六十進制是以60為基數(shù)的進位制，源于公元前3世紀的古閃族，后傳至巴比倫，流傳至今仍用作紀錄時間、角度和地理坐標。其他文明也有使用六十進制，如西新幾內(nèi)亞的Ekagi族。

1 基本簡介

數(shù)字60有12個因子，即1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30和60，其中2、3和5是質(zhì)數(shù)。由于擁有較多因子，六十進制的數(shù)可被較多數(shù)整除；換言之，可以分拆成多種不同的時間長度，例如一小時可以被看作2個30分鐘、3個20分鐘、4個15分鐘等。60也是可同時被1至6整除的最小的數(shù)字。

2 表示方法

常規(guī)表示法：數(shù)字用0~9、A~Z、a~x表示，其中A~Z代表10~35，a~x代表36~59。

分數(shù)表示法：與其他進位系統(tǒng)一樣，六十進制的系統(tǒng)可以用來表達分數(shù)，而循環(huán)小數(shù)也是很常見的：

3 發(fā)展歷史

在古代的美索不達米亞時代，數(shù)字以楔形文字表達，分“個位”和“十位”，1以Y代表，2為YY，3為YYY，如此類推，直至9；10則為<，20為<<，如此類推，直至50（<<<<<），如下圖：

大過59個數(shù)字，就重覆以上符號作標示。閃族和早期巴比倫沒有0的符號，故未必能單就一堆楔形符號即時說出其所代表的數(shù)字。到后來，巴比倫人逐漸以點代表零。

4 用途

與其他進位制不同，六十進制在一般運算和邏輯中并不常用，主要用于計算角度、地理坐標和時間。

一小時相等于60分鐘，而一分鐘則為60秒。于是，'3:23:17'（三小時廿三分十七秒）即相當于3×60^2+23×60^1+17×60^0秒或3×600+23×60?1+17×60?2小時。當中的六十進制數(shù)字（即3、23和17）均以十進制數(shù)字寫出。

相類似的是角度，一個圓形被均分成360度，每一度有60角分，一角分等于60角秒。

在農(nóng)歷中，有六十甲子的概念，以天干與地支兩者經(jīng)一定的組合方式搭配成六十對，為一個周期。

5 起源的相關說法

六十進位值制記數(shù)法是巴比倫數(shù)學最突出的特點之一。巴比倫人為什么取60作為進位的基數(shù)呢？我們認為基數(shù)60的選取可歸結(jié)為以下五個因素：

(1)語言學現(xiàn)象。巴比倫的六十進制思想起源于蘇美爾人。早在公元前三十世紀蘇關爾人的語言中就有了六十進數(shù)學觀念，要弄清這個問題，必須考慮語言與文字的相互作用，因而牽涉到語源學問題。

(2)自然分數(shù)的存在。楔形文記數(shù)法中有一點值得注意，那就是表示1/2，1/3，2/3，1/4和5/6都用特別的記號。這些“自然分數(shù)”使用率很高，進位基數(shù)的選擇無疑要為其提供方便，因此應當含有因子2，3，4，6。這就使我們聯(lián)想到其公倍數(shù)12或60等。

(3)政治需要。巴比倫的六十進位值制記數(shù)法起源于烏爾第三王朝（約公元前2113~2006年）。這一時期的巴比倫政治上實行中央集權(quán)制，這促使一個統(tǒng)一的標準化度量衡制度（特別是貨幣制度，即度量銀幣的重量制）的建立。

(4)貨幣經(jīng)濟的發(fā)展。在巴比倫的經(jīng)濟文獻中，度量銀幣的重量單位起著重要的作用，其主要單位是米那(mina)和賽克爾(shekel)，根據(jù)他們所表示的原始重盤，1米那=60賽克爾。隨著時間的推移，這種關系逐漸推廣到其它單位，進而用來表示一般的數(shù)的關系。

(5)數(shù)學本身的需要。由于60是2，3，4，6，6，10，12，15，30，60的倍數(shù)，因此它在一定程度上可使計算簡化，六十進分數(shù)的計算幾乎和整數(shù)一樣容易。六十進位值制記數(shù)法的優(yōu)越性在早期天文計算中尤為明顯，因而被希臘人所接受，并傳向其它國家和地區(qū)。

總之，六十進位制是經(jīng)過長期歷史發(fā)展的產(chǎn)物，是多種因素共同作用的結(jié)果。位值制思想的產(chǎn)生，是由于早期蘇美爾人表示1和60采用同樣形狀而大小不同的符號，因此隨著書寫形式的規(guī)范化，上述符號在大小上的差別消失了，從而很自然地導致位值制的產(chǎn)生。另外，由于楔形文字刻寫的困難，必須用盡可能少量的符號表示出所有的數(shù)，這也是楔形文記數(shù)法中首先出現(xiàn)位值制的動因之一。