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數(shù)學(xué)的美是“冷而嚴肅的美”，它不象看小品或做游戲一樣讓人 很直觀地感受到，而需要人們?nèi)ダ硇缘伢w驗。然而，一旦有了感 受數(shù)學(xué)美的能力，由此而產(chǎn)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣將是穩(wěn)定而持久 的。
古希臘最偉大的哲學(xué)家亞里士多德說：“雖然數(shù)學(xué)沒有明顯提到 善和美，但善和美也不能和數(shù)學(xué)完全分開，因為美的形式，就是 ‘秩序、勻稱和確定性’，這些正是數(shù)學(xué)研究的原則?！?英國哲 學(xué)家羅素說過：“數(shù)學(xué)不但擁有真理，而且具有至高的美?！?/strong>
對數(shù)學(xué)美的描述，眾多科學(xué)家對數(shù)學(xué)美發(fā)表過精辟深刻的見解。 但也有些人說：“科學(xué)家們講了那么多數(shù)學(xué)美，我怎么看到的盡 是符號、公式和推論，看不到美呢?”究其原因，這是因為數(shù)學(xué)美 的表現(xiàn)形式不同于自然美、藝術(shù)美。數(shù)學(xué)是研究客觀世界數(shù)量關(guān) 系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)美即是蘊藏于它所特有的抽象概念、 公式符號、命題模型、結(jié)構(gòu)系統(tǒng)、推理論證、思維方法……之中 的簡單、和諧、嚴謹、奇異等形式，它是數(shù)學(xué)創(chuàng)造的自由形式， 它揭示了規(guī)律性，是一種科學(xué)的真實美。數(shù)學(xué)中美的因素是多方 面的、具體的、意義深刻的，除了常說的簡潔美、對稱美、邏輯 美、嚴謹美等之外，還有幾種不易察覺的美，主要表現(xiàn)如下：
1、宏觀的統(tǒng)一美 數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美首先是由客觀世界的統(tǒng)一性所決定。關(guān)于數(shù)學(xué)與美 學(xué)的最早論述可追溯到公元前六世紀古希臘時代的畢達哥拉斯學(xué) 派。畢氏本人既是哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家，又是音樂理論的始祖。他在 研究音樂樂理時發(fā)現(xiàn)音調(diào)的強度與弦長成反比，又發(fā)現(xiàn)與自然數(shù) （1，2，3，…）成比例的弦長所發(fā)出的音調(diào)最和諧。他們把數(shù)視 為構(gòu)成宇宙的基本因素，一切按照數(shù)的秩序所構(gòu)成的形式，如節(jié) 奏、對稱、多樣的統(tǒng)一都是美的。
“萬物皆數(shù)”。這個觀點在當(dāng)時雖有唯心之嫌，可實際上，從古 到今，社會的發(fā)展無不與數(shù)學(xué)的發(fā)展有關(guān)系。如今，隨著社會的 進步和科技的發(fā)展，數(shù)學(xué)已滲透到各個領(lǐng)域之中，而且各門學(xué)科 的數(shù)學(xué)化和各種科技產(chǎn)品的數(shù)字化已是當(dāng)前科學(xué)發(fā)展的必然產(chǎn) 物，有人曾說“信息社會就是數(shù)字化的社會”。所以從宏觀的角 度來講數(shù)學(xué)具有統(tǒng)一美。
統(tǒng)一是數(shù)學(xué)美的重要特征。數(shù)學(xué)將許多不同對象或統(tǒng)一對象的不 同組成部分之間所存在的共同規(guī)律在嚴謹?shù)那疤嵯陆y(tǒng)一起來。例 如：不管是長方體還是正方體或是圓柱體，它們的體積計算，都 可以用底面積乘以高。數(shù)與形的結(jié)合則充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一 美，再如，一題多解則呈現(xiàn)出了“殊途同歸”的和諧統(tǒng)一之美。
2、解答的奇異美 數(shù)學(xué)中新穎的結(jié)論、出人意料的反例、巧妙的解題方法和絕妙的 構(gòu)思，諸如此類，好似天工巧設(shè)，出神入化，給人一種奇異的美 感。 數(shù)學(xué)中有許多答案都是令人難以置信的，頗有一點出乎意料和令 人震驚的感受。比如 “一張紙對折20次（假如紙張足夠大的話）
那么它高度將會達到多少？(A)
高(D) 通過推理計算又確實如此，驚嘆之余卻給人一種奇異美。數(shù)學(xué)中 的奇異美猶如藝術(shù)中的崇高美，帶給人的是震撼，不是畏懼，而 是一種力量。數(shù)學(xué)的奇異美使人認清了自己在認知上的局限性， 將會促使人對真理的追求。
3、靈活的開放美 在新課程標準中明確指出：“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人都能獲 得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！彼圆荒?/strong> 把數(shù)學(xué)教育單純地理解成知識的傳授和技能的訓(xùn)練。學(xué)生進入社 會后，也許很少直接用到數(shù)學(xué)中的某個定理公式，但數(shù)學(xué)的思想 方法、數(shù)學(xué)中體現(xiàn)的精神，卻是長期受用的。所以，在教學(xué)中， 一些富有啟發(fā)性的較靈活的開放式題型，可以為學(xué)生構(gòu)建一個開 放的思維空間。如：學(xué)習(xí)了“人民幣的認識”后，可以設(shè)計一個 教學(xué)活動情景：“一元錢可以買幾樣?xùn)|西”。我準備了許多價值 不等的小物品，讓學(xué)生分組模擬小商店，拿著一元錢到“商店” 購物。顯然買法有很多種。在這樣一個開放的環(huán)境和開放的思維 空間里，學(xué)生爭先恐后，熱情高漲，在如此多樣化開放靈活的活 動情境內(nèi)學(xué)習(xí)，他們的思維能不放飛嗎？
4、生活的應(yīng)用美 早在我國人民發(fā)明算盤用來計算開始，就讓我們明白：數(shù)學(xué)既不 是上帝創(chuàng)造的，也不是神仙賦予的。它是為了適應(yīng)人們的生活需 要而誕生的，是人類文化的一部分。所以，數(shù)學(xué)應(yīng)走向生活，要 離生活近一點，近一點，再近一點。 數(shù)學(xué)源于生活，又用于生活。廣泛的應(yīng)用性是數(shù)學(xué)的另一重要特 性，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中有著十分廣泛的應(yīng)用。在教學(xué)時，我們要 做到數(shù)學(xué)生活化，生活數(shù)學(xué)化，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，讓學(xué)生領(lǐng) 悟到數(shù)學(xué)廣泛的應(yīng)用美。在教學(xué)圓的認識時，讓學(xué)生進行調(diào)查， 分析汽車的車輪要做成圓形的原因。在應(yīng)用題教學(xué)中，要求學(xué)生 聯(lián)系生活實際，編題、解題。這樣學(xué)生在實際應(yīng)用中，既能鞏固 所學(xué)知識，又能領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)廣泛的應(yīng)用美，陶冶美的情操。
5、固定的守恒美 數(shù)學(xué)知識是在不斷發(fā)展變化的，同時也呈現(xiàn)出它本身固有的“守 恒”。如分數(shù)的基本性質(zhì)，分子和分母發(fā)生了變化，但其分數(shù)值 不變，就是一個“變中有不變”的典型事例。三角形不論大小、 形狀，其面積計算的公式和內(nèi)角和是守恒的。又如，奇妙的數(shù) 142857，它與1—6這六個數(shù)的乘積中，1、4、2、8、5、7這六個 數(shù)字固定不變，只是排列順序發(fā)生了變化，而且排列順序有一定 的變換規(guī)律。因此，在教學(xué)中我們要根據(jù)數(shù)學(xué)知識守恒的特點， 突出其本質(zhì)屬性，加強變式訓(xùn)練，使學(xué)生理解、欣賞到數(shù)學(xué)固有 的守恒美。
6、合理的猜想美 牛頓說過：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)明?！?以往的 數(shù)學(xué)在學(xué)生的腦中是權(quán)威的象征。因為，他的公式不容質(zhì)疑，答 案唯一。所以，數(shù)學(xué)知識似乎是沒有“也許”的余地的。其實反 之，知識都是在不斷的否定與肯定中才得到世人的認同的。猜想 不僅可以讓學(xué)生的思維插上翅膀，在知識宮中遨游，而且也是培 養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的重要手段。如：導(dǎo)入“閏年”時，可以問學(xué) 生：“老師到現(xiàn)在只過了6個生日，你們猜老師幾歲？”學(xué)生對老 師的年齡很感興趣，再加上一個猜字，馬上把他們吸引住了。再 如，在教學(xué)“分數(shù)的初步認識”中的三分之一時，可以先讓學(xué)生 運用所學(xué)知識根據(jù)圖大膽設(shè)想，然后再驗證這個設(shè)想并得出結(jié) 論。學(xué)生對自己的設(shè)想興趣盎然，驗證得頭頭是道，課堂氣氛異 ?；钴S。在這些猜想的過程中，學(xué)生們增強了數(shù)感，且盡可能發(fā) 揮想象的翅膀去解開一個又一個有趣的數(shù)學(xué)問題。 數(shù)學(xué)是真、善、美的辯證統(tǒng)一。一個正確的數(shù)學(xué)理論，反映客觀 事物的本質(zhì)和規(guī)律，這就是真；數(shù)學(xué)理論不管離現(xiàn)實多遠，最后 總能找到它的實際用途，體現(xiàn)其為人類服務(wù)的價值取向，這是數(shù) 學(xué)的善；數(shù)學(xué)理論本身的奇特、微妙、簡潔有力以及建立這些理 論時人的創(chuàng)造性思維這就是數(shù)學(xué)的美。 數(shù)學(xué)的美，質(zhì)樸，深沉，令人賞心悅目；數(shù)學(xué)的妙，鬼斧神工 ，令人拍案叫絕！數(shù)學(xué)的趣，醇濃如酒，令人神魂顛倒。因為它 美，才更有趣，因為它趣，才更顯得美。美和趣的和諧結(jié)合，便 出現(xiàn)了種種奇妙。這也許正是歷史上許許多多的科學(xué)家、藝術(shù) 家，同時也鐘情于數(shù)學(xué)的原因吧！數(shù)學(xué)以它美的形象，趣的魅 力，吸引著古往今來千千萬萬癡迷的追求者。 |
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