【公式再偉大，如果你不懂也跟你無關(guān)】      

大家都喜歡轉(zhuǎn)發(fā)《世界上最偉大的N個公式》，其實只能搞清楚“勾股定律”和“圓周率”公式。

一般第一的“麥克斯韋方程組”，只能圍觀圍觀。所以，如果你不懂麥克斯韋方程組，他再偉大，都與你無關(guān)。

【麥克斯韋方程組的數(shù)學(xué)形式】

在電磁場的實際應(yīng)用中，經(jīng)常要知道空間逐點的電磁場量和電荷、電流之間的關(guān)系。從數(shù)學(xué)形式上，就是將麥克斯韋方程組的積分形式化為微分形式。

上面的微分形式分別表示：

（1）電位移的散度等于該點處自由電荷的體密度 （高斯定理） 。

（2）磁感強度的散度處處等于零 （磁通連續(xù)性原理） 。

（3）電場強度的旋度（法拉第電磁感應(yīng)定律）等于該點處磁感強度變化率的負(fù)值；

（4）磁場強度的旋度（全電流定律）等于該點處傳導(dǎo)電流密度 與位移電流密度 的矢量和；

由于電磁場抽象，矢量場的數(shù)學(xué)理論沒有在一些大學(xué)課程展開。對于散度、旋度、梯度完全沒有概念。這也是當(dāng)年學(xué)了之后，沒有理解到位，或者印象不深的一個原因。

【矢量場不好理解，我們來看流量場】

1、通量

下圖中，右側(cè)的圓環(huán)，有一定面積。左側(cè)的磁鐵，它的磁感應(yīng)線，磁感應(yīng)強度一定。這個圓環(huán)內(nèi)的，磁感線的總數(shù)，隨著磁鐵的運動，而變化。那么這個磁通量就變化了。

我們看到，磁場密度變化，或者面積變化，那么磁感線的總數(shù)自然變化。那么，我們改變圓環(huán)與磁鐵的角度。磁感應(yīng)線也會變化，這個就是磁通量的變化。

對比于流量場，也很簡單。當(dāng)我們拿個一個方形的鐵框子，放在一個湍急的流水里面。當(dāng)我們改變水流的速度，或者改變框子的大小，或者改變框子的角度。都會影響從框子中間流過的流量。

Φ=BS，適用條件是B與S平面垂直。如圖，當(dāng)S與B的垂面存在夾角θ時，Φ=B·S·cosθ。

用矢量的方式，表示，就是這個公式：

2、我們在一個封閉的面積里面去度量“通量”，本質(zhì)在描述這個封閉空間的“聚”還是“散”。

這個一個漏水的桶。我們用一個紅色的圓圈，框住這個桶，描述一個橢球形的空間。

如果，流進桶的水量，大于，漏出去的水量。我們認(rèn)為，這個桶在聚水。

如果，流進桶的水量，小于，漏出去的水量。我們認(rèn)為，這個桶在散水。

如果，流進桶的水量，等于，漏出去的水量。我們認(rèn)為，這個桶，既沒有“散”，有沒有“聚”。

我們看這個封閉面積的通量，就知道，這個面積內(nèi)的聚散程度。

3、散度

我們把上面那個桶，想象成無限小。則，通過這個封閉面積的通量，與這個封閉面積的體積，之比，我們就認(rèn)為是在這點的“散度”。

矢量場的散度，是個標(biāo)量，可以理解為：穿過包圍單位體積的閉合曲面的通量。所以散度又被稱作：通量源密度。

是對某一個區(qū)域的通量，無限小的情況下的描述，也就是空間上，某一點的通量的描述。我們把大桶，想想成好多個小桶。我們的散度，就是描述無限小的小桶的“散聚”程度的物理量。

對于靜電場來說，有電荷存在的點，其散度一定不為零。

對于恒定磁場而言，都是閉合的曲線，沒有類似于“電荷”的“磁荷”的概念。所以恒定的次創(chuàng)，是無源場，也就是每一個點的散度都為零。

1、磁感強度的散度處處等于零 （磁通連續(xù)性原理） 。

2、電位移的散度等于該點處自由電荷的體密度 （高斯定理） 。

這時，我們再來看看這兩個公式，是不是覺得很好理解，也倍感親切？

恭喜你，偉大的麥克斯韋方程組，你已經(jīng)懂一半了！

4、環(huán)流

既然是旋度，我們故名思議，是度量旋轉(zhuǎn)的一個物理量。

我們根據(jù)散度物理意義, 散度, 就是是否有源，可以推測：旋度也正是'描述矢量場中某一點所包含微元在場中的旋轉(zhuǎn)程度'.

同樣，我們先理解一下什么是“環(huán)流”：

環(huán)流：彎道水流的內(nèi)部呈螺旋狀運動，在橫斷面上的投影呈環(huán)形的水流。

對于我們描述電磁場來說：環(huán)流是，區(qū)域ΔS內(nèi)有無渦旋的度量。

根據(jù)上圖中，我們對環(huán)繞ΔS的四個邊的流速進行積分，得到：

如果V2=V1，則這個積分結(jié)果為0，則這個面積內(nèi)，沒有渦流。

如果V2≠V1，則這個積分結(jié)果不為0，則這個面積內(nèi)，有渦流。

5、旋度

環(huán)量和通量一樣，是描述向量場的重要參數(shù)。某個區(qū)域中的環(huán)量不等于零，說明這個區(qū)域中的向量場表現(xiàn)出環(huán)繞某一點或某一區(qū)域旋轉(zhuǎn)的特性。旋度則是局部地描述這一特性的方法。為了描述一個向量場在一點附近的環(huán)量，將閉合曲線收小，使它包圍的面元 的面積趨于零。向量場沿著 的環(huán)量和面元的比值在趨于零時候的極限值：

我們一樣把整個場，在每個點去考察他的環(huán)量，并除以這個點的面積。則得到這個點的旋度。

對于靜電場來說，電場強度沿著空間任意封閉曲線的環(huán)量，都為零。我們稱為無旋場。

對于恒定磁場來說，有些地方有漩渦流，我們稱之為有旋場。

我們來看宏觀的“法拉第電磁感應(yīng)定律”

線圈內(nèi)磁通量增加時的情況

線圈內(nèi)磁通量減少時的情況

麥克斯韋將安培環(huán)路定理推廣為全電流定律，是電磁場的基本方程之一 。其內(nèi)容為：任意一個閉合回線上的總磁壓等于被這個閉合回線所包圍的面內(nèi)穿過的全部電流的代數(shù)和。

此時再看這兩個公式，你也會覺得有點感覺。

一位同學(xué)（當(dāng)年的學(xué)霸，現(xiàn)在中科院的博士）提醒，先把旋度和散度講清楚。所以想理解麥克斯韋方程組之前，本文重點先把“旋度”和“散度”的概念講清楚。

“我確信已我發(fā)現(xiàn)了一種美妙的講法把麥克斯韋方程組講清楚 ，可惜這里空白的地方太小，寫不下。”