|
精編小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克ABC試卷 8數(shù)陣與幻方 訓(xùn)練A卷 1.如下面左圖，將1至9九個數(shù)依次排好，然后將上下兩個數(shù)和左右兩個數(shù)分別交換，重新排列后填入右圖的方格內(nèi)，使每一橫行、豎列和兩條對角線上各數(shù)的和都相等。算一算，這個和是（ ）。
2.將（1）2、4、6、8、10、12、14、16、18；（2）5、7、9、17、19、21、29、31、33各九個數(shù)分別填入下面圖中的方格內(nèi)，使每行、每列和每條對角線上的和都相等。
3.將1至5各數(shù)分別填入下圖的圈內(nèi)，使橫線、豎線和圓周上各數(shù)的和都相等。 先想一想，當(dāng)橫線、豎線上所有各數(shù)相加時，可以得到1+2+3+4+5，再加上中間重復(fù)的一個數(shù)，結(jié)果等于每條線上三個數(shù)的和的2倍。那么，中間這個數(shù)應(yīng)該是（ ）。
4.將1～6六個數(shù)分別填入下圖的圈內(nèi)，使橫線、豎線和圓周上各數(shù)的和都相等。（在兩個圖的中間圈內(nèi)先填入兩個不同的數(shù)，再在其它圈內(nèi)填入相應(yīng)的數(shù)。）
5.把1～7七個數(shù)分別填入下圖的圈內(nèi)，使每條線上的三個數(shù)的和都相等。中間圈內(nèi)的數(shù)可以填哪幾個數(shù)？其余各數(shù)應(yīng)該怎么填？
6.在下圖中的空格內(nèi)，分別填入1至8八個數(shù)，使圖中四條邊上組成的四個等式都成立。
7.在下圖中的空格內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使每行、每列、每條對角線上各數(shù)的和都等于27。
8.將1至11各數(shù)分別填入下圖的空格內(nèi)，使相鄰的兩個或三個方格內(nèi)的數(shù)的和都等于14或15。
9.在下圖三個圓中的空白處填入2、3、5、7四個數(shù)，使每個圓里的四個數(shù)的和都相等。
10.將1～6六個數(shù)分別填入下圖的圈內(nèi)，使三角形每條邊上三個數(shù)的和都相等。這個和最大可以是（ ），最小可以是（ ）。
11.將1至7七個數(shù)分別填入圈內(nèi)，使每條線上和兩個圓上各數(shù)的和都相等，應(yīng)該怎樣填？
12.將1至8八個數(shù)分別填入圈內(nèi)，使每個大圓上五個數(shù)的和分別為20、21或22，一共各有幾組填法？
13.將1、4、7、10、13、16、19、22八個數(shù)分別填入圈內(nèi)；如果正方形每條邊上的三個數(shù)的和都相等，那么四個角上四個數(shù)的和最小是多少？
訓(xùn)練B卷 1.將1～16十六個數(shù)填入下圖的空格內(nèi)（如下左圖），然后把上下、左右的八個數(shù)交換位置，重新排列后填入右圖，使每行、每列、每條對角線上的和都相等。你能算出這個和是多少嗎？
2.將1、2、3、4、8、12六個數(shù)填入下圖中的圈內(nèi)，使三角形每條邊上三個數(shù)的乘積都相等。
3.在下圖的六個圈內(nèi)分別填入質(zhì)數(shù)，使這六個數(shù)的和等于20，且所有的大、小三角形三個頂點上各數(shù)的和都相等。
4.下圖中五個圓相互交割成九個部分，將1～9九個數(shù)字填入這九個部分，使各個圓里所有數(shù)的和都相等。
5.下圖中三個圓互相分割成七個部分，將1～7七個數(shù)分別填入這七個部分，使每個圓內(nèi)四個數(shù)字的和都等于18，并要求在G部分填入的必須是奇數(shù)。
6.把1至9九個數(shù)填入下圖的空格中，使每一橫行，每一豎列及兩條對角線上的三個數(shù)的和都不能相同，并且相鄰的兩個自然數(shù)在圖中的位置也相鄰。
7.在下圖的空格中填入不大于15且互不相同的自然數(shù)，使每一橫行，每一豎列及每條對角線上三個數(shù)的和都等于30。
8.將1～9九個數(shù)分別填入下圖中的空格內(nèi)，使得前兩列所構(gòu)成的兩個三位數(shù)之和等于第三列構(gòu)成的三位數(shù)，并且相鄰（上下或左右）的兩個數(shù)中一個數(shù)是奇數(shù)，另一個必定是偶數(shù)。
9.將1～8八個數(shù)分別填入下圖的圈內(nèi)，使三個大圓上的四個數(shù)的和都相等。這個和最大可以是多少？最小必須是多少？
10.在下圖的空格中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字（可以重復(fù)），使任意三個相鄰的格子中的數(shù)字之和等于12。
11.用任何數(shù)字填入下圖的空格內(nèi)，使每邊的數(shù)字之和等于5，而八個數(shù)的總和等于12。如果八個數(shù)的總和是13、14、15、16呢？
12.將下圖分成形狀相同的四塊，使得每塊圖形中的四數(shù)字之和都相等。
訓(xùn)練C卷
2.下圖中四個圓相交分割成陰影部分以及A、B、C、D、E、F、G、H、I九個空白部分，將1～9九個數(shù)填入這九個部分，使每個圓內(nèi)四個數(shù)字之和都等于24，并要求I部分填入的是偶數(shù)。
3.將1～12填入下圖的空格中，使每個圓內(nèi)的四個數(shù)的和都等于25。
4.將98～106九個數(shù)分別填入下圖中的空圈內(nèi)，使每條線上四個數(shù)的和都等于402。
5.下圖中共有36個數(shù)，從每一行中各取出一個數(shù)，使剩下的每行及每列的各數(shù)之和都等于28，而且，取出的六個數(shù)之和也等于28。試問，從第一行到第六行取出的六個數(shù)依次是（ ）。
6.下圖中有大、小六個正方形，將1～9九個數(shù)分別填入圈內(nèi)，使每個正方形角上的四個數(shù)的和都相等。
7.下圖的兩個環(huán)中，一個環(huán)已經(jīng)填上了數(shù)，另一個環(huán)中有五個空圈，請將1～5五個數(shù)分別填入圈內(nèi)，使得當(dāng)兩個環(huán)任意疊合時，總有一處相互疊合的兩個圈中數(shù)字相同。
8.將1至8八個數(shù)標(biāo)在如下圖所示的正方體的八個頂點上，使得每個面的四個頂點所標(biāo)的數(shù)的和都相等。
9.將1至6六個數(shù)填入下圖所示球體的圈內(nèi)，使球體的各個大圓上每四個數(shù)的和都相等。
10.找出九個連續(xù)的自然數(shù)，分別填入下圖的圈內(nèi)，使得每行、每列、每條對角線上三個數(shù)的和都等于60。
11.在下圖中的五個圈內(nèi)各填入一個自然數(shù)，使得圖中八個三角形的頂點所標(biāo)的數(shù)的和互不相同，滿足這個條件的自然數(shù)有很多組，求其中五個數(shù)的和是最小的一組。
12.從1～13這十三個數(shù)中挑出十二個數(shù)，填入下圖的小方格內(nèi)，使每一橫行的四個數(shù)的和相等，每一豎列的三個數(shù)的和也相等。
DAAN A卷
1.
2.
3.中間數(shù)填5。
?。ū绢}填法位置可以不同） 4.
?。ㄌ崾荆河脵M豎兩條線上的數(shù)相加，可得： 1＋2＋3+4+5＋6+m=2a，其中m為中間圈內(nèi)填的數(shù)，重復(fù)使用了一次； a為每條線相加的和。則有21＋m=2a。所以m不能為2、4或6，由于圓上四數(shù)的和與橫線上三數(shù)的和也相等，所以m也不能為1。因此取m=3、a=12、m=5、a=13。） 5.中間數(shù)可填1、4或7” 6.
7.
8. 和為14： 和為15：
?。ū绢}答案不唯一。） 9.
10.最大是12；最小是9。（提示：要使和最大，則三個頂點上所填數(shù)字盡可能要大；同樣要使和最小，則三個頂點上所填數(shù)字盡可能要小。） 11.
?。ㄌ崾荆焊鶕?jù)第 4題的方法，可得 28+2m=3a；又因為每個圓上的三個數(shù)相加和相等，則有28—m=2a，比較兩個算式，可求得 m=4。） 12.設(shè)兩圈相交部分的兩個數(shù)分別為a和b，每個圓上五數(shù)之和為k。根據(jù)題意，可得：1＋2＋3＋……＋8＋a＋b=2k， 36＋a＋b=2k （1）如果k=20，則a＋b=4，4=1＋3，一組填法。 ?。?span lang="EN-US">2）如果k=21，則a＋b=6，6=1＋5； 6=2＋4，兩組填法。 ?。?span lang="EN-US">3）如果k=22，則a＋b=8， 8=1＋7；8=2＋6； 8=3＋5，三組填法。 13.最小是28。（根據(jù)92+a＋b＋c＋d=4k討論，a＋b＋c＋d取最小值為1＋4＋7＋10=22，92+22=114，114不是4的倍數(shù)，又因為每兩個數(shù)之間相差3，符合以上條件的最小值為120，則四個數(shù)的和就是120—92=28。） B卷 4.
5.
6.
7.
?。ㄌ崾荆焊鶕?jù)每行、每列、每條對角線的和都是30，先求出中間一個數(shù)為10，再確定其它各數(shù)。） 8.
9.這個和最大可以是21；最小必須是15。 （提示：要使和最小，重復(fù)數(shù)字盡可能要小。因為：1＋2＋3＋……+8+a＋a+b＋c=3k 36＋2a＋b+c=3k 所以2a＋b＋c的和應(yīng)是 3的倍數(shù)，且盡可能小，只有 1＋1＋3＋4=9， 36＋9=3k k=15，同樣，要使和最大，財考慮重復(fù)數(shù)字盡可能大。） 10. 11.
12.
（提示：先求得每塊中四個數(shù)字之和是34，再確定怎樣劃分。） C卷 1.
2.
3.
4.
5.從第一列至第六行取出的六個數(shù)依次為： 第一行第五列：5；第二行第四列：8； 第三行第一列：7；第四行第二列：3； 第五行第一列：1；第六行第三列：4； 5+8＋7＋3＋1+4=28 （提示：可根據(jù)每行、每列各數(shù)之和與28的差來確定取出哪些數(shù)） 6.
7.
（提示：按照1、2、3、4、5、的順序，每次隔一個、兩個、三個圈填入一個數(shù)，可行到三個答案。） 8.
?。ㄌ崾荆合惹蟪雒總€面的四個頂點數(shù)字之和為：（1+2+3+……8）×3÷6=18再確定各數(shù)，本題還有其他答案。） 9. 10.
11.
12. （提示：先考慮從1＋2＋3+……＋13的和中取出哪一個數(shù)后，剩下的數(shù)既能被4整除，也能被3整除，然后再確定怎樣填數(shù)。）
|
|
|
