4.等腰三角形和等邊三角形

等腰三角形的性質(zhì)

性質(zhì)1 等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”）.

性質(zhì)2 等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合（簡(jiǎn)稱為“等腰三角形的三線合一”）.

性質(zhì)3 等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是頂角平分線所在的直線.

等腰三角形的判定

如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等，這個(gè)三角形是等腰三角形（簡(jiǎn)稱為“等角對(duì)等邊”）.

要點(diǎn)解析

1.等腰三角形的定義既體現(xiàn)了等腰三角形的性質(zhì)，也可以作為判定；

2.等腰三角形的性質(zhì)“等邊對(duì)等角”和等腰三角形的判定“等角對(duì)等邊”互為逆定理；

3.等腰三角形“三線合一”，其中“三線”是：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高.“合一”是：只要“一線”出現(xiàn)，其余“兩線”也同時(shí)出現(xiàn).它包含以下三個(gè)結(jié)論：

等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；

底邊上的中線垂直于底且平分頂角；

底邊上的高平分底邊和頂角.

4.底角為頂角2倍的等腰三角形非常特殊，被稱為“黃金三角形”，其底角平分線將原等腰三角形分成兩個(gè)等腰三角形,它還有許多特殊有趣的性質(zhì).

等邊三角形的性質(zhì)與判定

性質(zhì)  等邊三角形三邊都相等,三個(gè)內(nèi)角都相等，且每個(gè)內(nèi)角都等于60°.

判定1 三邊都相等的三角形是等邊三角形.

判定2 三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形.

判定2 有一個(gè)內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.

要點(diǎn)解析

1.等邊三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性質(zhì)；

2.等邊三角形的三個(gè)判定前提不同，判定1和2是在一般三角形的條件下，判定3是在等腰三角形的條件下；

3.等邊三角形有三條對(duì)稱軸.