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[摘要]納什在與命運(yùn)的博弈中找到均衡，紀(jì)念大師最好的方式就是嘗試了解博弈論。  騰訊財(cái)經(jīng)綜合報(bào)道（風(fēng)生）奧斯卡獲獎(jiǎng)電影《美麗心靈》主角原型、諾貝爾獎(jiǎng)得主、美國(guó)數(shù)學(xué)家約翰-納什日前與妻子在美國(guó)新澤西州乘搭的士時(shí)遇上車禍，兩人均不幸遇難。事發(fā)當(dāng)時(shí)，這輛出租車失控撞向欄桿，兩人均被拋出車外。 約翰-納什因發(fā)表兩篇關(guān)于非合作博弈論的重要論文，徹底改變了人們對(duì)競(jìng)爭(zhēng)和市場(chǎng)的看法。他證明了非合作博弈及其均衡解，并證明了均衡解的存在性，即著名的納什均衡。 不均衡人生中孕育出均衡論 納什于1928年在美國(guó)西弗吉尼亞州出生，曾在麻省理工學(xué)院任教，晚年為普林斯頓大學(xué)擔(dān)任數(shù)學(xué)系教授，死前與82歲妻子艾麗西亞在普林斯頓居住。納什以研究博弈論聞名，1994年獲頒諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。他的理論被運(yùn)用在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)、計(jì)算、演化生物學(xué)、人工智能、會(huì)計(jì)、政策和軍事理論等多個(gè)領(lǐng)域。 納什在數(shù)學(xué)領(lǐng)域上取得多項(xiàng)突破，但他同時(shí)深受精神分裂癥困擾，其生平故事在2001年被改編成電影《美麗心靈》，贏得包括最佳電影在內(nèi)的4項(xiàng)奧斯卡獎(jiǎng)項(xiàng)。 盡管西維亞-納薩斯（Sylvia Nasars）廣為人知的小說《美麗心靈》（A Beautiful Mind）和改編自該書的、由拉塞爾-克羅（Russell Crowe）主演的同名奧斯卡電影探究了納什錯(cuò)綜復(fù)雜的生平，但都沒有深入挖掘他的數(shù)學(xué)思想。他的數(shù)學(xué)成果依然不被大眾所熟知。在當(dāng)今科學(xué)界，人們普遍認(rèn)為，與牛頓和愛因斯坦的數(shù)學(xué)理論相比，納什的數(shù)學(xué)理論觸及到的學(xué)科更多。牛頓和愛因斯坦的數(shù)學(xué)旨在處理物理問題，而納什的數(shù)學(xué)卻可以應(yīng)用在生物學(xué)和社會(huì)學(xué)領(lǐng)域。 如若不是精神疾病的困擾，納什今天可能已與那些科學(xué)偉人齊名。盡管如此，他在幾個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的重要貢獻(xiàn)大家有目共睹。他最大的成就來自于經(jīng)濟(jì)學(xué)方面。由于他在博弈論上的開創(chuàng)性成就，他與約翰海薩尼（John Harsanyi）和萊茵哈德-澤爾騰（Reinhard Selten）一起獲得了1994年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。 什么是博弈論與納什均衡 博弈論 :亦名“對(duì)策論”、“賽局理論”，屬應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，主要研究公式化了的激勵(lì)結(jié)構(gòu)間的相互作用。是研究決策主體的行為發(fā)生直接相互作用時(shí)候的決策以及這種決策的均衡問題，具有斗爭(zhēng)或競(jìng)爭(zhēng)性質(zhì)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)理論和方法。也是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要學(xué)科。博弈論考慮游戲中的個(gè)體的預(yù)測(cè)行為和實(shí)際行為，并研究它們的優(yōu)化策略。 納什均衡：又稱為非合作博弈均衡，是博弈論的一個(gè)重要術(shù)語，以約翰-納什命名。假設(shè)有n人局中人參與博弈，給定其他人策略的條件下，每個(gè)局中人選擇自己的最優(yōu)策略（個(gè)人最優(yōu)策略可能依賴于也可能不依賴于他人的戰(zhàn)略），從而使自己利益最大化。所有局中人策略構(gòu)成一個(gè)策略組合。納什均衡指的是這樣一種戰(zhàn)略組合，這種策略組合由所有參與人最優(yōu)策略組成。即在給定別人策略的情況下，沒有人有足夠理由打破這種均衡。納什均衡，從實(shí)質(zhì)上說，是一種非合作博弈狀態(tài)。 近代對(duì)于博弈論的研究，開始于策墨咯，波雷爾及馮-諾伊曼。1928年，馮-諾依曼證明了博弈論的基本原理，從而宣告了博弈論的正式誕生。1944年，馮-諾依曼和摩根斯坦共著的劃時(shí)代巨著《博弈論與經(jīng)濟(jì)行為》將二人博弈推廣到n人博弈結(jié)構(gòu)并將博弈論系統(tǒng)的應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，從而奠定了這一學(xué)科的基礎(chǔ)和理論體系。1950～1951年，約翰-福布斯-納什利用不動(dòng)點(diǎn)定理證明了均衡點(diǎn)的存在，為博弈論的一般化奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。納什的開創(chuàng)性論文《n人博弈的均衡點(diǎn)》（1950），《非合作博弈》（1951）等等，給出了納什均衡的概念和均衡存在定理。 此外，塞爾頓、哈桑尼的研究也對(duì)博弈論發(fā)展起到推動(dòng)作用。今天博弈論已發(fā)展成一門較完善的學(xué)科。博弈論起源于研究人們玩撲克（poker）、象棋（chess）等室內(nèi)游戲時(shí)的行為決策，后來作為一種研究人類經(jīng)濟(jì)行為的數(shù)學(xué)工具得到了充分的發(fā)展。從根本上講，博弈論涉及到從打網(wǎng)球到指揮戰(zhàn)爭(zhēng)的任何牽扯策略的情景。博弈論提供了一種計(jì)算各種可能決策所產(chǎn)生效益的數(shù)學(xué)方法，該理論為在各種競(jìng)賽性場(chǎng)合做出最佳決定建立了一套具體的數(shù)學(xué)公式。正如經(jīng)濟(jì)學(xué)家赫伯特-金迪斯（Herbert Gintis）所說，博弈論是我們“研究世界的一種工具”。但它不僅僅是一種工具，“它不僅研究人們?nèi)绾魏献?，而且研究人們?nèi)绾胃?jìng)爭(zhēng)”。同時(shí)，“博弈論還研究行為方式的產(chǎn)生、轉(zhuǎn)變、散播和穩(wěn)定?！?/p> 博弈論與納什均衡的發(fā)展和應(yīng)用 博弈論不是納什發(fā)明的，但他擴(kuò)大了該理論的范圍，為之提供了解決實(shí)際問題的更有力工具。在一開始，他的研究成果并沒有受到人們的重視。他的文章發(fā)表在20世紀(jì)50年代，在當(dāng)時(shí)博弈論僅在冷戰(zhàn)分析家之間流傳，這些分析家認(rèn)為國(guó)際侵略和利益最大化之間有一些相似之處。在經(jīng)濟(jì)學(xué)界，博弈論還被視為一種新奇事物。經(jīng)濟(jì)學(xué)家薩繆-鮑爾斯（Samuel Bowles）告訴我說：“在當(dāng)時(shí)博弈論羽翼未豐，如同經(jīng)濟(jì)學(xué)中其它許多優(yōu)秀的思想一樣，它還沒有受到人們的關(guān)注?！?/p> 然而在20世紀(jì)70年代時(shí)情況發(fā)生了改變，進(jìn)化論學(xué)派的生物學(xué)家開始采用博弈論研究動(dòng)植物中的生存競(jìng)爭(zhēng)現(xiàn)象。緊接著在20世紀(jì)80年代，經(jīng)濟(jì)學(xué)家終于開始以各種不同方式將博弈論應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)中，尤其是將它用在設(shè)計(jì)真實(shí)試驗(yàn)以驗(yàn)證經(jīng)濟(jì)學(xué)理論方面。到80年代末博弈論在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域已經(jīng)充分顯示了它的作用， 這最終促成了納什等1994年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的獲得。 早在此之前，博弈論就已經(jīng)出現(xiàn)在許多學(xué)科的課程中。數(shù)學(xué)系、經(jīng)濟(jì)學(xué)系、生物學(xué)系、還有政治科學(xué)系、心理學(xué)系和社會(huì)科學(xué)系的課程中都含有博弈論的內(nèi)容。到了21世紀(jì)初，博弈論的應(yīng)用更為廣泛，涉及到從人類學(xué)到神經(jīng)生物學(xué)等 多個(gè)領(lǐng)域。 現(xiàn)今，經(jīng)濟(jì)學(xué)家繼續(xù)使用博弈論分析人們?nèi)绾巫龀鲇嘘P(guān)金錢的決策；生物學(xué)家用它來建立假說以解釋適者生存原理和利他主義的起源；人類學(xué)家使用它來研究原始文化，從而說明人性的多樣化；神經(jīng)科學(xué)者也加入了博弈論研究的行列，通過研究博弈者的大腦，試圖發(fā)現(xiàn)決策如何反映人們的動(dòng)機(jī)和情感。 簡(jiǎn)言之，納什的數(shù)學(xué)理論連同在其在其基礎(chǔ)上建立起來的現(xiàn)代博弈論已經(jīng)成為科學(xué)家研究眾多與人類行為相關(guān)課題時(shí)的首選方法。 博弈論和納什均衡的幾個(gè)經(jīng)典案例 【智豬博弈（Pigs’payoffs）】豬圈里有兩頭豬，一頭大豬，一頭小豬。豬圈的一邊有個(gè)踏板，每踩一下踏板，在遠(yuǎn)離踏板的豬圈的另一邊的投食口就會(huì)落下少量的食物。如果有一只豬去踩踏板，另一只豬就有機(jī)會(huì)搶先吃到另一邊落下的食物。當(dāng)小豬踩動(dòng)踏板時(shí)，大豬會(huì)在小豬跑到食槽之前剛好吃光所有的食物；若是大豬踩動(dòng)了踏板，則還有機(jī)會(huì)在小豬吃完落下的食物之前跑到食槽，爭(zhēng)吃到另一半殘羹。 那么，兩只豬各會(huì)采取什么策略？答案是：小豬將選擇“搭便車”策略，也就是舒舒服服地等在食槽邊；而大豬則為一點(diǎn)殘羹不知疲倦地奔忙于踏板和食槽之間。 原因何在？因?yàn)椋∝i踩踏板將一無所獲，不踩踏板反而能吃上食物。對(duì)小豬而言，無論大豬是否踩動(dòng)踏板，不踩踏板總是好的選擇。反觀大豬，已明知小豬是不會(huì)去踩動(dòng)踏板的，自己親自去踩踏板總比不踩強(qiáng)吧，所以只好親力親為了。 【槍手博弈】王者的悲哀。三人對(duì)槍自決，甲乙丙槍法優(yōu)劣遞減。最后無奈而神奇的結(jié)局，將不取決于同時(shí)開槍還是先后開槍，最優(yōu)良的槍手，倒下的概率將最高；而最蹩腳的槍手，存活的希望卻最大。因?yàn)闆]有人會(huì)把威脅最小的槍手列為一號(hào)清楚目標(biāo)。在這里，后發(fā)制人的弱勢(shì)者將勝出。以弱勝?gòu)?qiáng)，絕不是神話。 【囚徒困境】假設(shè)有兩個(gè)小偷A(chǔ)和B聯(lián)合犯事、私入民宅被警察抓住。警方將兩人分別置于不同的兩個(gè)房間內(nèi)進(jìn)行審訊，對(duì)每一個(gè)犯罪嫌疑人，警方給出的政策是：如果一個(gè)犯罪嫌疑人坦白了罪行，交出了贓物，于是證據(jù)確鑿，兩人都被判有罪。如果另一個(gè)犯罪嫌疑人也作了坦白，則兩人各被判刑8年；如果另一個(gè)犯罪嫌人沒有坦白而是抵賴，則以妨礙公務(wù)罪（因已有證據(jù)表明其有罪）再加刑2年，而坦白者有功被減刑8年，立即釋放。如果兩人都抵賴，則警方因證據(jù)不足不能判兩人的偷竊罪，但可以私入民宅的罪名將兩人各判入獄1年。 關(guān)于這個(gè)案例，顯然最好的策略是雙方都抵賴，結(jié)果是大家都只被判1年。但是由于兩人處于隔離的情況，首先應(yīng)該是從心理學(xué)的角度來看，當(dāng)事雙方都會(huì)懷疑對(duì)方會(huì)出賣自己以求自保、其次才是亞當(dāng)-斯密的理論，假設(shè)每個(gè)人都是“理性的經(jīng)濟(jì)人”，都會(huì)從利己的目的出發(fā)進(jìn)行選擇。這兩個(gè)人都會(huì)有這樣一個(gè)盤算過程：假如A坦白，B抵賴，B得坐10年監(jiān)獄，B坦白最多才8年；B要是抵賴，A就可以被釋放，而B會(huì)坐10年牢。綜合以上幾種情況考慮，不管A坦白與否，對(duì)B而言都是坦白了劃算。兩個(gè)人都會(huì)動(dòng)這樣的腦筋，最終，兩個(gè)人都選擇了坦白，結(jié)果都被判8年刑期。 博弈論和納什均衡的重要影響 博弈論所研究的是理性的決策者之間沖突及合作的理論，可以為實(shí)際決策提供理論基礎(chǔ)和方向指導(dǎo)。其最終追求結(jié)果是使博弈方達(dá)到利益最大化的均衡。在生活中，博弈仍然無處不在。博弈論代表著一種全新的分析方法和全新的思想。諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者保羅-薩繆爾遜如是說：要想在現(xiàn)代社會(huì)做個(gè)有價(jià)值的人，你就必須對(duì)博弈論有個(gè)大致的了解也可以這樣說，要想贏得生意，不可不學(xué)博弈論；要想贏得生活，同樣不可不學(xué)博弈論。 納什均衡理論奠定了現(xiàn)代主流博弈理論和經(jīng)濟(jì)理論的根本基礎(chǔ)，正如克瑞普斯（Kreps，1990）在《博弈論和經(jīng)濟(jì)建模》一書的引言中所說，“在過去的一二十年內(nèi)，經(jīng)濟(jì)學(xué)在方法論以及語言、概念等方面，經(jīng)歷了一場(chǎng)溫和的革命，非合作博弈理論已經(jīng)成為范式的中心，在經(jīng)濟(jì)學(xué)或者與經(jīng)濟(jì)學(xué)原理相關(guān)的金融、會(huì)計(jì)、營(yíng)銷和政治科學(xué)等學(xué)科中，現(xiàn)在人們已經(jīng)很難找到不懂納什均衡能夠‘消費(fèi)’近期文獻(xiàn)的領(lǐng)域。” （騰訊財(cái)經(jīng)綜合） |
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