一，“阿爾發(fā)狗”為什么盯上圍棋，而不是麻將？

傳說堯作圍棋以教丹朱，如此算來圍棋就有4000多年歷史了。2009年LG杯決賽，即被善于造勢的韓國人渲染為“四千年之戰(zhàn)”。當(dāng)時對局的是李世石和古力，頗有中韓圍棋此消彼長的天王山之戰(zhàn)的意思。如今李世石又站在了歷史的關(guān)頭，肩負(fù)著人類四千年的高傲和尊嚴(yán)，只是對面坐著的是谷歌的計(jì)算機(jī)棋手阿爾發(fā)狗(AlphaGo)。谷歌，古哥，莫非前定。

圍棋是什么？在計(jì)算機(jī)的眼里，其無非是一個桌面游戲。19*19的棋盤，黑白輪流走棋。一塊棋沒有氣了，就得從棋盤上拿掉。最后無處可下了，誰占的地方大誰就贏。規(guī)則如此簡單。

但在人類的眼里，圍棋早就超越了游戲的范疇。其中有歷史，有禮儀，有美學(xué)，有人生哲理。本能寺變，淮上信至，十番棋，擂臺賽，見證了多少歷史；新布局，宇宙流，美學(xué)的大竹，石佛與妖刀，蘊(yùn)含了多少風(fēng)雅；入界宜緩，棄子爭先，早成了無數(shù)人的人生信條。當(dāng)計(jì)算機(jī)真的坐到自己對面時，人是五味陳雜的：我說這是人生，你卻說這只是一場游戲。

在浩如煙海的人類智力游戲中，圍棋不過是一粟而已，其在民間的影響力，未必能比得上麻將和撲克。相比中國尋常巷陌的麻將桌子和賭城成千上萬的撲克臺子，下圍棋多少有點(diǎn)曲高和寡的意思。

那么為什么人工智能如此青睞圍棋呢？為什么不是“AlphaMajo”挑戰(zhàn)四川麻將高手，或者“AlphaHoldem”挑戰(zhàn)德州撲克冠軍呢？其原因有三：

其一，圍棋有簡單的輸贏規(guī)則 (explicit winning condition)。這一點(diǎn)非常重要，因?yàn)殡娔X需要對每一個決策的好壞做精確、量化的評估。把圍棋下好可能需要十年，但初學(xué)者就可以判斷一盤下完的棋誰輸誰贏。如果規(guī)則本身比較模糊，可以去想象電腦和人類比拼現(xiàn)代詩或者抽象派繪畫，會出現(xiàn)什么樣的結(jié)果。

其二，圍棋是信息對稱的。面對棋盤，電腦和其人類對手看到的是完全一樣的信息。象棋和國際象棋亦是如此。麻將、撲克和四國軍棋則不同：每個玩家只能看到自己一方的信息，而必須通過對手的行為去推測他的底牌。這就不難解釋，為什么久經(jīng)沙場的麻將老手往往輸給不按常理出牌的新手，以及為什么德州撲克里有層出不窮的騙術(shù)與心理戰(zhàn)。信息的對稱，讓電腦可以做絕對理性的決策：不管你為什么這么下，我只要下當(dāng)前局面下最好的一手就行了。

其三，圍棋廣闊的搜索空間，帶來的挑戰(zhàn)和誘惑是電腦無法抗拒的。人類下象棋和國際象棋早已淪為電腦的手下敗將，而圍棋至少還能期待柯潔。

二，電腦學(xué)下圍棋，到底有多難？

圍棋究竟有多難呢？對人類棋手來說，這很難量化。聶衛(wèi)平曾謙虛地表示“圍棋境界高不可及，我也只能算是剛剛?cè)腴T?！甭殬I(yè)棋手經(jīng)常被問到與“圍棋之神”的差距，有人說讓兩子，有人則認(rèn)為圍棋的發(fā)展接近盡頭，眾說不一。人類的視野總是被眼前的山擋住，等爬到山頂，才知道山外又山。

對計(jì)算機(jī)來說，這個問題就好回答得多。圍棋究竟有多少種變化呢？如果對每一種變化我都能判斷局面好壞，那豈不就是每步都能走到最優(yōu)的圍棋之神了嗎？早期的人工智能的設(shè)計(jì)者們的確是這樣想的。

設(shè)想我們玩一個Tic-Tac-Toe（見上圖。連直線、圈叉棋）的游戲：3*3的棋盤，玩家分別在空格中填入棋子，最先連成一行、一列、或一對角線者勝。如果考慮每個空格只有黑子、白子、無子三種狀態(tài)，那么一共只有3^9（3的9次方，即9個3相乘）＝19683種狀態(tài)。就算考慮到落子的順序，也不過是9! = 362880種變化。評估不到一百萬種變化的優(yōu)劣，對當(dāng)今的計(jì)算機(jī)來說，自然是小菜一碟。

但是這個辦法用得圍棋上，一下子就傻眼了，變化太多！

那么圍棋的變化有多少呢？如果也考慮每個交叉點(diǎn)有黑子、白子、無子三個狀態(tài)，那么一張圍棋盤的狀態(tài)是3^361種，除去實(shí)際不可能出現(xiàn)的狀態(tài)，大約是10^170。相比起來，國際象棋的狀態(tài)數(shù)只有不到10^50，這與圍棋的復(fù)雜度相比較，完全可以忽略不計(jì)。如果考慮行棋的順序，那么圍棋有大概361!種變化，或者說是10^768（實(shí)際上沒有這么多，因?yàn)榭傆胁荒苈渥又帲o論哪一個，都是天文數(shù)字，因?yàn)橛钪嬷锌捎^測的所有原子個數(shù)，也無非是10^80。

或許有人說，圍棋之神也不一定每手都算到底吧，往后推算個三五十步差不多了。好，序盤的時候（按60手以內(nèi)）推算50步大概有超過10^120種變化。10步？10^24。就算只推5步也有超過2*10^12種變化。何況對計(jì)算機(jī)來說有更嚴(yán)肅的問題：不走到底怎么知道誰好誰壞？

看起來太難了！那么棋盤小一點(diǎn)會不會簡單一點(diǎn)呢？答案是肯定的。在13*13的棋盤上，變化的個數(shù)降低到了10^304。9*9的棋盤上則只有10^120。張栩自創(chuàng)的四路棋，變化數(shù)只有10^13，而狀態(tài)數(shù)更降低到了幾千萬個：仍然很多，但對計(jì)算機(jī)來說完全可以處理。

好了，現(xiàn)在我們知道圍棋之神和宇宙之神大概是同一位。“她”既然能洞悉棋盤上所有的變化，大概也熟悉宇宙中所有的原子。AlphaGo真的能窮盡每一個變化嗎？沒關(guān)系，就算如此也并不恐怖。我們明天就把棋盤擴(kuò)大到21路，那就算全宇宙所有的原子都變成AlphaGo也不行了。

三，早期的計(jì)算機(jī)圍棋靠人教套路

計(jì)算機(jī)當(dāng)然不是圍棋之神。你可以把他想象成一個天賦異稟的少年，想要挑戰(zhàn)武林高手。他內(nèi)功極強(qiáng)，動作極快，但不會招數(shù)（想想剛剛學(xué)會九陽神功的張君寶或者張無忌），這樣如何才能戰(zhàn)勝招法嫻熟的武林高手呢？

由于對天文數(shù)字般的圍棋變化的恐懼，最早的計(jì)算機(jī)圍棋，選擇了模仿人類的方式。你會我不會，但你走哪、我就走哪總會吧。這也是被專業(yè)棋手戲稱為“背棋譜”的方式。小飛掛角，應(yīng)以小飛。你逼住，我就跳，你跳，我就跟著跳，被人走得多的總是好的。大量的圍棋知識如定式（布局的套路）、手筋（局部戰(zhàn)斗的妙招）等，就這樣從棋譜中提煉出來，然后被程序員以規(guī)則的方式告訴電腦。然后，電腦在實(shí)戰(zhàn)中按部就班跟著走。著名國產(chǎn)圍棋軟件“手談”的早期版本，就是走的這個路子。

這樣的算法棋力，當(dāng)然與規(guī)則庫的完備程度相關(guān)，但基本上是相當(dāng)?shù)拖碌?。見一招流星飛墮，便會應(yīng)以一招花開見佛，這充其量是林平之他爹的水平。這種背定式的算法，實(shí)戰(zhàn)稍微變化一下，小飛掛變成大飛掛，跳著走變成飛著走，電腦就立刻面目全非，找不到北。

當(dāng)然，程序員也有對策，他們在“死記硬背”之上，逐漸加入了很多模糊匹配的嘗試，在實(shí)戰(zhàn)中見到略有不同的場面下，也可以走出下一手。這可以看成一定程度上的舉一反三。當(dāng)然，在差之毫厘、謬以千里的中盤戰(zhàn)斗里，這樣的模糊匹配很難奏效。

“背棋譜”的算法，還有一個重大缺陷，就是這些規(guī)則絕大多數(shù)都限于某個局部，而對全局棋子的協(xié)同則毫無章法。早期的圍棋程序，最怕“征子”，即是這個缺陷的典型體現(xiàn)。

既然背棋譜的下法缺陷如此明顯，為什么還是計(jì)算機(jī)圍棋的程序員們的第一感呢？從計(jì)算機(jī)的角度講，背棋譜極大地縮小了選擇的空間。掛角除了小飛、跳、夾、尖頂、靠出，大概也沒有多少應(yīng)法了吧。這樣值得考慮的選擇就變得很少。可以大大減輕電腦的計(jì)算強(qiáng)度。

四，計(jì)算機(jī)圍棋的另一做法是評估局勢

那么有人會問，既然縮減選擇范圍不靠譜，咱們能縮減變化的深度嗎？

這是一個相當(dāng)有趣的想法。如果每一招棋都只管當(dāng)下、不想后招，那么每下一步不就只需要考慮最多三百來個變化了嗎？假設(shè)我們可以判斷每招棋放在棋盤上之后局面的好壞，那么選最好的一步下不就行了嗎？這的確很誘人！當(dāng)一盤棋只下了寥寥幾十步的時候，真的可以判斷局面的好壞嗎？偉大的圍棋之神，真的可以計(jì)算每顆棋子的效用嗎？

早期的計(jì)算機(jī)圍棋，的確在此做了很多有趣的嘗試。一些人在背棋譜，另一些人則在評估局勢，評估局勢甚至開始得更早。

這很好理解：往后推一步也不是終局，推十步也不是終局，那么只要我能精確評估局面的好壞，那么推多少步都能用得上。怎么做呢？分而治之吧！圍棋不是誰圍的地盤（目數(shù)）大誰贏嗎？那假設(shè)棋盤上的每顆棋子都能折算成目，把它們加起來不就可以判斷局勢好壞了嗎？從50年前（那時“計(jì)算機(jī)”的水平可以想象），就有人開始做這樣的嘗試。

具體的做法不一，但大致想法都差不多：離我方棋子越近的空點(diǎn)，越容易是我的，離對方棋子越近的點(diǎn)，越容易是對方的；活子，死子，和半死不活的子則分開考慮。據(jù)說第一個圍棋程序誕生于1968年，其主要思想就是通過計(jì)算每一個棋子的“影響力”來評估局面，可惜其論文現(xiàn)在已經(jīng)找不到。

另一篇發(fā)表在1981年的文章筆者倒是讀了，基本的做法還是計(jì)算“氣”（與棋子相鄰的空位）的多少，選擇最大化己方的氣，最小化對方的氣的下法。（因?yàn)闅獾亩嗌訇P(guān)系到棋子的死活，也就是生存能力）

在1990年代的“手談”軟件里，其作者曾經(jīng)把每個活子的影響力設(shè)置為：“對其相鄰位置為4，斜位（小尖）為3，單關(guān)和小飛位為2，稍遠(yuǎn)為1?！痹谧有Ю奂拥幕A(chǔ)上，設(shè)計(jì)者們又陸續(xù)加入了不少改進(jìn)，以修正單子、相鄰的棋子和成塊的棋子的價值。

這樣的做法棋力如何呢？似乎還是很糟糕。即便結(jié)合了一些人工智能的搜索算法，1990年代計(jì)算機(jī)圍棋的冠軍大概只是業(yè)余高手讓14-16子的水平。如果說“背棋譜”算法，是打一套少林長拳，又重新打起；那這種靜態(tài)評估法，有點(diǎn)像所謂的“亂披風(fēng)”刀法，沒有后招，看哪好砍就砍哪，砍到哪算哪。值得一提的是，雖然棋力不逮，靜態(tài)局面評估作為中后盤的快速形勢分析手段，倒是深受圍棋愛好者喜歡。筆者在新浪圍棋下棋的時候，經(jīng)常使用其提供的形勢分析工具來點(diǎn)目（數(shù)自己的空有多少）。在職業(yè)棋手孟泰齡的網(wǎng)絡(luò)自戰(zhàn)解說中，我們驚訝地發(fā)現(xiàn)泰哥原來有時也會用這個工具。

整個二十世紀(jì)，計(jì)算機(jī)圍棋都處于背棋譜和形勢評估交相輝映的時代。設(shè)計(jì)者們加入了許多啟發(fā)算法以計(jì)算征子，識別打劫，模糊匹配，優(yōu)化官子。可是計(jì)算機(jī)的棋力卻如進(jìn)了漫漫黑夜，一直上不去。

這導(dǎo)致圍棋高手們對計(jì)算機(jī)的水平有著根深蒂固的輕視：直到阿爾法狗與李世石決戰(zhàn)之前，羅洗河還認(rèn)為自己可以輕松讓AlphaGo四子。的確，如果一個學(xué)了三十年棋的人，還只能和業(yè)余高手下讓子棋，他的圍棋生涯恐怕早就被職業(yè)棋手判了死刑吧。

當(dāng)然，在筆者看來，這種背棋譜和形勢評估的計(jì)算機(jī)圍棋，是遠(yuǎn)遠(yuǎn)稱不上“人工智能”的。早期的設(shè)計(jì)者們播下了種子，這顆種子在黑夜里，在石頭下慢慢生根發(fā)芽。它在等待掀開石頭的一天，距這一天還有很多年。

五，計(jì)算機(jī)從走迷宮，去領(lǐng)悟下棋秘籍

計(jì)算機(jī)圍棋的種子在石頭下緩緩成長。讓我們暫且按下不表，蕩開一筆去看看真正的人工智能的研究者們在做些什么。他們絕大多數(shù)沒有接觸過圍棋，他們從小的目標(biāo)是打敗國際象棋的人類棋王。

和東亞人從小就接觸大棋盤不同，西方人的童年是從圈叉棋到國際象棋的過程。我們已經(jīng)說過，圈叉棋的變化不到百萬，國象的變化看上去似乎也不多。因此西方的研究者一上來，心里想的就是窮舉法。

窮舉也得有順序。從威尼斯出發(fā)，條條大路通羅馬。威尼斯是開局，羅馬是終局，我們把通向羅馬的過程叫做搜索。搜索在人工智能的兵器譜上穩(wěn)居第一位。1990年代后由于互聯(lián)網(wǎng)的興起和人工智能的低谷，人們提到搜索的時候，首先想到的往往變成了Google和百度。我問，電腦告訴我……

別忘了，搜索的本義，是尋找羅馬的過程而非羅馬本身！

人類對搜索可不陌生。不就是走迷宮嗎？在曼哈頓的每一個路口都有4個選擇，不管選哪一個，到下一個路口又有另外4個選擇在等你，直到你走出了迷宮或者窮盡了所有的選擇。

從數(shù)學(xué)上講，我們把空白的迷宮叫做“根”，每一個路口叫做“結(jié)點(diǎn)”，每一個路口面臨的選擇叫做“分支”，每一個無路可走的狀態(tài)叫做“葉”，那么走迷宮所有的變化就成了一棵“樹”。搜索的過程，就是按照某個順序遍歷這棵樹，直到找到出口的葉子或者找遍所有的葉子。

這多么像圍棋！從空白的棋盤開始，每一步的選擇都帶來數(shù)十成百的分支，每一個終局都是一片葉子，而每一盤贏棋都是羅馬。

找到迷宮的出口或者找到羅馬可不難，只要在走過的路口做記號，一直靠左或者右走就行了（在計(jì)算機(jī)算法里，這叫做深度優(yōu)先搜索，它可以保證無遺漏地遍歷一棵樹）。難的是，到了羅馬還趕得上吃頓熱的。這可就難了，因此我們必須要放棄一些分支，放棄大多數(shù)葉子。在有限的時間和選擇里，我們還能找到羅馬嗎？

無數(shù)人工智能的先驅(qū)，前仆后繼地研究這個問題，其中包括著名的Dijkstra，他的算法能讓人找到威尼斯到羅馬的最短路徑（當(dāng)然，找到這條路徑的代價并不比深度優(yōu)先的搜索低）。

計(jì)算機(jī)比人類擅長走迷宮，它可以自由地在已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的路口間跳躍（類似于機(jī)器貓的傳送門）。這使得它可以每個路口都試一下再決定下一步，即是所謂的廣度優(yōu)先搜索。搜索算法中名滿江湖的A星算法（A* Search, 最佳優(yōu)先搜索的一種），即是兼?zhèn)淞藦V度優(yōu)先搜索和最短路徑搜索之長。它在每一個路口派出探子，回報(bào)下一個路口有多遠(yuǎn)、是哪里。它再綜合當(dāng)前路徑的長度和對下一個路口離終點(diǎn)的距離的估計(jì)，來決定下一步怎么走。行軍數(shù)天到離長安幾百里外的隴右，似乎當(dāng)然不如花十天出子午谷直逼長安城下。

這樣的算法大大降低了搜索最優(yōu)路徑的復(fù)雜度。但是，估計(jì)威尼斯到羅馬的距離容易，估計(jì)中盤到贏棋的距離，還是很難??！

等一等，我們似乎忘記了一件重要的事情。迷宮是一個人走，棋是兩個人下的呀。不能預(yù)測對手的下法，怎么能找到自己最優(yōu)的下法呢？在把搜索應(yīng)用到棋類游戲的探索中，人工智能的先驅(qū)們發(fā)明了“極小化極大算法”（minmax algorithm)。聽起來是不是很拗口？其實(shí)不難理解，在尋找下一步棋的時候，我們優(yōu)先選擇下在不管對方怎么應(yīng)，我們都不會太壞的地方（而不是下在，如果對方應(yīng)錯了就占大便宜，應(yīng)對了可能反而吃大虧的地方）。研究者們又設(shè)計(jì)了紛繁復(fù)雜的算法來進(jìn)一步縮小搜索空間，以讓計(jì)算機(jī)能在更有效的分支上搜索得更深，而不把時間花在一看就不行的廢棋上。這其中一個相當(dāng)重要的算法叫做Alpha-Beta剪枝。前文提到的1990年代的計(jì)算機(jī)圍棋冠軍即是用它來配合局面評估。Alpha-Beta, Alpha-Bet，Alpha-Go，前世今生，情何以堪！

有了這些搜索算法在手，計(jì)算機(jī)在圈叉棋上戰(zhàn)勝（或者打平）小朋友們早就不在話下了。可當(dāng)人工智能的研究者們把眼光投向國際象棋的時候，卻發(fā)現(xiàn)它的搜索空間意外的大，似乎怎么剪枝也搜不到底。

似乎也沒有一個好的方法能準(zhǔn)確估計(jì)非葉結(jié)點(diǎn)局勢的好壞（如果子力多就好，那擺象棋殘局的騙子們就都下崗了）。搞計(jì)算機(jī)圍棋的一看，你象棋都搜不到底，我圍棋就更別想了。于是計(jì)算機(jī)圍棋又在黑暗中度過了二十年，直到一個英雄的出現(xiàn)。

六，“國象之神”深藍(lán)帶來的啟示

1996年2月10日，一個叫“深藍(lán)”的電腦挑戰(zhàn)國際象棋棋王卡斯帕羅夫。讓所有人跌破眼鏡，它居然贏了第一局，之后兩和三負(fù)。深藍(lán)是IBM設(shè)計(jì)。雙方約定一年后再戰(zhàn)。1997年5月，雙方再下六局，“深藍(lán)”一勝五和戰(zhàn)勝棋王。這是人工智能載入史冊的里程碑事件。

值得一提的是，輸棋之后的卡斯帕羅夫認(rèn)為深藍(lán)表現(xiàn)出的智能和創(chuàng)造性不可思議，必有人類棋手在背后操刀。這次谷歌顯然早有準(zhǔn)備，高調(diào)的營銷，讓幾乎所有的人類高手都現(xiàn)身講棋，從而杜絕了“機(jī)箱里躲著柯潔”的猜測。

“深藍(lán)”為什么贏？除了摩爾定律帶來的計(jì)算力的顯著提高，深藍(lán)的算法似乎也沒有什么稀奇。Minmax搜索, Alpha-Beta剪枝, 為什么一夜之間武功就變得如此厲害？

當(dāng)深藍(lán)揭開神秘面紗，人們發(fā)現(xiàn)，深藍(lán)的秘密其實(shí)不外乎兩點(diǎn)：局勢評估和往前看。老熟人了，不是嗎？深藍(lán)的局勢評估考慮了棋子的重要性（皇后是9，小兵是1，車取其中），每個棋子的影響范圍（又很耳熟？），王的安全系數(shù)，以及先手(tempo)。這個評估并非靜態(tài)的，而是往前窮舉數(shù)步棋的所有變化，再對所有變化導(dǎo)致的局面進(jìn)行估計(jì)（相傳與卡斯帕羅夫下的時候，深藍(lán)往前推了12步）。這有多難呢？粗略以每一步棋有100種下法而計(jì)（每個兵最多2-3種下法，每個馬最多8種下法，每個車14種，去掉不能下的地方，以此類推），12步就是有10^24種變化，用上alpha-beta的剪枝和IBM強(qiáng)大的并行運(yùn)算能力，完全可以處理！

深藍(lán)的成功，讓人類第一次正視人工智能的強(qiáng)大潛力。讓我們看看深藍(lán)帶給計(jì)算機(jī)圍棋的前所未有的啟示與契機(jī)。一方面，深藍(lán)的成功宣告國際象棋已經(jīng)是被解決的問題，這讓大量人工智能的研究者們把目光投向了下一個挑戰(zhàn)：圍棋。另一方面，計(jì)算機(jī)圍棋的設(shè)計(jì)者們從深藍(lán)身上驚訝地領(lǐng)悟到了兩點(diǎn)：其一，并沒有多少專業(yè)知識，貌似蠻力的窮舉搜索竟能如此有效；其二，精確的局勢評估如此重要，但靜態(tài)的評估并不足取。從現(xiàn)在開始，背棋譜不再是出路，而局勢評估將以動態(tài)的搜索為基礎(chǔ)！

2006年，一個叫做《瘋狂的石頭》的黑色幽默電影席卷中國。同年，一個同名（Crazy Stone）的計(jì)算機(jī)圍棋程序悄悄地在計(jì)算機(jī)奧運(yùn)會上奪得9*9圍棋的冠軍。翌年，它在計(jì)算機(jī)奧運(yùn)會上蟬聯(lián)9*9冠軍并奪得19*19比賽的亞軍。再下一年，瘋石在對真正的職業(yè)棋手（青葉熏四段）的授八子局中獲勝，同年年底又贏了授7子局。5年后（2013年），瘋石在對石田芳夫九段的授四子棋中取勝。第二年，同樣授四子，瘋石取勝棋力更強(qiáng)的依田紀(jì)基，在圍棋界的影響力達(dá)到頂峰。

無獨(dú)有偶，2010年之后網(wǎng)上出現(xiàn)了一個叫zen（禪）的計(jì)算機(jī)棋手，在KGS（一個著名的圍棋服務(wù)器）上慢慢升到5段。筆者當(dāng)時經(jīng)常在KGS下棋，也曾和zen互有勝負(fù)。不久就只能眼睜睜看著它的棋力超過自己，揚(yáng)長而去。2012年，zen也在授四子局中擊敗了專業(yè)九段：深受大家喜愛的武宮正樹。

從此計(jì)算機(jī)圍棋進(jìn)入了一個新的時代，一個不斷帶給大家驚喜的時代?？晌覀儾唤雴杻杉拢旱谝?，“瘋石”的出現(xiàn)離“深藍(lán)”也有十年過去了，這十年計(jì)算機(jī)都在做些什么？第二，為什么這一切總是和“石頭”有關(guān)？

七，一株奇異的樹——蒙特卡洛樹

“蒙特卡洛樹”示意圖。

從“瘋石”開始，這個時代可以被稱為“蒙特卡洛時代”。當(dāng)代的計(jì)算機(jī)棋手，不約而同地采用了一種叫做“蒙特卡洛樹”的搜索算法（Monte-Carlo Tree Search），直到AlphaGo也不例外。它是什么獨(dú)門絕學(xué)？

深藍(lán)帶來的啟示之一，是尋找精確的局勢估計(jì)函數(shù)，而這個函數(shù)必須是動態(tài)的，必須要考慮到數(shù)步乃至數(shù)十步之后的局面。

這思路并非沒人想過。可是相比國際象棋，它有唯一的取勝目標(biāo)——?dú)⒗贤?，圍棋的局勢判斷或許更為主觀。什么是勢？什么是厚？什么是??？勢與地如何換算？大局觀究竟是什么？這些大概是圍棋永恒的問題。就連頂尖棋手也常常判斷不清?？错敿飧呤值谋荣愖钣腥?，總是韓國解說覺得韓國人好，中國解說覺得中國人好。一邊說是棄子，一邊說是被吃……計(jì)算機(jī)可不喜歡橫看成嶺側(cè)成峰，它需要理性和客觀的決斷。

那么圍棋中有什么是絕對客觀的呢？我們之前說過，只有終局的勝負(fù)?？赡切┙K局的葉子在圍棋的搜索樹上似乎遙不可及。那么，能否不窮舉所有的葉子，也能判斷分支的局勢呢？這個想法讓人精神一振。如果一棵枝頭有10片葉子，8片是贏，兩片是輸，我們一定要找到輸贏最大的一片才能判斷這個枝頭的好壞嗎？如果這棵枝頭有100片葉子，我們難道一定要看遍所有的葉子才能判斷優(yōu)劣嗎？

喜愛統(tǒng)計(jì)的朋友們已經(jīng)樂出了聲：要想知道添加劑是否超標(biāo)，當(dāng)然不需要打開所有的罐頭。抽樣就行了嘛！假設(shè)對每手棋我們都抽樣調(diào)查它所導(dǎo)致的終局，大概不需要理解地、勢、厚、薄也可以做形勢判斷了吧？

如何抽樣？當(dāng)然隨機(jī)最簡單。一步新著法好壞不明時，職業(yè)棋手往往提倡實(shí)戰(zhàn)解決。計(jì)算機(jī)也一樣，只是并非找兩個高手下一盤，而是找兩個不懂棋的小朋友下一千盤罷了。隨機(jī)下一千盤棋，對電腦來說花費(fèi)幾何？以微秒計(jì)吧！

這不就好辦了嗎！從現(xiàn)在起，每一個局面我都可以客觀地估計(jì)好壞了，同時我并不需要遍歷整個搜索樹（所以請不要再叫我窮舉法?。?。真是這樣簡單嗎？我不信。難道從第一手右上星位開始，隨機(jī)模擬一千盤棋，發(fā)現(xiàn)白勝501盤，就說明黑1是敗招嗎？很可惜，隨機(jī)抽樣得到的結(jié)果是一個統(tǒng)計(jì)上的期望，而并非實(shí)際上的“最優(yōu)”。它需要遵從統(tǒng)計(jì)之神的規(guī)律。第一手黑1對應(yīng)的局面有多少呢？天文數(shù)字。勝負(fù)是怎樣分布的呢？不知道。那么一千盤，一萬盤棋，對于這樣的統(tǒng)計(jì)分析來講，只是個微不足道的樣本，很難得出有實(shí)際意義的結(jié)論。

沒關(guān)系，樣本不夠可以多下，反正是隨機(jī)棋不費(fèi)電?？瓷先ゲ诲e的招，咱們就多下十萬盤，看上去不怎么樣的，咱們就少下幾盤甚至把這一枝減掉。深藍(lán)用過的搜索算法，咱們一樣能用，只要把估值函數(shù)換了就好。

————————————————————

奇異的蒙特卡洛樹，再加上“國象之神”的動態(tài)評估、剪枝等辦法，計(jì)算機(jī)圍棋是不是找到了通向圍棋之神的正確道路了？請繼續(xù)關(guān)注川報(bào)觀察客戶端的系列報(bào)道，專家將揭秘最強(qiáng)大的阿爾發(fā)狗的武功秘籍，以及它突然崩潰的根本原因！

編輯：曾東平