小數(shù)老師說(shuō)

今天是一道圓錐曲線的填空題，題目有幾個(gè)隱含的知識(shí)點(diǎn)，如果同學(xué)門能找到，這題目也就解出來(lái)了。具體看下面題目。

各位老師和同學(xué)，如果你也有好的題目與巧妙的解法，歡迎發(fā)給小數(shù)老師，小數(shù)老師會(huì)標(biāo)記你的名字，整理發(fā)布。

分析

同學(xué)們碰到圓錐曲線（平面解析幾何）的題目，第一務(wù)必要畫圖，找到圖形中的題目條件，然后再進(jìn)行分析。

本題需要注意的點(diǎn)：

（1）A,B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

（2）橢圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是原點(diǎn)；還是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有2條，是對(duì)稱軸；

（3）在圓錐曲線中如果遇到角的問(wèn)題，可以選擇正余弦定理。

這三點(diǎn)是同學(xué)們?cè)诜治鲞@道題目時(shí)最容易忽視的點(diǎn)，也因此會(huì)找不到突破口解題。

回顧

1、橢圓的基本性質(zhì)

2、余弦定理：（在三角形ABC中，三邊分別為a,b,c，邊a對(duì)應(yīng)的角為角A）

3、在直角三角形中，直角邊上的中線等于直角邊的一半。

解析

通過(guò)圖形，

可知|AB|=10，|AF|=6，由cos∠ABF=4/5，

利用余弦定理可得：

|AF|^2=|AB|^2+|BF|^2-2|AB|×|BF|cos∠ABF，

可得6^2=10^2+|BF|^2-2×10×|BF|×4/5，

解之得|BF|=8,所以∠ AFB為直角，

即三角形ABF為直角三角形.

又因?yàn)辄c(diǎn)A,B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

所以原點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，

所以|FO|=1/2|AB|，即c=5，

下面再求出a來(lái)即可。

設(shè)F’為橢圓的右焦點(diǎn)，連接AF’,BF’，

根據(jù)橢圓為中心對(duì)稱圖形，且點(diǎn)A,B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

所以AF=BF’,

所以| BF|+| BF’|=2a=8+6=14，

所以a=7

由橢圓的離心率e=c/a=5/7.

答案可知。

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本文為小數(shù)老師原創(chuàng)，轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明出處，違者舉報(bào)到底。題目來(lái)源2013年與2015年高考數(shù)學(xué)試題。