一、設(shè)點(diǎn)或直線

　　做題一般都需要設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)或直線方程，其中點(diǎn)或直線的設(shè)法有很多種。其中點(diǎn)可以設(shè)為

　　,

　　等，如果是在橢圓

　　上的點(diǎn)，還可以設(shè)為

　　。一般來說，如果題目中只涉及到唯一一個橢圓上的的動點(diǎn)，這個點(diǎn)可以設(shè)為

　　。還要注意的是，很多點(diǎn)的坐標(biāo)都是設(shè)而不求的。對于一條直線，如果過定點(diǎn)

　　并且不與y軸平行，可以設(shè)點(diǎn)斜式

　　,如果不與x軸平行，可以設(shè)

　　，如果只是過定點(diǎn)，可以設(shè)參數(shù)方程

　　，其中α是直線的傾斜角。一般題目中涉及到唯一動直線時可以設(shè)直線的參數(shù)方程。

　　二、轉(zhuǎn)化條件

　　有的時候題目給的條件是不能直接用或直接用起來不方便的，這時候就需要將這些條件轉(zhuǎn)化一下。對于一道題來說這是至關(guān)重要的一步，如果轉(zhuǎn)化得巧，可以極大地降低運(yùn)算量。比如點(diǎn)在圓上可以轉(zhuǎn)化為向量點(diǎn)乘得零，三點(diǎn)共線可以轉(zhuǎn)化成兩個向量平行，某個角的角平分線是一條水平或豎直直線則這個角的兩條邊斜率和是零。

　　有的題目可能不需要轉(zhuǎn)化直接帶入條件解題即可，有的題目給的條件可能有多種轉(zhuǎn)化方式，這時候最好先別急著做題，多想幾種轉(zhuǎn)化方法，估計(jì)一下哪種方法更簡單。

　　三、代數(shù)運(yùn)算

　　轉(zhuǎn)化完條件就剩算數(shù)了。很多題目都要將直線與橢圓聯(lián)立以便使用一元二次方程的韋達(dá)定理，但要注意并不是所有題目都是這樣。有的題目可能需要算弦長，可以用弦長公式

　　，設(shè)參數(shù)方程時，弦長公式可以簡化為

　　解析幾何中有時要求面積，如果O是坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓上兩點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為

　　和

　　，AB與x軸交于D，則

　　(d是點(diǎn)O到AB的距離；第三個公式是我自己推的，教材上沒有，解答題慎用)。

　　解析幾何中很多題都有動點(diǎn)或動直線。如果題目只涉及到一個動點(diǎn)時，可以考慮用參數(shù)設(shè)點(diǎn)。若是只涉及一個過定點(diǎn)的動直線，題目中又涉及到求長度面積之類的東西，這時設(shè)直線的參數(shù)方程會簡單一些。

　　在解析幾何中還有一種方法叫點(diǎn)差法，設(shè)橢圓上兩個點(diǎn)的坐標(biāo)，將兩點(diǎn)在橢圓上的方程相減，整理即可得到這兩點(diǎn)的中點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)與這兩點(diǎn)連線的斜率的關(guān)系式。

　　四、能力要求

　　做解析幾何題，首先對人的耐心與信心是一種考驗(yàn)。在做題過程中可能遇到會一大長串的式子要化簡，這時候，只要你方向沒錯，堅(jiān)持算下去肯定能看到最終的結(jié)果。另外運(yùn)算速度和準(zhǔn)確率也是很重要的，在真正考試的時候肯定不像平時做題的時候能容你慢慢做題，因此需要有一定的做題速度，在做題的時候運(yùn)算準(zhǔn)確也是必須要保證的，因?yàn)橐坏┧沐e數(shù)，就很可能功虧一簣。

　　五、理論拓展

　　這一部分主要說一些對做題有幫助的公式、定理、推論等內(nèi)容

　　關(guān)于直線：

　　1、將直線的兩點(diǎn)式整理后，可以得到這個方程:

　　。據(jù)此可以直接寫出過

　　和

　　兩點(diǎn)的直線，至于這兩點(diǎn)連線是否與x軸垂直，是否與y軸垂直都沒有關(guān)系。對于一些坐標(biāo)很復(fù)雜的點(diǎn)，可以直接代入這個方程便捷的得到過兩點(diǎn)的直線。

　　2、直線一般式Ax+By+C=0表示的這條直線和向量（A,B）垂直；過定點(diǎn)

　　的直線的一般式可以寫為

　　。根據(jù)這兩條推論可以快速地寫出兩點(diǎn)的垂直平分線的方程。

　　關(guān)于橢圓：

　　3、橢圓

　　的焦點(diǎn)弦弦長為

　　（其中α是直線的傾斜角，k是l的斜率）。右焦點(diǎn)的焦點(diǎn)弦中點(diǎn)坐標(biāo)為

　　，將橫縱坐標(biāo)都取相反數(shù)可得左焦點(diǎn)弦的中點(diǎn)坐標(biāo)。

　　4、根據(jù)橢圓的第二定義，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到同一側(cè)的準(zhǔn)線的距離之商等于橢圓的離心率。橢圓

　　的準(zhǔn)線是

　　。

　　上面給出的幾個內(nèi)容大都是教材中沒有的，但這不代表這些東西在考場上不能用。比如前兩條內(nèi)容，用的時候稍稍變換一下，老師也不一定知道你是在套結(jié)論。如果想用第三條的話，可以裝模作樣地算算，實(shí)際上再套用結(jié)論，估計(jì)老師也未必能看出來。至于第4個內(nèi)容，直接用有一定風(fēng)險(xiǎn)，如果用上能解題的話，不到山窮水盡也最好還是別用。用這些結(jié)論，都能或多或少地減小運(yùn)算量，降低算錯的幾率。

　　下面看幾道例題。建議大家看解題過程之前最好先自己做一做。

　　就算不做也一定要看啊，里面涉及到有好多方法的！

　　例1

　　例2

　　例3

　　例4

　　例5

　　作者：郝赫