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      匯總丨小學幾何圖形的10大解法
      
                    
                    
                    
                    
      
                         zz_wjh
                        
                        
                        2016-05-11
                        
                            
                        
                    
      
                    
      
                        
                        
      
                    
      
                    
                    
      
                        
      
                            
                        
      
                        
      
                            
                                
      
                                    
                                        
      

                                        
                                        

                                        

      分割法
      ▌例1：將兩個相等的長方形重合在一起，求組合圖形的面積。（單位：厘米）
      解：將圖形分割成兩個全等的梯形。
      S組=（7-2+7）×2÷2×2=24（平方厘米）

      ▌例2：下列兩個正方形邊長分別為8厘米和5厘米，求陰影部分面積。
      解：將圖形分割成3個三角形。
      S=5×5÷2+5×8÷2+（8-5）×5÷2=12.5+20+7.5=38（平方厘米）

      ▌例3：左圖中兩個正方形邊長分別為8厘米和6厘米。求陰影部分面積。
      解：將陰影部分分割成兩個三角形。
      S陰=8×（8+6）÷2+8×6÷2=56+24=80（平方厘米）

      添輔助線
      ▌例1：已知正方形邊長4厘米，A、B、C、D是正方形邊上的中點，P是任意一點。求陰影部分面積。
      解：從P點向4個定點添輔助線，由此看出，陰影部分面積和空白部分面積相等。
      S陰=4×4÷2=8（平方厘米）

      ▌例2：將下圖平行四邊形分成三角形和梯形兩部分，它們面積相差40平方厘米，平行四邊形底20.4厘米，高8厘米。梯形下底是多少厘米？
      解：因為添一條輔助線平行于三角形一條邊，發(fā)現(xiàn)40平方厘米是一個平行四邊形。
      所以梯形下底：40÷8=5（厘米）

      ▌例3：平行四邊形的面積是48平方厘米，BC分別是這個平行四邊形相鄰兩條邊的中點，連接A、B、C得到4個三角形。求陰影部分的面積。
      解：如果連接平行四邊形各條邊上的中點，可以看出空白部分占了整個平行四邊形的八分之五，陰影部分占了八分之三。
      S陰=48÷8×3=18（平方厘米）

      倍比法
      ▌例1：已知OC=2AO,SABO=2㎡，求梯形ABCD的面積。
      解：因為OC=2AO，所以SBOC=2×2=4（㎡）
      SDOC=4×2=8（㎡）
      SABCD=2+4×2+8=18（㎡）

      ▌例2：已知S陰=8.75㎡，求下圖梯形的面積。
      解：因為7.5÷2.5=3（倍）
      所以S空=3S陰
      S=8.75×（3+1）=35（㎡）

      ▌例3：下圖AB是AD的3倍，AC是AE的5倍，那么三角形ABC的面積是三角形ADE的多少倍？
      解：設三角形ABE面積為1個單位。
      則SABE=1×3=3  SABC=3×5=15
      15÷3=5
      所以三角形ABC的面積是三角形ADE的5倍。

      割補平移
      ▌例1：已知S陰=20㎡，EF為中位線求梯形ABCD的面積。
      解：沿著中位線分割平移，將原圖轉(zhuǎn)化成一個平行四邊形。從圖中看出，陰影部分面積是平行四邊形面積一半的一半。SABCD=20×2×2=80（㎡）

      ▌例2：求下圖面積（單位厘米）。
      解1：S組=S平行四邊形=10×（5+5）=100（平方厘米）

      解2：S組=S平行四邊形=S長方形=5×（10+10）=100（平方厘米）

      ▌例3：把一個長方形的長和寬分別增加2厘米，面積增加24平方厘米。求原長方形的周長。
      解：C=（24÷2-2）×2=20（厘米）

      等量代換
      ▌例1：已知AB平行于EC，求陰影部分面積。
      解：因為AB//EC
      所以S△AOE=S△BOC
      則S陰=0.5S=10×8÷2=40（㎡）

      ▌例2：下圖兩個正方形邊長分別是6分米、4分米。求陰影部分面積。
      解：因為S1+S2=S3+S2=6×4÷2
      所以S1=S3
      則S陰=6×6÷2=18（平方分米）

      ▌例3：已知三角形ABC的面積等于三角形AED的面積（形狀大小都相同），它們重疊在一起，比較三角形BDF和三角形CEF的面積大小。（C）
      A 三角形DBF大
      B 三角形CEF大
      C 兩個三角形一樣大D無法比較（因為S等量減S等量，等差不變）

      等腰直角三角形
      ▌例1：已知長方形周長為22厘米，長7厘米，求陰影部分面積。
      解：b=22÷2-7=4（厘米）
      S陰=（7+（7-4））×4÷2=20（平方厘米）
      或S陰=7×4-4×4÷2=20（平方厘米）

      ▌例2：已知下列兩個等腰直角三角形，直角邊分別是10厘米和6厘米。求陰影部分的面積。
      解：10-6=4（厘米） 6-4=2（厘米）
      S陰=（6+2）×4÷2=16（厘米）

      ▌例3：下圖長方形長9厘米，寬6厘米，求陰影部分面積。
      解：三角形BCE是等腰三角形
      FD=ED=9-6=3（厘米）
      S陰=（9+3）×6÷2=36（平方厘米）
      或S陰=9×9÷2+3×3÷2=36（平方厘米）

      擴倍、縮倍法
      ▌例1：如圖正方形面積是32平方厘米，直角三角形中的短直角邊是長直角邊的四分之一，三角形面積是多少平方厘米？
      解：將正方形面積擴大2倍為64平方厘米，64=8×8則a=8（厘米），b=8÷4=2（厘米）
      那么，S=8×2÷2=8（平方厘米）

      ▌例2：求左下圖的面積（單位：米）。
      解：將原圖擴大兩倍成長方形，求出長方形的面積后再縮小兩倍，就是原圖形面積。
      S=（40+30）×30÷2=1050（平方米）

      ▌例3：左圖中每個小方格都是面積為3平方厘米的正方形。求陰影部分面積。
      解：先將3平方厘米縮小3倍，成1平方厘米。面積是1平方厘米的正方形邊長是1厘米。將圖形分割成兩個三角形，S=3×2÷2+3×1÷2=4.5（平方厘米）

      代數(shù)法
      ▌例1：圖中三角形甲的面積比乙的面積少8平方厘米，AB=8cm，CE=6cm。求三角形甲和三角形乙的面積各是多少？
      解：設AD長尾Xcm。再設DF長尾Ycm。
      8X+8=8（6+X）÷2
      X=4
      4Y÷2+8=6（8-Y）÷2
      Y=3.2
      S甲=4×3.0÷2=6.4（c㎡）
      S乙=6.4+8+14.4（c㎡）

      ▌例2：左圖所示，AF=12，ED=10，BE=8，CF=6（單位：厘米）求四邊形ABCD的面積是多少平方厘米？
      解：AE-FD=2（厘米）
      設FD長X厘米，則AE長（X+2）厘米。
      SABCD=8（X+2）÷2+6X÷2+（8+6）（10-X）÷2=4X+8+3X+70-7X=78（平方厘米）

      ▌例3：下圖是一個等腰三角形，它的腰長是20厘米，面積是144平方厘米。在底邊上任取一點向兩腰作垂線，得a和b，求a+b的和。
      解：過頂點連接a、b的交點。
      20b÷2+20a÷2=144
      10a+10b=144
      a+b=14.4

      看外高
      ▌例1：下圖兩個正方形的邊長分別是6厘米和3厘米，求陰影部分的面積。
      解：從左上角向右下角添條輔助線，將S陰看成兩個鈍角三角形。（鈍角三角形有兩條外高）
      S陰=S△+S△
            =3×（6+3）÷2+3×6÷2
            =22.5（平方厘米）

      ▌例2：下圖長方形長10厘米，寬7厘米，求陰影部分面積。
      解：陰影部分是一個平行四邊形。與底邊2厘米對應的高是10厘米。
      S陰=10×2=20（平方厘米）

      ▌例3：正方形ABCD的邊長是18厘米，CE=2DE
      （1）求三角形CEF的面積
      （2）求DF的長度
      解：BDF是一個鈍角三角形，EFC也是一個鈍角三角形
      EC=18÷（2+1）×2=12（厘米）
      （1）S CEF=18×18÷2-12×18÷2=54（平方厘米）
      （2）DF=54×2÷12=9（厘米）

      概念法
      ▌例1：已知正方形邊長4厘米，A、B、C、D是正方形邊上的中點，P是任意一點。求陰影部分面積。
      解：因為三角形兩條直角邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三條邊，所以這個三角形的兩條直角邊分別為4厘米和6厘米。S=4×6÷2=12（平方厘米）

      ▌例2：已知正方形邊長4厘米，A、B、C、D是正方形邊上的中點，P是任意一點。求陰影部分面積。
      解：因為菱形的兩條對角線互相垂直，所以斜邊5厘米只能作為菱形的邊長。
      C=5×4=20（厘米）
      S=4×3÷2×4=24（平方厘米）

      ▌例3：已知正方形邊長4厘米，A、B、C、D是正方形邊上的中點，P是任意一點。求陰影部分面積。
      解：因為在平行四邊形中，高是一組對邊間的距離，必定小于另一組對邊的長度，所以高4.2厘米所對應的底只能是3厘米的邊。
      S=3×4.2=12.6（平方厘米）

      
                                          		
                                
      
                                  
                        
      
                    
      



                
      
                
      
                    
                    
                        
      
                            
                                
        
                                    		
                        
        
                            
                
        
                
        
                
                
                
        
                
        


                

                
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