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館友“長(zhǎng)沙7喜”： 您好！您的館藏文章“【小升初奧數(shù)專(zhuān)題】幾何之圓與扇形(已更新完)”深受廣大館友的喜愛(ài)，于2017年5月22日進(jìn)入“閱覽室”頻道的“教育”下“小學(xué)”類(lèi)別的精華區(qū)。360doc代表全體館友感謝您的辛勤勞動(dòng)和慷慨分享！ ────360doc個(gè)人圖書(shū)館 圓與扇形 一、問(wèn)題簡(jiǎn)介 圓與扇形是小學(xué)階段學(xué)過(guò)的唯一的非直線(xiàn)型幾何圖形，難點(diǎn)在于將它與直線(xiàn)型幾何圖形組合成非規(guī)則圖形！本專(zhuān)題中將會(huì)在介紹圓、扇形的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上重點(diǎn)介紹含圓、扇形的組合圖形的面積求法！下面我們來(lái)總結(jié)一下小學(xué)奧數(shù)常見(jiàn)的幾種非直線(xiàn)型幾何圖形面積公式！ 
但是我們遇到的往往不僅僅是這幾類(lèi)圖形，而是由形組合、拼湊成的不規(guī)則的組合圖形，它們的面積不能直接用這些公式計(jì)算，解題的整體思想是把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，用到的方法有代數(shù)法、和差法、轉(zhuǎn)化法、割補(bǔ)拼接法、容斥原理等等。在本專(zhuān)題中，我們將重點(diǎn)介紹這些求面積的幾種常見(jiàn)的特殊方法！ 二、常見(jiàn)解題方法 （一）周長(zhǎng) 例、如下圖所示，200米賽跑的起點(diǎn)和終點(diǎn)都在直跑道上，中間的彎道是一個(gè)半圓。已知每條跑道寬1.22米，那么外道的起點(diǎn)在內(nèi)道起點(diǎn)前面多少米？（精確到0.01米） 
（二）面積 1、代數(shù)法 將圖形按形狀、大小分類(lèi)，并設(shè)合適的未知數(shù)，通過(guò)建立方程或方程組來(lái)解出陰影部分面積的方法，或者通過(guò)未知數(shù)建立等量關(guān)系，不一定要求出未知數(shù)！ 例、如圖正方形的邊長(zhǎng)為a，分別以?xún)蓚€(gè)對(duì)角頂點(diǎn)為圓心、以a為半徑畫(huà)弧，求圖中陰影部分的面積。 
2、和差法 有一些圖形結(jié)構(gòu)復(fù)雜，通過(guò)觀(guān)察，分析出不規(guī)則圖形的面積是由哪些可直接求面積的規(guī)則圖形組合而成的，再利用這些規(guī)則圖形的面積的和或差來(lái)求，從而達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的。 例、如圖是一個(gè)商標(biāo)的設(shè)計(jì)圖案，AB=2BC=8，四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，扇形ADE為四分之一圓，求陰影部分面積。 
3、轉(zhuǎn)化法 此法就是通過(guò)等積變換（重點(diǎn)將在幾何五大模型中介紹）、平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)等方法將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成面積相等的規(guī)則圖形，再利用規(guī)則圖形的面積公式，計(jì)算出所求的不規(guī)則圖形的面積。 例1、如圖，點(diǎn)C、D是以AB為直徑的半圓O上的三等分點(diǎn)，AB=12，求圖中由弦AC、AD和弧CD圍成的陰影部分圖形的面積。 
例2、如圖，各線(xiàn)段長(zhǎng)已經(jīng)給出，求圖中陰影部分的面積。 
例3、如圖，直角三角形ABC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到直角三角形EBD，角ABC=60°，AB=10、BC=5，求直角邊AC掃過(guò)的面積。（π取3） 
例4、如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，以AB、BC、CD、DA分別為直徑畫(huà)半圓，求陰影部分的面積。（π取3） 
4、割補(bǔ)拼接法 將不規(guī)則圖形割補(bǔ)拼接成規(guī)則圖形，利用規(guī)則圖形的面積公式求出原不規(guī)則圖形的面積。 例、如圖，各線(xiàn)段長(zhǎng)已經(jīng)給出，求圖中陰影部分的面積。（π取3.14） 
5、容斥原理 就是把所求陰影部分的面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可求面積的規(guī)則圖形的重疊部分的方法。這類(lèi)題陰影一般是由幾個(gè)圖形疊加而成。要準(zhǔn)確認(rèn)清其結(jié)構(gòu)，理順圖形間的大小關(guān)系。 例、下圖中，長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)是6 cm，寬是4 cm，求陰影部分的面積。（π取3.14）  三、經(jīng)典例題詳解 例1、有七根直徑5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它們勒緊成一捆（如下圖），此時(shí)橡皮筋的長(zhǎng)度是多少厘米？ 例2、如圖所示，O是小圓的圓心，AB是小圓的直徑，CO垂直于A(yíng)B,等腰直角三角形三角形ABC的面積是45平方厘米，求陰影部分的面積。 例3、草場(chǎng)上有一個(gè)長(zhǎng)20米、寬10米的關(guān)閉著的羊圈，在羊圈的一角用長(zhǎng)30米的繩子拴著一只羊。問(wèn)：這只羊能夠活動(dòng)的范圍有多大？（π取3） 例4、如圖所示，一塊半徑為2厘米的圓板，從位置①起始，依次沿線(xiàn)段AB、BC、CD滾到位置②。如果AB、BC、CD的長(zhǎng)都是20厘米，那么圓板經(jīng)過(guò)區(qū)域的面積是多少平方厘米？(л取3.14，答案保留兩位小數(shù)) 例5、如下圖,直角等腰三角形ABC的斜邊BC長(zhǎng)8匣米,將這個(gè)三角形以頂點(diǎn)A為定點(diǎn),沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,那么斜邊BC掃過(guò)的面積是多少平方厘米?
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來(lái)自： 長(zhǎng)沙7喜 > 《數(shù)理化生》
