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反比例函數(shù)y=xk的圖象是雙曲線 ①圖象上的點(diǎn)(x，y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k; ②雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)對稱的，兩個分支上的點(diǎn)也是關(guān)于原點(diǎn)對稱; ③在xk圖象中任取一點(diǎn)，過這一個點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|. 反比例函數(shù)的性質(zhì) (1)反比例函數(shù)y=xk(k≠0)的圖象是雙曲線; (2)當(dāng)k>0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小; (3)當(dāng)k<> 注意：反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn). 比例系數(shù)k的幾何意義 在反比例函數(shù)y=xk圖象中任取一點(diǎn)，過這一個點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|. 在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|2，且保持不變. 用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖象 步驟：列表---描點(diǎn)---連線. (1)列表取值時，x≠0，因?yàn)閤=0函數(shù)無意義，為了使描出的點(diǎn)具有代表性，可以以“0”為中心，向兩邊對稱式取值，即正、負(fù)數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于求y值. (2)由于函數(shù)圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點(diǎn)，這樣便于連線，使畫出的圖象更精確. (3)連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線. (4)由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函數(shù)圖象永遠(yuǎn)不會與x軸、y軸相交，只是無限靠近兩坐標(biāo)軸. 【整理自網(wǎng)絡(luò)】 |
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