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已知線段AB，若線段上一點(diǎn)P把AB分割成AP、PB兩段，且滿足AB:AP=AP:PB，則這種分割叫“黃金分割”，這個P點(diǎn)叫“黃金分割點(diǎn)”?？梢宰C明，AP≈0.618AB，我們也把這個數(shù)≈0.618叫“黃金數(shù)”。 黃金分割是普遍存在的自然現(xiàn)象。如作正五邊形或正五角星時涉及到黃金分割；舞臺上的報幕員站在舞臺寬度黃金分割點(diǎn)的位置時最美觀，音響效果最佳；古代的不少建筑物，其高與寬的比值是黃金分割數(shù)。 世界上最早接觸黃金分割的是古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。據(jù)說這個學(xué)派是一個秘密團(tuán)體，為了保證了學(xué)派不被外人流入，他們以一個比較難畫的幾何圖形??正五角星作為學(xué)派的會章，而畫正五角星就是以黃金分割作依據(jù)的。古希臘數(shù)學(xué)家歐多克斯則從整個比例論的角度考慮黃金分割，他還把上述的P點(diǎn)分AB所成的比AP:PB叫做“中外比”。歐多克斯發(fā)現(xiàn)這種線段之間的中外比關(guān)系存在于許多圖形中。如正五邊形中，相鄰頂角的兩條對角線互相將對方分成中外比，而較長的一段等于正五邊形的邊。如果將有理線段分成中外比，那末被分面的兩個線段長是無理數(shù)。 文藝復(fù)興時期的歐洲，由于繪畫藝術(shù)的發(fā)展，促進(jìn)了對黃金分割的研究。當(dāng)時，出現(xiàn)了好幾個身兼幾何學(xué)家的畫家，著名的有帕奇歐里、丟勒、達(dá)·芬奇等人。他們反幾何學(xué)上圖形的定量分析用到一般繪畫藝術(shù)，從而給繪畫藝術(shù)確立了科學(xué)的理論基礎(chǔ)。 1525年丟勒制定了充分吸收黃金分割幾何意義的比例法則，揭示了黃金分割在繪畫中的重要地位。丟勒以為，在所有矩形中，黃金分割的矩形，即短邊與長邊之比約為0.618的矩形最美觀。因?yàn)檫@樣的矩形，“以短邊為邊，在這個矩形中分出一個正方形后，余下的矩形與原來的矩形相似，仍是一個黃金分割形的矩形”，這使人們產(chǎn)生一種“和諧”的感覺。帕奇歐里首先把“中外比”稱為“神圣比例”。后來達(dá)?芬奇把欣賞的重點(diǎn)轉(zhuǎn)到使線段構(gòu)成中外比的分割，而不中中外比本身，提出了“黃金分割”這一名稱。 黃金數(shù)與“斐波那契數(shù)列”有關(guān)，還與數(shù)學(xué)上的優(yōu)選法有關(guān)。所謂優(yōu)選法即快速優(yōu)選法，也即用最快的速度把最優(yōu)的方案選出來。如：在炸油條時，需找出使油條最可口，又最省油的油溫，這就必須通過若干次實(shí)驗(yàn)來確定合適的溫度。我們可以利用優(yōu)選法，使實(shí)驗(yàn)的次數(shù)較少，而得出的溫度比較準(zhǔn)確。通常采用的方法是0.618優(yōu)選法，這個0.618就是黃金數(shù)的近似值，所以0.618優(yōu)選法也稱為黃金分割法。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授在研究、推廣和普及優(yōu)選法的工作中，作出了重大的貢獻(xiàn)，并取得很大成績。 |
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