[轉(zhuǎn)載]裴波那契數(shù)列

王虎應(yīng)六爻求真 2016-01-21

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裴波那契數(shù)列

800年前，意大利的數(shù)學(xué)家斐波納契出版了驚世之作《算盤書》。在《算盤書》里，他提出了著名的“兔子問題”：假定一對兔子每個月可以生一對兔子，而這對新兔子在出生后第二個月就開始生另外一對兔子，這些兔子不會死去，那么一對兔子一年內(nèi)能繁殖多少對兔子？

答案是一組非常特殊的數(shù)字：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89……不難發(fā)現(xiàn)，從第三個數(shù)起，每個數(shù)都是前兩數(shù)之和，這個數(shù)列則稱為“斐波納契數(shù)列”，其中每個數(shù)字都是“斐波納契數(shù)”。這個數(shù)列從第三項開始，每一項都等于前兩項之和。它的通項公式為：

斐波拉契數(shù)列是一個非常美麗、和諧的數(shù)列，它的形狀可以用排成螺旋狀的一系列正方形來說明起始的正方形(圖中用灰色表示)的邊長為1，在它左邊的那個正方形的邊長也是1 ，在這兩個正方形的上方再放一個正方形，其邊長為2，以后順次加上邊長為3、5、8、13、21……等等的正方形。這些數(shù)字每一個都等于前面兩個數(shù)之和，它們正好構(gòu)成了斐波那契數(shù)列。

斐波納契數(shù)列還暗含著許多有趣的數(shù)字規(guī)律，如從第3個數(shù)開始每隔兩個必是2的倍數(shù)，從第4個數(shù)開始每隔3個必是3的倍數(shù)，從第5個數(shù)開始每隔4個必是5的倍數(shù)……另外，這個數(shù)列最具有和諧之美的地方是，越往后，相鄰兩項的比值會無限趨向于黃金比0.61803……。

生活中的裴波那契數(shù)列

斐波拉契數(shù)列無處不在，以下僅舉幾條常見的例子：

1．楊輝三角對角線上各數(shù)之和構(gòu)成斐波拉契數(shù)列．

2．多米諾牌（可以看作一個2×1大小的方格）完全覆蓋一個n×2的棋盤，覆蓋的方案數(shù)等于斐波拉契數(shù)列。