SURF算法與源碼分析、下2014-10-24 16:20 by ☆Ronny丶, 1441 閱讀, 6 評論, 收藏, 編輯上一篇文章 SURF算法與源碼分析、上 中主要分析的是SURF特征點定位的算法原理與相關OpenCV中的源碼分析，這篇文章接著上篇文章對已經定位到的SURF特征點進行特征描述。這一步至關重要，這是SURF特征點匹配的基礎?？傮w來說算法思路和SIFT相似，只是每一步都做了不同程度的近似與簡化，提高了效率。 1. SURF特征點方向分配為了保證特征矢量具有旋轉不變性，與SIFT特征一樣，需要對每個特征點分配一個主方向。為些，我們需要以特征點為中心，以 與SIFT類似，使用 主方向為最大Harr響應累加值所對應的方向，也就是最長矢量所對應的方向，即 可以依照SIFT求方方向時策略，當存在另一個相當于主峰值80%能量的峰值時，則將這個方向認為是該特征點的輔方向。一個特征點可能會被指定具有多個方向（一個主方向，一個以上輔方向），這可以增強匹配的魯棒性。和SIFT的描述子類似，如果在
圖 1 求取主方向時扇形滑動窗口圍繞特征點轉動，統(tǒng)計Haar小波響應值，并計算方向角 2. 特征點特征矢量生成生成特征點描述子與確定特征點方向有些類似，它需要計算圖像的Haar小波響應。不過，與主方向的確定不同的是，這次我們不是使用一個圓形區(qū)域，而是在一個矩形區(qū)域來計算Haar小波響應。以特征點為中心，沿上一節(jié)討論得到的主方向，沿主方向將
圖2 特征描述子表示 將 由于共有
圖3 不同的圖像密度模式得到的不同的描述子結果 為了充分利用積分圖像進行Haar小波的響應計算，我們并不直接旋轉Haar小波模板求得其響應值，而是在積圖像上先使用水平和垂直的Haar模板求得響應值dy和dx，然后根據(jù)主方向旋轉dx和dy與主方向操持一致，如下圖4所示。為了求得旋轉后Haar小波響應值，首先要得到旋轉前圖像的位置。旋轉前后圖偈的位置關系，可以通過點的旋轉公式得到： 在得到點
圖4 利用積分圖像進行Haar小波響應計算示意圖，左邊為旋轉后的圖像，右邊為旋轉前的圖像 3. 特征描述子的維數(shù)一般而言，特征矢量的長度越長，特征矢量所承載的信息量就越大，特征描述子的獨特性就越好，但匹配時所付出的時間代價就越大。對于SURF描述子，可以將它擴展到用128維矢量來表示。具體方法是在求 為了實現(xiàn)快速匹配，SURF在特征矢量中增加了一個新的變量，即特征點的拉普拉斯響應正負號。在特征點檢測時，將Hessian矩陣的跡的正負號記錄下來，作為特征矢量中的一個變量。這樣做并不增加運算量，因為特征點檢測進已經對Hessian矩陣的跡進行了計算。在特征匹配時，這個變量可以有效地節(jié)省搜索的時間，因為只有兩個具有相同正負號的特征點才有可能匹配，對于正負號不同的特征點就不進行相似性計算。 簡單地說，我們可以根據(jù)特征點的響應值符號，將特征點分成兩組，一組是具有拉普拉斯正響應的特征點，一組是具有拉普拉斯負響應的特征點，匹配時，只有符號相同組中的特征點才能進行相互匹配。顯然，這樣可以節(jié)省特征點匹配的時間。如下圖5所示。
圖5 黑背景下的亮斑和白背景下的黑斑 因為它們的拉普拉斯響應正負號不同，不會對它們進行匹配
4. 源碼解析特征點描述子的生成這一部分的代碼主要是通過SURFInvoker這個類來實現(xiàn)。在主流程中，通過一個parallel_for_()函數(shù)來并發(fā)計算。 struct SURFInvoker { enum{ORI_RADIUS = 6, ORI_WIN = 60, PATCH_SZ = 20}; // Parameters const Mat* img; const Mat* sum; vector<KeyPoint>* keypoints; Mat* descriptors; bool extended; bool upright; // Pre-calculated values int nOriSamples; vector<Point> apt; // 特征點周圍用于描述方向的鄰域的點 vector<float> aptw; // 描述 方向時的 高斯 權 vector<float> DW; SURFInvoker(const Mat& _img, const Mat& _sum, vector<KeyPoint>& _keypoints, Mat& _descriptors, bool _extended, bool _upright) { keypoints = &_keypoints; descriptors = &_descriptors; img = &_img; sum = &_sum; extended = _extended; upright = _upright; // 用于描述特征點的 方向的 鄰域大?。?12*sigma+1 (sigma =1.2) 因為高斯加權的核的參數(shù)為2sigma // nOriSampleBound為 矩形框內點的個數(shù) const int nOriSampleBound = (2 * ORI_RADIUS + 1)*(2 * ORI_RADIUS + 1); // 這里把s近似為1 ORI_DADIUS = 6s // 分配大小 apt.resize(nOriSampleBound); aptw.resize(nOriSampleBound); DW.resize(PATCH_SZ*PATCH_SZ); // PATHC_SZ為特征描述子的 區(qū)域大小 20s(s 這里初始為1了) /* 計算特征點方向用的 高斯分布 權值與坐標 */ Mat G_ori = getGaussianKernel(2 * ORI_RADIUS + 1, SURF_ORI_SIGMA, CV_32F); // SURF_ORI_SIGMA = 1.2 *2 =2.5 nOriSamples = 0; for (int i = -ORI_RADIUS; i <= ORI_RADIUS; i++) { for (int j = -ORI_RADIUS; j <= ORI_RADIUS; j++) { if (i*i + j*j <= ORI_RADIUS*ORI_RADIUS) // 限制在圓形區(qū)域內 { apt[nOriSamples] = cvPoint(i, j); // 下面這里有個坐標轉換，因為i,j都是從-ORI_RADIUS開始的。 aptw[nOriSamples++] = G_ori.at<float>(i + ORI_RADIUS, 0) * G_ori.at<float>(j + ORI_RADIUS, 0); } } } CV_Assert(nOriSamples <= nOriSampleBound); // nOriSamples為圓形區(qū)域內的點，nOriSampleBound是正方形區(qū)域的點 /* 用于特征點描述子的高斯 權值 */ Mat G_desc = getGaussianKernel(PATCH_SZ, SURF_DESC_SIGMA, CV_32F); // 用于生成特征描述子的 高斯加權 sigma = 3.3s (s初取1) for (int i = 0; i < PATCH_SZ; i++) { for (int j = 0; j < PATCH_SZ; j++) DW[i*PATCH_SZ + j] = G_desc.at<float>(i, 0) * G_desc.at<float>(j, 0); } /* x與y方向上的 Harr小波,參數(shù)為4s */ const int NX = 2, NY = 2; const int dx_s[NX][5] = { { 0, 0, 2, 4, -1 }, { 2, 0, 4, 4, 1 } }; const int dy_s[NY][5] = { { 0, 0, 4, 2, 1 }, { 0, 2, 4, 4, -1 } }; float X[nOriSampleBound], Y[nOriSampleBound], angle[nOriSampleBound]; // 用于計算特生點主方向 uchar PATCH[PATCH_SZ + 1][PATCH_SZ + 1]; float DX[PATCH_SZ][PATCH_SZ], DY[PATCH_SZ][PATCH_SZ]; // 20s * 20s區(qū)域的 梯度值 CvMat matX = cvMat(1, nOriSampleBound, CV_32F, X); CvMat matY = cvMat(1, nOriSampleBound, CV_32F, Y); CvMat _angle = cvMat(1, nOriSampleBound, CV_32F, angle); Mat _patch(PATCH_SZ + 1, PATCH_SZ + 1, CV_8U, PATCH); int dsize = extended ? 128 : 64; int k, k1 = 0, k2 = (int)(*keypoints).size();// k2為Harr小波的 模板尺寸 float maxSize = 0; for (k = k1; k < k2; k++) { maxSize = std::max(maxSize, (*keypoints)[k].size); } // maxSize*1.2/9 表示最大的尺度 s int imaxSize = std::max(cvCeil((PATCH_SZ + 1)*maxSize*1.2f / 9.0f), 1); Ptr<CvMat> winbuf = cvCreateMat(1, imaxSize*imaxSize, CV_8U); for (k = k1; k < k2; k++) { int i, j, kk, nangle; float* vec; SurfHF dx_t[NX], dy_t[NY]; KeyPoint& kp = (*keypoints)[k]; float size = kp.size; Point2f center = kp.pt; /* s是當前層的尺度參數(shù) 1.2是第一層的參數(shù)，9是第一層的模板大小*/ float s = size*1.2f / 9.0f; /* grad_wav_size是 harr梯度模板的大小 邊長為 4s */ int grad_wav_size = 2 * cvRound(2 * s); if (sum->rows < grad_wav_size || sum->cols < grad_wav_size) { /* when grad_wav_size is too big, * the sampling of gradient will be meaningless * mark keypoint for deletion. */ kp.size = -1; continue; } float descriptor_dir = 360.f - 90.f; if (upright == 0) { // 這一步 是計算梯度值，先將harr模板放大，再根據(jù)積分圖計算，與前面求D_x，D_y一致類似 resizeHaarPattern(dx_s, dx_t, NX, 4, grad_wav_size, sum->cols); resizeHaarPattern(dy_s, dy_t, NY, 4, grad_wav_size, sum->cols); for (kk = 0, nangle = 0; kk < nOriSamples; kk++) { int x = cvRound(center.x + apt[kk].x*s - (float)(grad_wav_size - 1) / 2); int y = cvRound(center.y + apt[kk].y*s - (float)(grad_wav_size - 1) / 2); if (y < 0 || y >= sum->rows - grad_wav_size || x < 0 || x >= sum->cols - grad_wav_size) continue; const int* ptr = &sum->at<int>(y, x); float vx = calcHaarPattern(ptr, dx_t, 2); float vy = calcHaarPattern(ptr, dy_t, 2); X[nangle] = vx*aptw[kk]; Y[nangle] = vy*aptw[kk]; nangle++; } if (nangle == 0) { // No gradient could be sampled because the keypoint is too // near too one or more of the sides of the image. As we // therefore cannot find a dominant direction, we skip this // keypoint and mark it for later deletion from the sequence. kp.size = -1; continue; } matX.cols = matY.cols = _angle.cols = nangle; // 計算鄰域內每個點的 梯度角度 cvCartToPolar(&matX, &matY, 0, &_angle, 1); float bestx = 0, besty = 0, descriptor_mod = 0; for (i = 0; i < 360; i += SURF_ORI_SEARCH_INC) // SURF_ORI_SEARCH_INC 為扇形區(qū)域掃描的步長 { float sumx = 0, sumy = 0, temp_mod; for (j = 0; j < nangle; j++) { // d是 分析到的那個點與 現(xiàn)在主方向的偏度 int d = std::abs(cvRound(angle[j]) - i); if (d < ORI_WIN / 2 || d > 360 - ORI_WIN / 2) { sumx += X[j]; sumy += Y[j]; } } temp_mod = sumx*sumx + sumy*sumy; // descriptor_mod 是最大峰值 if (temp_mod > descriptor_mod) { descriptor_mod = temp_mod; bestx = sumx; besty = sumy; } } descriptor_dir = fastAtan2(-besty, bestx); } kp.angle = descriptor_dir; if (!descriptors || !descriptors->data) continue; /* 用特征點周圍20*s為邊長的鄰域 計算特征描述子 */ int win_size = (int)((PATCH_SZ + 1)*s); CV_Assert(winbuf->cols >= win_size*win_size); Mat win(win_size, win_size, CV_8U, winbuf->data.ptr); if (!upright) { descriptor_dir *= (float)(CV_PI / 180); // 特征點的主方向 弧度值 float sin_dir = -std::sin(descriptor_dir); // - sin dir float cos_dir = std::cos(descriptor_dir); float win_offset = -(float)(win_size - 1) / 2; float start_x = center.x + win_offset*cos_dir + win_offset*sin_dir; float start_y = center.y - win_offset*sin_dir + win_offset*cos_dir; uchar* WIN = win.data; int ncols1 = img->cols - 1, nrows1 = img->rows - 1; size_t imgstep = img->step; for (i = 0; i < win_size; i++, start_x += sin_dir, start_y += cos_dir) { double pixel_x = start_x; double pixel_y = start_y; for (j = 0; j < win_size; j++, pixel_x += cos_dir, pixel_y -= sin_dir) { int ix = cvFloor(pixel_x), iy = cvFloor(pixel_y); if ((unsigned)ix < (unsigned)ncols1 && (unsigned)iy < (unsigned)nrows1) { float a = (float)(pixel_x - ix), b = (float)(pixel_y - iy); const uchar* imgptr = &img->at<uchar>(iy, ix); WIN[i*win_size + j] = (uchar) cvRound(imgptr[0] * (1.f - a)*(1.f - b) + imgptr[1] * a*(1.f - b) + imgptr[imgstep] * (1.f - a)*b + imgptr[imgstep + 1] * a*b); } else { int x = std::min(std::max(cvRound(pixel_x), 0), ncols1); int y = std::min(std::max(cvRound(pixel_y), 0), nrows1); WIN[i*win_size + j] = img->at<uchar>(y, x); } } } } else { float win_offset = -(float)(win_size - 1) / 2; int start_x = cvRound(center.x + win_offset); int start_y = cvRound(center.y - win_offset); uchar* WIN = win.data; for (i = 0; i < win_size; i++, start_x++) { int pixel_x = start_x; int pixel_y = start_y; for (j = 0; j < win_size; j++, pixel_y--) { int x = MAX(pixel_x, 0); int y = MAX(pixel_y, 0); x = MIN(x, img->cols - 1); y = MIN(y, img->rows - 1); WIN[i*win_size + j] = img->at<uchar>(y, x); } } } // Scale the window to size PATCH_SZ so each pixel's size is s. This // makes calculating the gradients with wavelets of size 2s easy resize(win, _patch, _patch.size(), 0, 0, INTER_AREA); // Calculate gradients in x and y with wavelets of size 2s for (i = 0; i < PATCH_SZ; i++) for (j = 0; j < PATCH_SZ; j++) { float dw = DW[i*PATCH_SZ + j]; // 高斯加權系數(shù) float vx = (PATCH[i][j + 1] - PATCH[i][j] + PATCH[i + 1][j + 1] - PATCH[i + 1][j])*dw; float vy = (PATCH[i + 1][j] - PATCH[i][j] + PATCH[i + 1][j + 1] - PATCH[i][j + 1])*dw; DX[i][j] = vx; DY[i][j] = vy; } // Construct the descriptor vec = descriptors->ptr<float>(k); for (kk = 0; kk < dsize; kk++) vec[kk] = 0; double square_mag = 0; if (extended) { // 128維描述子，考慮dx與dy的正負號 for (i = 0; i < 4; i++) for (j = 0; j < 4; j++) { // 每個方塊內是一個5s * 5s的區(qū)域，每個方法由8個特征描述 for (int y = i * 5; y < i * 5 + 5; y++) { for (int x = j * 5; x < j * 5 + 5; x++) { float tx = DX[y][x], ty = DY[y][x]; if (ty >= 0) { vec[0] += tx; vec[1] += (float)fabs(tx); } else { vec[2] += tx; vec[3] += (float)fabs(tx); } if (tx >= 0) { vec[4] += ty; vec[5] += (float)fabs(ty); } else { vec[6] += ty; vec[7] += (float)fabs(ty); } } } for (kk = 0; kk < 8; kk++) square_mag += vec[kk] * vec[kk]; vec += 8; } } else { // 64位描述子 for (i = 0; i < 4; i++) for (j = 0; j < 4; j++) { for (int y = i * 5; y < i * 5 + 5; y++) { for (int x = j * 5; x < j * 5 + 5; x++) { float tx = DX[y][x], ty = DY[y][x]; vec[0] += tx; vec[1] += ty; vec[2] += (float)fabs(tx); vec[3] += (float)fabs(ty); } } for (kk = 0; kk < 4; kk++) square_mag += vec[kk] * vec[kk]; vec += 4; } } // 歸一化 描述子 以滿足 光照不變性 vec = descriptors->ptr<float>(k); float scale = (float)(1. / (sqrt(square_mag) + DBL_EPSILON)); for (kk = 0; kk < dsize; kk++) vec[kk] *= scale; } } }; 5. 總結實際上有文獻指出，SURF比SIFT工作更出色。他們認為主要是因為SURF在求取描述子特征矢量時，是對一個子塊的梯度信息進行求和，而SIFT則是依靠單個像素梯度的方向。
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