隨著微積分的創(chuàng)立，常微分方程問(wèn)題也就出現(xiàn)了。實(shí)際上，牛頓(Newton，1642-1727，圖見(jiàn)本刊2009年第6期)第二定律的數(shù)學(xué)模型就是一個(gè)二階常微分方程式。

到1740年左右，人們已經(jīng)知道了幾乎所有求解一階方程式的初等解法。1728年，瑞士人歐拉(Euler， 1707-1783，圖1是1957年瑞士紀(jì)念歐拉誕生250周年發(fā)行的郵票)給出指數(shù)代換法， 將二階常微分方程化為一階方程來(lái)求解。從而開(kāi)始了對(duì)二階常微分方程的系統(tǒng)研究。

1743年，歐拉又給出了高階常系數(shù)線性齊次方程的完整解法，這是對(duì)高階常微分方程的重要突破。 1774-1775年間，法國(guó)的拉格朗日(Lagrange，1736-1813，圖2是1958年應(yīng)用法國(guó)為拉格朗日逝世145周年發(fā)行的紀(jì)念郵票所制作的極限明信片)提出了用常數(shù)變易法求解一般高階變系數(shù)非齊次常微分方程。

圖 1：瑞士(1957)

圖 2：法國(guó)極限片(1958)

圖 3：法國(guó)(1989)

19世紀(jì)，法國(guó)的柯西(Cauchy，1789-1857，圖3是1989年法國(guó)紀(jì)念柯西誕生200周年發(fā)行的郵票)相繼開(kāi)展對(duì)常微分方程解的存在性理論問(wèn)題和與奇點(diǎn)問(wèn)題相聯(lián)系的解析理論研究。 隨著法國(guó)的龐加萊(Jules Henri Poincaré，1854-1912，圖4是1952年法國(guó)紀(jì)念龐加萊逝世40周年發(fā)行的郵票)和克萊因(Felix Klein，1849-1925)關(guān)于自守函數(shù)理論的研究使常微分方程解析理論的研究達(dá)到高峰。

同時(shí)龐加萊還開(kāi)創(chuàng)了對(duì)常微分方程定性理論的研究。龐加萊關(guān)于在奇點(diǎn)附近積分曲線隨時(shí)間變化的定性研究，為當(dāng)今動(dòng)力系統(tǒng)理論奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)， 且在1892年以后被俄國(guó)的李雅普諾夫(Александр Михайлович Ляпунов，1857-1918，圖5是1957年前蘇聯(lián)紀(jì)念李雅普諾夫誕生100周年發(fā)行的郵票)發(fā)展到一般高維情形而形成專門的“運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性理論”分支。 李亞普諾夫的工作使微分方程的發(fā)展出現(xiàn)了一個(gè)全新的局面。

1937年，俄國(guó)的龐特里亞金(Лев Семёнович Понтрягин，1908-1988)提出結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性概念，要求系統(tǒng)在微小擾動(dòng)下保持其穩(wěn)定性不變。 此外，前蘇聯(lián)科學(xué)院院長(zhǎng)克爾德什(Мстислав Всеволодович Келдыш，1911-1978，圖6、7是1981年前蘇聯(lián)紀(jì)念克爾德什誕生70周年發(fā)行的郵品)對(duì)常微分方程邊值問(wèn)題的研究也多有貢獻(xiàn)。

圖 4：法國(guó)(1952)

圖 5：前蘇聯(lián)(1957)

圖 6：前蘇聯(lián)(1981)

圖 7：前蘇聯(lián)加印科學(xué)家的普通郵資封(1981)