小編按 經(jīng)過了這么多集的學(xué)習(xí)，相信大家已經(jīng)對(duì) t 檢驗(yàn)了如指掌了吧！今天就由田菊師姐教我們?nèi)绾蚊枋?t 檢驗(yàn)結(jié)果~

講了這么多集關(guān)于 t 檢驗(yàn)的知識(shí)，相信你們對(duì)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)有了更深入的了解，再也不會(huì)被輕易地被一些不靠譜的結(jié)果糊弄住了。

另外一方面，學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的原理也是為了能在我們自己寫論文的時(shí)候準(zhǔn)確地描述實(shí)驗(yàn)結(jié)果。如果不能把辛辛苦苦搜集來(lái)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)清晰地表達(dá)出來(lái)，導(dǎo)致自己的結(jié)論不能很快地被讀者理解，真對(duì)不起自己花那么多的時(shí)間做實(shí)驗(yàn)。

描述 t 檢驗(yàn)的結(jié)果可以通過文字列出關(guān)鍵數(shù)據(jù)，也可以通過做圖來(lái)表示；前者更準(zhǔn)確，后者更直觀，通常會(huì)兩者結(jié)合。

我們從下面的例子開始我們的統(tǒng)計(jì)「八股文」之路。

從例子我們可以看到，總結(jié) t 檢驗(yàn)的結(jié)果首先要說(shuō)明到底做了什么類型的檢驗(yàn)（單樣本 t 檢驗(yàn)，成對(duì)樣本的 t 檢驗(yàn)，還是獨(dú)立樣本的 t 檢驗(yàn)；如果搞不清楚可以參考《就是要實(shí)用！t 檢驗(yàn)的七十二變》）。

光說(shuō)明檢驗(yàn)類型還不夠，還要說(shuō)清楚數(shù)據(jù)到底是針對(duì)什么的測(cè)量，如果是對(duì)比兩組數(shù)據(jù)，最好說(shuō)清楚每一組具體的實(shí)驗(yàn)條件。

說(shuō)明檢驗(yàn)的背景之后，就可以總結(jié)結(jié)果了。

首先可以通過數(shù)據(jù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)簡(jiǎn)單描述一下數(shù)據(jù)，最好還能像例子里面一樣加上 95% 置信區(qū)間，這樣可以方便讀者判斷效應(yīng)大小，效應(yīng)的概念可以參考《只講 p 值，不講效應(yīng)大小，都是耍流氓！》。通過平均值和標(biāo)準(zhǔn)差以及對(duì)比的標(biāo)準(zhǔn)值，對(duì)結(jié)論感興趣的讀者可以直接估算出衡量效應(yīng)大小的 Cohen 氏 d 值。當(dāng)然，我們也可以直接給出該結(jié)果。

下一步根據(jù) p 值的大小來(lái)判斷是否有顯著性區(qū)別，通常 p 值小于 0.05，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為數(shù)據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)值有顯著區(qū)別或者實(shí)驗(yàn)組數(shù)據(jù)與對(duì)照組數(shù)據(jù)有著顯著區(qū)別。

t 檢驗(yàn)的結(jié)果除了要給出 p 值，通常也會(huì)給出 t 統(tǒng)計(jì)量以及自由度（在單樣本情況下是等于樣本量減 1，在獨(dú)立樣本且兩個(gè)樣本方差相等的情況下等于總樣本量減 2）。根據(jù)我們之前在《想玩轉(zhuǎn)t檢驗(yàn)？你得從這一篇看起》講過的，有了自由度，t 統(tǒng)計(jì)量的分布就能確定，結(jié)合樣本給出的 t 統(tǒng)計(jì)量大小其實(shí)就可以計(jì)算出精確的 p 值。

因?yàn)?p 值的具體數(shù)值對(duì)結(jié)論并不是很重要，所以在論文里面一般只給出 p 值的范圍即可。通常會(huì)把 p 值在分為四個(gè)區(qū)間：p<0.001,><0.01,><0.05，p>0.05。注意后一個(gè)區(qū)間并不包含前一個(gè)，例如 p＝0.00005 的情況會(huì)寫作 p<0.001 而不會(huì)寫作=""><>

有一個(gè)例外是如果 p 值接近顯著性的臨界值，比如 p＝0.045 的情況，最好還是寫出 p 的具體數(shù)值而不是 p<>

不過話說(shuō)回來(lái)，如果看到很接近 0.05 的 p 值，讀者難免會(huì)懷疑結(jié)果的真實(shí)性。所以遇到這種模棱兩可的 p 值，最好還是再重復(fù)兩次試驗(yàn)驗(yàn)證一下，得到的結(jié)果會(huì)更可信。 

對(duì)于我們需要在統(tǒng)計(jì)結(jié)果報(bào)告中給出的這些數(shù)字，一般的統(tǒng)計(jì)軟件都會(huì)自動(dòng)輸出，只需將它們按照前面例子里的格式寫出。不同的雜志對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的格式會(huì)有不同的要求，投稿前要記得檢查一下雜志的具體要求，或者翻一下雜志近期發(fā)表的文章。

我們可以看到，在論文里面描述結(jié)果其實(shí)非常簡(jiǎn)單，甚至不需要對(duì) t 檢驗(yàn)有什么深入的認(rèn)識(shí)，那為什么我們要寫前面那么多期的文章來(lái)講解原理呢？

學(xué)會(huì)原理，我們才能選用最適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，并理解這些統(tǒng)計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確含義，同時(shí)更好的解讀自己的結(jié)果和他人的結(jié)果，做起科研來(lái)也會(huì)更有信心。

除了用文字描述數(shù)據(jù)，做圖往往也很重要?，F(xiàn)在很多讀者（甚至審稿人 ）在看文獻(xiàn)的時(shí)候并沒有時(shí)間仔細(xì)地閱讀文字，而是直接掃一眼圖表。所以用圖表清晰地表現(xiàn)結(jié)果就至關(guān)重要了。

好的圖要直白，清晰，并且盡可能地包含多的信息。

表達(dá)同樣的一組數(shù)據(jù)，我們可以用散點(diǎn)圖標(biāo)出所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)，也可以用箱線圖表示中位數(shù)、四分位數(shù)以及極端值（箱線圖具體可以參考《數(shù)據(jù)到手了，第一件事先干啥？》），或者用簡(jiǎn)單的柱狀圖（高度代表數(shù)據(jù)平均值，一般還用誤差線標(biāo)記樣本的標(biāo)準(zhǔn)差），見下圖的例子。

不難看出，從信息量的角度，散點(diǎn)圖>箱線圖>柱狀圖。因?yàn)樯Ⅻc(diǎn)圖包含了數(shù)據(jù)的所有信息，箱線圖可以大概表現(xiàn)出數(shù)據(jù)的分布，包括偏態(tài)和異常值的信息，而柱狀圖的信息只有平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，并沒有提供比文字更多的信息。 

當(dāng)然，也不是信息量越多的圖越好，當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)比較多（幾十個(gè)或以上時(shí)），點(diǎn)會(huì)開始重合，變成難以辨認(rèn)的一團(tuán)黑點(diǎn)，這樣反而不能清晰地展示結(jié)果，這時(shí)用箱線圖會(huì)比較好。

雖然箱線圖比柱狀圖信息更多，但目前很多發(fā)表的論文都傾向于用柱狀圖。為了阻止這一歪風(fēng)邪氣蔓延，現(xiàn)在不少學(xué)術(shù)雜志已經(jīng)開始規(guī)定用箱線圖或者散點(diǎn)圖代替簡(jiǎn)單的柱狀圖。

說(shuō)實(shí)話我還真沒想出來(lái)什么情況下柱狀圖會(huì)比箱線圖更合適。假如出于某些原因一定用柱狀圖，不要忘了標(biāo)清楚柱狀圖的誤差線是標(biāo)準(zhǔn)差（ standard deviation, 縮寫為 sd 或者 std ），還是測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)誤差（standard error of the mean，縮寫 se 或者 sem ）。后者是前者除以 √n，這里 n 是樣本量，所以測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)誤差比較小。咱們讀文獻(xiàn)的時(shí)候也要看清楚了，不要誤把測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)誤當(dāng)作標(biāo)準(zhǔn)差。

如果是成對(duì)樣本 t 檢驗(yàn)的情形，用散點(diǎn)圖還可以清晰地展現(xiàn)每一對(duì)數(shù)據(jù)是否都一致地增加或者減少。

假設(shè)我們想知道 30 周的小鼠是不是比 20 周的更重，于是測(cè)量了 7 只小鼠在這兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)的體重，由于對(duì)每個(gè)樣本測(cè)量了兩個(gè)值進(jìn)行比較，所以這里的數(shù)據(jù)是成對(duì)數(shù)據(jù)。

在下圖中，B-D 這三個(gè)是用散點(diǎn)圖展現(xiàn)了三種不同的假想情況下的數(shù)據(jù)， 左欄數(shù)據(jù)點(diǎn)代表小鼠 20 周體重，右欄數(shù)據(jù)代表 30 周體重，一條線連接的數(shù)據(jù)點(diǎn)都是成對(duì)樣本，來(lái)自同一只小鼠。

圖片來(lái)源https:///category/video/page/2/

A 為柱狀圖（誤差線為測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)誤差），B-D 為散點(diǎn)圖（B：每一對(duì)都上升；C：有些上升，有些下降，D：某幾個(gè)值上升很多，其它沒有太大變化），注意 B-D 組數(shù)據(jù)都對(duì)應(yīng) A 的柱狀圖。

不難看到，在 B 中，所有小鼠的體重都有所增長(zhǎng)；在 C 中，有些小鼠體重增長(zhǎng)，而另一些小鼠卻「為伊消得人憔悴」了；而在 D 中，一些小鼠體重增長(zhǎng)，另一些小鼠則體重基本保持不變。顯然，這三種情形非常不一樣，但如果我們用柱狀圖來(lái)描繪這群小鼠在兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)的平均體重和標(biāo)準(zhǔn)誤差，我們將會(huì)得到完全一樣的柱狀圖（即 A 中所示）！ 

這說(shuō)明了不同的成對(duì)數(shù)據(jù)可以有相似的柱狀圖，用散點(diǎn)圖不但可以反映數(shù)據(jù)點(diǎn)真實(shí)趨勢(shì)，而且可以突出成對(duì)對(duì)比，體現(xiàn)出到底有多少對(duì)數(shù)據(jù)支持結(jié)論。B 圖的數(shù)據(jù)顯然比 C 和 D 圖更強(qiáng)烈地支持小鼠 30 周的體重大于 20 周的體重這一結(jié)論。

最后，統(tǒng)計(jì)顯著性也常常會(huì)用星星（*）在圖上表示。通常 *** 表示 p<0.001，** 表示=""><><0.01，* 表示=""><><0.05，對(duì)于 p="">0.05 的情況，通?？梢詷?biāo)注為 n.s 或者 p>0.05，如下圖所示。

圖片來(lái)源 http://www./neuron/abstract/S0896-6273(15)00722-9

***表示 p<0.001，n.s>紅色為實(shí)驗(yàn)組，黑色為對(duì)照組。

難怪周圍有些小伙伴們會(huì)視星星如生命。但是希望一直關(guān)注「說(shuō)人話的統(tǒng)計(jì)學(xué)」的讀者們不要唯星星是從，畢竟一個(gè)結(jié)果是否有意義還要看效應(yīng)大小。

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