1．（2015·寶安區(qū)一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF=4，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是________.

2．（2015·吉林）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，交邊BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為邊CD上一點(diǎn)，且DF=BE．過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CD，交邊AD于點(diǎn)G．求證：DG=DC．

3．（2012·雅安）如圖，ABCD是平行四邊形，P是CD上一點(diǎn)，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA．

（1）求∠APB的度數(shù)；

（2）如果AD=5cm，AP=8cm，求△APB的周長(zhǎng)．

4．（2008·西寧）如圖，已知：平行四邊形ABCD中，∠BCD的平分線CE交邊AD于E，∠ABC的平分線BG交CE于F，交AD于G．

求證：AE=DG．

5．（2012·鞍山）如圖，點(diǎn)G、E、F分別在平行四邊形ABCD的邊AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，點(diǎn)P是射線GC上一點(diǎn)，連接FP，EP．

求證：FP=EP．

6．（2013·青海）如圖，已知?ABCD，過(guò)A作AM⊥BC于M，交BD于E，過(guò)C作CN⊥AD于N，交BD于F，連結(jié)AF、CE．

求證：四邊形AECF為平行四邊形．

7．（2014·涼山州）如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．

（1）試說(shuō)明AC=EF；

（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

8．（2013·萊蕪）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為一邊向外作等邊三角形ACD，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，連結(jié)DE．

（1）證明DE∥CB；

（2）探索AC與AB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形DCBE是平行四邊形．

9．（2012·定西）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、F分別在線段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．

（1）求證：四邊形EFCD是平行四邊形；

（2）若BF=EF，求證：AE=AD．

10．（2013·賀州）如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，CN∥AB，DN交AC于點(diǎn)M，若MA=MC．

（1）求證：CD=AN；

（2）若AC⊥DN，∠CAN=30°，MN=1，求四邊形ADCN的面積．

11．（2012·阿壩州）已知：如圖，在?ABCD中，O為對(duì)角線的中點(diǎn)．過(guò)O的直線MN交AB邊于點(diǎn)M，交CD邊于點(diǎn)N；過(guò)O的另一條直線PQ交AD邊于點(diǎn)P，交BC邊于點(diǎn)Q，連接PN，MQ．

求證：△PON與△QOM全等．