臟對(duì)應(yīng)頻率較低狀態(tài)而腑因?yàn)橹锌漳藢?duì)應(yīng)較高頻成分，這正好類似小波變換的情況，自然分成低頻分量和高頻分量。

不論從時(shí)域、空域還是從頻域來(lái)對(duì)某一系統(tǒng)進(jìn)行描述，本來(lái)就是一個(gè)角度問(wèn)題，從任何一個(gè)域來(lái)看都可以給出某種正交完備描述。具體來(lái)說(shuō)，不論是注重粒子性的泰勒展開(kāi)、還是注重波動(dòng)性的傅立葉展開(kāi)，各種正交完備函數(shù)族的展開(kāi)式不過(guò)是特定角度的分析，但每一個(gè)分析方法都是完備的，能描述宇內(nèi)宙中一切可能變化性態(tài)，而且各分析方法間具有某種變通和映射關(guān)系（如傅立葉正逆變換，正逆變換合為一很可能就是雙s太極，其中的2п因子是因?yàn)檎w性圓的緣故），只是描述角度和描述方法的不同，其中所蘊(yùn)含的系統(tǒng)總能量和總信息量是完全守恒和等價(jià)的（如在傅立葉積分變換中有巴塞瓦爾定理保證能量守恒）。

　　需要指出的是，在傅立葉分析中實(shí)部部分對(duì)應(yīng)實(shí)物質(zhì)，虛部部分對(duì)應(yīng)虛物質(zhì)，它們分別按照一定實(shí)虛配比（體現(xiàn)為復(fù)相角，對(duì)應(yīng)功界所說(shuō)“性”）和能量（體現(xiàn)為模，對(duì)應(yīng)功界所說(shuō)“命”）分布于不同頻率上，形成全頻譜分布結(jié)構(gòu)(若各頻率分量等能量等幅分布，在一維情形整體疊加為時(shí)不變常數(shù)信號(hào)，則為“入道”），這和用隨時(shí)間或空間坐標(biāo)變化函數(shù)的規(guī)律描述形式雖然是完全相通的，在本質(zhì)上都是從不同角度對(duì)變化的描述，但前者由于波動(dòng)的全域特性，從而更容易體現(xiàn)實(shí)空間（非相空間）規(guī)律的“整體性”，因此更符合東方傳統(tǒng)認(rèn)知習(xí)慣，形成幻假幻真的全頻譜波象空間規(guī)律的描述——大宇宙有極本底本質(zhì)上含有無(wú)窮頻率分量，分別對(duì)應(yīng)不同的周期性運(yùn)動(dòng)，有周期極長(zhǎng)的，如佛家所謂劫波，也有周期極短的如極微觀粒子的生滅脈動(dòng)，也有正常周期的，如人類空間范疇的年月日時(shí)等，所有這些不同層次上的周期脈動(dòng)綜整在一起，方為宇宙整體規(guī)律所在。在大丹服食之后，身體正負(fù)物質(zhì)量基本均衡，漸入混沌狀態(tài)，此時(shí)由于能量呈現(xiàn)強(qiáng)烈波動(dòng)性和無(wú)標(biāo)度性特征，而人體知覺(jué)也開(kāi)始由分立割裂的二元論向心物一元、物我一如的認(rèn)知狀態(tài)轉(zhuǎn)換，或者正從“人”向“非人”狀態(tài)轉(zhuǎn)換，從有為法過(guò)渡到無(wú)為法，從有“度”轉(zhuǎn)為滅“度”。實(shí)質(zhì)上乃是由時(shí)域或空域而向傅立葉頻域認(rèn)知角度的轉(zhuǎn)換，隨著鍛煉程度的加深，頻域認(rèn)知色彩越來(lái)越重，最后百千億萬(wàn)化身乃恰好對(duì)應(yīng)理想低通濾波器的傅立葉變換，這正是由于肉身的劇烈邊界截?cái)嘈?yīng)造成的必然現(xiàn)象，同時(shí)不同距離處的人形大小不一致，這也是理想低通濾波器傅立葉變換振幅的指數(shù)衰減造成的。該過(guò)程介入伊始由于肉身能量運(yùn)化重心在于上丹或下丹，則其傅立葉變換低頻能量部分集中于外周而對(duì)應(yīng)劇烈的外周亮光譜，有的說(shuō)法也稱為“晶瑩玉白當(dāng)中黑”，而隨著鍛煉者認(rèn)知水平的提高，其能量運(yùn)化中心落于黃庭歸于下丹，則基于變換頻譜的傅立葉平移運(yùn)算過(guò)程，低頻部分對(duì)應(yīng)的光譜逐步集中于中心而形成內(nèi)斂結(jié)構(gòu)，屬于中心偏亮周圍偏暗的穩(wěn)定態(tài)，能量愈加細(xì)微、頻率越高、其內(nèi)光愈加凝縮清晰，對(duì)應(yīng)能量級(jí)別也越高。此時(shí)由于截?cái)嘈?yīng)開(kāi)始出現(xiàn)億萬(wàn)化身景象，各種全局局域一體的分形規(guī)律開(kāi)始呈現(xiàn)，此時(shí)關(guān)于無(wú)為法無(wú)空間、時(shí)間特性的感覺(jué)開(kāi)始慢慢消失，而呈現(xiàn)出鮮明的類似小波變換的時(shí)頻局域化特點(diǎn)，所謂“空色不異”，等到頻率足夠高，則精華內(nèi)蘊(yùn)，百千億萬(wàn)化身現(xiàn)象消失，負(fù)反物質(zhì)凝成負(fù)實(shí)物質(zhì)態(tài)而合歸自然。

任一信號(hào)可唯一地分解為偶分量和奇分量或者共軛對(duì)稱序列(實(shí)偶虛奇)和共軛反對(duì)稱序列(實(shí)奇虛偶)之和, 實(shí)序列和共軛對(duì)稱序列的離散傅里葉變換為復(fù)數(shù)， 其實(shí)部為偶函數(shù)， 虛部為奇函數(shù),純虛序列和共軛反對(duì)稱序列則正好相反。虛偶函數(shù)的DFT是虛偶函數(shù)，而虛奇函數(shù)的DFT為實(shí)奇函數(shù)。 對(duì)于實(shí)數(shù)序列，其變換式的實(shí)部為n的偶函數(shù)，虛部為n的奇函數(shù)。 由此可知，F(n)與F(-n)呈共軛關(guān)系.另外,小波變換的高頻分量和低頻分量分解直接相關(guān)于信號(hào)的奇偶分解,相關(guān)陣列的對(duì)稱方式要么是奇對(duì)稱,要么是偶對(duì)稱,包括平面鏡和直角鏡效應(yīng)都可能與傅立葉變換以及信號(hào)的奇偶分解有關(guān)，小波母函數(shù)相當(dāng)于母太極，其低頻濾波器和高頻濾波器的分組相當(dāng)于母太極的陰陽(yáng)裂象.

傅立葉變換的非局域性與量子力學(xué)的基本觀點(diǎn)非常相似，也為量子全息提供了保證，在工程上計(jì)算機(jī)全息正是利用傅立葉變換完成的，傅立葉每一點(diǎn)處的變換都以全局其它點(diǎn)的加權(quán)為基礎(chǔ)，乃正是一點(diǎn)全息整體的完美體現(xiàn)。宇宙真空零點(diǎn)能全息場(chǎng)有可能對(duì)應(yīng)傅立葉變換場(chǎng)。同時(shí)考慮到小波變換是傅立葉變換基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，它也同時(shí)保留了傅立葉變換的全息性，并由于具有局域特征而比較適合分析萬(wàn)事萬(wàn)物的頻譜。

　　實(shí)際上頻譜的分析對(duì)應(yīng)另一套完備的對(duì)于世界存在及其演化規(guī)律的分析方法（如功修中可能出現(xiàn)的頻譜變化，特別是頻譜切換和頻譜反轉(zhuǎn)現(xiàn)象,眾多心法中所強(qiáng)調(diào)的“舍身”、“忘我”效應(yīng)實(shí)質(zhì)上就是傅立葉變換時(shí)空不具局域性的直接體現(xiàn)），在傅立葉變換后的頻域中是無(wú)所謂時(shí)間的，存在的只有永恒的波動(dòng)（這類似愛(ài)因斯坦坐上光子火箭的理想實(shí)驗(yàn)的情形），但各級(jí)頻譜的交參變化與配比分布可以解釋時(shí)間本質(zhì)（本來(lái)并沒(méi)有時(shí)間，時(shí)間是頻譜擾動(dòng)變化所造成的假象），只有將兩種分析方法互補(bǔ)結(jié)合，認(rèn)識(shí)才能更全面，從而正交超越真假分別剖判進(jìn)入無(wú)界域而直參當(dāng)下（正交的概念最初來(lái)源于直線或平面的垂直，比如如果一條直線垂直于一個(gè)平面，則該直線垂直于平面內(nèi)的所有直線，也可以說(shuō)與平面中所有直線正交，互不存在投影分量；又比如空間直角坐標(biāo)系三條坐標(biāo)軸在原點(diǎn)處兩兩互相正交，人體也可能存在著互相正交的三軸，也有原點(diǎn)），體證真空妙有。

　　回顧數(shù)學(xué)發(fā)展的歷程，在上一世紀(jì)的數(shù)學(xué)家們所孜孜不倦追求的是：數(shù)學(xué)理論的完美性和數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性。在這兩個(gè)項(xiàng)目的追求上，數(shù)學(xué)理論的完備完美性已經(jīng)不成問(wèn)題，而對(duì)于應(yīng)用的廣泛性，現(xiàn)代分析學(xué)的兩個(gè)分支，即上世紀(jì)初創(chuàng)立的泛函分析學(xué)和近些年發(fā)展起來(lái)的小波分析學(xué)取得了突出的成就。由希爾布特親自奠基的泛函分析學(xué)，綜合的運(yùn)用了幾何學(xué)、代數(shù)學(xué)和分析學(xué)（泰勒展開(kāi)微積分）的觀點(diǎn)和方法，統(tǒng)一的處理和論證了許多數(shù)學(xué)分支的一系列問(wèn)題。20世紀(jì)的分析學(xué)開(kāi)拓了一個(gè)又一個(gè)新的領(lǐng)域，除了泛函分析外，還有數(shù)值分析、傅氏分析、樣條分析和小波分析等，今天，現(xiàn)代分析學(xué)這個(gè)數(shù)學(xué)面向應(yīng)用的廣泛性的數(shù)學(xué)分支已經(jīng)成長(zhǎng)為一株枝繁葉茂的大樹(shù)聳立于學(xué)科之林，其中小波分析由于吸取了眾多分支的精華并包羅了它們的許多特色，將會(huì)是這株大樹(shù)的主干。小波變換來(lái)源于信號(hào)分析，是在傅立葉變換的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。

萬(wàn)事萬(wàn)物的存在，要么觀察到粒子相，要么觀察到波相，看到波相時(shí)看不到粒子，反之亦然，但其總能量維持不變，同時(shí)也存在波動(dòng)力學(xué)和矩陣力學(xué)的本質(zhì)等價(jià)性，這和泰勒變換和傅立葉變換的情形一模一樣，但有沒(méi)有可能將波相和粒子相予以調(diào)和的變換，這實(shí)際上就是小波變換，在變換過(guò)程中仍然維持能量守恒。萬(wàn)事萬(wàn)物的基元是類似小波母函數(shù)的太極波包，無(wú)窮多波包構(gòu)成了蕓蕓眾生的存在。事實(shí)上，現(xiàn)實(shí)生活中的萬(wàn)事萬(wàn)物都是在一定時(shí)空范圍內(nèi)發(fā)生的具有有限頻帶寬度的存在，這種情況更類似于小波變換的情況。其中有限的時(shí)空范圍和頻帶分別對(duì)應(yīng)于空域和頻域的連續(xù)區(qū)間，共同構(gòu)成一位太極。類比于人的存在，人的生命在時(shí)間和空間上有限，在頻率感知上不論是視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)或觸覺(jué)都存在一個(gè)有限的頻率范圍。則人體基本太極對(duì)應(yīng)于小波母函數(shù)，生活于不同時(shí)代和地域的人們類似小波母函數(shù)的平移，而超常功能的存在則對(duì)應(yīng)于人感知和存在頻帶的擴(kuò)展和壓縮，則類似小波母函數(shù)的放縮——形成不同尺度的濾波器組。因此，人類對(duì)于世界的認(rèn)知本質(zhì)上就是以人體基本太極為母函數(shù)即基于“心中之自我”的路徑對(duì)世界進(jìn)行多角度小波分析的過(guò)程。

　　我們知道，自然界存在各種時(shí)間或空間上的周期性現(xiàn)象，在各種各樣錯(cuò)綜復(fù)雜的周期信號(hào)中，類似簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期變化是最簡(jiǎn)單的，根據(jù)傅立葉級(jí)數(shù)的研究可以知道，任何周期性現(xiàn)象，不論其周期循環(huán)部分表述多么復(fù)雜，都可以進(jìn)行傅氏級(jí)數(shù)展開(kāi)而表示成無(wú)限多正余弦簡(jiǎn)諧函數(shù)和的疊加，其中各頻率分量為某一基頻的整數(shù)倍（整數(shù)取值從0至無(wú)窮大）。特別值得指出的是，正余弦函數(shù)是圓函數(shù)，與圓的關(guān)系極為密切，而傅里葉變換乃是將傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)一直推廣到一般函數(shù)（其周期為無(wú)限大，相對(duì)應(yīng)基頻變?yōu)轭l率微元----無(wú)窮小頻率），對(duì)于不滿足傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)條件的（具有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)，在無(wú)窮大區(qū)間上絕對(duì)可積）信號(hào)分析，則引入狄拉克廣義奇異函數(shù)（雖然其引入在表面上看來(lái)有些牽強(qiáng)，但在自然界中真實(shí)存在該類函數(shù)所描述的現(xiàn)象，描述的是瞬時(shí)過(guò)程或點(diǎn)采樣，而且也可以無(wú)矛盾的納入數(shù)學(xué)分析體系，數(shù)學(xué)分析體系是一個(gè)邏輯上自洽完備統(tǒng)一而又自圓其說(shuō)的理論體系），最后使得傅立葉分析完備起來(lái)。而小波分析是傅立葉分析的進(jìn)一步深入，其主要特征是可以進(jìn)行多尺度分析與時(shí)頻結(jié)合分析（可以從不同尺度上同時(shí)考慮時(shí)間和空間看同樣一個(gè)信號(hào)），已經(jīng)廣泛應(yīng)用在工程實(shí)踐中。

　　隨著計(jì)算機(jī)在科學(xué)計(jì)算領(lǐng)域里的廣泛應(yīng)用，數(shù)值計(jì)算與分析也作為一個(gè)特殊的數(shù)學(xué)分支而迅速發(fā)展起來(lái)，很多用傳統(tǒng)解析方法難以求解的非線性方程，現(xiàn)在可以用計(jì)算機(jī)求得其數(shù)值解，并進(jìn)一步研究其存在、演化和作用規(guī)律，直接推動(dòng)了非線性科學(xué)的長(zhǎng)足發(fā)展。在非線性科學(xué)所屬的混沌、分形科學(xué)研究中，多項(xiàng)式方程解的分形流域邊界問(wèn)題是一個(gè)很重要的課題。運(yùn)用群論知識(shí)可以證明（群論在前沿物理對(duì)稱性理論和量子化學(xué)配位理論研究中具有重要地位），5階和5階以上的多項(xiàng)式方程無(wú)求根公式（人們感知空間知是四維空間的一部分，可能是鑲嵌于四維空間中的維數(shù)大于3的分形空間），因此對(duì)于這些多項(xiàng)式方程求解必須要通過(guò)數(shù)值方法來(lái)完成。其中，比較常用的方法就是牛頓迭代法，由于迭代初值的選取是任意的，通過(guò)有限次迭代具體收斂到哪一個(gè)根（通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)我們知道，在復(fù)數(shù)域中，一次多項(xiàng)式方程有一個(gè)根，2次有兩個(gè)根，3次三個(gè)，。。。n次n個(gè)。。。），是迭代流域研究所關(guān)注的問(wèn)題，科學(xué)家進(jìn)一步細(xì)化發(fā)現(xiàn)，這些邊界是模糊的，具體來(lái)說(shuō)其初始值迭代邊界具有模糊、對(duì)稱和分形特征。這里邊隱含的哲學(xué)含義很深刻，多項(xiàng)式的解對(duì)應(yīng)整體多項(xiàng)式值為0的點(diǎn)，且都均勻?qū)ΨQ分布于一個(gè)圓周上（還可以一階通變矩陣---雅可比矩陣的特征值聯(lián)系起來(lái)，復(fù)數(shù)根對(duì)應(yīng)波動(dòng)，這是體外話），是整個(gè)多項(xiàng)式迭代動(dòng)力系統(tǒng)中的不動(dòng)點(diǎn)（奇異點(diǎn)），整體迭代流域?qū)?fù)平面的分割是?？臻g和分形空間的整體統(tǒng)一，對(duì)于研究宇宙時(shí)空結(jié)構(gòu)將非常具有啟發(fā)意義。
就量化而言，各種無(wú)窮小微元似乎沒(méi)有什么不同，但經(jīng)過(guò)積分后則累積效應(yīng)卻可能有天壤之別，故古人云：積善人家，必有余慶；積不善人家必有余殃；積土成山；積水成淵；善積圭步；積功累德；積精累氣等等，一個(gè)“積”字了得。

道獨(dú)立不改，周行不殆，處萬(wàn)物所不處，乃恰恰暗示了道與萬(wàn)事萬(wàn)物間的正交關(guān)系。從波動(dòng)性角度來(lái)說(shuō)，真空對(duì)應(yīng)平譜，含有無(wú)限種頻率成分，呈現(xiàn)此即彼的全能性質(zhì)，而從粒子性角度來(lái)說(shuō)其自相關(guān)函數(shù)為方差常數(shù)乘以狄拉克函數(shù)，乃空間任何一點(diǎn)與其他點(diǎn)均不相關(guān)，呈現(xiàn)此即非彼的獨(dú)立性質(zhì)。作為波粒二象性的特例，真空將波粒性質(zhì)都推向極致，同時(shí)具有此即彼和此即非彼兩悖反性質(zhì)而互補(bǔ)并協(xié)。真空獨(dú)立于萬(wàn)事萬(wàn)物，正好對(duì)應(yīng)古代對(duì)于道的認(rèn)識(shí)。真空是萬(wàn)事萬(wàn)物存在和演化的總背景，同時(shí)為萬(wàn)事萬(wàn)物起源和歸宿，因此其可看成零場(chǎng)。
傅立葉正變換實(shí)際上得到特定頻率各諧波的復(fù)振幅，也可看成加權(quán)系數(shù)，其對(duì)應(yīng)相應(yīng)信號(hào)的諧波分量分解。在時(shí)域里一較短脈沖可看成具有足夠能量的更寬頻帶諧波的加權(quán)。對(duì)于小波變換也是如此，其變換系數(shù)乃對(duì)應(yīng)特定信號(hào)的小波分量分解。臟對(duì)應(yīng)頻率較低狀態(tài)而腑因?yàn)橹锌漳藢?duì)應(yīng)較高頻成分，這正好類似小波變換的情況，自然分成低頻分量和高頻分量。

概念上構(gòu)造以時(shí)間為橫軸，以頻率為縱軸的時(shí)頻平面，分?jǐn)?shù)階Fourier變換可以理解為將時(shí)頻平面旋轉(zhuǎn)了一定角度的線性變換，這種時(shí)頻平面的旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)太極的旋轉(zhuǎn)，其時(shí)序?qū)l(fā)生變化。