最近，三個實驗對Bell不等式進行了檢驗，科學家們同時填補了關(guān)于Bell實驗的兩個漏洞，終結(jié)了我們是否應(yīng)當放棄定域?qū)嵲谡摰囊蓱]。同時打開了通向量子信息新技術(shù)的大門。

檢驗Bell不等式的裝置圖。光源放出一對相互糾纏的光子ν1和ν2。它們的偏振方向分別被偏振器A和B探測（灰色盒子），這兩個偏振器分別與方向a,b準直。（a和b可以沿著x,y或者x-y平面的任意方向；圖中所示為沿著x方向）每一個偏振器有兩個輸出通道，被標記為-1和+1。光子ν1的極化方向平行（垂直）a方向，A會釋放+1（-1）信號。相應(yīng)的，光子ν2平行（垂直）于b方向，B會釋放+1（-1）信號。但多數(shù)情況是，光子的狀態(tài)不對應(yīng)于A，B輸出信號對應(yīng)的信道中，這樣一來量子力學就產(chǎn)生了光子處于+1和-1態(tài)的幾率。對于相互糾纏的兩個光子所組成的量子態(tài)(Ψ)，圖中所示，量子力學預(yù)言了兩個偏振器產(chǎn)生的信號不是確定的（+1，-1態(tài)各有50%的幾率。）同時也預(yù)言了這些隨機結(jié)果之間的強烈關(guān)聯(lián)效應(yīng)。例如，如果兩個偏振器準直的方向相同（a=b），那么A和B輸出的結(jié)果只能是（+1，+1）或者（-1，-1），但不可能是（+1，-1）或者（-1，+1）：我們可以從四重探測電路（綠色）探測四個態(tài)的幾率。定域?qū)嵲诶碚摷僭O(shè)兩個光子存在公共性質(zhì)，其數(shù)值隨著不同的光子對隨機變化。然而Bell不等式表明定域?qū)嵲谡擃A(yù)言的關(guān)聯(lián)效應(yīng)是存在極限的；但是量子力學預(yù)言的關(guān)聯(lián)效應(yīng)不符合Bell不等式。為了實施“理想”的Bell實驗，偏振器的偏振方向必須在光子行進時隨機設(shè)定，并且探測器的有效性必須超過2/3。

1935年，Albert Einstein，Boris Podolsky和Nathan Rosen共同撰寫了那篇著名的質(zhì)疑量子力學完備性的論文（EPR）。在那篇文章中，他們拒絕接受量子糾纏的概念，糾纏概念聲稱，糾纏在一起的兩個粒子，當一個粒子被探測而確定其量子態(tài)后，另一個粒子的量子態(tài)也會隨之確定，無論他們相隔多遠；他們提到，量子力學必須完善其理論框架，從而得到一個合理的“局域?qū)嵲凇钡拿枋觥＿@種觀點認為，一個粒子必須定域性的攜帶所有關(guān)于測量結(jié)果的性質(zhì)。（這些性質(zhì)的集合組成了粒子的物理實在性。）然而，直到1964年，CERN的理論物理學家Stewart Bell發(fā)現(xiàn)了一個不等式，基于這個不等式，實驗物理學家可以真正用切實的實驗去檢驗量子世界是否真的存在定域?qū)嵲谛?。在隨后的幾十年里，物理學家們實現(xiàn)了一次又一次的檢驗，實驗技術(shù)也越來越成熟。然而這些檢驗總是至少存在一個“漏洞”，使得定域?qū)嵲谛砸廊豢梢栽趯嶒灲Y(jié)論中占有一席之地，從理論上人們可以提出一些修正性的假設(shè)來規(guī)避這一現(xiàn)象，盡管這些假設(shè)看起來也有道理，但科學家們還是希望從實驗上真正填補這些漏洞?，F(xiàn)在，實驗物理學家填補了主要的兩個漏洞，三個不同的科研小組獨立確證了我們需要拋棄定域?qū)嵲谛訹1-3]。盡管在一些物理學家眼中他們的實驗結(jié)果并不出乎意料，但這些實驗人員終于使得數(shù)十年的實驗努力變得完美。同時，他們的工作也采用了一些量子信息領(lǐng)域的基本方案，例如設(shè)備無關(guān)量子密碼和量子網(wǎng)絡(luò)。

有時候我們會忘記Einstein是早期量子力學發(fā)展的主要奠基人之一[4]。他是第一個真正理解力學振蕩能量量子化結(jié)果的人，1905年，在提出光的“光量子”模型后，他于1909年發(fā)表了光的波粒二象性理論[5]。盡管早期他對量子理論的構(gòu)造很成功，但隨后Einstein對Niels Bohr提出的“哥本哈根解釋”表示不滿，并嘗試找出海森堡不確定性中不自洽的部分。然而，在1927年的索爾維會議上，Bohr成功的反駁了所有來自Einstein的詰難。在這兩位偉人的爭論中，他們都圍繞著一個量子態(tài)粒子進行了巧妙地思想實驗。

但在1935年，Einstein對哥本哈根解釋提出了新的反對意見，這次他在思想實驗中進行了兩個粒子的思考。他發(fā)現(xiàn)量子力學允許兩個粒子糾纏在一個量子態(tài)中，這樣一來就可以預(yù)測，通過觀察這兩個粒子能發(fā)現(xiàn)他們具有極強的關(guān)聯(lián)性。如果我們將兩個粒子在空間上分離到特別遠的距離，以至于對這兩個粒子的觀察互不影響，它們之間的關(guān)聯(lián)還是會持續(xù)，除非它們運動的速度超過光速。因此Einstein提出了他認為唯一合理的描述：每一個粒子所攜帶的性質(zhì)，在我們進行空間分離的那一刻就已經(jīng)確定了，同時也決定了測量的結(jié)果。但因為當時在量子理論中沒有對糾纏態(tài)進行過分離解釋，所以Einstein認為量子理論框架是不完備的。然而，Bohr又一次對Einstein的結(jié)論提出了反對，他堅稱如果按照Einstein的說法去完善量子理論，會破壞量子理論的自洽性。

當時除了Erwin Schrodinger[4]，大多數(shù)的物理學家都沒有在Einstein和Bohr的爭論中花費太多精力，因為他們的爭論只影響了量子理論的解釋，而非實驗上能否觀測量子事件的能力，在這點上Einstein并沒有提出質(zhì)疑。這一狀況在Bell做出他開創(chuàng)性的發(fā)現(xiàn)后有所改變，Bell發(fā)現(xiàn)量子物理的一些預(yù)言與Einstein的定域?qū)嵲谛杂袥_突[9,10]. 為了解釋Bell的發(fā)現(xiàn)，我們在這里有必要提及一個具體的實驗，在這個實驗中包含一對極化光子，它們分別在兩個地方被測量（圖1）。如圖中公式所描述的糾纏態(tài)（Ψ），量子力學預(yù)言，對這兩個粒子極化的觀察會緊密關(guān)聯(lián)在一起，哪怕它們離得很遠。為了考慮這些關(guān)聯(lián)，Bell發(fā)展了一套廣義的定域?qū)嵲谛岳碚?，在這個廣義理論中，一對光子中共有的性質(zhì)決定了觀測的結(jié)果?，F(xiàn)在我們知道這是Bell不等式，在這個不等式中，對定域?qū)嵲谛缘睦碚摽蚣軄碚f，存在一個關(guān)聯(lián)極限。而他也表示，在量子力學中，這些極限可以被看做是實驗中偏振的設(shè)定。也就是說，量子力學的預(yù)測和局域?qū)嵲谙嗝?，這也就告訴人們，Einstein和Bohr的爭論不僅僅是關(guān)于量子理論的解釋，同樣也涉及到了實驗驗證。

Bell的發(fā)現(xiàn)使得Einstein和Bohr的爭論從認識論轉(zhuǎn)移到了實驗物理領(lǐng)域。在接下來的短短幾年里，Bell不等式變成了實踐上的指導(dǎo)思想[11]。第一批實驗由加利福尼亞大學伯克利分校[12]和哈佛大學[13]于1972年做出，緊接著1976年德克薩斯農(nóng)工學院（Texas A&M）也做出了實驗。開始時這些實驗有偏差，后來結(jié)果逐漸收斂于偏向量子力學的結(jié)果，而偏離背Bell不等式大概6個標準差。盡管這些實驗在當時堪稱杰作，但離物理學上的理想實驗還差很遠。在這些實驗中一些漏洞依然存在，使Einstein的支持者依然可以采用定域?qū)嵲谛越忉寣嶒灲Y(jié)果[15]。

第一個漏洞——按照Bell的說法[16]，也是最重要的一個漏洞——是“定域漏洞”。在對不等式的解釋中，Bell不得不假設(shè)對一個偏振器測量結(jié)果與另一個偏振器的方向無關(guān)。這一定域條件是有道理的。但是在一次爭論中，有人設(shè)想了一個新現(xiàn)象，人們意識到或許把定域條件放在更基本的定律上會更好。事實上，Bell也曾經(jīng)對這一狀況提出過改進方法。他提到，如果偏振器的方向在光子傳播過程中給定，就可以防止其中一個偏振器在測量的時候“感知到”另一個偏振器的方向，因為按照相對論因果律，沒有信號可以傳播得比光還快，這樣就填補上了這個定域性漏洞[9]。

Bell的這個建議就是我和我的同事在1982年所做的，那時我們在高等光學所（Institute d'Optique）做了一個實驗，讓偏振器的偏振方向在光子行進的時候做快速改變[17]（文獻[18]中也有所提及）。在這種情況下，我們依然發(fā)現(xiàn)實驗的結(jié)果支持量子力學的預(yù)測，和Bell不等式仍有6個標準差的差別。因為技術(shù)的原因，在我們當時的實驗中，偏振器的偏振方向并不是隨機選定的。1988年，因斯布魯克大學（University of Innsbruck）的科學家用大大改良的糾纏態(tài)光子源進行了實驗[19]，這種改進使得實驗在這正的隨機數(shù)產(chǎn)生器下進行，他們觀察到了和Bell不等式幾十個標準差的偏離[20]。

然而還存在第二個漏洞。這個漏洞與人們觀察的樣本有關(guān)，所有的這些實驗所觀察的光子對都是光子源所產(chǎn)生的很小一部分。這一小部分光子可能與偏振器的設(shè)置有關(guān)，從而阻止了Bell不等式的成立，所以人們不得不在做出“合理樣本”假設(shè)[21]。為了填補這個“探測漏洞”，放棄合理樣本假設(shè)，當一個光子被檢測到的情況下，另一個光子被檢測到（量子全局有效性，或者稱“預(yù)示有效性”。）的幾率必須大于2/3，這個值對于單光子計數(shù)技術(shù)來說，直到最近才得以實現(xiàn)。2013年，得益于新型光子探測器，量子全局有效性可以達到90%以上，有兩個實驗填補了探測漏洞，清楚地發(fā)現(xiàn)實驗結(jié)果不符合Bell不等式[22]。探測漏洞在其他系統(tǒng)里也得到了處理，尤其是用離子代替光子的實驗[24,25]。但所有這些實驗中沒有將定域漏洞和探測漏洞同時解決。

直到兩年前，定域漏洞和探測漏洞都雖然都解決了，但卻是分別解決的。荷蘭德爾福特理工大學（Delft University of Technology）的Ronald Hanson [1]，奧地利維也納大學（University of Vienna）的Anton Zeilinger [2]和美國國家標準與技術(shù)研究院（NIST）的Lynden Shalm [3]，在同一個實驗中同時填補了兩個漏洞?？胺Q絕妙。

維也納大學[2]和NIST [3]工作組的工作給予圖1給出的方案。實驗小組將快速切換的偏振器放置在遠離光源的地方，從而關(guān)閉定域漏洞：在維也納小組的實驗中放置距離為30米，而NIST小組的偏振器放置距離達到了100多米。兩個實驗組都采用了高性能光子探測器，以關(guān)閉探測漏洞。他們用非線性晶體將泵浦光子變成了兩個相互糾纏的光子。每一個光子被分別送到一個觀測站中，每一個觀測站里有一個偏振器，與隨機數(shù)產(chǎn)生器準直，此隨機數(shù)產(chǎn)生器由西班牙科學家發(fā)展完善[26]（德爾福特實驗組也采用了這種隨機數(shù)產(chǎn)生器）。而且，這兩個小組都得到了空前高的同時檢測概率，即一個光子進入一個探測器而同時其糾纏光子進入另一個的概率。高效能光子探測器，高同時檢測概率結(jié)合起來，令這兩個實驗的全局有效性達到了75%，高于2/3的判據(jù)。

為了評估其工作的有效性，科研人員還計算了定域?qū)嵲谀Ｐ湍芊裢ㄟ^統(tǒng)計漲落帶來觀測上的影響，以導(dǎo)致對Bell不等式的偏離，他們計算了這個幾率，我們稱為p值。維也納小組的報道中，p值為3.7×10E-31——這是一個很可觀的數(shù)值，相當于11個標準差。（如此小的幾率并不是很重要的事情，一些不知道的錯誤存在的幾率肯定比這個大，就像文章的作者所強調(diào)的。）而NIST團隊報道的p值是2.3×10E-7，相當于7個標準差的偏移。

德爾福特實驗組采用了不同的方案[1]。受到實驗[25]的啟發(fā)，他們的糾纏方案由兩個氮氣真空（NV）心組成，每一個氮氣真空心被放置在不同的實驗室。（一個氮氣真空心就是一個人造的原子，被嵌在金剛石晶體中。）每一個氮氣真空心中，一個電子的自旋與放射出的光子相關(guān)聯(lián)，光子被送到兩個實驗室公用的探測器中，公共探測器放置在兩個實驗室之間。通過分束器將兩個光子混合，隨后對這兩個光子進行同步探測，這樣就將兩個實驗室的氮氣真空心里的電子自旋關(guān)聯(lián)起來了。當兩個光子的同步信號出現(xiàn)時，科研人員將繼續(xù)對自旋的分量進行關(guān)聯(lián)性觀測，并將得到的關(guān)聯(lián)性結(jié)果與Bell不等式進行比對。這就是Bell的“事件就緒”方案[16]，保證了探測漏洞的關(guān)閉，因為對每一個糾纏信號，都存在一個對雙自旋分量的觀測結(jié)果。兩個實驗室的距離達到了驚人的1.3千米，從而對每一個糾纏事件，允許自旋分量的觀測方向可以獨立選定，也就關(guān)閉了定域漏洞。同步事件在這項實驗中非常稀有：德爾福特小組報道了245個同步事件，并計算出了p值為4×10E-2，違背了Bell不等式2個標準差。

維也納，NIST和德爾福特小組的方案對量子信息領(lǐng)域也非常重要。例如，一個沒有漏洞的Bell不等式驗證試驗，對于要求保證器件不關(guān)聯(lián)的量子密碼方案同樣需要[27]。而且，特別是德爾福特組的實驗表明對靜態(tài)量子比特進行糾纏是可能的，從而提供了長距離量子網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)[28,29]。

當然，我們必須明確，這些實驗的目的是為了解決Einstein和Bohr的爭論。到現(xiàn)在我們終于可以說這場爭論有結(jié)果了嗎？當然有一點是毫無疑問的，他們的實驗迄今為止提供了最理想的Bell不等式驗證。在此之前還沒有實驗像這些工作一樣是無漏洞的。然而還是有漏洞存在的可能，以糾纏光子實驗為例，我們可以想象光子的性質(zhì)于晶體中，被放射之前就已經(jīng)決定了，與文獻[18]中解釋的合理假設(shè)相矛盾。而隨機數(shù)產(chǎn)生器可以被光子的性質(zhì)所影響，這也不違背相對論因果律。盡管這個想象中的漏洞顯得有些牽強，我們也不能完全棄之不顧，然而針對這個問題已經(jīng)有嘗試性的方案提出了[30]。

然而對于物理學來說還有更奇怪的漏洞可能性，叫做“自由意志漏洞”。這個說法建立在這樣的基礎(chǔ)上，我們認為的獨立選擇出來的偏振方向可能事實上與它們共同的歷史相關(guān)聯(lián)了。因為所有的事件都有公共歷史，如果我們追溯的足夠長的話，（比如說大爆炸？），任何觀察到的關(guān)聯(lián)現(xiàn)象都能被這個解釋合理化。然而如果我們將這個邏輯極致化，其所暗含的意義恰恰是人類沒有自由意志，因為考慮兩個實驗人員，就算是被分開特別遠，也不能說他們獨立選擇了試驗參數(shù)。形而上學指責Bell假定實驗人員有能力獨立自由的設(shè)定偏振器參數(shù)時，Bell回答道：“被拽到形而上領(lǐng)域的確是件不舒服的事情，然而對我來說我只是做了理論物理學家該做的事情?！?我在此也支持Bell并斗膽做如下聲明，用于反駁這樣一個或許由任何觀測到的關(guān)聯(lián)效應(yīng)激發(fā)的形而上解釋：“我只是做了實驗物理學家該做的事情?！?/p>

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Note that rapidly switching the polarizers also closes the “freedom of choice” loophole—the possibility that the choice of the polarizer settings and the properties of the photons are not independent—provided that the properties of each photon pair are determined at its emission, or just before.

[19] A. Aspect, “Bell's Inequality Test: More Ideal Than Ever,” Nature 398, 189 (1999), this paper reviews Bell's inequalities tests until 1998, including long distance tests permitted by the development of much improved sources of entangled photons..

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[21] Prior to the availability of high-quantum efficiency detection, the violation of Bell's inequality was significant only with the “fair sampling assumption,” which says the detectors select a non-biased sample of photons, representative of the whole ensemble of pairs. In 1982, with colleagues, we found a spectacular violation of Bell’s inequalities (by more than 40 standard deviations) in an experiment in which we could check that the size of the selected sample was constant. Although this observation was consistent with the fair sampling hypothesis, it was not sufficient to fully close the detection loophole. See A. Aspect, P. Grangier, and G. Roger, “Experimental Realization of Einstein-Podolsky-Rosen-Bohm Gedankenexperiment: A New Violation of Bell's Inequalities,” Phys. Rev. Lett. 49, 91 (1982).

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[30] Should experimentalists decide they want to close this far-fetched loophole, they could base the polarizers’ orientations on cosmologic radiation received from opposite parts of the Universe. J. Gallicchio, A. S. Friedman, and D. I. Kaiser, “Testing Bell’s Inequality with Cosmic Photons: Closing the Setting-Independence Loophole,” Phys. Rev. Lett. 112, 110405 (2014).

[31] J. S. Bell, “Free Variables and Local Causality,” Epistemological Letters, February 1977, (1977), reproduced in Ref. [10].