  例1在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=1，2cosC+c=2b，則△ABC的周長的取值范圍是______。 原題解答中，對方程c^2-bc+b^2-1=0，以c、b為主元，利用判別式結合實際意義，分別得到c、b的范圍，利用同向不等式的可加性，結合三角形“兩邊之和大于第三邊”確定周長的取值范圍。 學生不應只對判別式法（知識、技能）有困惑，還應質疑： （1）同向不等式能夠直接相加嗎？（此性質學生還沒有學習） （2）由b+c>a就能說明b+c可以取到大于a的所有實數嗎？ （3）最大值能取到嗎？ 當然這些問題的解決并不難，但學生的漠視體現了學生的感性認識有余，理性認識不足。 漠視問題（1）說明學生學習沒有推證的嚴謹習慣，多是只看書不動筆； 漠視問題（2）說明學生沒有注意到b與c的聯系（相互關聯制約是解答出錯的原因），沒有有界性和極限思想意識； 漠視問題（3）說明學生對函數最值概念理解不到位，沒有形成正確的技能與意識，與“掐頭去尾燒中間”的教與學的方式相關。 學生學習時，往往沿著別人的思路走，“弄懂”教材的解讀、習題的解答思路等就以為對知識深入理解了，缺乏自己的想法、思維、理解。有如認知能力較低，思維水平不高等自身（成長過程）方面的原因；更與教師的教學方式息息相關，如教師的數學素養(yǎng)不高，只能在知識方法的淺層打轉，對學生不夠信任（未能真正理解學生），始終在學生思維的低端徘徊，缺乏對學生學法的有效指導，教師迫于（考試進度、學校評比、社會輿論）壓力，課堂教學往往大容量、快節(jié)奏，壓縮了學生的思維空間，催生了學生的學習惰性等。 函數的最值是中學數學的重要概念。從最大值定義知道，最大值包括兩個要素：其一，最大值是函數值；其二，最大值是所有函數值中的最大者。凡求函數最值都要確保符合函數最值定義。因此，求最大值的基本途徑有：利用函數性質（單調性、奇偶性等）直接尋求函數的最大值；先找出函數的某個值，再證明該值是所有函數值中的最大者，以上體現了最值與函數值之間的特殊與一般的關系。    數形結合思想充分利用數與形的特點，揚長補短，充分發(fā)揮形的直觀和數的精準。從圖1中能確定b+c的下（確）界，可以猜出其最大值（上確界），無論如何，圖形反映出來的信息不能代替推理證明，我們只需將其用精準的數學符號語言來表征即可。因為b、c相互聯系、制約，如何避免它們各自為政產生的干擾、沖突，實現變化中的統一呢？通過減元策略，將二者之間的區(qū)別與聯系用一個未知數來表示，從而實現解題目標，換元時要注意新元的取值范圍（被消去的元的范圍要在保留的元中體現）。 片斷1 教師：這個等式能看成方程嗎？比如：將c看成未知數，b看成已知量可以嗎？ 教師對轉換視角看問題習以為常，但思維能力較弱的學生會覺得很不習慣甚至難以理解。學生的停頓表明學生可能并未真正悟透，教師不應一滑而過。因此教師應在此駐足長留，作實鋪墊，給學生以充分的緩沖和積累，通過回憶所學，心理過程的激蕩，促進觀念的改變和思維能力的提升?？勺魅缦骂A設： 教師：在等式c^2-bc+b^2-1=0中，b、c地位如何？方便我們求解嗎？如何調整？ 教師：很好。我們把這種處理方法叫做主元法，它是解決多元對稱問題的重要方法。解題時確認其對稱性是關鍵，等式中b、c位置互換，式子不變，不妨設b≥c進行排序。     學生：解法2是將b+c轉化為角C的三角函數，再求出其最大值，不會出問題。解法3用不等式關系求得b+c的最大值，也不會出問題。   “突出學生的主體地位”“注重對基本活動過程中經驗積累”等課改理念被廣大一線教師所接受。學生在課堂上的探究交流活動日益泛濫，甚至成為評定高效課堂的唯一標準，于是學生成了教師擺弄的機器、操控的演員，學生辛苦，教師心累。在數學教師的知識結構中，第一要素是“數學素養(yǎng)”，其主要內涵是：了解數學知識的背景，準確把握數學概念、定理、法則、公式等的邏輯意義，深刻領悟內容所反映的思想方法、具有挖掘知識所蘊含的科學方法、理性思維過程和價值觀資源的能力和技術，善于區(qū)分核心知識和非核心知識等。教學首先要解決“教得對不對”的問題，再解決“教得好不好”的問題。以其昏昏，豈能使人昭昭。數學教師的數學理解水平，直接決定了學生的數學理解水平，影響到學生的數學能力的發(fā)展。離開了專業(yè)的思考，任何一種教學方法或教學模式的應用都不可能真正獲得成功。 教育的根本目標是育人。從數學學科教學的角度，就是要發(fā)展學生的認知力。只有充分地挖掘數學知識蘊含的價值觀資源，并在教學中將知識教學與價值觀影響融為一體，才能真正體現“數學育人”。目前一些課堂在兼顧高考的同時注重課堂教學的品味提升，如滲透數學文化等，提高了課堂教學的思想性。目前存在著看輕學生能力的傾向，無法激起學生的求知欲，對于少數基礎不同的學生，可采用單獨的補償教學。 |
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