子里，因?yàn)槊恳涣Ｊ佣际菫貘f用喙丟進(jìn)去的，所以石子之間的大小相當(dāng)一致，或者說是“分選良好”。因此它們?cè)诳紫堵噬喜o明顯優(yōu)勢(shì)。如果烏鴉換成了大一點(diǎn)或者小一點(diǎn)的石子，也沒有本質(zhì)區(qū)別——假如讓所有石頭等比例縮小或者放大，對(duì)于孔隙所占的比例并沒有影響。（當(dāng)然實(shí)際上太大的石頭還是會(huì)產(chǎn)生影響的——邊緣處的空隙太多。）

我們用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所需水量。這個(gè)杯子的容量約為95ml。往里面丟立方體亞克力塊，丟滿時(shí)剛好水溢出，這樣所需水量為41ml。折合孔隙率為0.43。

道具：Greeny，攝影：Ent

如果使用平均直徑小一半的魚缸碎石，所需水量為39ml，相差無幾。折合孔隙率為0.41。

道具：Greeny，攝影：Ent

使用工地建筑沙的水量略少，為35ml——因?yàn)榻ㄖ车南鄬?duì)大小比起亞克力和魚缸石更不均勻。

現(xiàn)實(shí)中比總孔隙率更重要的是有效孔隙率。有些孔洞并不對(duì)外連通，水流不進(jìn)去，和沒有一樣，這些孔是“無效”的。對(duì)于粉砂和粘土這樣極細(xì)的顆粒物，這個(gè)問題特別嚴(yán)重，粘土的平均總孔隙度為0.42，可是平均有效孔隙度只有0.06。不過在烏鴉喝水的例子里，這不用擔(dān)心——是先有了水，再一點(diǎn)點(diǎn)把顆粒物丟進(jìn)去的，就算最后形成了無效孔，里面也已經(jīng)塞滿水了。

總而言之，關(guān)鍵并不是烏鴉用的石頭有多大，而是這些石頭自己大小有多均勻。假如分選良好，那么礫石的孔隙率估計(jì)在0.4左右，上述實(shí)驗(yàn)也佐證了這一點(diǎn)。在這個(gè)前提下，只要一開始的水量大于40%，那么丟到最后就一定會(huì)溢出來，從而一定能讓烏鴉喝到水。這和瓶子的形狀是沒有任何關(guān)系的。

而如果烏鴉聰明一點(diǎn)兒，可以先丟粗礫，再丟細(xì)礫，再丟粗砂，再丟細(xì)砂，再丟粉砂……其實(shí)不用這么多步，但大小不均勻更有助于它喝到水。

水不夠，嘴來湊：這時(shí)瓶口越寬越好

如果水不夠多，溢不出來怎么辦？那只能把喙伸進(jìn)去了。只有在這種情況下，瓶子的形狀才會(huì)產(chǎn)生影響——但可能不是你以為的那種影響。

假定烏鴉擁有一個(gè)長(zhǎng)度固定、直徑無限小的喙，和一個(gè)直徑無限大的腦袋，那么它能伸進(jìn)去的距離就是固定的。假如喙長(zhǎng)度為L(zhǎng)，它就等于是節(jié)約了L*pi*r^2的體積，其中r是這段距離里杯子的平均半徑。半徑越大，省下的總體積越多，所需的水也越少。

所以，和直覺不符的是，細(xì)口瓶是不利于烏鴉喝到水的。我們對(duì)于細(xì)口瓶的“感覺”是每丟入一粒石子水位上升得“快”，但實(shí)際上這個(gè)快慢并沒有任何影響。每丟入一粒石頭，總體積的增加是一定的，而容器所能容納的石頭總量也是一定的。把嘴伸進(jìn)去，產(chǎn)生的唯一影響就是節(jié)省了一部分體積，而瓶子上口越粗，節(jié)省的體積越大。

下圖這三個(gè)杯子使用3D打印，容積一樣，但是形狀不同。裝入了同樣量的水和亞克力塊之后可以明顯看到，越是廣口的瓶，其實(shí)越容易讓烏鴉喝到。

道具：Greeny，攝影：Ent

造成這一錯(cuò)覺的原因，可能是我們對(duì)最后幾塊石頭的效果最為關(guān)注，仿佛是這最后的石頭決定了最終烏鴉能否喝到水，而細(xì)口瓶的最后幾塊石頭效果最明顯。我們情不自禁地代入了體育比賽的場(chǎng)景。不幸的是，這里的場(chǎng)景是事先定好的，烏鴉能否喝到水是早已決定的事情。

而且現(xiàn)實(shí)中烏鴉的嘴并非直徑無限小，腦袋也并非直徑無限大，細(xì)口瓶只會(huì)讓它更難伸進(jìn)去而已。

操了這么多心，烏鴉知道嗎？它還真知道

烏鴉喝水的故事收錄在伊索寓言里，希臘和羅馬人對(duì)這個(gè)寓言應(yīng)該相當(dāng)熟悉，事實(shí)上老普林尼就在《自然史》中提出，這個(gè)寓言反映的是鴉科鳥類的真實(shí)行為。

到了2009年，《當(dāng)代生物學(xué)》上的一篇論文指出，禿鼻烏鴉（Corvus frugilegus）真的是懂得這個(gè)物理原理的。研究者在瓶子里裝水然后放了一條漂浮的蟲子，讓禿鼻烏鴉夠不著。禿鼻烏鴉在野外是不使用工具的，但在這個(gè)實(shí)驗(yàn)里所有的被試都非?？焖俚貙W(xué)會(huì)了往里丟石頭。它們還很快地意識(shí)到大石頭比小石頭好（效果一樣，但是大石頭省事兒）。而且，當(dāng)研究者把水換成了鋸末之后，它們就知道往里面丟石頭不管用了。

2011年，研究者更進(jìn)一步，對(duì)松鴉（Garrulus glandarius）進(jìn)行了測(cè)試。松鴉在野外也不使用工具，但它們也很快學(xué)會(huì)了解決這一謎題。它們知道往裝液體的瓶子里里丟東西有用，固體和空氣不管用；它們還知道丟沉下去的東西有用，浮起來的沒用。最后研究者甚至設(shè)計(jì)了一個(gè)陷阱，其中一個(gè)管子是正常的水面上漂浮食物，每丟一個(gè)石頭食物就往上漂一點(diǎn)；另外的管子則加了機(jī)關(guān)，食物會(huì)在投入一定量的石頭之后突然出現(xiàn)。結(jié)果，松鴉會(huì)選擇那個(gè)正常的管子。這似乎表明，它是真的理解了每丟一塊石頭意味著什么。

2014年，研究者終于轉(zhuǎn)向了最聰明的新喀鴉（Corvus moneduloides），這種鴉早已因?yàn)樗墓ぞ呤褂媚芰Χ劽?。結(jié)果是：（A）新喀鴉知道往水里丟石頭有用，往沙子里沒用；（B）知道丟進(jìn)重的物體有用，輕的沒用（它們甚至不需要真的丟進(jìn)去看，就知道該選重的）；（C）它們會(huì)選擇實(shí)心的石頭而不是中間挖了個(gè)大洞、排水量較小的石頭。

新喀鴉的六個(gè)實(shí)驗(yàn)，它們成功地解決了其中四個(gè)（ABCE），但還有兩個(gè)（DF）失敗了。圖片來源：見參考文獻(xiàn)

其中最有趣的是實(shí)驗(yàn)E。左邊管子里水量非常少，因此無論怎么丟石頭都是不管用的。新喀鴉一開始會(huì)往左邊丟石頭，但很快就意識(shí)到了這一點(diǎn)，在幾塊石頭之后就放棄了努力轉(zhuǎn)向另一個(gè)管子。

所幸，它們還是沒能通過實(shí)驗(yàn)D和F——在實(shí)驗(yàn)D里，它們意識(shí)不到往窄管子丟石頭更有效。實(shí)驗(yàn)F里，只有中央管子有東西吃，但中央管子太細(xì)，石頭丟不進(jìn)去。如果新喀鴉意識(shí)到了左輔助管和中央管相連，它們應(yīng)該只往左邊管丟東西——但事實(shí)上它是不區(qū)分地兩側(cè)都丟。人類總算是守住了最后的尊嚴(yán)。

順便說，這一招除了鴉科鳥類之外，紅毛猩猩也會(huì)。2007年研究者把花生放在管子里再丟到紅毛猩猩面前，但沒有給它們石頭。結(jié)果紅毛猩猩跑到附近的飲水處，灌了一口的水，然后跑回管子這邊再吐進(jìn)去，于是讓花生浮了起來。

動(dòng)物寓言古已有之，大部分寓言只不過是用動(dòng)物來說出人類的言辭和道理，這樣只要挑明了說就沒什么問題。少數(shù)寓言比較煩人，自稱是反映了動(dòng)物的真實(shí)習(xí)性，其實(shí)只是讓動(dòng)物成為沉默的演員來出演人類的戲碼，這屬于掛羊頭賣狗肉。但是時(shí)不時(shí)地總會(huì)出現(xiàn)真正反映了動(dòng)物天性的故事——雖然故事的解讀權(quán)在人手中，一樣可能解讀出奇怪的方向，但就憑這敏銳的觀察，我們也應(yīng)該向寓言的作者表示敬意。看起來，烏鴉喝水就是這樣一個(gè)寓言。（編輯：Calo）

參考文獻(xiàn)：

1. Bird, Christopher David et al. (2009) Rooks Use Stones to Raise the Water Level to Reach a Floating Worm. Current Biology , Volume 19 , Issue 16 , pp 1410-1414


2. Bird, Christopher David et al.(2011) Tool-use and instrumental learning in the Eurasian jay (Garrulus glandarius). Animal Cognition, Volume 14, Issue 3, pp 441-455


3. Jelbert SA, et al. (2014)  Using the Aesop’s Fable Paradigm to Investigate Causal Understanding of Water Displacement by New Caledonian Crows. PLoS ONE 9(3): e92895. 

題圖來源：古登堡計(jì)劃