數(shù)學(xué)學(xué)到平面向量，用向量來表示三角形的“心”是很有意思的事。但，歷來的遺憾都是，很多學(xué)生不知道這些“心”是什么，而且學(xué)過之后總是忘記。功利化一點說，“四心”是高考考點，事實上，問題發(fā)現(xiàn)本身的樂趣就是一種牽引。整理一下，三角形有“心”有很多，相應(yīng)的性質(zhì)研究還遠(yuǎn)未結(jié)束，雖然一些“心”的發(fā)現(xiàn)與證實充滿艱辛，除了有限的應(yīng)用價值，更離不開對美的探尋與向往。
    每個“心”的做法、相應(yīng)的性質(zhì)及實際價值等有時間會陸續(xù)補(bǔ)充，個別內(nèi)容來自維基百科，糾正了其中部分漏洞與錯誤。
    以下按圖順序，介紹三角形的部分“心”。
    重心：三條中線的交點。（重心把每條中線內(nèi)分為2：1兩段；三角形外心和重心的距離等于垂心與重心的距離的一半；重心到三條邊的距離與三條邊的長成反比；重心到三角形3個頂點距離的平方和最小……）
    外心：三邊中垂線交點。（外接圓的圓心；銳角三角形的外心在形內(nèi)，鈍角三角形的外心在形外，直角三角形的外心與斜邊中點重合……）
    垂心：三條高線交點。（垂心分每條高線的兩部分乘積相等;三角形三個頂點，三個垂足，垂心這7個點可以得到6個四點圓；三角形外心和重心的距離等于垂心與重心的距離的一半……）
    內(nèi)心：三個內(nèi)角角平分線交點。（內(nèi)切圓的圓心；內(nèi)心到三邊距離相等；連結(jié)內(nèi)心與三個頂點會得到三個面積相等的三角形……）
    旁心：一個內(nèi)角平分線與另兩個角的外角平分線交點。（旁切圓圓心；每個三角形都有三個旁心；旁心到三邊的距離相等……）
    界心：D、E、F分別在ABC的三邊BC、CA、AB上，且把周長分成兩條等長的折線，AD、BE、CF三線共點。界心又叫做奈格爾點。有趣的是，D、E、F三點恰好是旁切圓與三邊的切點。
    陪位重心：AD、BE、CF為三角形的中線，D'、E'、F'分別在BC、CA、AB上，若∠BAD=∠D'AC，∠CBE=∠E'BA，∠ACF=∠F'CB，則AD'、BE'、CF'三線共點。
    布洛卡點：設(shè)P是△ABC內(nèi)一點，若∠PAB=∠PBC=∠PCA=ω，則點P稱作△ABC的布洛卡點。（圖中所做為第一類布洛卡點或正布洛卡點；若∠QBA=∠QCB=∠QAC=ω，則點Q稱作△ABC的第二類布洛卡點或負(fù)布洛卡點。
    偽垂心：設(shè)AD、BE、CF為△ABC的三條高，D、E、F關(guān)于三邊中點的對稱點為D'、E'、F'，則AD'、BE'、CF'三線共點。
    葛爾剛點：△ABC內(nèi)切圓切三邊與D、E、F，AD、BE、CF的共點。
    威畢特點：△ABC兩邊AB、AC各向外正方形ABDE、ACFG，BF、CD交于N，則AN垂直于BC。
    費馬點：△ABC三邊各向外做正三角形ABC'、BCA'、CAB'，則AA'、BB'、CC'三線共點，該點到三頂點距離和最小。（另：在一個多邊形中，到每個頂點距離之和最小的點叫做這個多邊形的費馬點。）