抽屜原則

訓練A卷

　　1．畫圖說明，把4支鉛筆放入3個筆盒內(nèi)，共有______種不同的放法，各種放法中總有______個筆盒內(nèi)鉛筆的支數(shù)不少于2支。那么把n+1件物品放入n個抽屜內(nèi)，總有一個抽屜內(nèi)的物品不少于______件。

　　2．把 5個棋子放入下圖中四個每條邊長為“1”的小三角形內(nèi)，那么一定有一個小三角形內(nèi)至少有______個棋子，兩棋子的距離一定小于______。

　　3．在一條1米長的線段上的任意六個點，試證明這六個點中至少有兩個點的距離不大于20厘米。

　　4．學校舉行開學典禮，要沿操場的400米跑道插40面彩旗，試證明不管怎樣插至少有兩面彩旗之間的距離不大于10米。

　　5．跳繩練習中，一分鐘至少跳多少次才能保證某一秒鐘內(nèi)至少跳了兩次？

　　6．一只魚缸有很多條魚共有五個品種，問至少撈出多少條魚，才能保證有五條相同品種的魚？

　　7．有甲、乙兩種不同的書各若干本，每個同學至少借一本，至多借二本，（同樣的書最多借一本）只要有幾個同學借書，就可保證有兩人借的書完全相同。

　　8．籃子里有蘋果、梨、桃子和桔子，如果每個小朋友都從中任意拿兩個水果，問至少有多少個小朋友才能保證至少有兩個小朋友拿的水果完全一樣？

　　9．六個小朋友每人至少有一本書，一共有20本書，試證明至少有兩個小朋友有相同數(shù)量的書。

　　10．用紅、黃兩種顏色將2×5的矩形的小方格隨意涂色，每個小方格涂一種顏色，證明必有兩列它們的小方格中涂的顏色完全相同。

　　11．10雙不同尺碼的鞋子堆在一起，若隨意地取出鞋來，并使其至少有兩只鞋可以配成一雙，試問需取出多少雙鞋就能保證成功？

　　12．某次會議有10位代表參加，每位代表至少認識其余9位中的一位，試說明這10位代表中，至少有2位認識人的個數(shù)相同？

13．布袋中裝有塑料數(shù)字1、2、3各若干個，每次任選6個數(shù)字相加，至少選多少次才能保證有兩個相加的和相等。

訓練B卷

　　1．將7支鉛筆放入2個筆盒內(nèi)，共有______種放法，各種放法中總有一個筆盒內(nèi)鉛筆支數(shù)不少于______支，因為7=______×2+1。一般來說，把k×n+1件物品放入n個抽屜內(nèi)，一定有一個抽屜內(nèi)物品不少于______+1件。

　　2.把9個點放入邊長為1的2×2的小方格內(nèi)，那么至少有一個小方格內(nèi)有______個點，并且這一格內(nèi)的點組成圖形的面積一定小于______。

　　3．夏令營有400個小朋友參加，問在這些小朋友中：

　?。?span lang="EN-US">1）至少有多少人在同一天過生日？

　?。?span lang="EN-US">2）至少有多少人單獨過生日？

　?。?span lang="EN-US">3）至少有多少人不單獨過生日？

　　4．在一副撲克牌中，最少要拿多少張，才能保證四種花色都有。

　　5．證明在任意的37人中，至少有4人的屬相相同。

　　6．一個正方體有六個面，給每個面都涂上紅色或白色，證明至少有三個面是同色。

　　7．學校開辦了語文、數(shù)學、美術和音樂四個課外學習班，每個學生最多可以參加兩個（可以不參加）。至少在多少個學生中，才能保證有兩個或兩個以上的同學參加學習班的情況完全相同。

　　8．在邊長為1的三角形中，任意放入5個點，證明其中至少有兩個點之間的距離小于1／2。

　　9．證明：任意取12個自然數(shù)，至少有兩個自然數(shù)被11除的余數(shù)相同。

　　10．至少要給出多少個自然數(shù)（這些數(shù)可以隨便寫），就能保證其中必有兩個數(shù)，它們的差是7的倍數(shù)。

　　11．有甲、乙兩種不同的書若干本，每個同學至少借1本，至多借2本（同樣的書不能借2本），需要多少個同學借書，就可保證其中有10個借的書完全相同？

　　12．用紅、藍兩種顏色將一個 3 × 9的矩形小方格隨意涂色，證明：必有兩列，它們的小方格中涂的顏色完全相同。

　　13.從1、2、3、4、5、6、7、8、9、10這10個數(shù)中，任意取出6個數(shù)，證明，從中至少能找出兩個數(shù)，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的整數(shù)倍。

　　14．任取10個整數(shù)，證明其中至少有兩個數(shù)的差能被9整除。

　　15．任意給定的五個整數(shù)中，必有三個數(shù)的和是3的倍數(shù)。

訓練C卷

　　1．口袋中有三種顏色的筷子各10根，問：
　　?。?span lang="EN-US">1）至少取多少根才能保證三種顏色的筷子都取到？
　　?。?span lang="EN-US">2）至少取多少根才能保證有兩雙不同顏色的筷子？
　　?。?span lang="EN-US">3）至少取多少根才能保證有兩雙顏色相同的筷子？

　　2．為了豐富暑假生活，學校組織甲、乙兩班進行了一次軍棋對抗賽，每班各出五人，同時對奕。比賽時天氣很熱，學校給選手們準備了兩種飲料，有可樂，有汽水，每個選手都選用了一種飲料，證明至少有兩對選手，不但甲班選手用的飲料相同，而且乙班選手用的飲料也相同。

　　3．100名少先隊員選大隊長，候選人是甲、乙、丙三人，選舉時每人只能投票選舉一人，得票最多的人當選，開票中途累計，前61張選票中，甲得35票，乙得10票，丙得16票。問在尚未統(tǒng)計的選票中，甲至少再得多少票就一定當選？

　　4．證明：在從1開始的前10個奇數(shù)中任取6個，一定有兩個數(shù)的和為20。

　　5．任意寫一個由數(shù)字1、2、3組成的三十位數(shù)，從這三十位數(shù)中任意截取相鄰三位，可得一個三位數(shù)，證明從所有不同位置中任意截取的三位數(shù)中至少有兩個相同。

　　6．在一個半徑為1的圓內(nèi)，隨意放置7個點，證明必有兩個點之間距離不超過1。

　　7.證明：從1、2、3……、19、20這二十個數(shù)中，任選12個不同的數(shù)，證明其中一定包括兩個數(shù)，它們的差是10，也一定包括兩個數(shù)，其差是11。

　　8．把1到10，這10個自然數(shù)擺成一個圓圈，證明一定存在相鄰的三個數(shù)，它們的和大于 17。

　　9.從自然數(shù)1，2，3，4，……，99，100中，任意取出51個數(shù)，求證其中一定有兩個數(shù)，它們中的某一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)。

　　10.任意給定的七個不同的自然數(shù)，求證其中必有兩個數(shù)，其和或差是10的倍數(shù)。

　　11．把1到100這100個自然數(shù)中，任意取出51個，證明其中必定能找出2個數(shù)，它們的差等于50。

　　12.設x₁、x₂、……x₃₀是任意給定的30個整數(shù)，證明其中一定存在8個整數(shù)，把這8個整數(shù)用適當?shù)倪\算符號連接起來，結果正好是1155的倍數(shù)。

DAAN

A卷

　　1．3，1，2

　　2．2，1

　　3．將一米長的線段等分成五段，每段20厘米長，作為五個抽屜，按照抽屜原理，一定有一段里有兩個點，它們間距離小于20厘米。

　　4．將跑道分成10米一段，共40段

　　5．61

　　6． 21 因為考慮到最壞的情況即撈了20條出現(xiàn)每種4條，撈了第21條一定出現(xiàn)一種魚有5條。

　　7．4 因為借一本有兩種情況，借二本只有一種情況，將三種情況作為三個抽屜

　　8．11 四種水果我們用甲、乙、丙、丁表示，拿二個水果情況有如下10種情況：(甲、甲)，(乙，乙)，(丙，丙)，(丁，丁)，(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)

　　9．因為每人不同的話，那就要有1+2+3+4+5+6=21本，現(xiàn)在只有20本，說明某一人缺一本，此人一定出現(xiàn)出2，3，4，5，6里，所以一定有兩個小朋友的數(shù)量是相等的。

　　10．因為用兩種顏色涂2×1小方格出現(xiàn)如下四種情況(紅紅)，(黃黃)，(紅黃)，(黃紅)

　　11．11

　　12．因為認識人數(shù)分：1人，2人，……9人，9種情況，這九種情況作為9個抽屜

　　13．14次 提示數(shù)字1，2，3任選六個組成和是從6，7……18共13種情況

B卷

　　1．4，4，7=3×2+1，1

　　2．2，1

　　3．2，0，35

　　4．42，因為有2張花牌

　　5．因為屬相有12種，而37=3×12+1所以有4人屬相相同。

　　6．以紅，白二色為抽屜，而6=3×2，所以至少有三面同色

　　7．12人 本題同學參加情況共11種，(不參加)(語)，(數(shù))，(美)，(音樂)，(語，數(shù))，(語，美)，(語，音)，(數(shù)，美)，(數(shù)，音)，(美，音)

　　角形為抽屜

　　9．因為11為除數(shù)，余數(shù)有0、1、2……10，共11種情況，所以12個自然數(shù)被11除至少有兩個數(shù)的余數(shù)相同。

　　10．8，方法同第9題，因為余數(shù)相同的兩數(shù)之差一定能被除數(shù)整除。

　　11．28人，因為借書情況分三類，(甲)，(乙)，(甲，乙)

　　所以k×3+1中要k+1=10，k=9，所以總人數(shù)為9×3+1=28

　　12．因為涂色出現(xiàn)八種情況(紅紅紅)，(藍，藍，藍)，(紅，紅，藍)，(紅，藍，紅)，(藍，紅，紅)，(藍，藍，紅)，(藍，紅，藍)，(紅，藍，藍)，所以九列中一定有兩列是相同的。

　　13．本題設計如下五個抽屈：(1，7)，(6，2)，(9，3)，(8，4)，(10，5)

　　14．仿題9

　　15．按照被3除所得的余數(shù)，即構成三個抽屜，如果5個數(shù)中有三個在同一抽屜內(nèi)，余數(shù)的三倍能被3整除，如果每一個抽屜最多只有二個數(shù)，那么此時各抽屜里都有，就各抽屜里取一個，它們的余數(shù)和為0+1+2=3能被3整除。

C卷

　　1．(1)21

　　(2)13

　　(3)10

　　2．因為每對選手用飲料有四種情況：(可，可)，(汽，汽)，(可，汽)，(汽，可)，用這四種情況作為四個抽屜來解決

　　3．11

　　4．構造如下五個抽屜解決：(1，19)，(3，17)，(5，15)，(7，13)，(9，11)

　　5．因為可以截成28節(jié)，而用1，2，3組成的三位數(shù)有27種(數(shù)字可重復)

　　6．將圓分成如圖所示的6份，至少有一份中有2點逐一加以討論。

　　7．構造如下的抽屜：

　　8．將相鄰三個數(shù)為一個抽屜，這10個抽屜里的數(shù)的總和為：1+2+3+2+3+4+3+4+5+……+10+1+2=3×(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)=165=16×10+5用抽屜原理二解決16+1=17

　　9．本題構造如下50個抽屜：

　　1， 1×2，1×22， 1×23， 1×24，1×25，1×26

　　3，3×2，3×22，3×23，3×24，3×25

　　5，5×2，5×22，5×23，5×24

　　7，7×2，7×22，7×23

　　9，9×2，9×22，9×23

　　11，11×2，11×22，11×23

　　13，13×2，13×22

　　15，15×2，15×22

　　17，17×2，17×22

　　19，19×2，19×22

　　21，21×2，21×22

　　23，23×2，23×22

　　25，25×2，25×22

　　27，27×2

　　29，29×2

　　49，49×2

　　51，

　　53

　　…

　　99

　　10．構造如下6個抽屜，(放個位數(shù)為0)，(放個位數(shù)為13×9)(放個位數(shù)為2或8)，(放個位數(shù)為3或7)，(放個位數(shù)為4或6)(放個位數(shù)為5)，顯然每個抽屜中的任意兩個數(shù)和或差是10的倍數(shù)

　　11．構造如下50個抽屜：(1，51)，(2，52)，(3，53)……(50，100)

　　12．∵1155=3×5×7×11將30個數(shù)分成四組

　　第一組4個數(shù) 能找出二數(shù)之差是3的倍數(shù)

　　第二組6個數(shù)，能找出二數(shù)之差是5的倍數(shù)

　　第三組8個數(shù)，能找出二數(shù)之差是7的倍數(shù)

　　第四組12個數(shù)，能找出二數(shù)之差是11的倍數(shù)

　　然后這四個差連乘起來。