泊松分布是什么？為什么大神們都在用它？來自 菠菜莊園閱讀 3739泊松分布結(jié)合歷史數(shù)據(jù)，可以計算足球比賽中可能的進球數(shù)。玩家將發(fā)現(xiàn)使用泊松分布計算足球比賽的可能賽果既簡單又實用。【泊松分布解釋】 泊松分布是一個數(shù)學概念，將平均值換算成可變結(jié)果的概率。例如，中國每場比賽平均進1.7個球。將此信息輸入泊松公式中，將顯示此平均值相當于切爾西在18.3%的時間里進0球，31%的時間進1球，26.4%的時間進2球，15%的時間進3球。 【如何使用泊松分布計算足球賽果】 在使用泊松計算可能的賽果前，我們需要計算在比賽中各隊可能的平均進球數(shù)。得出的平均值用于判斷各隊的“攻擊”和“防守實力”，然后兩相比較。 計算攻擊和防守實力時，選擇代表性數(shù)據(jù)范圍非常重要——若太長，數(shù)據(jù)將偏離隊伍目前的實力，若太短，異常值會使數(shù)據(jù)傾斜。為進行分析，我們使用各隊在2013/14英超賽季參加的38場比賽的賽果。 【計算攻擊和防守實力】 計算主場和客場平均進球數(shù) 根據(jù)上一賽季的賽果計算攻擊和防守實力時，首先要決定每支球隊在主場和在客場的平均進球數(shù)。 使用上一賽季的總進球數(shù)除以比賽場數(shù)進行計算： 主場賽季進球數(shù)/比賽場數(shù)（賽季內(nèi)） 客場賽季進球數(shù)/比賽場數(shù)（賽季內(nèi)） 2013/14賽季， 主場為598/380，客場為454/380，相當于主場每場比賽平均進1.574個球，客場每場比賽平均進1.195個球。 主場平均進球數(shù)：1.574 客場平均進球數(shù)：1.195 上述平均值之差構(gòu)成球隊的“攻擊實力”。 我們還需要知道球隊的平均輸球數(shù)。這只需將上述數(shù)字互換位置就可以（因為主隊進球數(shù)將等于客隊輸球數(shù)）： 主場平均輸球數(shù)：1.195 客場平均輸球數(shù)：1.574 我們現(xiàn)在可以使用上述數(shù)字，計算2014年8月16日比賽的曼徹斯特聯(lián)隊和斯旺西市隊的攻擊和防守實力。 【預測曼徹斯特聯(lián)隊的進球數(shù)】 計算曼徹斯特聯(lián)隊的攻擊實力： 使用上一賽季主隊主場進球數(shù)（曼徹斯特聯(lián)隊：29球）除以主場比賽場數(shù)（29/19）：1.526 使用此值除以賽季每場比賽平均主隊進球數(shù)（1.526/1.574），得出“攻擊實力”：0.970。這顯示出曼徹斯特聯(lián)隊主場進球數(shù)比上賽季假設的“平均”英超球隊低3.05%。 計算斯旺西市隊的防守實力： 使用上一賽季客隊客場輸球數(shù)除（斯旺西：28球）除以客場比賽場數(shù)（28/19）：1.474。 使用此值除以客隊每場比賽平均輸球數(shù)，得出“防守實力”：0.936。因此，這突出斯旺西輸球數(shù)比“平均”英超球隊低6.35%。 我們現(xiàn)在可以使用以下公式，計算主隊可能的進球數(shù)： 曼徹斯特聯(lián)隊的進球數(shù) = 曼徹斯特聯(lián)隊攻擊 x 斯旺西隊防守 x 平均進球數(shù) 在此情況下是0.970* 0.936 * 1.574，等于曼徹斯特聯(lián)隊進1.429球。 預測斯旺西的進球數(shù) 計算斯旺西的攻擊實力： 使用上一賽季客隊客場進球數(shù)（斯旺西：21球）除以客場比賽場數(shù)（21/19）：1.105 使用此值除以賽季每場比賽平均客隊進球數(shù)（1.105/1.195），得出“攻擊實力”：0.925。這顯示出斯旺西隊客場進球數(shù)比假設的“平均”英超球隊低7.53%。 計算曼徹斯特聯(lián)隊的防守實力： 使用上一賽季主隊主場輸球數(shù)（曼徹斯特聯(lián)隊：21球）除以主場比賽場數(shù)（21/19）：1.105。 使用此值除以賽季每場比賽主隊平均輸球數(shù)（1.105/1.195），得出“防守實力”： 0.925。曼徹斯特聯(lián)隊主場輸球數(shù)比“平均”英超球隊高7.53%。 我們現(xiàn)在可以使用以下公式，計算客隊可能的進球數(shù)： 斯旺西隊的進球數(shù) = 斯旺西隊攻擊 x 曼徹斯特聯(lián)隊防守 x 平均進球數(shù) 在此情況下是0.925* 0.925 * 1.195，等于斯旺西進1.022球。 【預測多個比賽結(jié)果】 當然，沒有比賽分數(shù)是1.429 vs. 1.022的——這只是平均數(shù)。泊松分布是法國數(shù)學家西莫恩·德尼·泊松發(fā)明的公式，允許我們使用這些數(shù)據(jù)計算各球隊的各種進球結(jié)果的概率。 但是，我們可以使用在線工具，例如 泊松分布計算器 為我們完成大部分計算。 我們只需在隨機變量(x)類別中輸入不同的進球結(jié)果(0-5)，在平均勝率中輸入球隊得分可能性（例如，斯旺西為1.022），計算器將計算該分數(shù)的機率。 曼徹斯特聯(lián)隊 vs. 斯旺西隊的泊松分布 進球 0 1 2 3 4 5 曼徹斯特聯(lián)隊 23.95% 34.23% 24.46% 11.65% 4.16% 1.19% 斯旺西隊 35.99% 36.78% 18.79% 6.40% 1.64% 0.33% 此示例顯示，曼徹斯特聯(lián)隊不得分的機率為23.95%，但是他們進1球的機率為34.23%，進2球的機率為24.46%。 另一方面，斯旺西不得分的機率為35.99%，進1球的機率為36.78% ，進2球的機率為18.79%。 希望球隊進五球？曼徹斯特聯(lián)隊的概率為1.19%，斯旺西隊為0.33%。 由于兩個分數(shù)是獨立的（從數(shù)學上講），你可以看到預計的分數(shù)為1 – 1。如果將兩個概率相乘，將得出1-1結(jié)果的概率—— 0.125或12.59%。 現(xiàn)在你知道如何計算結(jié)果了，你應該比較你的結(jié)果和賠率，看看他們的差距。 示例：比較平局 根據(jù)我們的模型，以上例子顯示1-1平局的發(fā)生機率是12.59%。但是如何你想要投注“平局”而不是單個得分結(jié)果，該怎么做？您需要計算 所有 不同的平局比分—— 0-0、1-1、2-2、3-3、4-4、5-5等等的概率。 只需計算所有可能的平局組合的概率，然后把他們加起來。將得出發(fā)生平局的機率，無論分數(shù)是多數(shù)。 當然，實際上有無數(shù)種平局可能性（例如兩隊各進10球），但是5-5以上平局的機率很小，在模型中可以忽略不計。 對于曼聯(lián) – 斯西旺比賽而言，所有平局加起來的概率是0.266或26.6%。Pinnacle Sports的賠率是5.530（18.08%隱含概率）。 因此，如果上一賽季的成績是本賽季成績的完美指標，那么支持平局似乎更加有利，因為模型顯示這種結(jié)果的發(fā)生概率要比菠菜公司賠率暗示的概率高。很遺憾，實際上沒有那么簡單，因為純泊松分析有某些局限。 【泊松分布的局限】 泊松分布是簡單的預測模型，不考慮大量因素。情景因素——例如俱樂部情況、比賽狀態(tài)等——和轉(zhuǎn)會窗期間各隊隊員變更的主觀評估被完全忽略。 在此情況下，這意味著曼徹斯特聯(lián)隊第一場英超比賽換了新教練路易斯.范加爾這個巨大的未知因素被完全忽略。 此外還忽略了關聯(lián)因素：例如被廣泛認可的球場情結(jié)，顯示某些比賽有得高分或低分的趨勢。 這是低級別聯(lián)賽中尤其重要的方面，給予玩家壓倒菠菜公司的優(yōu)勢，而在大型聯(lián)賽中則較難獲得優(yōu)勢。 |
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