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尾遞歸（tail recursive），看名字就知道是某種形式的遞歸。簡單的說遞歸就是函數(shù)自己調用自己。那尾遞歸和遞歸之間的差別就只能體現(xiàn)在參數(shù)上了。
尾遞歸wiki解釋如下：
尾部遞歸是一種編程技巧。遞歸函數(shù)是指一些會在函數(shù)內(nèi)調用自己的函數(shù)，如果在遞歸函數(shù)中，遞歸調用返回的結果總被直接返回，則稱為尾部遞歸。尾部遞歸的函數(shù)有助將算法轉化成函數(shù)編程語言，而且從編譯器角度來說，亦容易優(yōu)化成為普通循環(huán)。這是因為從電腦的基本面來說，所有的循環(huán)都是利用重復移跳到代碼的開頭來實現(xiàn)的。如果有尾部歸遞，就只需要疊套一個堆棧，因為電腦只需要將函數(shù)的參數(shù)改變再重新調用一次。利用尾部遞歸最主要的目的是要優(yōu)化，例如在Scheme語言中，明確規(guī)定必須針對尾部遞歸作優(yōu)化?？梢娢膊窟f歸的作用，是非常依賴于具體實現(xiàn)的。
我們還是從簡單的斐波那契開始了解尾遞歸吧。
用普通的遞歸計算Fibonacci數(shù)列：
10 | printf("請輸入斐波那契數(shù)n："); |
28 | return factorial(n-1) + factorial(n-2); |
程序員運行結果如下：
4 | Process returned 0 (0x0) execution time : 3.502 s |
5 | Press any key to continue. |
在i5的CPU下也要花費 3.502 秒的時間。
下面我們看看如何用尾遞歸實現(xiàn)斐波那契數(shù)。
10 | printf("請輸入斐波那契數(shù)n："); |
13 | rs = factorial_tail(n, 1, 1); |
19 | int factorial_tail(int n,int acc1,int acc2) |
27 | return factorial_tail(n-1,acc2,acc1+acc2); |
程序員運行結果如下：
3 | Process returned 0 (0x0) execution time : 1.460 s |
4 | Press any key to continue. |
快了一倍有多。當然這是不完全統(tǒng)計，有興趣的話可以自行計算大規(guī)模的值，這里只是介紹尾遞歸而已。
我們可以打印一下程序的執(zhí)行過程，函數(shù)加入下面的打印語句：
01 | int factorial_tail(int n,int acc1,int acc2) |
09 | printf("factorial_tail(%d, %d, %d) \n",n-1,acc2,acc1+acc2); |
10 | return factorial_tail(n-1,acc2,acc1+acc2); |
程序運行結果：
02 | factorial_tail(9, 1, 2) |
03 | factorial_tail(8, 2, 3) |
04 | factorial_tail(7, 3, 5) |
05 | factorial_tail(6, 5, 8) |
06 | factorial_tail(5, 8, 13) |
07 | factorial_tail(4, 13, 21) |
08 | factorial_tail(3, 21, 34) |
09 | factorial_tail(2, 34, 55) |
10 | factorial_tail(1, 55, 89) |
12 | Process returned 0 (0x0) execution time : 1.393 s |
13 | Press any key to continue. |
從上面的調試就可以很清晰地看出尾遞歸的計算過程了。acc1就是第n個數(shù)，而acc2就是第n與第n+1個數(shù)的和，這就是我們前面講到的“迭代”的精髓，計算結果參與到下一次的計算，從而減少很多重復計算量。
fibonacci(n-1,acc2,acc1+acc2)真是神來之筆，原本樸素的遞歸產(chǎn)生的棧的層次像二叉樹一樣，以指數(shù)級增長，但是現(xiàn)在棧的層次卻像是數(shù)組，變成線性增長了，實在是奇妙，總結起來也很簡單，原本棧是先擴展開，然后邊收攏邊計算結果，現(xiàn)在卻變成在調用自身的同時通過參數(shù)來計算。
小結
尾遞歸的本質是：將單次計算的結果緩存起來，傳遞給下次調用，相當于自動累積。
在Java等命令式語言中，尾遞歸使用非常少見，因為我們可以直接用循環(huán)解決。而在函數(shù)式語言中，尾遞歸卻是一種神器，要實現(xiàn)循環(huán)就靠它了。
很多人可能會有疑問，為什么尾遞歸也是遞歸，卻不會造成棧溢出呢？因為編譯器通常都會對尾遞歸進行優(yōu)化。編譯器會發(fā)現(xiàn)根本沒有必要存儲棧信息了，因而會在函數(shù)尾直接清空相關的棧。
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