基本信息

名稱

圓的面積

執(zhí)教者

張慧華

課時(shí)

1課時(shí)

所屬教材目錄

人教版六年級(jí)上冊(cè)第五單元P67、68頁內(nèi)容

教材分析

1、教材內(nèi)容分析：教材首先根據(jù)圓形草坪的占地面積來提出圓面積的概念，接著提出如何把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來計(jì)算面積的問題。把未知的問題轉(zhuǎn)化成已知的問題，是常用的數(shù)學(xué)思想和方法。學(xué)生在學(xué)習(xí)求直線圖形面積時(shí)，已經(jīng)用過這種方法。因此，教材中采取直接提出問題，來引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)圓面積的計(jì)算公式，又一次讓學(xué)生了解用這種數(shù)學(xué)思想和方法來解決新的較復(fù)雜的問題。教材采用實(shí)驗(yàn)的方法，把圓分割成若干等份，再拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。使學(xué)生看到把圓分別分割成16、32等份，分割的份數(shù)越多，拼得的圖形就越接近于長(zhǎng)方形。然后由長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式S＝πr²。這里涉及了數(shù)學(xué)中常用的極限的思想，就是采取利用這一思想，使一個(gè)近似的圖形（或式子）逐步逼近精確的圖形（或式子）。

2、教材的地位和作用

   在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了圓的周長(zhǎng)，圓周率、半徑與直徑等有關(guān)概念、公式，在這個(gè)基礎(chǔ)上，學(xué)好本節(jié)課，掌握?qǐng)A的面積公式和有關(guān)計(jì)算，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)和圓有關(guān)的圖形的面積奠定了基礎(chǔ)。特別是在面積的推導(dǎo)過程中，潛意識(shí)的培養(yǎng)了學(xué)生的極限思想。

學(xué)情分析

學(xué)生對(duì)圓的特征，多邊形面積的計(jì)算已基本掌握，但對(duì)于像圓這樣的曲線圖形的面積，學(xué)生是第一次接觸，如何把圓轉(zhuǎn)化成直線圖形具有一定的難度。學(xué)生對(duì)探究學(xué)習(xí)并不陌生，但在探究學(xué)習(xí)過程中，往往是盲目探究，因此，組織學(xué)習(xí)素材，讓學(xué)生形成合理猜想，進(jìn)行有方向的探究也是教學(xué)中關(guān)注的問題。

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與能力目標(biāo)

使學(xué)生經(jīng)歷圓面積的推導(dǎo)，理解并掌握?qǐng)A的面積的計(jì)算公式。會(huì)利用公式計(jì)算圓的面積，解答簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

過程與方法目標(biāo)

通過經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過程，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想、方法、極限的思想方法。

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

感受數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，體驗(yàn)探究、發(fā)展的快樂，激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的情感。

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)

理解圓面積公式的推導(dǎo)過程；利用公式計(jì)算圓的面積。

難點(diǎn)

理解圓的面積公式的推導(dǎo)過程。

教學(xué)策略與 設(shè)計(jì)說明

在探究活動(dòng)中，使學(xué)生親歷“做數(shù)學(xué)”的過程，認(rèn)識(shí)圖形，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容之一，因此，讓學(xué)生經(jīng)歷圓面積公式的推導(dǎo)過程，理解和掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式是本節(jié)課的重點(diǎn)；由于圓與以前學(xué)習(xí)的直線圖形性質(zhì)有很大不同，對(duì)“曲線圖形”轉(zhuǎn)化為直線圖形學(xué)生是第一次接觸，對(duì)學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)都是一種挑戰(zhàn)，因此，“化圓為方”的轉(zhuǎn)化方法和極限思想的感受是本節(jié)課的難點(diǎn)。

為了實(shí)現(xiàn)上述教學(xué)目標(biāo)，我精心進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，引領(lǐng)學(xué)生課堂生成。

教學(xué)過程

教學(xué)環(huán)節(jié)（注明每個(gè)環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)的時(shí)間）

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖

一、誘思導(dǎo)學(xué)（5分鐘）

2分種

3分鐘

二、自主研學(xué)（27分鐘）

（1）2分鐘

（2）2分鐘

a、2分鐘

b、6分鐘

c、7分鐘

d、2分鐘

e、3分鐘

（3）1分鐘

（4）2分鐘

三、課堂針對(duì)練習(xí)測(cè)評(píng)（5分鐘）

同學(xué)們，如圖公園的草地上一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置的射程是10m，它能噴灌的面積是多少？

你知道它是求的是什么圖形的面積嗎？

你知道這個(gè)圖形與以往學(xué)習(xí)的圖形有哪些不同呢？學(xué)過的平面圖形，它們的面積公式是什么呢？

（1）引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)圓的面積公式。

同學(xué)們，你知道什么是圓的面積嗎？

a、引導(dǎo)學(xué)生感知圓的面積有大有?。海ㄟx擇兩個(gè)面積不同的圓）大家看，這兩個(gè)面積一樣大嗎？說明：圓的面積有大有小。

b、圓的大小是由什么決定的？

c、誰能說說什么叫做圓的面積？

（圓所占空間的大小叫做圓的面積）

d、怎么區(qū)別圓的面積和周長(zhǎng)？

（指出：圓的周長(zhǎng)是圍成圓的曲線的長(zhǎng)度，圓的面積是圓所占平面的大小。）

（2）引導(dǎo)學(xué)生小組合作操作推導(dǎo)圓面積的計(jì)算公式。

a、引導(dǎo)學(xué)生探究圓的面積公式的推導(dǎo)方法。剛才我們已經(jīng)復(fù)習(xí)了利用平移、割補(bǔ)等方法推導(dǎo)平行四邊形、三角形和梯形面積公式的方法，你能不能把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形來計(jì)算？

b、引導(dǎo)小組共同操作。操作前小組成員要想好拼成什么圖形，打算怎么剪拼，然后動(dòng)手操作。

c、組織小組交流。請(qǐng)大家把各自的拼圖展示給大家，并且給大家介紹一下你們組拼成的是什么圖形，是用什么方法剪拼的。

d、利用課件演示，呈現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)。

剛才同學(xué)們?cè)诓僮鞯倪^程中，誤差比較大，老師為大家準(zhǔn)備了一個(gè)課件，我們一起看一下?？纯茨隳馨l(fā)現(xiàn)什么？

e、推導(dǎo)圓面積的計(jì)算公式。

出示：在轉(zhuǎn)化的過程中，什么變了？什么沒變？拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與圓的周長(zhǎng)和半徑有什么關(guān)系？

把學(xué)生寫的進(jìn)行展示，讓學(xué)生議論哪種推導(dǎo)是正確的，并把正確的推導(dǎo)過程板書在黑板上。

（3）如果用S表示圓的面積，那么面積計(jì)算公式怎么寫？

教師板書：

     S=πr²

要求圓的面積，需要知道什么條件？

（4）引導(dǎo)學(xué)生解決公園的草地上一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置的射程是10m，它能噴灌的面積是多少？

   要求學(xué)生自己動(dòng)手計(jì)算，評(píng)講時(shí)讓學(xué)生說說為什么這樣列式？

自學(xué)P68頁例1，和做一做

學(xué)生思考到求噴灌的面積就是求圓形的面積。根據(jù)所提問題，思考學(xué)過的平面圖形，它們的面積公式的推導(dǎo)過程。

（1）在老師引導(dǎo)下自主探究圓的面積公式。

a、試概括圓的面積的意義。感知圓的面積有大有小。

b、回答：圓的大小是由半徑?jīng)Q定的。

C、匯報(bào)對(duì)圓的面積意義的理解。

d、小組同學(xué)間互相邊指邊說。

（2）在教師的引導(dǎo)下學(xué)生小組合作操作推導(dǎo)圓面積的計(jì)算公式。

a、自主探究圓的面積公式的推導(dǎo)方法。認(rèn)真聽，邊聽邊想，并交流自己的初步想法。

b、在教師的引導(dǎo)下小組共同操作。

c、分別匯報(bào)各小組具體操作過程及其發(fā)現(xiàn)。（可能是平行四邊形、三角形、近似梯形等）

d、看演示，再次感悟?qū)A轉(zhuǎn)化為近似長(zhǎng)方形的過程。

e、組內(nèi)交流討論題里設(shè)置的問題。嘗試寫出推導(dǎo)過程?；ハ嗾故?，互相評(píng)議。

回答面積公式的字母表示法：

 S=πr²

匯報(bào)求圓的面積必須知道這個(gè)圓的半徑。

獨(dú)立計(jì)算，相互評(píng)議，自覺糾錯(cuò)，找出錯(cuò)因。

獨(dú)立練習(xí)，在集體評(píng)議中自覺糾錯(cuò)。

創(chuàng)設(shè)情景，從學(xué)生身邊的事物現(xiàn)象引入新課，提高學(xué)生興趣。進(jìn)而思考以前的平面圖形的求法，以求找到類似的啟示。

通過想辦法表示圓的面積和比較兩個(gè)面積的大小，以及區(qū)分圓的周長(zhǎng)和面積等途徑，讓學(xué)生充分感知圓面積的含義，為概括圓面積的意義打下良好的基礎(chǔ)。

通過向?qū)W生提供教學(xué)軟件生動(dòng)形象地展示了化圓為方，化曲為直的剪拼過程。能更好地培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力、邏輯推理能力。滲透極限思想。

通過小組自主交流使學(xué)生進(jìn)一步從感知到明理，培養(yǎng)了學(xué)生操作、觀察、分析、概括的能力。

滲透初步代數(shù)知識(shí)。

培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力。

通過練習(xí)，進(jìn)一步鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。

課堂小結(jié)

2分鐘

今天我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)，我們是怎樣推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式的？你認(rèn)為要求圓的面積必須知道什么條件？

布置作業(yè)

1分鐘

做練習(xí)十五的第1題、第2題、第4題。

板書設(shè)計(jì)

圓的面積

圓的大小由半徑?jīng)Q定

圓所占平面的大小叫做圓的面積

長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)   ×   寬

    圓的面積=圓周長(zhǎng)的一半×半徑

            S=C/2=πr ×  r=πr²

教學(xué)反思

    本節(jié)課學(xué)生在具體的生活情境中走進(jìn)數(shù)學(xué),學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，使學(xué)生在以前認(rèn)識(shí)圓的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對(duì)圓的面積公式的推導(dǎo)產(chǎn)生興趣。學(xué)生在動(dòng)手拼剪中，培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力；在表述圓的面積進(jìn)程中，培養(yǎng)了學(xué)生的表述能力和對(duì)圓的面積理解程度。在圓的面積推導(dǎo)中，學(xué)生在拼剪、對(duì)比、思考、分析的過程中，完成圓的面積的推導(dǎo)過程。最后回顧導(dǎo)入和練習(xí)的安排，鞏固了新知。

縱觀整節(jié)課，學(xué)生的參與熱情高漲，對(duì)畫圓的面積理解比較透徹，并用自己的方法推導(dǎo)圓的面積公式化，同時(shí)在圓分的份數(shù)不同的情況下，能夠感覺和發(fā)現(xiàn)分的份數(shù)越多拼成的圖形越接近長(zhǎng)方形，從而對(duì)圓的面積公式加以掌握。課堂中培養(yǎng)了學(xué)生語言思考問題的的嚴(yán)謹(jǐn)性和條理性。能夠達(dá)成本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

不足之處：第一：我在課前沒有讓學(xué)生提前預(yù)習(xí)和準(zhǔn)備，在研究拼剪環(huán)節(jié)中，時(shí)間明顯超出了預(yù)計(jì)時(shí)間，導(dǎo)致課程不太緊湊；第二，學(xué)生個(gè)別在表述上欠缺，我不應(yīng)直接幫助他表述清楚，應(yīng)發(fā)揮學(xué)生的力量，幫助他表述更清楚一些，使學(xué)生出現(xiàn)的問題，讓學(xué)生自己解決，這樣才能讓學(xué)生記憶深刻，學(xué)習(xí)上也更深入；第三，學(xué)生在拼剪過程中，我沒有很好引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)極限思想在圓中的最終體現(xiàn)。”

在今后的教學(xué)中，我要讓學(xué)生對(duì)于有動(dòng)手準(zhǔn)備的課程提前做好預(yù)習(xí)的準(zhǔn)備；還有，在今后的學(xué)習(xí)中，無論學(xué)習(xí)中出現(xiàn)什么問題，盡量讓學(xué)生自己找到解決問題的答案。并且，數(shù)學(xué)是來源來生活，服務(wù)于生活，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)思考的空間成長(zhǎng)的空間，多給他們一些主動(dòng)解決問題的機(jī)會(huì)，讓他們能真正成為課堂上的主人。