2015中考分類四邊形解析

一．選擇題

1. （2015安徽）在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，點E在邊AB上，∠AED＝60°，則一定有

A．∠ADE＝20°                    B．∠ADE＝30°

C．∠ADE＝∠ADC               D．∠ADE＝∠ADC

2. （2015安徽）如圖，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．點E在邊AB上，點F

在邊CD上，點G、H在對角線AC上．若四邊形EGFH是菱形，

則AE的長是

A．2            B．3           C．5            D．6

 

 

3. （2015蘭州）下列命題錯誤的是

A. 對角線互相垂直平分的四邊形是菱形   B. 平行四邊形的對角線互相平分

C. 矩形的對角線相等                   D. 對角線相等的四邊形是矩形

4. 如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F，連結(jié)EF，則△AEF的面積是

A.           B.            C.            D.

5.（2015廣東）下列所述圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是

A.矩形             B.平行四邊形          C.正五邊形         D.正三角形

【答案】A.

【解析】平行四邊形只是中心對稱圖形，正五邊形、正三角形只是軸對稱圖形，只有矩形符合。

6.（2015梅州）下列命題正確的是（　?。?/span>

A．對角線互相垂直的四邊形是菱形      B．一組對邊相等，另一組對邊平等的四邊形是平行四邊形

C．對角線相等的四邊形是矩形          D．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形

考點：命題與定理．.

分析：根據(jù)矩形、菱形、平行四邊形的知識可判斷出各選項，從而得出答案．

解答：解：A、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故本選項錯誤；

B、一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故本選項錯誤；

C、對角線相等的四邊形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本選項錯誤；

D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故本選項正確．

故選D．

點評：本題主要考查了命題與定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、菱形以及矩形的性質(zhì)，此題難度不大．

6.（廣東汕尾）下列命題正確的是

    A.一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形

    B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

    C.對角線相等的四邊形是矩形

    D.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形

7.（湖北濱州）順次連接矩形ABCD各邊的中點，所得四邊形必定是

      A.鄰邊不等的平行四邊形   　　　　 　　　　　 B.矩形  

C.正方形  　　　　　　　　　     　          D.菱形

8.（湖北襄陽）如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝8，將紙片沿EF折疊，

使點C與點A重合，則下列結(jié)論錯誤的是（    ）.

A．AF＝AE                B．△ABE≌△AGF   

C．EF＝2              D．AF＝EF

 

 

 

 

 

 

 

9.（湖北孝感）已知一個正多邊形的每個外角等于，則這個正多邊形是

A．正五邊形       B．正六邊形       C．正七邊形           D．正八邊形

10. （湖北孝感）下列命題：

①平行四邊形的對邊相等；

②對角線相等的四邊形是矩形；

③正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；

④一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形．

其中真命題的個數(shù)是

A．1           B．2           C．3               D．4

11.（衡陽）下列命題是真命題的是（  A  ）．

A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形                 B．對角線相等的四邊形是矩形

C．對角線互相垂直的四邊形是菱形                       D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形

12. （2015·益陽）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，以下說法錯誤的是（　?。?/span>

A．

∠ABC=90°

B．

AC=BD

C．

OA=OB

D．

OA=AD

 

考點：	矩形的性質(zhì)．
分析：	矩形的性質(zhì)：四個角都是直角，對角線互相平分且相等；由矩形的性質(zhì)容易得出結(jié)論．
解答：	解：∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD， ∴OA=OB， ∴A、B、C正確，D錯誤， 故選：D．
點評：	本題考查了矩形的性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．

13.（株洲）下列幾何圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是

A、等腰三角形　　B、正三角形　　　C、平行四邊形　　D、正方形

【試題分析】

本題考點為：軸對稱圖形與中心對稱圖形的理解

答案為：D

14.（無錫）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是                              （   ）

A．等邊三角形     B．平行四邊形      C．矩形           D．圓

15．（江西）如圖，小賢為了體驗四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個矩形框架ABCD，B與D兩點之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動框架，觀察所得四邊形的變化．下面判斷錯誤的是(    )

A．四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?span lang="EN-US">      

B．BD的長度增大               

C．四邊形ABCD的面積不變             

D．四邊形ABCD的周長不變

 

 

 

 

 

 

 

16.（呼和浩特） 下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是

　　　　　　    　       　　 

A．               B.         　   C.             D.

17.（呼和浩特）.如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB=8，AD=6，將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點為F，則△CEF的面積為

A.         B.          C. 2       D. 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

二．填空題

1. （2015廣東）正五邊形的外角和等于       （度）.

【答案】360.

【解析】n邊形的外角和都等于360度。

2. （2015廣東）  如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠ABC=60°，則對角線AC的長是     .

【答案】6.

【解析】三角形ABC為等邊三角形。

2.（2015梅州）如圖，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，求□ABCD的周長．

 

 

 

 

 

考點：平行四邊形的性質(zhì)．.

分析：根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形可得AE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得出∠ABE=∠AEB，繼而可得AB=AE，然后根據(jù)已知可求得結(jié)果．

解答：解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AE∥BC，AD=BC，AD=BC，

∴∠AEB=∠EBC，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠EBC，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE，

∴AE+DE=AD=BC=6，

∴AE+2=6，

∴AE=4，

∴AB=CD=4，

∴?ABCD的周長=4+4+6+6=20，

故答案為：20．

點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得出∠ABE=∠AEB．

4.（廣東汕尾）如圖，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC = 6，DE = 2 ，則□ABCD周長等于      .20

 

 

 

 

5. （2015·益陽）如圖是用長度相等的小棒按一定規(guī)律擺成　1　的一組圖案，第1個圖案中有6根小棒，第2個圖案中有11根小棒，…，則第n個圖案中有　5n+1　根小棒．

 

考點：	規(guī)律型：圖形的變化類．
分析：	由圖可知：第1個圖案中有5+1=6根小棒，第2個圖案中有2×5+2﹣1=11根小棒，第3個圖案中有3×5+3﹣2=16根小棒，…由此得出第n個圖案中有5n+n﹣（n﹣1）=5n+1根小棒．
解答：	解：∵第1個圖案中有5+1=6根小棒， 第2個圖案中有2×5+2﹣1=11根小棒， 第3個圖案中有3×5+3﹣2=16根小棒， … ∴第n個圖案中有5n+n﹣（n﹣1）=5n+1根小棒． 故答案為：5n+1．
點評：	此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．

6.（株洲）“皮克定理”是來計算原點在整點的多邊形面積的公式，公式表達(dá)式為，孔明只記得公式中的S表示多邊形的面積，和中有一個表示多邊形那邊上（含原點）的整點個數(shù)，另一個表示多邊形內(nèi)部的整點的個數(shù)，但不記得究竟是還是表示多邊形內(nèi)部的整點的個數(shù)，請你選擇一些特殊的多邊形（如圖1）進(jìn)行驗證，得到公式中表示多邊形內(nèi)部整點個數(shù)的字母是　　　；并運用這個公式求得如圖2中多邊形的面積是　　　　

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【試題分析】

本題考點：找到規(guī)律，求出表示的意義；

由圖1的直角三角形的面積可以利用三角形面積公式求出為：4；而邊上的整點為8，里面的點為1；由公式可知，為偶數(shù)，故，，即為邊上整點的個數(shù)，為形內(nèi)的整點的個數(shù)；利用矩形面積進(jìn)行驗證：，，代入公式＝6；利用長×寬也可以算出＝6，驗證正確。

利用數(shù)出公式中的，代入公式求得S＝17.5

答案為：17.5

7.（無錫）如圖，已知矩形ABCD的對角線長為8cm，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，則四邊形EFGH的周長等于      cm．16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

三．解答題

1.（2015廣東）如題21圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，將△ADE沿AE對折至△AFE，延  長交BC于點G，連接AG.

(1) 求證：△ABG≌△AFG；

(2) 求BG的長.

                                    

【解析】(1)   ∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠B=∠D=90°，AD=AB，

由折疊的性質(zhì)可知

AD=AF，∠AFE=∠D=90°，

∴∠AFG=90°，AB=AF，

∴∠AFG=∠B，

又AG=AG，

∴△ABG≌△AFG；

(2) ∵△ABG≌△AFG，

∴BG=FG，

設(shè)BG=FG=，則GC=,

∵E為CD的中點，

∴CF=EF=DE=3，

∴EG=，

∴，

解得，

∴BG=2.

2.（安順）如圖，已知點D在△ABC的BC邊上，DE∥AC交AB于E，DF//AB交AC于F

（1）求證：AE=DF．

（2）若AD平分∠BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由．

 

 

 

 

 

 

解: （1）（6分）因為DE//AC，DF//AB，

所以四邊形AEDF是平行四邊形，

所以AE=DF

（2）（6分）若AD平分∠BAC，四邊形AEDF是菱形，

證明：DE//AC，DF//AB，

所以四邊形AEDF是平行四邊形，∠DAF=∠FDA，

所以AF=DF，

所以平行四邊形AEDF為菱形

3.（孝感）我們把兩組鄰邊相等的四邊形叫做“箏形”．如圖，四邊形是一個箏形，其中，．對角線，相交于點，，，垂足分別是，．求證．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

證明：在△ABD和△CBD中

，∴≌（SSS）           ……………………………4分

∴，∴BD平分∠ABC                            ……………………………6分

又∵，∴

3.（株洲））P表示邊形的對角線的交點個數(shù)（指落在其內(nèi)部的交點），如果這些交點都不重合，那么P與的關(guān)系式是：

 (其中，是常數(shù)，)

（1）填空：通過畫圖可得：

　　　四邊形時，P＝　　　(填數(shù)字)，五邊形時，，P＝　　　(填數(shù)字)

（2）請根據(jù)四邊形和五邊形對角線交點的個數(shù)，結(jié)合關(guān)系式，求的值

（注：本題的多邊形均指凸多邊形）

【試題分析】

本題考點：待定系數(shù)法求出，二元一次方程組

（1）由畫圖可得，當(dāng)時，

　　　　　　　　當(dāng)時，

（2）將上述值代入公式可得：

 

化簡得：

解之得：

4.（呼和浩特）分)如圖， ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AE=CF.

(1)求證：△BOE ≌△DOF ;

(2)若BD=EF，連接DE、BF，判斷四邊形EBFD的形狀，無需說明理由.

 

 

 

 

(1)證明：∵ABCD

∴BO=DO,AO=OC

∵AE=CF

∴AO－AE=OC－CF

即：OE=OF

在△BOE和△DOF中，

∴△BOE≌△DOF（SAS）　……………………4分

（2）矩形 …