4.一元二次方程的應用

二次三項式的因式分解

如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1和x2，則二次三項式ax2+bx+c可分解為

ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).

要點解析

二次三項式因式分解的主要步驟：①求出二次三項式ax2+bx+c對應的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根x1、x2；②將a、x1、x2的值代入二次三項式的因式分解公式，寫出分解式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).

一元二次方程的應用

要點解析

1.列一元二次方程解應用題是列一元一次方程解應用題的拓展，解題方法是相同的，其一般步驟如下：（1）審—審題;（2）設—設未知數(shù);（3）列—列方程;（4）解—解方程;（5）驗—檢驗;（6）答—答題.

2.列方程是重要一步，要抓住關鍵詞找等量關系.

3.實際問題的解，不僅要滿足所列的方程，還要符合實際問題的具體題意，因此求出的解一定要檢驗，是否符合題意.