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數(shù)學(xué)中很多學(xué)科的存在都對方程的發(fā)展起到直接和間接的作用，甚至有些學(xué)科完全是為了解方程而發(fā)展起來的。可以說方程的發(fā)展是數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)動(dòng)力源！就像高等代數(shù)（線性代數(shù)）其目的是為了解決線性方程（組），而流形、黎曼幾何等可以用于解決非線性方程一樣，包括測度論、隨機(jī)過程、隨機(jī)分析一類的隨機(jī)數(shù)學(xué)可以推動(dòng)隨機(jī)微分方程的發(fā)展（雖然隨機(jī)數(shù)學(xué)的一些分支例如鞅論等，本身就已經(jīng)可以用來研究金融等問題）。對于金融、經(jīng)濟(jì)方向的更深層次研究方程是個(gè)要點(diǎn)——當(dāng)然數(shù)學(xué)中的方程也很多。金融數(shù)學(xué)（金融工程）類可能更多的用到偏微分方程、隨機(jī)微分方程。精算類可能還要用到積分方程。當(dāng)然非線性的發(fā)展也是越來越吸引學(xué)術(shù)界關(guān)注，彭實(shí)戈院士等人就是利用非線性來定義風(fēng)險(xiǎn)測度等，并將其引入隨機(jī)微分方程。 數(shù)學(xué)作為一個(gè)分析工具，無論在經(jīng)濟(jì)學(xué)中還是其它學(xué)科都是必不可少的，學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)，要重點(diǎn)培養(yǎng)數(shù)學(xué)的邏輯思維方式、分析經(jīng)濟(jì)問題的方法，把落腳點(diǎn)放在經(jīng)濟(jì)問題中，解決經(jīng)濟(jì)學(xué)中不能用定性分析或定性分析不透的實(shí)際問題，在解決問題中提高數(shù)學(xué)分析能力。 不動(dòng)點(diǎn)定理可以證明經(jīng)濟(jì)均衡的存在性和博弈論中的Nash均衡存在性。其證明過程可以簡單的將經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)當(dāng)成一個(gè)黑箱，從一端輸入初始值（相當(dāng)于此時(shí)的價(jià)格體系），然后從黑箱的另一端得到輸出（相當(dāng)于下一時(shí)刻的價(jià)格體系），再把輸出值當(dāng)成新的輸入值，得到新的輸出值，這個(gè)過程一直進(jìn)行下去，直到輸入和輸出相等時(shí)，就達(dá)到了一種均衡狀態(tài)。 對于數(shù)學(xué)，其有一套自行的邏輯體系。就從理論發(fā)展上說，數(shù)學(xué)分析是基礎(chǔ)的基礎(chǔ)了。這里最核心的內(nèi)容是體會極限的語言，至于說實(shí)變擴(kuò)大了可積函數(shù)類，泛函將空間擴(kuò)展到無限維。都是技術(shù)。所以，我主張不要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的重要性，學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)，首先應(yīng)培養(yǎng)直覺。要對客觀世界先有一種最優(yōu)化運(yùn)行的感悟。等這個(gè)有了之后，再一步步向理論靠。直覺不求嚴(yán)密，理論貴在嚴(yán)密，學(xué)數(shù)學(xué)我覺得最重要的就是思維的嚴(yán)密性，分析的框架與邏輯。我是復(fù)旦金融學(xué)專業(yè)的本科生，最初是出于對本系教學(xué)覺得有意間，就學(xué)了數(shù)學(xué)系和統(tǒng)計(jì)學(xué)系的專業(yè)主干課。走了些彎路，這里我給大家一個(gè)建議的課表，希望少走彎路吧。考慮到經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融學(xué)的不同，我分開列支，作些說明。 經(jīng)濟(jì)學(xué)：一年級：高等數(shù)學(xué)（上）（以定義與計(jì)算為重點(diǎn)），高等數(shù)學(xué)（下）（以討論收斂性為重點(diǎn)），等到二年級時(shí)，學(xué)高等分析（主要是極限語言、實(shí)分析中可測函數(shù)的性質(zhì)、依測度收斂的含義，連續(xù)函數(shù)的逼近理論和LP空間，泛函中，重點(diǎn)學(xué)無限維上的收斂理論，這里順便加一點(diǎn)傅立葉分析的內(nèi)容）（要強(qiáng)調(diào)的是這是基礎(chǔ)的基礎(chǔ)，要不惜一切代價(jià)學(xué)好）。與此同時(shí)，一年級讀一讀沙繆爾什的經(jīng)濟(jì)學(xué)，這是認(rèn)識西方經(jīng)濟(jì)學(xué)里程碑似的東西。到二年級，學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)，一定要學(xué)運(yùn)籌學(xué)，尤其是線性規(guī)劃的對偶論，和一些非線性規(guī)劃的算法問題，這方面的學(xué)習(xí)，可以與數(shù)學(xué)建模結(jié)合起來。開始學(xué)用matlab軟件。這時(shí)最重要的是讀好經(jīng)濟(jì)思想史，他將成為以后研究不斷的思想源泉。到三年級，學(xué)動(dòng)態(tài)優(yōu)化的觀點(diǎn)和微分方程分析，這為以后宏觀經(jīng)濟(jì)模型分析打基礎(chǔ)的，多讀報(bào)，學(xué)會用經(jīng)濟(jì)理論分析現(xiàn)實(shí)問題，做實(shí)證分析方面的研究，重點(diǎn)體會模型假設(shè)方面的實(shí)證。四年級，最好作些研究，根據(jù)自己的興趣，可以有不同的方法。 金融學(xué)：這個(gè)對數(shù)學(xué)的要求很高。本科與數(shù)學(xué)系同讀不為過，而且比他們還要多測度掄的知識，這是現(xiàn)代概率理論建立的基礎(chǔ)，對于鞅論要求，經(jīng)濟(jì)中的優(yōu)化要求，計(jì)算機(jī)編程要求，大規(guī)模數(shù)據(jù)處理要求，偏微分方程要求，泛函實(shí)變還要學(xué)好。對于統(tǒng)計(jì)學(xué)，大樣本理論、概率的極限理論是重點(diǎn)。對于數(shù)據(jù)，有三類研究的比較透：一類是相關(guān)性數(shù)據(jù)（表現(xiàn)為時(shí)間序列分析），基礎(chǔ)是大樣本理論中的中心極限理論，一類是馬氏鏈的數(shù)據(jù)類（這也是鞅論和金融定價(jià)的重點(diǎn)），一類是iid，一般的最小二乘法了。所以，學(xué)金融是最累的，學(xué)出來就是大師。當(dāng)然，根據(jù)喜好選一個(gè)角度研究也好，不必面面俱到，關(guān)鍵是研究深刻才好。 學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)學(xué)的喜歡攀比數(shù)學(xué)的功底，而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的則不一定對經(jīng)濟(jì)學(xué)有好的感覺。但無論如何，人的精力總是有限的，對于普通的經(jīng)濟(jì)學(xué)子來說，好像更困難一點(diǎn)，多少的數(shù)學(xué)和多少的經(jīng)濟(jì)學(xué)功底，或者說多少的數(shù)學(xué)才可以研究好經(jīng)濟(jì)學(xué)，又或說數(shù)學(xué)的功底其實(shí)就是經(jīng)濟(jì)學(xué)的功底，都難有解決的方案，我覺得普通學(xué)子更多需要的是具體學(xué)科的分析和指引，而所謂學(xué)術(shù)風(fēng)范和經(jīng)濟(jì)學(xué)大家的精彩講座，固然聽著悠然神往，然而，于無聲處卻需謙實(shí)引導(dǎo)和傳授細(xì)致如微的心得體會。 有時(shí)特別希望開設(shè)經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)的學(xué)?？煞駥?shù)學(xué)開到大四，重視基礎(chǔ)理論的學(xué)習(xí)，其實(shí)有了良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，培養(yǎng)經(jīng)濟(jì)理論、經(jīng)濟(jì)思維的進(jìn)程自然可以大大加快。 |
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