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我是一名數學老師，有一次去教小學生，突然聽一個小女生問起： 數學這么難，學著這么痛苦，我們?yōu)槭裁匆獙W？學了有什么用嗎？ 這讓我一下子不知道怎么回答她，縱然我腦海中有100個理由告訴自己數學有多么重要，但此刻我卻不知道從何說起。 其實這個問題在小學生當中還能聽到，但到中學，已經沒有學生再問為什么要學數學了，并不是因為他們真的知道為什么要學數學，而是跟我們大家一樣，麻木了。我后來問過很多中學生，得到的答案無非是那么幾句話：考試、升學，反正數學很重要，必須要學，而且要學好！甚至很多數學老師也是這么認為的，更何況家長和孩子。 如果除去考試的作用，不知道各位家長還覺得數學重要嗎？那么我們今天就隨便聊聊，數學到底重不重要？我先談談我數學教學中的一些總結，跟大家分享一下，然后我再說數學重要在哪里。 我們一般把大學學的數學叫高等數學，中學學的數學叫中等數學及初等數學，那小學學的呢？我們以前叫“算術”，這個詞很形象，小學數學大部分都在學計算。而計算題里面又分兩種，一種是考熟練度死算、另一種是需要思考之后巧算。這讓我想起了早前比較流行的“珠心算”，舉個例子： 熟悉珠心算的人會直接用算盤打出來，但是巧算的人會這樣做：10 100 1000 10000-4。都是口算，但你會發(fā)現(xiàn)巧算的人用的是“方法”，珠心算的人用的是“熟練度”；初期通常都看不太出來，但是過了一段時間以后，就會發(fā)現(xiàn)學珠心算的孩子不愿意去學習這種數學方法，可是數學方法有很大的可能去做更大的事情，而當他們發(fā)現(xiàn)數字復雜到無法再用心算或熟練度的時候，很多方法與數學知識已經被他丟掉了，趕不上了。當然，我不是說“珠心算”好的人一定學不好數學，我只是在說和熟練度有關系的“珠心算”其實和數學沒有太大關系。 后來“珠心算”不流行了，取而代之的是小學奧數，小學奧數流行了20多年了，目前來看，還在繼續(xù)流行。既然提到小學奧數了，那么我們也來談一談，但只談和主題相關的。早年的小學奧數題崇尚用小學生學過的方法，即只用算術辦法解決題目。有接觸過的家長應該發(fā)現(xiàn)，用算術辦法來解決奧數題目對思維要求很高，然后很多家長在教孩子的時候會用方程。當然用方程這種更高級的方法來解決問題是會方便很多。打個比方，你在野外求生，你要取火，在沒有火柴、沒有打火機這些工具在身邊的情況下，你只能通過最原始的方式來解決問題，這就需要思考怎么解決問題，也許你會想到用鉆木取火。那么把取火這個問題比作解決奧數題，原始的方式比作算術方法，火柴跟打火機就成了方程解法。所以，以思考為標準來衡量學奧數，我認為是符合數學標準的，是可以去學一學的。但如果看中的只是結果：獲獎、小升初，那么很容易出現(xiàn)不良后果。為什么呢？因為要獲獎最有效的方法就是刷題，提高“熟練度”，其次是教一些高級的方法、公式直接套，我稱為無腦操作。做很多題目把技巧、公式練熟了，題目做多了練的還是“熟練度”，這跟作數學思考是相違背的事情，并且重復性訓練將耗費大量的時間，這些時間可以做很多其他的事情。 所以要是數學的重要性等價于升學、考試成績，那么只能算動機不純，這并不是它真正的重要性，反過來，如果各位家長不清楚數學真正的重要性，如何告訴孩子們數學真的很重要呢？所以個人認為，當我們父母真正認識到數學很重要，并且知道數學重要在哪些方面的時候，孩子才有可能接受這一觀點。 那么，先給家長們洗洗腦，科普一下數學的重要性。往大的我們就不說了，為國家為民族的長遠發(fā)展什么的?，F(xiàn)在我們就往小的說，數學對個人到底有什么重要性。 學數學的人和不學數學的人在處理問題和處理事件上的態(tài)度和方法往往是不盡相同的。學數學的人在事情處理上，往往更加嚴謹，更加追求效率，更加講究方法，這就是數學除計算以外所具有的魅力。數學可以形成思想，當一個人的一種價值觀形成以后，數學思想往往是實現(xiàn)這種價值觀的最佳工具。我們來舉幾個例子：我現(xiàn)在去應聘，老板給了兩種工資待遇讓我選：A：每個月付給我工資，第一個月只給500，以后每個月都在前一個月的基礎上再增加500；B：每兩個月付給我工資，前兩個月就給我2000，以后每兩個月都在前面的基礎上再增加1000；甲股票虧了50%，乙去抄底；當甲虧到90%的時候，乙虧了多少？答案：80%。用簡單的數學思維就能知道：在底部沒有真正確定前，抄到半山腰和最高位被套，其實沒有太大區(qū)別。當然數學并不能幫你決定是否抄底，只是在你抄底的時候幫助你更加清楚地看到現(xiàn)象的本質。前不久剛進行了初升高四校和八大自招考試，有幾所學校的成績已經下來。有學生和家長拿著成績來咨詢我：1000名同學參加這所學校自招考，學校大概招100多名學生。我的孩子成績單上顯示：理綜成績排在前100，文綜成績也排在前100，那我孩子進這所學校是不是穩(wěn)了？我的回答是：很大可能性能進。那我為什么不回答必定能進呢？這是不一定的，我們來看這張圖： 當然這是比較極端的情況，但是否必定能進影響到家長的戰(zhàn)略決策，還是比較重要的。
到此為止，相信大家已經很清楚了，日常生活中稍微用點數學思維也許會對我們的生活助益良多，讓我們更加透徹地看待問題，從而更好地作出決定！ 其實簡單說，數學就是代表了一種思維方式，一種數學化的思維方式，它的魅力不僅僅在于精確計算，而在于它是一種思維方式。它把具體問題通過內化成為了抽象的數學問題，通過解決抽象的數學問題應用到解決具體問題上，我們稱之為數學建模，有人提出過數學思維就是一種模式化的思維方式，數學就是關于模式的科學。 
舉個例子：從最簡單的數字1,2,3,4,5，…開始，大家感受一下這些數字，是屬于具體還是屬于抽象？我相信大家都會覺得這些數字是屬于非常具體的數學內容，而且非常簡單。但其實一組數字蘊含了非常多的邏輯關系。比方說前后數存在著遞增的關系，比方說每個數都比前面的數大，比后面的數小，這些序列關系可以傳遞，我們可以讓小朋友觀察觀察，即使不相鄰的數，我們也可以讓小朋友根據在數序中的關系判斷大小，比如說在這個數的左邊或者右邊，到底比這個數字大還是小。所以小朋友認識的1、2、3、4絕對不是具體事物的名稱，也不是具體事物本身具有的特征，而是事物之間關系的抽象。當然對數學思維已經建立起來的各位家長當然已經將抽象的數字內化為具體了。 小學生還沒學字母表示數，所以對他們來說這道題是非常抽象的，沒辦法做； 初中生已經學過字母表示數，字母對他們來說介于抽象到具體之間，但還是能思考一下寫出來式子： 再看高中生對這個問題的反應，他們會覺得字母就是具體的，上面寫的這個式子太復雜，應該抽象成一個簡單的式子：
如果繼續(xù)進行具體到抽象，再抽象內化成具體的過程，那么這個看著很抽象的式子就會覺得是很具體的了。這就是整個數學學習的過程，數學思維能力在不停的提高。
知道了數學學習的本質，我們再回到頭，從孩子們數數開始：舉個我自己小時候的例子。我母親經常提起，說小時候我很笨，乘法口訣表都是關起來逼著我背，我記憶力很差，死活背不出來；但是我小時候很喜歡汽車，尤其是卡車，喜歡數輪胎，數到后面看到一種車不用數就能直接報出這種車有幾個輪胎。我母親提到的笨，其實指的是我的記憶能力差，小時候別人背10分鐘能記住的課文，我至少要半小時；數輪胎這件事也我一直記得，他們是鼓勵我的，并且會表揚我，所以我會一直數，數到后面就能抽象出來輪胎和汽車種類之間的對應關系了。所以我母親一直很奇怪我小時候這么笨為何會在數學上有點天賦。 幼兒會數數只是表面現(xiàn)象，這些現(xiàn)象背后是小朋友對“對應”、“序列”、“包含”這樣的邏輯觀念和抽象思維能力的發(fā)展，只有理解這樣的邏輯觀念小朋友才能正確計數，在經過無數次計數后，幼兒對數的理解才能逐漸脫離具體事物，最終達到抽象思維。不知道有沒有家長教孩子數學是重復同一個問題和答案，希望通過重復讓孩子形成記憶，包括讓小朋友背乘法口訣，又或是高年齡段記憶一些復雜的數學公式，比方說奧數的一些公式，我們的家長是不是不自覺，或者說下意識把兒童學習數學和記憶劃等號了？大家有沒有想過，兒童怎么樣去理解數學的抽象的概念和知識？ 剛才說數數，現(xiàn)在說加減，加減也不是通過記憶學習的，因為它需要幼兒對三個數之間的邏輯關系獲得真正的理解，是兩個部分合并成一個整體，或者從整體中去掉一個部分的運算。幼兒4歲的時候，就可以借助事物的擺弄來理解加減關系，但是抽象的數字層面，就必須要在頭腦中建立起“類包含”的邏輯概念。這些能力需要等到6、7歲才能發(fā)展起來，所以我們不太難理解有的小朋友對具體問題“3塊糖加2塊糖等于幾塊糖”能夠解決，而面對抽象問題“3加2等于幾”就好像辦法不多。 其實就跟數數和加減一樣，其他數學知識也都是一種邏輯知識，學齡前兒童抽象的邏輯獲得絕對不是一個簡單的記憶過程，是一個漫長過程。在這個過程中，小朋友對于數學知識的理解，會逐漸擺脫具體事物的束縛，達到一個真正的抽象層次。我們的教科書編排順序，加減乘除小學學，代數幾何中學學，都是按照孩子們成長規(guī)律來的，家長們切勿拔苗助長，讓孩子們靠死記硬背來學習他所不能理解的數學知識。同樣的，學數學就像建房子，地基不打扎實，房子建到一半，倒了，就必須重頭來過，必須一層層往上蓋，沒有捷徑。老師，我的孩子非常怕應用題，一遇到應用題就頭疼，怎么學都學不會，怎么辦呢？老師，我的孩子小學數學成績還可以的，為何進了初中之后分數越來越不好看了？ 許多小朋友在低年級的時候數學都不錯，可能考試都在90分以上，差幾分一般是算數的時候粗心了，但是一到中高年級就出現(xiàn)問題和差距，這個原因可能是小時候重運算、輕思維、重結果、輕過程，由于低年級的時候輕視了思維訓練，到了高年級應用題一多，思維不足的弱點就徹底暴露了，所以小時候小朋友的思維訓練是非常非常有必要的。數學思維習慣一旦建立起來，數學學習就變得很簡單了；反過來，靠記憶來背數學，那么數學學習將會是很多孩子的噩夢。 希望通過我的分享，家長們能認識到數學真正的重要性及數學學習的本質，能夠更有效地指導自己的孩子學好數學。1、我們是4年級的小學生，數學練習中總是經常出錯，計算錯誤、審題錯誤，層出不窮?？梢酝ㄟ^哪些方式提升孩子的正確率？答：計算和審題一直是數學考試中丟分的最大問題，基本上每個孩子都有這個問題。之前講了，計算屬于熟練度的問題，計算出錯反應出計算過程中的某些細節(jié)出現(xiàn)了問題，比如：進位、退位、某幾個數字總是加錯或乘錯、看錯數字、抄錯答案等等，我的建議是計算要寫過程，錯了要訂正，但不是重新做一遍，而是從過程中找到錯誤的細節(jié)，圈出，然后標注原因，記到心里。整個過程需要孩子自己完成，家長切忌代勞。審題和閱讀習慣有關系，數學審題必須逐字閱讀，圈出重要條件，切忌一目十行。從我的經驗來看，審題習慣要糾正過來需要漫長的時間。計算和審題是需要長期堅持反思和總結的，沒有捷徑。2、之前聽說過蒙氏數學教法，不知道這個具體的操作。答：蒙氏教法主張由日常生活訓練著手，配合良好的學習環(huán)境、豐富的教具，讓孩子自發(fā)的自主學習。蒙氏教法里很多游戲都是培養(yǎng)數學思維的，由家長陪著一起玩，我女兒現(xiàn)在1歲，我也打算借鑒來陪著女兒一起玩，當然重在堅持。答：我不贊成題海戰(zhàn)，因為很多題目都是重復性的，會浪費孩子很多時間。同一類型的題目一般練3題（當然因人而異），會做之后應該有所總結，歸納，就是將具體的問題內化成抽象的數學方法，以后再遇到同類型的題目，就可以直接用這個數學方法解決了。當然，一點題目都不刷，而直接告訴孩子解決這類題只要用這個方法，那就變成背數學了。
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